山东省2024届高考数学模拟试题（含答案）

山东省2024届高考数学模拟试题

一、单选题

1.现有随机选出的20个数据，统计如下，则（）

7243954616673828282

879195898102102108114120

A.该组数据的众数为102B.该组数据的极差为112

C.该组数据的中位数为87D.该组数据的80%分位数为102

2.已知椭圆二+上=1（。＞行）的两焦点分别为小K.若椭圆上有一点P,使4尸6=120,则

a2

的面积为（）

A.—B.迪C.6D.2A/3

23

3.已知正项等比数列｛%,｝的前〃项和为S".若一34%=。，%=15,贝452023=（）

A.22Q23-1B.22022-lC.22023D.22022

4.己知"，，〃是两条不同的直线，a,夕是两个不同的平面，下列说法正确的是（）

A.若小〃且几ua,则m//aB.若根_L〃，且〃ua,则m_La

C.若m//a,且加//月，则a//6D.若加_La,且根_L〃，则。//2

5.设集合A=｛a,瓦。｝,其中〃也。为自然数且a+b+c=100,则符合条件的集合A的个数为（）

A.833B.884C.5050D.5151

6.在平面直角坐标系％0y中，设A（l,0）,5（3,4）,C|^-,-1动点P满足=-1，则tanNPC4最大值

7

为（）

A巫BXC.昱D.：

212932

7.如图，在ABC中，。是3C的中点，片是AC上的点，AC=2AB,CD=：1,AE=3EC,ZADB=ZEDC=a,

则cosa=（）

BDC

A.旧B.3C.|D,■3

233zi

22=巫左+〃?的取值范围是（）

8.已知直线/：,=履+机与椭圆C：土+21=1至多有一个公共点，则z

542

1

A.[-2,2]B.2][2,+8)

C.

二、多选题

9.已知函数/（X）=COS（2X+9）［］<0<O］的图象经过点则下列结论正确的是（）

A.函数〃尤）的最小正周期为兀

B.（p=~—

3

C.函数〃尤）的图象关于点［-葛,0］中心对称

D.函数“X）在区间鼻单调递减

10.已知函数〃尤）是定义域为R的偶函数，g（x）是定义域为R的奇函数，且〃x）+g（x）=2e\函数

**）=/（2耳-2时（同在［0,+8）上的最小值为_11,则下列结论正确的是（）

A./（x）=e'+eTB.g（x）在实数集R单调递减

C.m=3D.m=—3.3或—

4

11.在棱长为2的正方体ABC。-A耳G2中，M，N分别是侧棱网,CG的中点，P是侧面BCGA（含边界）

内一点，则下列结论正确的是（）

A.若点P与顶点G重合，则异面直线AA与DP所成角的大小为60

B.若点尸在线段MN上运动，则三棱锥C］-PD耳的体积为定值

C.若点尸在线段用C上，则APL即

D.若点P为8G的中点，则三棱锥尸一ABC的外接球的体积为也

3

三、填空题

12

12.在ABC中，A3=c,AC=b,点M满足8M=48C（O<；1<1）,^AM=-b+-c,则；I的值为.

13.己知sin］a-Sj=g,则cos［三一2a1等于.

14.已知用月是椭圆C的两个焦点，P为椭圆C上一点，且/已%=60>,|尸耳|=时尸阊（2轰机3）,则椭圆C的

2

离心率取值范围为.

四、解答题

15.设函数f（x）=lnx+£左eR.

x

⑴若曲线y=〃尤）在点（e/（e））处的切线与直线x-2=0垂直，求后的值；（其中e为自然对数的底数）

（2）在（1）的条件下求了（尤）的单调区间和极小值.

16.当前，以ChatGPT为代表的AIGC（利用AI技术自动生成内容的生产方式）领域一系列创新技术有了革命

性突破.全球各大科技企业都在积极拥抱AIGC,我国的BAT（百度、阿里、腾讯3个企业的简称）、字节跳动、

万兴科技、蓝色光标、华为等领头企业已纷纷加码布局AIGC赛道，某传媒公司准备发布《2023年中国AIGC

发展研究报告》，先期准备从上面7个科技企业中随机选取3个进行采访.

⑴求选取的3个科技企业中，BAT中至少有2个的概率；

⑵记选取的3个科技企业中BAT中的个数为X,求X的分布列与期望.

