2024年辽宁省沈阳市浑南区中考数学一模模拟练习题（含答案）

2024年沈阳市浑南区一模数学模拟练习题

一.选择题（共10小题）

1.如果零上5℃记作+5℃,那么零下2℃记作（）

A.-5℃B.+5℃C.-2℃D.+2℃

2.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，则从它的正面看到的几何体的形状是（）

A.I___I___B._C.I_I__I_ID.I_I_I_I正面

3.下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

OBQC勘D*

4.下列运算正确的是（）

A.X2+X2=2X4B.%3,%2=^C.x94-%3=x3D.（x2）3=x5

5.关于x的一元二次方程f-4x+2=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.有无实数根，无法判断

1_2x

6.解分式方程「口■’口’去分母后得到的方程正确的是（）

A.1-(2-%)=-2%B.(2-x)+1=2%

C.（x-2）-l=2xD.（x-2）+1=2%

7.一次函数;-m，y随x的增大而增大，且加＜0,则在坐标系中它的大致图象是（）

8.我国元朝数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了一道问题，大意是：跑得快的马每天走

240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x

天可以追上慢马，那么根据题意可列方程为（）

A.240%=150（x+12）B.240x=150x+12

1

C.240(%-12)=150%D.240x=150(x-12)

9.某人把“抖空竹”的一个姿势抽象成数学问题.如图所示，已知AB〃CD,ZA=85°,ZC

=120°,则NE的度数是()

A.25°B.35°C.39°D.40°

10.如图，在菱形A3CD中，按如下步骤作图：①分别以点C和点。为圆心，大于二CD长为半

径作弧，两弧交于点N-,②作直线MN,与CD交于点E,连接3E,若AD=4,直线MN

恰好经过点A,则BE的长为()

11.计算后的值为.

12.如图，△ABC顶点A,B,C的坐标分别为(-2,2),(-3,1),(-1,0),将△ABC绕

原点0旋转180°,得到则点B的对应点E的坐标是.

13.如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪

刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率2=

_2_*

14.如图，在函数y-*(x>0)的图象上任取一点A,过点A作y轴的垂线交函数J/*(x<0)

的图象于点3,连接。4,OB,△A03的面积是4,则左的值是

2

15.如图，在RtZXABC中，ZABC=90°,ZACB=30°,以AC为边作矩形ACDE

（点A,C,D,E按逆时针方向排列），CD"v，?,BC和团的延长线相交于点E点P从点

3出发沿3R向点R运动，到达点R时停止.点Q在线段CD上运动，且始终满足PC=2DQ,

-^3

连接EP,PQ,QE.当△EPQ的面积为8'一时，CP的长是.

三.解答题（共8小题，共75分）

16.（10分）（1）解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴上；

2

/a_fl+.xa+2_

（2）计算：中'『+2a+l.

17.（8分）据“沈阳发布”微信公众号消息，2024春节假期期间，沈阳实现国内旅游收入151.47

亿元，同比增长254.85%.为了解春节假期期间游客对沈阳市旅游服务满意度，从中随机选

取部分游客进行调查，调查结果为：A.非常满意；B.满意；C.基本满意；D.不满意四个

等级.请根据如图所示的两幅不完整的统计图中信息，回答下列问题：

（1）本次调查共选取游客多少人？

（2）请直接补全条形统计图，并直接写出A等级所在扇形统计图的圆心角度数；

（3）2024春节假期期间，沈阳累计接待游客约H00万人次，请你估计对服务表示不满意的

游客有多少万人次？

18.（8分）某商场以1200元购进一批商品，很快销售完了，由于商品畅销，商场又用1200元

购进第二批这种商品，但第二批商品单价比第一批商品的单价上涨了20%,结果比第一批少

购进5件这种商品，求第一批和第二批商品的购进单价分别是多少元.

19.（9分）【问题背景】

新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的

排放，从而达到保护环境的目的.

3

【实验操作】

为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实

践小组设计两组实验.

实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间/（分钟）的关系，

数据记录如表1：

电池充电状态

时间t（分钟）0103060

增加的电量y（%）0103060

实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（千

米）的关系，数据记录如表2：

汽车行驶过程

已行驶里程s（千米）0160200280

显示电量e（%）100605030

【建立模型】

（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于/的函数

表达式及e关于s的函数表达式；

【解决问题】

（2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽

车行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地

后电动汽车仪表盘显示电量为20%,则电动汽车在服务区充电多长时间？

20.（8分）《奉天通志》卷75记载了沈阳浑南白塔“出生”的年代，白塔建于明永乐四年（公

元1606年），为僧人德本监修.塔座用经过琢磨的白石砌成，塔旁有一庙宇名弥院寺，故又

名弥陀寺塔.白塔是沈阳当时的一个标志性建筑.在清代因日俄战争损毁，百年后的2001年,

白塔堡政府重建了白塔.浑南区某校九年级“综合与实践”小组开展了“白塔高度的测量”

项目化学习，经过测量，形成了如下不完整的项目报告：

测量对象］沈阳市浑南区白塔.

