浙江省宁波市2021年中考数学试卷(解析版)

浙江省宁波市2021中考数学试卷

试题卷I

一、选择题目（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.在-3,-1,0,2这四个数中，最小的数是（）

A.-3B.-1C.0D.2

【答案】A

【解析】

【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可.

【详解】这四个数在数轴上的位置如图所示：

----1，Iij~~I-.-I_I---->

-5-4-3-2-1012345

由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是-3.

故选A.

2.计算的结果是（）

224

A.aB.-aC./D.-o

【答案】D

【解析】

【分析】根据单项式乘以单项式和同底数累的运算法则解答即可.

【详解】解：原式=-小

故选：D

【点睛】本题考查了整式的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是关键.

3.2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000

千米.数320000000科学记数法表示为（）

A.32xl07B.3.2xlO8C.3.2xl09D.0.32xlO9

【答案】B

【解析】

【分析】科学记数法的形式是：axlO",其中〃为整数.所以。=3.2,〃取决于原数小数

点的移动位数与移动方向，时是小数点的移动位数，往左移动，"为正整数，往右移动，"为负整数.本

题小数点往左移动到3的后面，所以"=8.

【详解】解：320000000=3.2xlO8.

故选：B.

【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定

好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响.

4.如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根据主视图是从物体的正面看到的图形解答即可.

【详解】解：由于圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，所以该物体的主视图是:

故选：C.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，熟知主视图是从物体的正面看到的图形是解题

关键.

5.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数嚏（单位：环）及方差§2

（单位：环2）如下表所示:

甲乙丙T

X9899

S21.60.830.8

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】D

【解析】

【分析】结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可.

【详解】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，

由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9,

•••从甲，丙，丁中选取，

,甲的方差是1.6,丙的方差是3,丁的方差是0.8,

222

：.Sr<Sv<S^,

发挥最稳定的运动员是丁，

从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁.

故选：D.

【点睛】本题重点考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离

平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平

均数越小，即波动越小，数据越稳定.

6.要使分式有意义，x的取值应满足（）

x+2

A.x0B.xw—2C.x2—2D.x>—2

【答案】B

【解析】

【分析】由分式有意义，分母不为零，再列不等式，解不等式即可得到答案.

【详解】解：：分式」-有意义，

x+2

x+2w0,

xw—2.

故选：B.

【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式有意义，则分母不为零”是解题的关键.

7.如图，在,..A5C中，ZB=45°,NC=60°,ADLBC于点。，BD=6.若E，尸分别为AB,BC

的中点，则所的长为（）

A/6

C.1

V

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件可知△A3。为等腰直角三角形，贝U8£>=A。，△AOC是30。、60°的直角三角形，可求

AC

出AC长，再根据中位线定理可知EE=——o

2

【详解】解：因为A。垂直BC,

则AABD和△ACD都是直角三角形,

又因为ZB=45°,NC=60°,

所以唐,

因为sin/C=42=Yi

AC2

所以AC=2,

因为跖为△ABC的中位线，

所以EF=^-=\,

2

故选：C.

【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形、锐角三角形函数值、中位线相关知识，根据条件分析利用定理

推导，是解决问题的关键.

8.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，酸酒一斗直粟三斗.今持粟三斛,

得酒五斗，问清、酷酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗酷酒价值3斗谷子，现在拿

30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醋酒各几斗？如果设清酒x斗，醋酒y斗，那么可列方程组为（）

%+y=30x-\-y=30

x+y=5%+y=5

A.\B.<C.D.

10%+3y=30[3x+10y=30上+上=53=5

1103〔310

【答案】A

【解析】

【分析】根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于尤，y的二元一次方程组，此题得解.

【详解】解：依题意，得：〈x八+.y=c5

10x+3y=30

故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方

程组是解题的关键.

9.如图，正比例函数％=匕武尢<0）的图象与反比例函数为=1•（&<°）的图象相交于48两点，点

8的横坐标为2,当%〉%时，x的取值范围是（）

B.一2<x<0或x〉2

C.x<-2或0<x<2D.-2<x<0或0cx<2

【答案】C

【解析】

【分析】根据轴对称的性质得到点A的横坐标为-2,利用函数图象即可确定答案.

【详解】解：：正比例函数与反比例函数都关于原点对称,

，点A与点B关于原点对称，

:点2的横坐标为2,

...点A的横坐标为-2,

由图象可知，当x<—2或0<x<2时，正比例函数%=匕武左<0）的图象在反比例函数

%=勺（左2<0）的图象的上方,

X

・•・当％<—2或0<%<2时，%

故选：C.

