2024届江苏省徐州市数学八年级下册期末联考试题含解析

2024届江苏省徐州市邳州市八路中学数学八下期末联考试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.某商店在节日期间开展优惠促销活动：凡购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠若购买

商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间的函数关系的“图象如图所示，则图中。的值是（）

A.300B.320C.340D.360

2.如图，已知〃BCD中，点M是BC的中点，且AM=6,BD=12,AD=46，则该平行四边形的面积为（）

C.48D.72

3.如图，在正方形ABC。中，E是对角线50上一点，且满足连接CE并延长交4D于点凡连接AE,过

5点作于点G,延长3G交AO于点在下列结论中:①AH=DF；②NAEF=45。；

③S四边形EFGH=S^DEE+SAAGH•其中不正确的结论有（)

B.2个C.3个D.0个

4.如图，在正方形ABC。中，E是AO的中点，尸是上一点,且CF=3歹。.则图中相似三角形的对数是（)

2D.)4

5.方程x2-2x-5=0的左边配成一个完全平方后，所得的方程是()

A.(x+1)2=6B.-1)2=6

C.(X+2)2=9D.(x-2)2=9

6.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是()

A.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形

B.当ACJ_BD时，四边形ABCD是菱形

C.当NABC=90°时，四边形ABCD是矩形

D.当AC=BD时，四边形ABCD是正方形

7.下列计算结果，正确的是()

A.42+43=45B.30—0=3C.72x73=V6D.与=6

8.如图所示，正方形ABC。中，E,歹是对角线AC上两点，连接BE,BF,DE,则添加下列哪一个条件可以

判定四边形BE。尸是菱形()

B.BE=DFC.NEO尸=60°D.AB^AF

9.我校男子足球队22名队员的年龄如下表所示：这些队员年龄的众数和中位数分别是()

年龄/岁141516171819

人数213673

A.18,17B.17,18C.18,17.5D.17.5,18

10.某中学46名女生体育中考立定跳远成绩如下表：

跳远成绩（cm）160170180190200210

人数3166984

这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是（）

A.185,170B.180,170C.7.5,16D.185,16

11.如图所示是根据某班级40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，由图像可知该班40同学一周参加体育锻炼

时间的中位数，众数分别是（）

A.10.5,16

B.9,8

C.8.5,8

D.9.5,16

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在矩形ABC。中，E,E分别是边AO和CD的中点，EF=3,则瓦）的长为

14.有一组数据如下：3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么。=.

15.在函数＞=3中，自变量x的取值范围是.

x+1

16.如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100,36,则字母A所代表的正方形的边长是

17.如图，矩形ABCD的对角线AC与30交于点O,过点。作50的垂线分别交A。，BC于E,尸两点.若4。=2陋,

ZAEO=120°,则FC的长度为.

18.若关于x的一元二次方程（机-1）x2+5x+m2-3/n+2=0的常数项为0,则m的值等于

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知关于左的一元二次方程/—如—3=0.

（1）求证：无论加取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一根为3,求另一个根.

20.(8分)如图，矩形ABC。中，E,b分别是AD3c的中点，CE,AE分别交5。于G,H两点.

求证：(1)四边形AFCE是平行四边形；

(2)EG=FH.

21.（8分）如图，在AABC中,AD_LBC,垂足为D,ZB=60°,ZC=45°.

⑴求/BAC的度数。

(2)若AC=2,求AD的长。

22.(10分)如图1,已知直线y=-2x+4与两坐标轴分别交于点A、B,点C为线段OA上一动点，连接BC,作BC

的中垂线分别交OB、AB交于点D、E.

(1)当点C与点O重合时，DE=

(2)当CE〃OB时，证明此时四边形BDCE为菱形;

(3)在点C的运动过程中，直接写出OD的取值范围.

23.(10分)先因式分解，再求值：4x3j-9xy3,其中x=-1,y=l.

24.(10分)某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A：跑步；B：跳绳；C：做操；D：游戏，全校学生都

选择了一种形式参与活动，小明对同学们选择的活动形式进行了随机抽样调查，并绘制了不完整的两幅统计图，结合

统计图，回答下列问题:

(1)本次调查学生共人，并将条形图补充完整；

(2)如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人?

(3)学校在每班A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，求每班抽取的两种形式恰好是“做操”和

“跳绳”的概率.

25.(12分)如图，。是矩形ABC。对角线的交点，DEAC,CE：BD.

(1)求证：四边形OCED是菱形；

(2)若NAO£)=120°,DE=3,求矩形ABC。的面积.