测量目的1.学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题；

2.培养学生动手操作能力，增强团队合作精神.

4

测量工具无人机，测角仪等.

测量方案1.先将无人机垂直上升至距水平地面100机的P点，测得塔的顶端A的俯角为

15°；

2.再将无人机沿水平方向飞行80机到达点。，测得塔的顶端A的俯角为45°.

测量示意图

请根据以上测量数据，求白塔A3的高度.（结果精确到O.hn,参考数据：sinl5°=0.26,cosl5°

=0.97,tanl5°=0.27.)

21.（8分）如图，0c平分NMON,点A在射线0c上，以点A为圆心，半径为2的OA与0M

相切于点3,连接册并延长交OA于点。，交ON于点£

（1）求证：ON是OA的切线；

（2）若/MON=60°,求图中阴影部分的面积.（结果保留n）

22.（12分）小王在学习中遇到了这样一个问题:

图1

如图1,在菱形A3CD中，对角线AC=8c机，6c机，点P是AC上的动点，E是A3的中

点，连接PE,PB,当APBE是等腰三角形时，求线段AP的长度.

小王分析发现，此问题可以用函数思想解决，于是尝试结合学习函数的经验探究此问题.请

将下面的探究过程补充完整：

根据点P在AC上的不同位置，画出相应的图形，测量线段AP,PE,尸3的长度，得到下表

5

的几组对应值.

APIcm012345678

PE/cm2.51.81.51.8m3.44.35.26.2

PB/cm5.04.23.63.233.23.64.25.0

(Dm的值是；

(2)将线段AP的长度作为自变量x,PE,的长度都是关于x的函数，分别记为yi,”，

并在平面直角坐标系xOy中画出了yi的函数图象，如图2所示，请在同一平面直角坐标系中

描点，并画出丁2的函数图象.

(3)观察图象，可知函数》有最小值，请你利用学习过的几何知识，直接写出yi的最小值.(写

出准确值)

(4)根据图象，在点P从A移动到C的过程中，当APBE是等腰三角形时，直接写出AP的

长.(结果精确到0.1c机)

23.(12分)【问题初探】

(1)在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1,在△ABC中，AB=AC,ZBAC=6Q°,

。为AC中点，点E在线段3c上，且BEBC,连接DE,将线段DE绕点。逆时针旋转

60°,得到线段DF连接ER,CF.求证：AD=BE+CF.

①如图2,小哲同学发现：如果取线段中点G,连接DG,那么ADCG是等边三角形，通

过构造全等三角形可以找到AD,CF,3E之间的数量关系.

②如图3,小扬同学发现：如果在线段AC上截取CG=CE,连接EG,那么AECG是等边三

角形，也可以构造出全等三角形，找到AD,CF,BE之间的数量关系.

请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程.

【类此分析】

(2)李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线

段的关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将图1进行变换并提出了下面问题，

请你解答.

如图4,在RtAABC中，AB=AC,NA4c=90°,。为AC中点，点E在线段BC上，且

1

BEBC,连接DE,将线段DE绕点。逆时针旋转90°,得到线段DR连接EECF.探

6

究线段AD,BE,CR之间的数量关系.

【学以致用】

(3)在△ABC中，AB=AC,ZBAC=2a(aW45°),点。在边AC上，点E在边3C上，

连接DE,将线段DE绕点。逆时针旋转角2a,得到线段DR连接EFCF.当AD=3,BE

=2.5,CT=L5时，请直接写出sina的值.

参考答案

一.选择题（共10小题）

1.C.2.C.3.B.4.B.5.A.6.D.7.D.8.A.9.B.10.D.

二.填空题（共5小题）

1-2V6+V177

11.20.12.（3,-1）.13.3.14.-6.15.1或3.

三.解答题（共8小题）

16.（1）x>-1,（2）。+2.

17.解：（1）这次抽样调查的游客有：24・48%=50（人）；

（2）“基本满意”的游客有：50-10-24-2=14（人），

补全条形图如图:

10_

A等级所在扇形统计图的圆心角度数为：360°*50■-72°,

7

(3)1100葡44(万人),

答：估计对服务表示不满意的游客有44万人次.