【点睛】此题考查正比例函数与反比例函数的性质及相交问题，函数值的大小比较，正确理解图象是解题

的关键.

10.如图是一个由5张纸片拼成的，ABCD,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形

纸片的面积都为5,另两张直角三角形纸片的面积都为邑，中间一张矩形纸片的面积为S3,

切与GE相交于点。.当&AE。，BFO,.：CGO,的面积相等时，下列结论一定成立的是（）

A.工=S]B.S]=S3C.AB=ADD.EH=GH

【答案】A

【解析】

【分析】根据和ABCG是等腰直角三角形，四边形ABCD是平行四边形，四边形HEFG是矩形可

得出AE=DE=BG=CG=a,HE=GF,GH=EF,点O是矩形HEFG的中心，设AE=DE=BG=CG=a,

HE=GF=b,GH=EF=c,过点。作OPLEb于点P,OQLGF于点Q,可得出OP,。。分别是AbHE和

△EGF的中位线，从而可表示。尸，OQ的长，再分别计算出S2,S3进行判断即可

【详解】解：由题意得，和ABCG是等腰直角三角形，

ZADE=NDAE=ZBCG=ZGBC=45°

V四边形ABCD是平行四边形，

：.AD=BC,CD=AB,ZADC=ZABC,ZBAD=ZDCB

：.ZHDC=ZFBA,ZDCH=ZBAF,

：.AAED^ACGB,/\CDH^ABF

：.AE=DE=BG=CG

:四边形HE尸G是矩形

GH=EF,HE=GF

设AE=DE=BG=CG=a,HE=GF=b,GH=EF=c

过点。作。尸，EF于点P,OQLGF于点。

OPHHE,OQ//EF

:点0是矩形HEFG的对角线交点，即HF和EG的中点，

OP,0Q分另IJ是和KEGF的中位线，

/.OP=-HE=-b,OQ=-EF=-c

2222

S.0F=5BF-OQ=-(a-b)x-c=—(a-b)c

SMOE=^AE.OP=3a乂1)=]ab

・S/kBOF=^^AOE

—(a—b)c--ab,BPac-bc=ab

44

11

而=一9

S]L=ixAtr.iJAE・DE=—a，

11121212

S2—SMFB~-AF・BF——(a+c)(a—b)=一(a—ub+ac—be)——(a—ab+ab)——a

2222

所以，百二邑，故选项A符合题意，

S^=HE-EF=(a-6)(a+c)=a"-be-ab+ac=a2+ab-ab-a2

...S1HS3,故选项B不符合题意，

而A5=A。于E"=G"都不一定成立，故C。都不符合题意，

故选：A

【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出Si,S2,S3之间的关

系.

试题卷n

二、填空题目(每小题5分，共30分)

11.-5的绝对值是.

【答案】5

【解析】

【分析】根据绝对值的定义计算即可.

【详解】解:1-51=5,

故答案为：5.

【点睛】本题考查了绝对值例定义，掌握知识点是解题关键.

2

12.分解因式：X-3X=.

【答案】x(x-3)

【解析】

【详解】直接提公因式尤即可，即原式=x(x-3).

13.一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红

球的概率为.

【答案】J

O

【解析】

【分析】用红球的个数除以球的总个数即可.

【详解】解：从袋中任意摸出一个球有8种等可能结果，其中摸出的小球是红球的有3种结果，

所以从袋中任意摸出一个球是红球的概率为■(,

O

3

故答案为：—.

O

【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数

;所有可能出现的结果数.

14.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如示意图，AC,3。分别与二。相

切于点C,D,延长AC,5。交于点P.若/尸=120。，。的半径为6cm,则图中CD的长为—

cm.(结果保留〃)

【答案】2〃

【解析】

【分析】连接OC、0D,利用切线的性质得到/OCP=/OQP=90°,根据四边形的内角和求得

ZCOD=60°,再利用弧长公式求得答案.

【详解】连接。c、OD,

：AC,3。分别与。相切于点C,D,

NOCP=NODP=90°,

•：ZP=120°,NOCP+NODP+ZP+NCOD=360°,

ZCOD=60°,

CD的长=竺~-=少(cm),

180

故答案为：2万.

【点睛】此题考查圆的切线的性质定理，四边形的内角和，弧长的计算公式，熟记圆的切线的性质定理及

弧长的计算公式是解题的关键.

（\1）

15.在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A（x,y）,我们把点8称为点A的“倒数

Uy）

点”.如图，矩形OCDE的顶点C为（3,0）,顶点E在y轴上，函数y=—（x〉0）的图象与DE交于点

A.若点2是点A的“倒数点”，且点B在矩形。CDE的一边上，则03c的面积为.