26.一辆汽车和一辆摩托车分别从A,3两地去同一城市C,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，根据图

象中的信息解答以下问题：

(1)A,3两地相距km；

(2)分别求出摩托车和汽车的行驶速度；

(3)若两图象的交点为P,求点P的坐标，并指出点P的实际意义.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解题分析】

首先设超过200元实际付款金额与商品原价的函数关系式为丫=区+6,由图像可知,一次函数经过(200,200)(500,410),

将其代入解析式，可得函数解析式为y=0.7x+60,将x=400代入解析式，可得“=340.

【题目详解】

解：设超过200元实际付款金额与商品原价的函数关系式为y=kx+b

由图像可知，一次函数经过(200,200)(500,410),将其代入解析式，

「200k+匕=200

得4,

500k+匕=410

即函数解析式为y=0.7x+60,

将x=400代入解析式，可得a=340.

【题目点拨】

此题主要考查一次函数的图像性质和解析式的求解，熟练掌握即可得解.

2、C

【解题分析】

分析：由平行四边形的性质，可得△B0MS/\A0D,可得出OBLOM,进而可求解其面积.

解：AM、BD相交于点0,

在平行四边形ABCD中，可得△BOMsAAOD,

•.•点M是BC的中点，即粤春，、

AD2

.QB_OM_1

**0DOAT

VAM=6,BD=12,

A0M=2,0B=4,

在△BOM中，22+42=（275）2,

.\OB±OM

SAABD~~~BD*OA

2

=—X12X4=24,

2

••SABCD=2SAABD=1•

故选c.

【点评】本题主要考查平行四边形的性质，能够运用相似三角形求解一些简单的计算问题.

3、A

【解题分析】

先判断出/DAE=NABH,再判断AADE丝Z\CDE得出NDAE=NDCE=22.5。，ZABH=ZDCF,再判断出

RtAABHgRtADCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出NAEF=45。，得出②正确；连接HE,判断出SAEFHWSAEFD

得出③错误.

【题目详解】

VBD是正方形ABCD的对角线，

AZABE=ZADE=ZCDE=45°,AB=BC,

VBE=BC,

；.AB=BE,

；BG_LAE,

ABH是线段AE的垂直平分线，ZABH=ZDBH=22.5°,

在R3ABH中，ZAHB=90°-ZABH=67.5°,

；NAGH=90。，

:.ZDAE=ZABH=22.5°,

在AADE和ACDE中

DE=DE

<ZADE=ZCDE=45°,

AD=CD

/.△ADE^ACDE,

ZDAE=ZDCE=22.5°,

/.ZABH=ZDCF,

在RtAABH和RtADCF中

/BAH=/CDF

<AB=CD,

/ABH=/DCF

ARtAABH^RtADCF,

.\AH=DF,ZCFD=ZAHB=67.5°,

VZCFD=ZEAF+ZAEF,

.•.67.5°=22.5°+ZAEF,

AZAEF=45°,故①②正确；

如图，连接HE,

TBH是AE垂直平分线，

AAG=EG,

••SAAGH=SAHEG,

VAH=HE,

AZAHG=ZEHG=67.5°,

AZDHE=45°,

VZADE=45°,

AZDEH=90°,ZDHE=ZHDE=45°,

AEH=ED,

AADEH是等腰直角三角形，

VEF不垂直DH,

・・・FHrFD,

：•SAEFH^SAEFD,

**•S四边形EFHG=SAHEG+SAEFH=SAAHG+SAEFH^SADEF+SAAGH,故③错误,

・・・正确的是①②，

故选A.

【题目点拨】

此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质,

解本题的关键是判断出AADEgaCDE,难点是作出辅助线.

4、C

【解题分析】

FD=k,CF=3k,DE=AE=2k

在RtABCF中，CF—3k,BC—4k,BF—5k

在RfADEF中，DF=k,DE=2k,EF=限

在RfAABE中，AE=2k,AB=4k,BE=2限

在RtABEF中，EF=&,BE=2®,BF=5k

根据相似三角形的判定，RtADEF〜Rt^ABE〜RtAEBF,故选C.

5、B

【解题分析】

把常数项-5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方.

【题目详解】

解：把方程xZ2x-5=0的常数项移到等号的右边，得到xZ2x=5,

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x72x+(-1)2=5+(-1)2,

配方得(x-1)2=1.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查配方法解一元二次方程.配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1;

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

6、D

【解题分析】

根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根

据对角线相等的平行四边形是矩形.

【题目详解】

A.根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项不符合

题意；

B.根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当ACLBD时，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；

C.根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当NABC=90。时，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；

D.根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意；

故选：D.

【题目点拨】

此题考查平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.

7、C

【解题分析】

按照二次根式的运算法则对各项分别进行计算，求得结果后进行判断即可.

【题目详解】

A.、历与若不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；

B.3五—JI=(3—1)、5=2应，故此选项错误；

C.^/2xy/3—y/6>正确；

D.YG不能化简了，故此选项错误.

2

故选：C.

【题目点拨】

此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并.

