2024届江苏省江阴市夏港中学八年级数学第二学期期末考试试题含解析

2024届江苏省江阴市夏港中学八年级数学第二学期期末考试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.9

2.在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）

除"I—［取杷反™*|x2Id-M-摘出

3.已知平行四边形的一边长为10,则对角线的长度可能取下列数组中的（）.

A.4、8B.10、32C.8、10D.11、13

4.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB//CD,ZBAE=ST,

ZDCE=121°,则NE的度数是（）

5.下列命题：

121

①在函数：y=-lx-l；y=3x；y=—；y=--；y=—（x<0）中，y随x增大而减小的有3个函数;

xx3x

②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；

③反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它只是中心对称图形；

④已知数据XI、XI、X3的方差为S】，则数据Xl+1,X3+l,X3+1的方差为s3+l.

其中是真命题的个数是（）

A.1个B.1个C.3个D.4个

6.如果三条线段的长a,b,c满足a2=c2—b2,则这三条线段组成的三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定

7.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是黄金分割比（黄金分割比*0.618）

著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是黄金分割比.若某人

满足上述两个黄金分割比例，且腿长为103cm,头顶至脖子下端的长度为25cm,则其身高可能是（）

A.165cmB.170cmC.175cmD.180cm

8.已知y关于x成正比例，且当x=2时，y=-6,则当尤=1时，y的值为

A.3B.-3C.12D.-12

9.菱形ABCD中，已知：AC=6,BD=8,则此菱形的边长等于（）

A.6B.8C.10D.5

10.已知y=（m+3）%m2-8是正比例函数，则机的值是（）

A.8B.4C.+3D.3

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3,点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ

周长的最小值为.

12.如图，RtAABC中，NACB=90。，点D为斜边AB的中点，CD=6cm,则AB的长为cm.

B

13.已知函数y=-3x+7,当x>2时，函数值V的取值范围是

14.在一个不透明的口袋中，装有4个红球和1个白球，这些球除颜色之外其余都相同，那么摸出1个球是红球的概

率为•

15.方程Jx+2=-x的解是

16.苏州市2017年6月份最后六大的最高气温分别为31,34,36,27,25,33（单位：。C）.这组数据的极差是

17.如图,AABC与△A，B，C是位似图形,点O是位似中心，若OA=2AA',SAABC=8,则SAA，BC=一.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，AABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为4（—4,4）,3（—2,5）、C（-2,l）.

（1）平移AA5C,使点C移到点G（—2,-4）,画出平移后的的用G，并写出点A的坐标.

（2）将AABC绕点（0,3）旋转180。，得到A452c2,画出旋转后的八&生。2，并写出点4的坐标.

（3）求（2）中的点。旋转到点。2时，点C经过的路径长（结果保留乃）.

20.（6分）已知一次函数的图像经过点（2,1）和（0,-2）.

（1）求该函数的解析式；

（2）判断点（—4,6）是否在该函数图像上.

21.（6分）如图，直线h的函数解析式为y=-2x+4,且h与x轴交于点D,直线L经过点A、B,直线b、卜交于点

C.

（1）求直线12的函数解析式；

（2）求△ADC的面积；

（3）在直线12上是否存在点P,使得△ADP面积是AADC面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说

明理由.

22.（8分）某市在城中村改造中，需要种植A、3两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标

承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，4、3两种树苗的成本价及成活率如表：

品种购买价（元/棵）成活率

A2890%

B4095%

设种植4种树苗x棵，承包商获得的利润为V元.

（1）求y与X之间的函数关系式.

（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%,承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？

23.（8分）如图，四边形ABC。中，ZA=ZABC=90°,E是边3的中点，连接3E并延长与AO的延长线相交于点

F,连接C尸.四边形8OFC是平行四边形吗？证明你的结论.

24.（8分）如图，在平面直角坐标系中，ZL4BC的三个顶点都在格点上，点C的坐标为（-3,3）.

⑴画出将44BC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到并写出公的坐标.