18.解：设第一批商品的单价为x元，则第二批商品的单价为(1+20%)x元;

12001200

根据题意得：~=(1+20%)X+5,

解得x=40,

经检验，x=40是原方程的解，也符合题意，

(1+20%)x=1.2X40=48,

•••第一批商品的单价为40元，第二批商品的单价为48元.

19.解：(1)根据题意，两个函数均为一次函数，设丁=々"+51,e=ais+bi,

11皿+瓦=10(a1=l

将(10,10),(30,30)代入产得卜8「瓦=30,解得也=0,

，函数解析式为：y=/.

160a*+=6002=-4

&2=100

将(160,60),(200,50)代入e=zs+1得200a：+=50,解得

函数解析式为：e~^，+100.

(2)由题意得，先在满电的情况下行走了wi=240初1,

=-3=-240+100=

当si=240时，ei451+100440,

•••未充电前电量显示为40%,

假设充电充了/分钟，应增加电量：e2=y2=t,

出发是电量为e3=ei+e2=40+/,走完剩余路程仅=460-240=220和z,

=—；=—ix220+100=

W2应耗电量为：e4%2+100，45,应耗电量为45%,据此可得:

20=e3-e4=40+L55,解得f=35,

答：电动汽车在服务区充电35分钟.

20.解：延长痴交尸。于C,

8

则NACP=90°,

VZAQC=45°,

：.AC=CQ,

"：PQ=80m,

_AC_AC

/.tanl5°-7T-80+AC'027,

解得AC^31.0,

AAB=100-31.0=69.0(m),

答：白塔A3的高度约为69.0%

21.(1)证明：过点A作AfUON于点E

：OA与。”相切于点3,

：.AB±OM,

,：OC平■分/MON,

：.AF=AB=2,

•••ON是OA的切线；

(2)解：VZMON=60°,ABLOM,

：.ZOEB=3Q°,

：.AF±ON,

：.ZFAE=60°,

_FE

在RtZkAER中，tan/刚E赤，

：.EF=AF*tan6Q°=2

_1_60x=2

••s阴影=-S扇形AOF~AF'EF砌'XA尸=2'工.

9

3

V

22.解：(1)设AC与3。交点为。，

・•'在菱形A3CD中，对角线AC=8c机，BD=6cm,

_1_1

：.AC±BD,OA=OC—~C=4,OB=ODBD=3,

:

•.•AB=v104+OB-=5•

当AP=4时，点尸与对角线AC和3。的交点。重合，

...此时aAPB为直角三角形.

•；E为A3的中点，

.PE=jAB=2.5

即加=2.5；

故答案为2.5；

(2)画出的”的函数图象如解图1所示.

(3)记AC,3。相父于点。，如解图2所示.由垂线段最短,

可知当PELAC时，PE的值最小，即”取得最小值.

'：OB±OA,

J.PE//OB,.

为A5的中点，

10

.•.P为。4的中点,

PE=；0B=L5

图2

（4）由题意，可知当△PBE是等腰三角形时，需分以下两种情况进行讨论：

①当PE=BE=2.5cm时.

观察图象，可知AP=4.0cm或AP=Oc机（舍去）.

②当PE=PB时，

观察图象，可知AP的长约为4.6cm,

综上，线段AP的长度约为4.0cm或4.6cm.

=1

23.（1）证明方法一：如图2,取线段3C中点G,连接DG,则3。=36一

'：AC=BC,ZBAC=60°,

...ZkABC是等边三角形，

：.AC=BC,ZACB=60°,

,。为AC的中点，

_1

：.DC=AD~AC,

：.DC=GC,AD=BG,

：.△DCG是等边三角形，

：.DC=DG,NGDC=60°,

由旋转得ZEDF=60°,

ZFDC=/EDG=60°-ZFDG,

在△EDC和△EDG中，

11

(DC=DG

\LFDC=LEDG

WF=DE

：.AFDC^AEDG(SAS),

：.CF=GE,

，BG=BE+GE=BE+CF,

：.AD=BE+CF.

证明方法二：如图3,在线段AC上截取CG=CE,连接EG,

'：AC=BC,ZBAC=60°,

.../XABC是等边三角形，

：.AC=BC,ZACB=60°,

AGEC是等边三角形，AC-CG=BC-CE,

：.EG=EC,ZCEG=6Q°,AG=BE,

由旋转得/EDF=60°,

△DER是等边三角形，

：.ED=EF,ZFED=6Q°,

ZDEG=ZFEC=6Q°-ZCED,

在△DEG和△REC中，

(EG^EC

乙DEG=4FEC

(ED=EF

9

：.^DEG^AFEC(SAS),

：.GD=CF,

：.AD=AG+GD=BE+CF.

(2)解：'-AD=BE-CF,

_1

理由：如图4,取B