2023-2024学年浙江省台州仙居中考数学模拟试卷含解析

2023-2024学年浙江省台州仙居中考数学模拟精编试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，点A为Na边上任意一点，作ACJLBC于点C,CDLAB于点D,下列用线段比表示cosa的值，错误的是

CDBCBD

ACAB~BC

2.下列运算正确的是（）

A.2a-a=lB.2a+b=2abC.（a4）3=a7D.（-a）2*（-a）3=-a5

3.如图，小明为了测量河宽AB,先在BA延长线上取一点D,再在同岸取一点C,测得NCAD=60。，ZBCA=30°,

AC=15m,那么河AB宽为（）

A.15mB.5若mC.1073mD.12指m

4.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB中点，且AE+EO=4,贝旧ABCD的周长为（）

A.20B.16C.12D.8

5.能说明命题“对于任何实数a,⑷〉-a”是假命题的一个反例可以是（

D.a=y[2

6.四个有理数-1,2,0,-3,其中最小的是（）

A.-1B.2C.0D.-3

7.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60。得△DBE,点C的对应点E给好落在AB的延长线上，连接AD,下列结

论不一定正确的是（）

A.AD/7BCB.ZDAC=ZEC.BC±DED.AD+BC=AE

8.在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下:

选手12345678910

时间(min)129136140145146148154158165175

由此所得的以下推断不F像的是（）

A.这组样本数据的平均数超过130

B.这组样本数据的中位数是147

C.在这次比赛中，估计成绩为130min的选手的成绩会比平均成绩差

D.在这次比赛中，估计成绩为142min的选手，会比一半以上的选手成绩要好

9.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，AABC是直角三角形，ZC=90°,四边形ABDE是菱形且C、B、D共线，AD、BE交于点O,连接OC,

若BC=3,AC=4,贝！JtanNOCB=

CB

12.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：®CE=CF；

②NAEB=75°；@BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+73.

其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）.

13.无锡大剧院演出歌剧时，信号经电波转送，收音机前的北京观众经过0.005秒以听到，这个数据用科学记数法可

以表示为秒.

14.如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E,交边AD于点F,已知AD=5,AE=2,AF=1.如果以

点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是.

15.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，

将数据4400000000用科学记数法表示为.

L11L

16.实数石，-3,―,石，0中的无理数是.

17.如图，将边长为新的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30。后得到正方形A，B，C，D，，则图中阴影部分面积为

平方单位.

D'

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国.十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本

实现.森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键.截止到2013年，我国

已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：

表1全国森林面积和森林覆盖率

四五六七八

清查次数

（1976年）（1981年）（1988年）（1993年）（1998年）（2003年）（2008年）（2013年）

森林面积

1220-01150125001340015894,-0917490.9219545.2220768.73

（万公顷）

森林覆盖

12.7%12%12.98%13.92%16.55%18.21%20.36%21.63%

率

表2北京森林面积和森林覆盖率

四五六七八

清查次数

（1976年）（1981年）（1988年）（1993年）（1998年）（2003年）（2008年）（2013年）

森林面积

33.7437.8852.0558.81

（万公顷）

森林覆盖

11.2%8.1%12.08%14.99%18.93%21.26%31.72%35.84%

率

（以上数据来源于中国林业网）

请根据以上信息解答下列问题：

（D从第次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率;

（2）补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；

”除森林聘我%）

°~一二三四五六七八箍次数

（3）第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a,全国森林覆盖率21.63%记为b,到2018年第九次森林

资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%,那么全国森林面积可以达到万公顷（用含a和b的式子表示）.

19.（5分）问题探究

（1）如图1,△ABC和ADEC均为等腰直角三角形，且NBAC=NCDE=90。，AB=AC=3,DE=CD=1,连接AD、BE,

(2)如图2,在RtAABC中，ZACB=90°,ZB=30°,BC=4,过点A作AMJ_AB,点P是射线AM上一动点，连

接CP,做CQLCP交线段AB于点Q,连接PQ,求PQ的最小值；

(3)李师傅准备加工一个四边形零件，如图3,这个零件的示意图为四边形ABCD,要求BC=4cm,ZBAD=135°,

ZADC=90°,AD=CD,请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值.