⑵画出关于原点。成中心对称的44282c2,并写出&的坐标.

25.(10分)如图，从电线杆离地面5m处向地面拉一条长13m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多

26.(10分)如图，已知A(-4,0)、B(0,2)、C(6,0),直线AB与直线CD相交于点D,D点的横纵坐标相同；

⑴求点D的坐标；

⑵点P从O出发,以每秒1个单位的速度沿x轴正半轴匀速运动，过点P作x轴的垂线分别与直线AB、CD交于E、F

两点，设点P的运动时间为t秒,线段EF的长为y(y>0),求y与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

⑶在⑵的条件下，直线CD上是否存在点Q,使得ABPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在，请求出符合条件的

Q点坐标，若不存在,请说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【解题分析】

根据题意得（n-2）480=720,

解得：n=6,

故选A.

2、D

【解题分析】

先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可.

【题目详解】

由题意知，函数关系为一次函数y=-lx+4,由k=-l<0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4,

当y=0时,x=l.

故选D.

【题目点拨】

本题考查学生对计算程序及函数性质的理解.根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-lx+4,

然后根据一次函数的图象的性质求解.

3、D

【解题分析】

依题意画出图形，由四边形ABCD是平行四边形，得OA=^AC,OB=-BD,又由AB=10,利用三角形的三边关系,

22

即可求得答案.

【题目详解】

a

k------------3

解：•••四边形ABCD是平行四边形,

11

.\OA=-AC,OB=—BD,

22

VAB=10,

对选项A,VAC=4,BD=8,

.\OA=2,OB=4,

VOA+OB=6<10,

不能组成三角形，

故本选项错误；

对选项B,VAC=10,BD=32,

：.OA=5,OB=16,

VOA+AB=15<16,

不能组成三角形，

故本选项错误；

对选项C,；AC=8,BD=10,

.•.OA=4,OB=5,

VOA+OB=9<10,

二不能组成三角形，

故本选项错误；

对选项D,VAC=11,BD=13,

.*.OA=5.5,OB=6.5,

VOA+OB=12>10,

...能组成三角形，

故本选项正确.

故选：D.

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系.注意掌握数形结合思想的应用.特别注意实际判断中使用：满

足两个较小边的和大于最大边，则可以构成三角形.

4、B

【解题分析】

延长。C交AE于歹，依据AB//CD,N&LE=87。，可得NCFE=87。，再根据三角形外角性质，即可得到

ZE=ZDCE-ACFE.

【题目详解】

解:如图,

-AB//CD,ZBAE=81°,

:.ZCFE=8T,

又,ZDCE=121°,

ZE=ZDCE-ZCFE=121°-87°=34°,

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等.

5、B

【解题分析】

121...............

解：在函数：y=-lx-l；y=3x；y=—；y=--；y=—(x<0)中，y随x增大而减小的有3个函数，所以①正确;

xx3x

对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以②正确；

反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它是中心对称图形，也是轴对称图形，所以③错误；

已知数据XI、XI、X3的方差为0,则数据Xl+LX3+1,X3+1的方差也为s1所以④错误.

故选B.

【题目点拨】

本题考查命题与定理.

6、B

【解题分析】

根据“勾股定理的逆定理”结合已知条件分析判断即可.

【题目详解】

解：•.•三条线段的长a,b,c满足a2=c2—b2,

a2+b2=c2,

...这三条线段组成的三角形是直角三角形

故选B.

【题目点拨】

本题考查熟知“若三角形的三边长分别为a、b、c,且满足a?+b2=c2,则该三角形是以c为斜边的直角三角形”是解答本

题的关键.

7,B

【解题分析】

以腿长103cm视为从肚脐至足底的高度，求出身高下限；)以头顶到脖子下端长度25cm视为头顶至咽喉长度求出身高

上限，由此确定身高的范围即可得到答案.