【解析】

【分析】根据题意，点8不可能在坐标轴上，可对点B进行讨论分析：①当点B在边。E上时；②当点3

在边CZ）上时；分别求出点8的坐标，然后求出03C的面积即可.

【详解】解：根据题意，

（i1、

♦.•点8仁,7）称为点A（x,y）的“倒数点”，

丁・1w0,y。0,

・,•点B不可能在坐标轴上;

2/、

•・,点A在函数y=—（九〉0）的图像上，

21x

设点A为（x,—）,则点8为（一,一），

xx2

:点C为（3,0）,

OC=3,

①当点B在边。E上时；

点A与点2都在边。E上，

.,.点A与点8的纵坐标相同，

2x

即一二—，解得：％=2,

x2

经检验，1=2是原分式方程的解；

・,•点5为（于1）,

13

・・・，05。的面积为：S=—x3xl=—；

22

②当点3在边CD上时；

点B与点、。的横坐标相同，

.,*—=3,解得：x——,

x3

经检验，X=L是原分式方程的解；

3

点、B为（3,—）,

6

QBC的面积为：S=—x3x—=—；

264

1,3

故答案为：一或一.

42

【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，矩形的性质，解分式方程，坐标与图形等知识，解题的关

键是熟练掌握反比例函数的性质，运用分类讨论的思想进行分析.

16.如图，在矩形ABC。中，点E在边A3上，ZiBEC与△EEC关于直线EC对称，点2的对称点厂在

边上，G为8中点，连结BG分别与CE,CF交于M,N两点，若BM=BE,MG=1,则3N的

长为，sinNAPE的值为

【答案】①.2V2-1

【解析】

【分析】由△BEC与.FEC关于直线EC对称，矩形ABCD,证明BECWFEC,再证明

BCN”CFD,可得BN=CD,再求解C£)=2,即可得BN的长；先证明AREsCBG,可得：

AEFF

——=——，设则==RE=x,BG=x+l,AE=2—x,再列方程，求解羽即可得到答

CGBG

案.

【详解】解：,与，EEC关于直线EC对称，矩形A5CD,

BEC均FEC,ZABC=ZADC=ZBCD=90°,

ZEBC=ZEFC=90°,ZBEC=NFEC,BE=FE,BC=FC,

BM=BE,

ZBEM=ZBME,

ZFEC=ZBME,

EF//MN,

ZBNC=ZEFC=90°,

ZBNC=ZFDC=90°,

ZBCD=90°,

ZNBC+ZBCN=90°=ZBCN+NDCF,

ZNBC=ZDCF,

BCNWCFD,

BN=CD,

一矩形ABCD,

AB//CD,AD//BC,

ZBEM=ZGCM,

NBEM=ZBME=ZCMG,MG=1,G为CD的中点，

ZGMC=ZGCM,

CG=MG=1,CD=2,

BN=2.

如图，,BM=BE=FE,MN//EF,四边形ABCD都是矩形,

AB=CD,AD//BC,NA=ZBCG=90°,ZAEF=ZABG,

■ZAFE+ZAEF=90°=ZABG+ZCBG,

ZAFE=ZCBG,

AFE^.CBG,

AE_EF

~CG~~BG'

设BM=x,则BE=BM=FE=x,BG=x+1,AE=2—x,

2-xx

-------=-------,

1x+1

解得：x=±V2,

经检验：x=±忘是原方程的根，但x=-起不合题意，舍去,

AE=2-y/2,EF=42,

sinZAFE=—==巫=72-1.

EFJ2

故答案为：2,V2-1.

【点睛】本题考查的是矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数

的应用，分式方程的解法，掌握以上知识是解题的关键.

三、解答题(本大题有8小题，共80分)

17.(1)计算：(1+67)(1-<7)+(<7+3)'.

2x+l<9①

(2)解不等式组:

3-x<0

【答案】(1)667+10；(2)3<x<4.

【解析】

【分析】(1)根据平方差公式和完全平方公式进行多项式乘法，再将结果合并同类项即可;

(2)先解出①，得到x<4,再解出②，得到x23,由大小小大中间取得到解集.

【详解】解：(1)原式=1_。2+/+6。+9

=6。+10.

(2)解不等式①，得x<4,

解不等式②，得x23,

所以原不等式组的解是3<x<4.

【点睛】本题主要考查了整式的混合运算和解不等式组，关键在于平方差公式、完全平方公式以及不等式

图1图2

(1)在图1中画出以A3为边且周长为无理数的ABCD,且点C和点。均在格点上(画出一个即可).