图3

20.(8分)一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为yi(km),

快车离乙地的距离为y2(km),慢车行驶时间为x(h),两车之间的距离为S(km),yi,y2与x的函数关系图象如图

①所示，S与x的函数关系图象如图②所示：

(2)求快车在行驶的过程中S关于x的函数关系式.

(3)直接写出两车出发多长时间相距200km?

21.(10分)如图，已知AB是。。的直径，点C、D在。O上，点E在。。外，ZEAC=ZD=60°.求NABC的度数;

求证：AE是。O的切线；当BC=4时，求劣弧AC的长.

22.(10分)阅读下面材料，并解答问题.

_142

材料：将分式J十J拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.

-x2+l

解：由分母为-x2+l,可设-x4-X2+3=(-x2+l)(x2+a)+b贝-x?+3=(-x2+l)(x2+a)+b=-x4-ax2+x2+a+b=

-x4-(a-1)x2+(a+b)

a—1=1

・・•对应任意x,上述等式均成立，工《,.\a=2,b=l

a+b=3

.-X4-X2+3_(-x2+l)(x2+2)+1_(-X2+l)(x2+2)11_犬2

»•--------=---------------------------+=X2+2+这样，分式三被拆分成

-x2+l-x2+l-x2+l-x2+l-x2+l-x2+l

了一个整式炉+2与一个分式，的和.

——6x?+8—九4—+8

解答：将分式Ag十"拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.试说明一~的最小值

-x2+l-x2+l

为1.

23.（12分）在平面直角坐标系xOy中，点C是二次函数y=mx2+4mx+4m+l的图象的顶点，一次函数y=x+4

的图象与x轴、y轴分别交于点A、B.

（1）请你求出点A、B、C的坐标；

（2）若二次函数y=mx2+4mx+4m+l与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围.

>'A

5-

4-

3

2

1-

-5-4-3-2-1012345>x

-1-

-2

-3

-4

-5

24.（14分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图

书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选

择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：

此次共调查了名学生；将条形统计图1

补充完整；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；若该校共有学生2000人,估计该校喜欢“社科类”书籍的

学生人数.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案.

【详解】

BDBCCD

COS«=-B----C---=---A---B---=--A----C---.

故选D.

【点睛】

熟悉掌握锐角三角函数的定义是关键.

2、D

【解析】【分析】根据合并同类项，幕的乘方，同底数塞的乘法的计算法则解答.

【详解】A、2a-a=a,故本选项错误；

B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、(a4)3=a12,故本选项错误；

D、(-a)2»(-a)3=-a5,故本选项正确，

故选D.

【点睛】本题考查了合并同类项、塞的乘方、同底数塞的乘法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

3、A

【解析】

过C作CE1AB,

RtAACE中，

VZCAD=60°,AC=15m,

11

.•.ZACE=30°,AE=-AC=-xl5=7.5m,CE=AC-cos30°=15x昱也1,

2222

VZBAC=30o,ZACE=30°,

.\ZBCE=60°,

ABE=CE・tan6(r=身叵xJ3=22.5m,

2一

，AB=BE-AE=22.5-7.5=15m,

故选A.

【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求出答案.

4、B

【解析】

首先证明：OE==BC,由AE+EO=4,推出AB+BC=8即可解决问题；

【详解】

四边形ABCD是平行四边形，

；.OA=OC,

VAE=EB,

.*.OE=TBC,

；AE+EO=4,

:.2AE+2EO=89

AAB+BC=8,

平行四边形ABCD的周长=2x8=16,

故选：B.

【点睛】

本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握

三角形的中位线定理，属于中考常考题型.

5、A

【解析】

将各选项中所给a的值代入命题“对于任意实数a,|«|>-a”中验证即可作出判断.

【详解】

(1)当a=—2时，时=卜2|==—(―2)=2,此时同=—a,

...当a=-2时，能说明命题“对于任意实数0,时〉-a”是假命题，故可以选A；

(2)当a=§时，=a=一此时时>—a,

.•.当时，不能说明命题“对于任意实数“，同>-a”是假命题，故不能B；

(3)当a=1时，同=,此时时>—a,

...当4=1时，不能说明命题“对于任意实数a,同〉-。”是假命题，故不能C；

(4)当a=血时，时=此时时>—a,

二当a=血时，不能说明命题“对于任意实数。，时>-。”是假命题，故不能D；

故选A.