8、B

【解题分析】

由正方形的性质，可判定△CDF^^CBF,贝！|BF=FD=BE=ED,故四边形BEDF是菱形.

【题目详解】

由正方形的性质知，ZACD=ZACB=45°,BC=CD,CF=CF,

/.△CDF^ACBF,

；.BF=FD,

同理，BE=ED,

.,.当BE=DF,有BF=FD=BE=ED,四边形BEDF是菱形.

故选B.

【题目点拨】

考查了菱形的判定，解题关键是灵活运用全等三角形的判定和性质，及菱形的判定.

9,A

【解题分析】

根据众数，中位数的定义进行分析即可.

【题目详解】

试题解析：18出现的次数最多，18是众数.

第11和第12个数分别是1、1,所以中位数为L

故选A.

【题目点拨】

考核知识点：众数和中位数.

10、B

【解题分析】

根据中位数和众数的定义求解即可.

【题目详解】

由上表可得

中位数是180,众数是170

故答案为：B.

【题目点拨】

本题考查了中位数和众数的问题，掌握中位数和众数的定义是解题的关键.

11、B

【解题分析】

根据中位数、众数的概念分别求解即可.

【题目详解】

将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；

众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；

故选：B

【题目点拨】

考查了中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两

个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这

组数据最中间的那个数当作中位数.

12、C

【解题分析】

根据一次函数与一元一次不等式得到当x<-2时，直线y=ax+b的图象在x轴下方，然后对各选项分别进行判断.

【题目详解】

解：•..不等式ax+bVO的解集是xV-2,

...当xV-2时，函数y=ax+b的函数值为负数，即直线y=ax+b的图象在x轴下方.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变

量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的

集合.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、6

【解题分析】

连接AC,根据三角形中位线性质可知AC=2EF,最后根据矩形对角线相等进一步求解即可.

【题目详解】

如图所示，连接AC,

；E、F分别为AD、CD的中点，EF=3,

/.AC=2EF=6,

•..四边形ABCD为矩形,

；.BD=AC=6,

故答案为：6.

【题目点拨】

本题主要考查了三角形中位线性质与矩形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

14、1.

【解题分析】

试题分析：利用平均数的定义，列出方程即可求解.

解：由题意知，3,a,4,6,7的平均数是1,

则上产=1,

/.a=21-3-4-6-7=l.

故答案为1.

点评：本题主要考查了平均数的概念.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，难度适中.

15、x20

【解题分析】

【分析】由已知可得，xNO且x+lHO,可求得x的取值范围.

【题目详解】由已知可得，xNO且x+lHO,

所以，x的取值范围是xNO

故答案为：x>0

【题目点拨】本题考核知识点：自变量取值范围.解题关键点：根据式子的特殊性求自变量的取值范围.

16、1

【解题分析】

根据正方形的性质可得出面积为100、36的正方形的边长，再利用勾股定理即可求出字母A所代表的正方形的边长，

此题得解.

【题目详解】

面积是100的正方形的边长为10,面积是36的正方形的边长为6,.•.字母A所代表的正方形的边长=7102-62=1-

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了勾股定理以及正方形的性质，牢记“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的

平方”是解题的关键.

17、1

【解题分析】

先根据矩形的性质，推理得到OF=CF,再根据R3BOF求得OF的长，即可得到CF的长.

【题目详解】

解：VEF±BD,ZAEO=120°,

/.ZEDO=30°,ZDEO=60°,

•.•四边形ABCD是矩形，

:.ZOBF=ZOCF=30°,ZBFO=60°,

.•.ZFOC=60°-30°=30°,

AOF=CF,

▼411厂

又・.・R3BOF中，BO=-BD=-AC=J3，

22

OF=tan30°xBO=l,

ACF=1,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查矩形的性质以及解直角三角形的运用，解题关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分.

18、2

【解题分析】

试题分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.把x=l代入方程,

即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值，还要注意一元二次方程的系数不能等于1.

试题解析：把x=l代入(m-1)x2+5x+m2-3m+2=l中得：

m2-3m+2=l,

解得：m=l或m=2,

m/1,

•*.m=2.

考点：一元二次方程的解.

三、解答题(共78分)

19、(1)见解析；(2)-1.

【解题分析】

(1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=m2+12212,由此即可得出结论.

(2)将x=3代入原方程求出m值，再将m得值代入原方程利用十字相乘法即可求出方程的另一根，或者直接利用两

根之积等于-3可得.

【题目详解】

解：(1),在方程x2-mx-3=0中,△=(-m)2-4X1X(-3)=m2+12^12,

•••对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根.