(2)在图2中画出以A3为对角线的正方形且点E和点厂均在格点上.

【答案】(1)见解析；(2)见解析

【解析】

【分析】(1)根据题意，只要使得的邻边的长是无理数即可；

(2)如图，取格点£、F,连接EF则EF与4B互相垂直平分且相等，根据正方形的判定方法，则四边

形AEBF为所作.

【详解】•解：(1)如图四边形ABC。即为所作，答案不唯一.

(2)如图，四边形即为所求作他正方形.

【点睛】本题考查了在网格中作特殊四边形，熟练掌握平行四边形和正方形的判定方法是准确作图的关键.

19.如图，二次函数丁=(%-1)(%-。)(a为常数)的图象的对称轴为直线x=2.

(2)向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.

【答案】(1)a=3；(2)y=x2-4x

【解析】

b

【分析】(1)把二次函数化为一般式，再利用对称轴：x=———，列方程解方程即可得到答案；

2a

(2)由(1)得：二次函数的解析式为：y=f_4%+3,再结合平移后抛物线过原点，则c=0,从而可

得平移方式及平移后的解析式.

【详解】解：(1)y=(x-l)(x-a)=x2-(1+a)x+a.

:图象的对称轴为直线x=2,

tz+1

------=2,

2

••ci—3.

(2),/a=3,

二次函数的表达式为y=f一4%+3,

抛物线向下平移3个单位后经过原点,

，平移后图象所对应的二次函数的表达式为y=x2-4x.

【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图像的平移,

熟练掌握二次函数的基础知识是解题的关键.

20.图1表示的是某书店今年1〜5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月

营业额占书店当月营业总额的百分比情况.若该书店1〜5月的营业总额一共是182万元，观察图1、图2,

解答下列向题:

(1)求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图.

(2)求5月份“党史”类书籍的营业额.

(3)请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由.

【答案】(1)45万元，见解析；(2)10.5万元；(3)5月份党史类书籍的营业额最高，见解析

【解析】

【分析】(1)用该书店1〜5月的营业总额减去其它4个月的营业总额即可求出该书店4月份的营业总额，

进而可补全统计图；

(2)用5月份的营业总额乘以折线统计图中其所占百分比即可；

(3)结合两个统计图可以发现：在5个月中4、5月份的营业总额最高，且1~3月份的营业总额以及“党史”

类书籍的营业额占当月营业总额的百分比都低于4、5月份，故只需比较4、5月份“党史”类书籍的营业额

即可.

【详解】解：(1)182-(30+40+25+42)=45(万元),

答：该书店4月份的营业总额为45万元.

补全条形统计图：

某书店各月营业总额条形统计图

答：5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元.

(3)4月份“党史”类书籍的营业额为：45x20%=9(万元).

,•,10.5>9,且1~3月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业总额的百分比都低于4、5月份,

.••5月份“党史”类书籍的营业额最高.

【点睛】本题考查了条形统计图和折线统计图，属于常考题型，读懂图象信息、熟练应用所学知识是解题

的关键.

21.我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图1,伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞

骨所成的角NA4C,且AB=AC,从而保证伞圈。能沿着伞柄滑动.如图2是伞完全收拢时伞骨的示意

图，此时伞圈。已滑动到点0c的位置，且A,B,三点共线，AD'=40cm,8为A。'中点，当

ZBAC=140。时，伞完全张开.

A

A

•B(C)

"D'

P

图2

(1)求AB的长.

(2)当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈。沿着伞柄向下滑动的距离.(参考数据：

sin70°«094,cos70°«0.34,tan70°«2.75)

【答案】(1)20cm；(2)26.4cm

【解析】

【分析】(1)根据中点的性质即可求得；

(2)过点2作BEJ.AD于点E.根据等腰三角形的三线合一的性质求出AO=2AE.利用角平分线的性

质求出N3AE的度数，再利用三角函数求出AE,即可得到答案.

【详解】解：(1)；B为AD'中点，

AB=-AD',

2

,：AD'=40,

AB=20(cm).

(2)如图，过点8作BELAD于点E.

A

•/AB=BD,

：.AD=2AE.

AP平分ABAC,ABAC=140°,

ZBAE=-ABAC=70°.

2

在R/ZVLBE中，A3=20,

:.AE=AB-cos70°«20x0.34=6.8,

AD=2AE=13.6.

AD'=40,

40-13.6=26.4（cm）,

...伞圈。沿着伞柄向下滑动的距离为26.4cm.