【点睛】

熟知“通过举反例说明一个命题是假命题的方法和求一个数的绝对值及相反数的方法”是解答本题的关键.

6、D

【解析】

解：•••一1〈一1<0<2,...最小的是一1.故选D.

7、C

【解析】

利用旋转的性质得BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,ZC=ZE,再通过判断△ABD为等边三角形得到AD=AB,

NBAD=60。,则根据平行线的性质可判断AD〃BC,从而得到NDAC=NC,于是可判断NDAC=NE,接着利用AD=AB,

BE=BC可判断AD+BC=AE,利用NCBE=60。，由于NE的度数不确定，所以不能判定BCLDE.

【详解】

,/AABC绕点B顺时针旋转60。得ADBE,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，

；.BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,ZC=ZE,

/.△ABD为等边三角形，

；.AD=AB,ZBAD=60°,

ZBAD=ZEBC,

；.AD〃BC,

/.ZDAC=ZC,

ZDAC=ZE,

VAE=AB+BE,

而AD=AB,BE=BC,

.\AD+BC=AE,

；/CBE=60°,

，只有当NE=30。时，BC±DE.

故选C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等.也考查了等边三角形的性质.

8、C

【解析】

分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要

找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可求解.

详解：平均数=(129+136+140+145+146+148+154+158+165+175)+10=149.6(min),故这组样本数据的平均数超过130,

A正确，C错误；因为表中是按从小到大的顺序排列的，一共10名选手，中位数为第五位和第六位的平均数，故中位

数是(146+148)+2=147(min),故B正确，D正确.故选C.

点睛：本题考查的是平均数和中位数的定义.要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单

位相同，不要漏单位.

9、A

【解析】

分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.

详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选：A.

点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180。后能够重合.

10、A

【解析】

解：图3、C、。中，线段MN不与直线/垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线/的距离；

图A中，线段“V与直线/垂直，垂足为点N,故线段MN的长度能表示点“到直线/的距离.故选A.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

1

11、一

2

【解析】

AC

利用勾股定理求出AB,再证明OC=OA=OD,推出NOCB=NODC,可得tan/OCB=tan/ODC=——，由此即可解

CD

决问题.

【详解】

在RtAABC中，VAC=4,BC=3,NACB=90。，

225

.*.AB=A/3+4=>

•••四边形ABDE是菱形，

；.AB=BD=5,OA=OD,

/.OC=OA=OD,

.,.ZOCB=ZODC,

.,,AC41

・・tanNOCB=tanNODC=------=——，

CD3+52

故答案为

2

【点睛】

本题考查菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知

识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.

12、①②④

【解析】

分析：•..四边形ABCD是正方形，，AB=AD。

,/AAEF是等边三角形，/.AE=AF。

•.,在RtAABE和RtAADF中，AB=AD,AE=AF,ARtAABE^RtAADF(HL)。；.BE=DF。

VBC=DC,，BC-BE=CD-DF。，CE=CF。①说法正确。

,-,CE=CF,.♦.△ECF是等腰直角三角形。/.ZCEF=45°o

VZAEF=60°,.,.ZAEB=75°=②说法正确。

如图，连接AC,交EF于G点，

/.AC±EF,且AC平分EF。

■:ZCAD/ZDAF,二DF/FGo

/.BE+DF^EFo二③说法错误。

VEF=2,：.CE=CF=y[2«

设正方形的边长为a,在RtAADF中，a2+(a-72)2=4,解得a=—,

a?=2+y/3o

**•S正方形诋口=2+若。；.④说法正确。

综上所述，正确的序号是①②④。

13、5x10-3

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

0.005=5x10-1,

故答案为：5x101.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-n,其中lw|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

14、M—有<r<M+非

【解析】

因为以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，则圆D与圆O相交，圆心距满足关系式：|R-r|<d<R+r,

求得圆D与圆O的半径代入计算即可.