17.如图，在四棱锥尸—ABCD中，底面四边形ABCD为直角梯形，AB//CD,AB1BC,AB=2CD=2BC,

。为3D的中点，应）=4,PB=PC=PD=也.

3

(1)证明：OP_L平面ABCD；

⑵求平面与平面PBC所成锐二面角的余弦值.

18.已知点尸、A、8是抛物线上的点，且上4_LP3.

⑴若点尸的坐标为(2,1),则动直线4B是否过定点？如果过定点，请求出定点坐标，反之，请说明理由.

⑵若|B4|=|P3],求的面积的最小值.

19.已知数表4.=中的项4G=1,2"=1,2,…互不相同,且满足下列条件：

4

①阳e{l,2,，,2〃}；

②"iMfkOglZ,«).

则称这样的数表4,,具有性质P.

⑴若数表名具有性质尸，且知=4,写出所有满足条件的数表久，并求出勺+%2的值；

(2)对于具有性质尸的数表4“，当%+%+…+%取最大值时，求证：存在正整数上(14左4”),使得阳=2”；

⑶对于具有性质P的数表4“，当w为偶数时，求。11+。12+…的最大值.

参考答案：

1.D

【分析】先将数据按从小到大的顺序排列，再根据众数，极差，百分位数的定义即可判断.

【详解】将数据按从小到大的顺序排列：

7,8,24,39,54,61,66,73,82,82,

82,87,91,95,98,102,102,108,114,120,

对于A,出现次数最多的是82,所以众数是82,故A错误；

对于B,极差为120-7=113,故B错误；

对于C,20x50%=10,.,.第10个数和第11个数的平均数为中位数，

口口82+82__,,MM•、口

即一?一=82,故C错误；

对于D,20x80%=16,.,.第16个数和第17个数的平均数为80%分位数,

即-------=102,故D正确.

故选：D.

2.D

【分析】利用点P在椭圆上得出定义表达式，运用余弦定理，联立求得机”的值，再运用三角形面积公式即得.

如图，不妨设1尸片1=加,1尸&1=”,由点尸在椭圆上可得：根+〃=2a①,

5

由余弦定理可得：m2+n2—2mncos120=4c2,化简得：m2+n2+mn=4c2@,

由①式两边平方再减去②式，得：mn=4^2-4c2=4Z?2=8,

于是△尸月耳的面积为gsinl20=x8x=2^3.

故选：D.

3.A

【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式计算即可.

【详解】设正项等比数列｛4｝的公比为夕（3>。）.

,/区一4d一3〃4〃6=°，（〃6-4〃4）（。6+〃4）=0.

・二％>0,.・.4—4%=°，故&=才=4,解得4=2（舍负值），

〃4

)23

故选：A.

4.D

【分析】构建正方体，利用其特征结合空间中直线与平面的位置关系一一判定选项即可.

如图所示正方体，

对于A,若列"，戊对应直线钻,。与平面438,显然符合条件，但加ua,故A错误；

对于B,若机〃，戊对应直线AB,CB与平面ABCD,显然符合条件，但"zuc,故B错误；

对于C,若私名/?对应直线AB与平面HGCD,平面8GEE,显然符合条件，但£ca=HG,故C错误;

对于D,若〃z_L（z,且〃又a,夕是两个不同的平面，则a//Q,故D正确.

故选：D

5.A

【分析】利用隔板法，然后排除有两个数相同的结果，再结合集合元素的无序性可得.

6

【详解】将100个小球排成一列，在101个空位（包括两段的空位）中插入第一个挡板，再在产生的102个

空位中插入第二个挡板，将小球分成三段，分别记每段中的小球个数为。、b、c,共有101；02=5151种结果,

因为a+b+c=100,所以。、b、c中含有两个0,1,2,…，50各有3种结果，

所以b、c三个数各不相等的结果共有5151-3x51=4998个

因为三个元素的每种取值有6种不同顺序，

所以，由集合元素的无序性可知符合条件的集合A的个数为4998+6=833个.

故选：A

6.B

【分析】由已知条件可得，动点P的轨迹为以。（2,2）为圆心，2为半径的圆，可得2AC三点共线，当尸C与

DP\

圆相切时，NPC4为锐角且最大，tan/PC4最大，求出|PC|,由tan/PC4=-^,求值即可.