(2)方法一：将x=3代入x2-mx-3=0中，得：9-3m-3=0,

解得：m=2,

当m=2时，原方程为X2・2X-3=(X+1)(X-3)=0,

解得：Xl=-1,X2=3,

・••方程的另一根为

方法二：设方程的另一个根为a,

则3a=3

解得：a=-l,

即方程的另一根为・L

【题目点拨】

hc

本题考查了根的判别式及根与系数的关系，掌握Xl+X2=——，X1・X2=—与判别式的值与方程的解得个数的关系是解题的

aa

关键.

20、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解题分析】

(1)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；

(2)可证明EG和FH所在的ADEG、△BFH全等即可.

【题目详解】

解：(1)•••四边形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,AD=BC,

；E、F分别是AD、BC的中点，

11

.\AE=-AD,CF=-BC,

22

,\AE=CF,

四边形AFCE是平行四边形；

(2)I•四边形AFCE是平行四边形，

ACE/7AF,

ZDGE=ZAHD=ZBHF,

VAB/7CD,

.\ZEDG=ZFBH,

NDGE=ZBHF

在4DEG和△BFH中<ZEDG=NFBH,

DE=BF

.,.△DEG丝△BFH(AAS),

AEG=FH.

21、(1)ZBAC=75°

(2)

AD=-y/2•

【解题分析】

试题分析：(1)根据三角形内角和定理，即可推出NBAC的度数；

(2)由题意可知AD=DC,根据勾股定理，即可推出AD的长度.

(1)ZBAC=1800-60o-45o=75°；

(2)VAD±BC,

.-.△ADC是直角三角形，

VZC=45°,

.,.ZDAC=45°,

/.AD=DC,

VAC=2,

J..4D=Jl.

考点：本题主要考查勾股定理、三角形内角和定理

点评：解答本题的关键是根据三角形内角和定理推出AD=DC.

3

22、(1)1；(1)证明见解析；(3)-<OD<1.

2

【解题分析】

(1)画出图形，根据DE垂直平分BC,可得出DE是△BOA的中位线，从而利用中位线的性质求出DE的长度；

(1)先根据中垂线的性质得出DB=DC,EB=EC,然后结合CE〃OB判断出BE〃DC,得出四边形BDCE为平行四

边形，结合DB=DC可得出结论.

(3)求两个极值点，①当点C与点A重合时，OD取得最小值，②当点C与点。重合时，OD取得最大值，继而可

得出OD的取值范围.

【题目详解】

解：•••直线AB的解析式为y=-lx+4,

.•.点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,4),即可得OB=4,OA=L

(1)当点C与点O重合时如图所示，

；DE垂直平分BC(BO),

，D£是4BOA的中位线，

1

/.DE=-OA=1；

2

故答案为：1；

(1)当CE〃OB时，如图所示:

；DE为BC的中垂线，

；.BD=CD,EB=EC,

.\ZDBC=ZDCB,ZEBC=ZECB,

.\ZDCE=ZDBE,

VCEZ/OB,

.\ZCEA=ZDBE,

.•.ZCEA=ZDCE,

；.BE〃DC,

:.四边形BDCE为平行四边形，

XVBD=CD,

二四边形BDCE为菱形.

(3)当点C与点O重合时，OD取得最大值，此时OD=」OB=1；

2

当点C与点A重合时，OD取得最小值，如图所示:

在RtAAOB中，AB=7CM2+(9B2=1A/5>

；DE垂直平分BC(BA),

.*.BE=-BA=J5»

2

易证△BDE^ABAO,

.BEBDJ5BD

•・--=--，HP——=-=,

BOAB42A/5

解得：BD=-,

2

53

贝n！lIOD=OB-BD=4--=-.

22

3

综上可得：一WODWL

2

【题目点拨】

本题考查一次函数综合题.

23、2.

【解题分析】

先提取公因式，再根据平方差公式分解因式，最后代入求出即可.

【题目详解】

4X3,-9盯3

=xy(4x1-9y1)

=xj(lx+3j)(lx-3y),

当x=-1,j=l时，

原式=(-l)xlx[lx(-l)+3xl]x[lx(-1)-3X1]=-1x4x(-8)=2.

【题目点拨】

本题考查了求代数式的值和分解因式，能够正确分解因式是解此题的关键.

24、(1)300；(2)选择“跑步”这种活动的学生约有800人；(3),

6

【解题分析】

(1)用A类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其它项目的人数，求出跳绳的人数，从

而补全统计图；

(2)用该校的总人数乘以“跑步”的人数所占的百分比即可；

(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的结果数，然后

利用概率公式求解.

【题目详解】

(1)根据题意得:1204-40%=300(人)，

所以本次共调查了300名学生；

跳绳的有300-120-60-90=30人,补图如下：

故答案为：300；

(2)根据题意得：

2000X40%=800(人。

答：选择“跑步”这种活动的学生约有800人;

(3)画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的结果数为2,

21

所以每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的概率.

126

【题目点拨】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

25、⑴见解析；(2)