【详解】

连接OA、OD,过O点作ON_LAE,OM1AF.

11

AN=-AE=1,AM=-AF=2,MD=AD-AM=3

22

•.•四边形ABCD是矩形

:.NBAD=NANO=NAMO=90°,

二四边形OMAN是矩形

/.OM=AN=1

OA=722+12=非QD=712+32=M

•••以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，则圆D与圆O相交

:.晒-小下

【点睛】

本题考查了圆与圆相交的条件，熟记圆与圆相交时圆的半径与圆心距的关系是关键.

15、4.4x1

【解析】

科学记数法的表示形式为axl°n的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【详解】

4400000000的小数点向左移动9位得到4.4,

所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4x1,

故答案为4.4x1.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中is|a|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

16、狗

【解析】

无理数包括三方面的数：①含7T的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可.

【详解】

解：716=4,是有理数，-3、T、0都是有理数，

V5是无理数.

故答案为：狗.

【点睛】

本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含兀的，②一些

开方开不尽的根式，③一些有规律的数.

17、6-273

【解析】

由旋转角NBAB，=30。，可知NDAB，=90。-30。=60。；设和CD的交点是O,连接OA,构造全等三角形，用S阴影

部分=S正方形-S四边形AB'OD，计算面积即可.

【详解】

解：设和CD的交点是O,连接OA,

,.,AD=AB,,AO=AO,ND=NB，=90。，

ARtAADO^RtAAB9,

...NOAD=/OAB'=30°,

；.OD=OB，=e,

S四边彩AB,OD=2SAAOD=2X—A/2X网=2y/3，

S阴影部分=5正方形-S四边形AB'OD=6-2.

TY

【点睛】

此题的重点是能够计算出四边形的面积.注意发现全等三角形.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)四；(2)见解析；(3)°,2715-.

b

【解析】

(1)比较两个折线统计图，找出满足题意的调查次数即可；

(2)描出第四次与第五次北京森林覆盖率，补全折线统计图即可；

(3)根据第八次全面森林面积除以森林覆盖率求出全国总面积，除以第九次的森林覆盖率，即可得到结果.

【详解】

解：(1)观察两折线统计图比较得：从第四次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；

故答案为四；

(2)补全折线统计图，如图所示：

/俅森林覆盖率(%)

°~一二三四五六七八箍次数

(3)根据题意得：3x27.15%=02715a,

bb

则全国森林面积可以达到(X2715a万公顷，

D

山L0.2715a

故答案为一-——・

D

【点睛】

此题考查了折线统计图，弄清题中的数据是解本题的关键.

19、(1)正；(2)迪；(3)V10+V2.

23

【解析】

(1)由等腰直角三角形的性质可得BC=3&,CE=母,NACB=NDCE=45。，可证△ACD^ABCE,可得任=02

BECE

_V2

--------•

2

PO0C

(2)由题意可证点A,点Q,点C,点P四点共圆，可得NQAC=NQPC,WAABC^APQC,可得皆="

ABBC

可得当QCLAB时，PQ的值最小，即可求PQ的最小值;

(3)作NDCE=NACB,交射线DA于点E,取CE中点F,连接AC,BE,DF,BF,由题意可证△ABCs^DEC,

BeCE

可得——=——，且NBCE=NACD,nlffiABCE^AACD,可得NBEC=NADC=90°,由勾股定理可求CE,DF,

ACCD

BF的长，由三角形三边关系可求BD的最大值.