【详解】设点尸(x,y),则以=(I,-y),PB=(3-x,4-y),

所以PA.PB=PA=(lr)(3_x)+(_y)(4_y)=_l,

整理可得(x_2y+(y_2)2=4,

动点尸的轨迹是以。（2,2）为圆心，2为半径的圆,

=2,故。,A,C三点共线，如图所示,

当PC与圆相切时，ZPC4为锐角且最大，tan/PC4最大，/PG4即/尸CD,

由口c=j〔2彳］+（2+丁=乎，此时|%|=而彳=所=g,

DP2_4A/29

tanZPCA=——

则PC叵—29

r

故选：B

7

7.D

【分析】作QC的四等分点，使得EF//AD,然后在三角形A3C与三角形ABQ中，使用余弦定理表示出

1+Aa-：+次-E『

再结合NAD3=NEE>C=tz,两次使用余弦定理cosa=从

2AD2创］:AD

而解得所需要的边长，解出cosa.

【详解】设AB=x,AC=2x,在三角形A3c与三角形配中,

n1+x-AD4+X-4x々刀4曰425x-2

cosB=----------------=-----------,解得：ADrA2=----------

2x4x2

31

作QC的四等分点，且妹=3FC,由题意知，DF=『FC=a，

又因为AE=3EC,所以EF//AD,ZADB=NEFD=a,

又ZADB=/EDC=a,所以ZEFD=NEDF=a,ED=EF=LAD,

4

1+A£>2_-EF。

在三角形曲与三角形瓦犷中,cosa二

2AD2创弓:AD

2

化简得：AD-尤2=2,代入A£>2=四」2,解得：X=42,AD=2,

2

“曰1+AD2-x23

从而斛得：coscr=-----------------=—,

2AD4

故选：D.

8.D

22

【分析】由直线/：>=辰+"与椭圆C：土+匕=1至多有一个公共点，即联立方程A40,化简整理得

54

—>1,即可理解为双曲线史-生=1外部的点（可行域），转化为线性规划的题，然后化目标函数为

4444

直线方程的斜截式，数形结合得到z=巫上+,w的取值范围.

2

y=kx+m

【详解】联立方程dV2，化简整理得：（53+4）炉+10物a+57疗-20=0

——+—=1

154

22

因为直线/：,=丘+帆与椭圆C：工+匕=1至多有一个公共点，

54

8

2

所以A=(10km)2-4(5左2+4)(5/-20)<0,gpm--->1,

44

2S“2

即点(%%)满足双曲线2w--二=1外部的点，即可行域，如图所示，加为X轴，左为y轴,

由图可知，当直线左=-东相+左与双曲线[-亨=1相切时为临界条件.

,22z

k=—^=-mH—

V10V10

联立<化简整理得：m2-4zm+2z2-4=0

m25左2

------------=1

44

由题知，A=(4z)2—4(2z2—4)=8z2—16=0,解得z=±0

若可行域是双曲线史-史=1右支外部的点，即临界条件切线需要往上平移，即ZN0;

44

若可行域是双曲线2-%=1左支外部的点，即临界条件切线需要往下平移，BPz<-V2；

44

综上可知，2=半4+根的取值范围是卜9-@["+可

故选：D.

【点睛】本题考查直线与椭圆交点个数问题，考查用双曲线外部点作可行域，求线性目标函数的最值，考查学

生的转化与化归思想，数形结合思想与运算求解能力，属于难题.

9.ABD

【分析】由条件可求/(尤)的解析式，再利用余弦函数的性质逐项判断即可.

【详解】对选项A,依题意函数无)的周期为T=g=兀，所以选项A正确；

对选项B,因为/(0)=3，即cose=3，X——<<p<0,所以夕=-1,所以选项B正确;

对选项C,因为/(x)=cos12x-：j,又/1_T)=cos12x]_,)_|J=cos(-27r)=l,

所以点,二，。)不是〃x)的中心对称，所以选项C错误；

9

对选项D,因为所以0<2x-g<与<兀，因为y=cosx在(0㈤单调递减，

所以函数/(x)在区间［巳弓］单调递减，所以选项D正确.

故选:ABD.