【点睛】此题考查的是解直角三角形的实际应用，等腰三角形的三线合一的性质，线段中点的性质，角平

分线的性质，正确构建直角三角形解决问题是解题的关键.

22.某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：

B方C方

4方案

案案

每月基本费用（元）2056266

每月免费使用流量（兆）1024m无限

超出后每兆收费（元）nn

A,B,C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示.

（1）请直接写出机，w的值.

（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x

（兆）之间的函数关系式.

（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？

【答案】（1）m=3072,〃=0.3；（2）y=0.3%-287.2（%>1024）；（3）当每月使用的流量超过3772兆

时，选择C方案最划算

【解析】

【分析】（1）m的值可以从图象上直接读取，n的值可以根据方案A和方案B的费用差和流量差相除求得;

（2）直接运用待定系数法求解即可；

（3）计算出方案C例图象与方案8的图象的交点表示的数值即可求解.

【详解】解：⑴1=3072,

56-20

n=0.3.

1144-1024

(2)设函数表达式为，=kr+6(左HO),

把(1024,20),(1144,56)代入y="+6,得

20=1024左+b

56=1144左+6'

k=0.3

解得《

b=—287.2’

:.y关于尤的函数表达式V=0.3%-287.2(%>1024).

(注：尤的取值范围对考生不作要求)

(3)3072+(266—56)+0.3=3772(兆).

由图象得，当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算.

【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结

合的思想解答.

23.【证明体验】

(1)如图1,为,A3C的角平分线，NADC=60°,点E在A5上，AE=AC.求证：DE平分

ZADB.

【思考探究】

(2)如图2,在(1)的条件下，F为A3上一点，连结尸C交于点G.若FB=FC,DG=2,

CD=3,求的长.

【拓展延伸】

(3)如图3,在四边形ABCD中，对角线AC平分NB4D,N3C4=2ZDC4,点E在AC上，

NEDC=NABC.若BC=5,CD=2区AD=2AE，求AC的长.

916

【答案】(1)见解析；(2)—；(3)一

23

【解析】

【分析】(1)根据SAS证明△EAO2△CAD,进而即可得到结论；

(2)先证明，EBDS..,GCD,得肛=匹,进而即可求解；

CDDG

(3)在AB上取一点忆使得AR=AD,连结CT,^..AFC^ADC,从而得DCE^,BCF,

可得J=上,NCED=NBFC,CE=4,最后证明,EADsDAC,即可求解.

BCCF

【详解】解：(1)：AD平分NBAC,

ZEAD=ZCAD,

•ZAE=AC,AD=AD,

EAD^CAD(SAS),

：.ZADE=ZADC=60°,

ZEDB=180°-ZADE-ZADC=60°,

：.ZBDE=ZADE,即DE平分NAD3；

(2)•/FB=FC,

：.ZEBD=NGCD,

ZBDE=ZGDC=60°,

.EBDsGCD,

.BDDE

,,CD―DG.

,：AEAD^ACAD,

DE=DC=3.

•：DG=2,

9

BD=~；

2

(3)如图，在AB上取一点尸，使得AR=AD,连结CT.

A

F

Ei

RD

•?AC平分ZBAD,

：.ZFAC=ZDAC

:AC=AC,

：..AFC^ADC(SAS),

：.CF=CD,ZACF=ZACD,ZAFC=ZADC.

•：ZACF+ZBCF=ZACB=2ZACD,

NDCE=ZBCF.

:ZEDC=ZFBC,

；..，DCEsBCF,

—=—,ZCED=ZBFC.

BCCF

,•*BC=5,CF=CD=245>

：.CE=4.

,ZZAED=180°-ZCED=180°-ZBFC=ZAFC=ZADC,

又•:NEAD=NDAC,

：...EADsDAC

.EA_AD_1

'*AD-AC-2；

AC=4AE,

AC=-CE=—.

33

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加辅助线，构造全等三角

形和相似三角形，是解题的关键.

24.如图1,四边形ABC。内接于CO,3。为直径，AD上存在点£，满足AE=CD，连结BE并延长

交CO的延长线于点RBE与交于点G.

图3

(1)若NDBC=a,请用含a的代数式表列NAGB.

(2)如图2,连结CE,CE=3G.求证；EF=DG

(3)如图3,在(2)的条件下，连结CG,A£>=2.

①若tan/AZ>3=——，求/EGD的周长.

2

②求CG的最小值.

【答案】(1)ZAGB=90°-a；(2)见解析；(3)①七夕；②G

2

【分析】(1)利用圆周角定理求得NBA。=90°,再根