【详解】

(1)VZBAC=ZCDE=90o,AB=AC=3,DE=CD=1,

.*.BC=372>CE=V2>NACB=NDCE=45。,

/.ZBCE=ZACD,

..BC_372

•^c~~r

BCCE

=&,ZBCE=ZACD,

ACCD

/.△ACD^ABCE,

.ADCD旦

(2)VZACB=90°,ZB=30°,BC=4,

-AR_4A/38A/3

33

VZQAP=ZQCP=90°,

，点A,点Q,点C,点P四点共圆，

.*.ZQAC=ZQPC,且/ACB=NQCP=90。,

/.△ABC^APQC,

.PQ_QC

••—9

ABBC

AB2J3

；.PQ=——xQC=-^-QC,

BC3

...当QC的长度最小时，PQ的长度最小，

即当QC,AB时，PQ的值最小，

此时QC=2,PQ的最小值为迪；

3

(3)如图，作NDCE=NACB,交射线DA于点E,取CE中点F,连接AC,BE,DF,BF,

VZADC=90°,AD=CD,

:.ZCAD=45°,ZBAC=ZBAD-ZCAD=90。,

/.△ABC-^ADEC,

.BC_CE

••一f

ACCD

,-,ZDCE=ZACB,

.,.ZBCE=ZACD,

/.△BCE^AACD,

.,.ZBEC=ZADC=90°,

：.CE=y—BC=2y/2,

•••点F是EC中点，

/.DF=EF=yCE=72>

：•BF=y/BE-+EF-=M，

:.BD<DF+BF=V10+V2

【点睛】

本题是相似综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构

造相似三角形是本题的关键.

-160x+600(0„

、；160x—600件,x<6

20(1)a=6,bj(2)S=<；(3)或5h

60x(6烈10)

【解析】

(1)根据S与x之间的函数关系式可以得到当位于C点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，指出此时a

的值即可，求得a的值后求出两车相遇时的时间即为b的值；

(2)根据函数的图像可以得到A、B、C、D的点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可.

(3)分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，当相遇前令s=200即可求得x的值.

【详解】

解：(1)由S与X之间的函数的图像可知：

当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，由此可以得到a=6,

•.•快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为600,

.•"=600+(100+60)="；

4

(2)•.•从函数的图象上可以得到A、B、C、D点的坐标分别为：(0,600)、(―,0)、(6,360)、(10,600),

4

，设线段AB所在直线解析式为：S=kx+b,

b=600

/.\15

—k+b=0

14

解得：k=-160,b=600,

设线段BC所在的直线的解析式为：S=kx+b,

—+=0

：.<4

6k+b=360

解得：k=160,b=-600,

设直线CD的解析式为：S=kx+b,

‘6左+b=360

10k+b=600

解得：k=60,b=0

-16Ox+6Oofo„x<y

160x—600件,x<6

S=<

60x（6瓢10）

(3)当两车相遇前相距200km,

此时：S=-160x+600=200,解得：x=~,

2

当两车相遇后相距200km,

此时：S=160x-600=200,解得：x=5,

x=3或5时两车相距200千米

2

【点睛】

本题考查了一次函数的综合知识，特别是本题中涉及到了分段函数的知识，解题时主要自变量的取值范围.

87r

21、(1)60。;(2)证明略;(3)?-

【解析】

(1)根据NABC与ND都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出NABC=ND=60。；

(2)根据AB是。O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到NACB=90。，结合/ABC=60。求得/BAC=30。，从而

推出NBAE=90。，即OA_LAE,可得AE是。。的切线；

(3)连结OC,证出AOBC是等边三角形，算出NBOC=60。且。O的半径等于4,可得劣弧AC所对的圆心角

ZAOC=120°,再由弧长公式加以计算，可得劣弧AC的长.

【详解】

(1)ABC与ND都是弧AC所对的圆周角，

,,.ZABC=ZD=60°；

(2)TAB是。。的直径，

.,.ZACB=90°.

.\ZBAC=30°,

:.ZBAE=ZBAC+ZEAC=30°+60°=90°,

即BA±AE,

.•.AE是。。的切线；

(3)如图，连接OC,

；OB=OC,ZABC=60°,

/.△OBC是等边三角形，

.*.OB=BC=4,NBOC=60°,

.,.ZAOC=120°,

120^7?_120^»4_8兀

二劣弧AC的长为

180~180-T

【点睛】

本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键.

22、⑴=X2+7+，⑵见解析

【解析】

(1)根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式即可;

(2)原式分子变形后，利用不等式的性质求出最小值即可.

【详解】

(1)设-X4-6x+l=(-x2+l)(x2+a)+b=-x4+(1-a)x2+a+b,

1-a=-6

可得

〃+/?=8

解得：a=7,b=l,

则原式…上

-x4-6x2+8,1

(2)由(1)可知,=x2+7+--——

--x2+l--x2+l

Vx2>0,.4+727;

当x