10.AC

【分析】根据函数的奇偶性可得出关于f(x),g(x)的方程组，即可得〃x),g(x)的解析式，从而得选项A；结

合函数的单调性，可判断选项B；根据〃尤)的解析式，求出尸(无)的解析式，利用换元法，将所求函数转化为

二次函数的最值问题，结合二次函数的对称轴和二次函数的定义域，即可求出其最小值，从而解得m=3,即

可判断选项C与选项D.

【详解】A,因为"x)为偶函数，所以〃-x)=〃x),又g(x)为奇函数,所以g(-x)=-g(x),

因为〃x)+g(x)=2e*①，所以0+8(-尤)=2六，即〃x)—g(x)=②，

由①②得：〃x)=e'+eT,g(x)=e「e'所以选项A正确；

B,因为函数〉=6'户=一-，在区上均为增函数，

故g(x)=e'-―在R上单调递增，所以选项B错误；

C、D,因为〃2x)=e2，+e3=(e'+ef丁-2,

所以尸(x)=(e，+尸)2-2m(eA+e-x)-2,

又=e*+又22八,b=2,当e*=e，即x=0时等号成立，?=ex+e-xe［2,+(»),

设h(t)=I2—2mt—2=(t—一〃P—2a22),对称轴r=用，

当相>2时，函数人⑺在［2,祖)上为减函数，在(m,+<»)上为增函数，

贝=/7(祇)=一%2-2=-11，解得"7=3或机=-3(舍)；

1Q

当相42时，在［2,+co)上单调递增，^(Omin=h(2)=2-4m=-ll,解得：m=—>2,不符合题意.

综上根=3,所以选项C正确，D错误.

故选：AC.

11.BCD

【分析】利用异面直线所成角定义求出异面直线A4与。尸所成角判断A,利用等体积法求出三棱锥G-P。与

10

的体积判断B,利用线面垂直判定定理和性质判断C,根据条件确定三棱锥尸-ABC的外接球的球心，求出半

径，即可求出球的体积判断D.

【详解】A,因为AA/CG，又点尸与顶点G重合，所以是异面直线AA与分所成角，其大小为45,

故A错误；

B,因为是侧棱8综CG的中点，所以MN//BG，又点尸在线段上，

119

所以三棱锥G-PD耳的体积％“期=%一5=§*2、><2><1=](定值)，故B正确；

C,因为点尸在线段8c上，连接ACA耳耳2,

因为8瓦，平面ABCD,AC1平面ABCD,贝|，AC,

又ABCD为正方形，则BDLAC,且BBXcBD=8,8月,u平面BBRD,

则AC，平面BBQ。，且8Ru平面BBQD,可得ACLBR,同理可得人4，BQ,

又ACA耳=A,AC,AB|u平面明C,贝平面做C,

因为APu平面ABC，所以APL3。，故C正确;

D,因为点尸为BG的中点，连接3D,记AC与5D的交点为。,

取3c的中点为尸，连接尸尸尸，则0尸=，0弁2+尸尸2=垃,

又OA=OB=OC=亚,所以点。为三棱锥P-ABC的外接球的球心，

所以三棱锥P-ABC的外接球的半径为血，所以三棱锥P-ABC的外接球的体积为京*(0)3=字，故D

11

正确.

【分析】根据向量的加减运算即可得出答案.

【详解】由题意可得：

AM=AB+BM^AB+ABC^AB+A^AC-AB^

i9

=AAC+(l-A)AB=2Z?+(l-/l)c=-Z>+jC.

所以2=

故答案为：—.

13.—

25

【分析】利用诱导公式和二倍角的余弦公式即可.

【详解】cos/2。

23

故答案为：—.

VsV7

14.

。3

【分析】由「耳|=%|9|,可得|尸用==,|尸周=/，由余弦定理/句］，^f(m)=m+-+2,

m+1m+1m+—+2m

m

利用函数单调性求取值范围即可.

【详解】设椭圆长轴长为2”，焦距为2c,

因为卢胤=时尸词，由椭圆的定义可得忸耳|+|「阊=(m+1)|尸阊=2a,

所以忸阊==,|尸叶=当.

m+1m+1

12

又因为鸟=60，寓司=2c,

△耳尸居中由余弦定理可得：fY-2---cos60=4c2.

^m+1)Vm+17m+1m+1

c23m3

化简得(m+1)21>

\)m-\---F92

m

由对勾函数的性质可知，/(加)=加+,+2在区间［2,3］上单调递增,所以加+'+2〈?，

m2m3

所以工，可得3

3a11634

所以椭圆c的离心率取值范围为£巨

故答案为：£,日

【点睛】方法点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有

两种方法：

①求出。，c,代入公式e=£；

a

②只需要根据一个条件得到关于。，b,c的齐次式，结合加=“2一，转化为访，的齐次式，然后等式(不等式)

两边分别除以。或力转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围).

与椭圆的焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、\PF^+\PF^=2a,得到a,c的关系.

15.(l)^=e

(2)/(x)的单调减区间是(0,e),单调增区间是(e,+s),极小值为2

【分析】(1)根据题意可得切线的斜率为0,然后利用_f(e)=0即可求解;

(2)讨论了'(尤)的正负即可得到函数的单调区间，继而得到极小值

k1k

【详解】(1)由/(%)—可得尸(%)=——(x>0),

XXX?

因为y=fM在点(e,/(e))处的切线与尤-2=0垂直，

1k

所以此切线的斜率为0,即尸(e)=——下=0,解得％=e；

ee

(2)由(1)可得尸(x)=L-：=、(x>。)，

XXX

由广(x)<0得o<x<e,由广(x)>0得工>e,

13

所以〃尤)的单调减区间是(0,e),单调增区间是(e,+8),

所以当无二e时，f(x)取得极小值/(e)=lne+—=2

e

,、13

16.1—

35

⑵分布列见解析；期望为£9

【分析】(1)分两种情况求出概率，相加得到答案；

(2)求出X的所有取值及对应的概率，得到分布列和期望值.

3x412

【详解】(1)选取的3个科技企业中，BAT中有2个的概率为不产===*,

C31

BAT中有3个的概率为g=行

C；C；+C；_13

故选取的3个科技企业中，BAT中至少有2个的概率为

35

(2)由题意，X的所有取值为0,1,2,3,

尸(X=。)略晨，尸(X=1)=曾=!|,

V7JJJJ

尸”=2)=等=蔡，P(X=3)C[_J_

c[-35

17.⑴证明见解析

⑵噜

【分析】(1)连接OC,可通过证明OPLBD,OP±OC,得。尸，平面ABCD；

(2)以。为坐标原点建立空间直角坐标系，求出平面PBC的法向量和平面MD的法向量，通过向量的夹角

14

公式可得答案.

【详解】（1）证明：连接OC,AB//CD,AB±BC,则CDLBC,

在RtBCD中,因为%）=4,贝IJOC=2,

因为PB=PD=BOB=OD=2,所以OP_L8£>,OP7PB。-OB?=1，

所以O产+OC?=1+4=5=PC2,则OP_LOC,

又BDcOC=O,BD、OCu平面ABC。，所以。尸_L平面ABC。

（2）解：因为3C=CD,。为3。的中点，则OC，3£>,又。尸，平面A3CD,

以。为原点，以08、0C、。尸方向为X、V、z轴正方向建立空间直角坐标系，

则0（0,0,0）、*2,0,0）、C（0,2,0）、0（—2,0,0）、尸（0,0,1）,

所以，DC=（2,2,0）,AB=2DC=（4,4,0）,B£>=（T,0,0）,

BC=（-2,2,0）,BP=（-2,0,1）,DP=（2,0,1）,

AD=A3+33=（4,4,0）+（T,0,0）=（0,4,0）,

/、fBC-m=-2x,+2y=0人/、

设平面PBC法向量为m=（x,,yi，Z]）,贝4},令%=1,即加=（1,1,2）,

BP,7/2—2%]+Z]=0

/、AD-n=4y=0/、

设平面PAO法向量为"=（X2，%，Z2），贝“~9令超=1,即"=（1,0,-2）,

设平面PAD与平面P3C所成锐二面角的平面角为6,

ci八|巾〃|3V30

所以8S"=|阿卜而后二记・

15

18.⑴证明见解析，直线A3过定点(-2,5)；

(2)16.

【分析】(1)分析可知直线的斜率存在，设直线AB的方程为"区+"设点A(x”%)、川%,%),将直

线A3的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，由AP2P=0结合平面向量数量积的坐标运算与韦达定理

可得出左、b所满足的等式，化简直线A2的方程，即可得出直线AB所过定点的坐标；

(2)分左=0和％/0两种情况讨论，在左=0时，直接计算出二PAB的面积，在ZwO时，将一的面积表示

为上的表达式，求出面积的取值范围，综合可得结果.

【详解】(1)解：设直线A5人x轴，则直线与抛物线C有且只有一个交点，不合乎题意.

设直线AB的方程为产版+》，设点B(x2,j2),则占工2且々*2,

y=kx+b

联立可得％之一4kx一4Z?=0A=16F+16Z?>0,

f=4y

由韦达定理可得玉+%2=4%，XiX2=-4人,

AP=(占一2,%—1)=]占一同理3P=一2,^^],

AP-BP=(X1-2)(X2-2)+(4-2)5一2个+2)(网+2)

=(尤「2"一2).口6+(玉+2)5+2)]=0,

所以，x^x2+2(X|+x,)+20=—Ab+8k+20=0,可得6=2左+5,

故直线AB的方程为丁=履+2左+5=k(x+2)+5,

因此，直线过定点(-2,5).

(2)解：由(1)可知，直线A3的斜率存在，且直线A3的方程为丫=丘+。，记线段A3的中点为点

16

①当上=o时，则A、B关于y轴对称，此时线段AB的垂线为y轴，

因为|上4卜归国，则点尸为坐标原点，又因为以，尸3,贝hRW为等腰直角三角形,

\y=x\x=0fx=4

则一R4B的两腰所在直线的方程为y=±x,联立。，解得C或，

[f=44y[y=0[y=4

此时，|PA|=|PB\=A/42+42=4\/2,=/X（4A/^）=16；

②当上WO时，七强二2左，上芦二左.七%+b=2左2+b,即点M（2N2%2+。），

因为|Z4卜归邳，则

设点尸（飞,几），其中玉）。再且九o。九2,

由已知可得AP'BP=（%-％]）（/-/）+

16

=—[\"）[（也+占）（%+尤2）+16]=0,

所以，片+%（芯+%2）+%々+16=片+4/-4&+16=0,贝IJ。%+5+4,

2k2_i-A_V]Y

直线PM的斜率为kpM=--_左=-7,可得b=%-2-2廿+字,

2k—xQKk

所以，2上俨+3）+（笈2_1卜0=0,当左=±i时，等式2人俨+3）+俨一1）%=0不成立,

2%俨+3）

所以,k=-

k2-l

左2（廿+3）22%2（公+3）

所以,b=会+线+4,贝!J%2+b=左2++4

（ifk2-\

2222222

k[k-l）+fc[k+3^-2k俨+3）,2-1）+4（12-1）2彳俨+1）

所以,

=加加扣同=4价+1"+4=/+2/+1

故S^PAB=16（尸+1）.>16.

（人1）2上4一2左2十1

综上所述，SgABN16.

因此，面积的最小值为16.

17

【点睛】方法点睛：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：

一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；

二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的

单调性或三角函数的有界性等求最值.

19.⑴答案见解析

（2）证明见解析

（3）11,+2〃

8

【分析】（1）根据题意写出满足性质尸的所有数表42,再分别计算即可;

（2）根据题意，可知当知+/++4”取最大值时，存在使得%=2”,由数表A,,具有性质产可得/

为奇数，不妨设此时数表为“再利用反证法证明即可;

a2nJ

（3）结合性质尸可得可2+[4++。1,2左）4（。22+。24++“2,2.）+3无，（/十%++%2左-1）W（%+%+'+”2,2左一1）一左，

Uk2+k

两式相加可得得S1WS2+3严-女，结合E+$2=8/+2%,可得S]W,构造数表

2

k+14左k+34k-1k+54k-2k+144一33k+23k-\3k+l

4〃=,结合性质P进而可以求解.

k+21k+42k+63k+84k-13kk

4424

【详解】（1）满足条件的数表&2为I

所以的1+%2的值分别为5,5,6.

（2）若当许+%++4“取最大值时，存在使得知=2”.

由数表4“具有性质P可得J为奇数，

不妨设此时数表为%,

①若存