【题目详解】

(1)以腿长103cm视为从肚脐至足底的高度，求出身高下限：103x(1+0.618)^167,

(2)以头顶到脖子下端长度25cm视为头顶至咽喉长度求出身高上限：

25

①咽喉至肚脐：-----土40cm,

0.618

25+40

②肚脐至足底：二一土105cm,

0.618

二身高上限为：25+40+105=170cm,

,身高范围为：167cm170cm,

故选：B.

【题目点拨】

此题考查黄金分割，正确理解各段之间的比例关系，确定身高的上下限，即可得到答案.

8、B

【解题分析】

先利用待定系数法求出y=-3%,然后计算x=l对应的函数值.

【题目详解】

设y=h:,

当x=2时，y=-6,

:.2k=-6,解得上=—3,

/.y=-3x,

二当x=］时，y=_3xl=_3.

故选5.

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为，=米(左wO),然后把一个已知点的坐标代入

求出左即可.

9、D

【解题分析】

根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB,再利用勾股定理列式进行计算即可得解.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是菱形，

0A=-AC,OB=-BD,AC±BD

22

VAC=6,BD=8,

/.OA=3,OB=4,

:.AB=y/o^+OB2=5

即菱形ABCD的边长是1.

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键.

10、D

【解题分析】

直接利用正比例函数的定义分析得出即可.

【题目详解】

；y=0+2）吠2-8是正比例函数，

.,.--8=2且》1+2邦，

解得m=2.

故选：D.

【题目点拨】

考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=履的定义条件是：兀为常数且到0,

自变量次数为2.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1

【解题分析】

连接BD,DE,根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得

出结论.

【题目详解】

四边形ABCD是正方形，

，点B与点D关于直线AC对称，

ADE的长即为BQ+QE的最小值，

•••DE=BQ+QE=y/AD2+AE2=+32=5，

：.ABEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=L

故答案为1.

考点：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键.

12、1.

【解题分析】

试题分析：；在RSABC中，NACB=90。，D是AB的中点，

二线段CD是斜边AB上的中线；

又CD=6cm,

.,.AB=2CD=lcm.

故答案是：L

考点：直角三角形斜边上的中线.

13、y<l

【解题分析】

依据k的值得到一次函数的增减性，然后结合自变量的取值范围，得到函数值的取值范围即可.

【题目详解】

•函数y=-3x+7中，k=-3<0,

，y随着x的增大而减小，

当x=2时，y=-3x2+7=l,

.,.当x>2时，y<l,

故答案为：y<L

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）

0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标

所构成的集合.

14、0.8

【解题分析】

由一个不透明的口袋中，装有4个红球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答

案.

【题目详解】

解：•.•一个不透明的口袋中，装有4个红球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，

4

,从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为：——=0.8

4+1

故答案为：0.8

【题目点拨】

此题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

15、x=-1.

【解题分析】

把方程两边平方后求解，注意检验.

【题目详解】

把方程两边平方得*+2=必，

整理得（x-2）（X+1）=0,

解得：x=2或-1,

经检验，*=-1是原方程的解.

故本题答案为：x=-1.

【题目点拨】

本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根.

16、32

【解题分析】

根据极差的定义进行求解即可得答案.

【题目详解】

这组数据的最大值是36,最小值是25,

这组数据的极差是：36-25=1(℃),

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了极差，掌握求极差的方法是解题的关键，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.

17、1.

【解题分析】

解：由题易知△ABCS^A'B，。,

因为OA=2AA，，所以OA，=OA+AA，=3AA，,

SA的「/0A、2/3、29

所以寸=(M)=母=Z

一99

又SAABC=8,所以=-x8=18.

故答案为：1.

18、-1

【解题分析】

将函数的自变量的值代入函数解析式计算即可得解.

【题目详解】

解：当x=10时，y=--x=-—xlO=-l.

22

故答案为：-1.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，准确计算即可，比较简单.

三、解答题(共66分)

19、(1)4(-4，—1)，见解析；(2)4(4,2),见解析；(3)2后.

【解题分析】

(1)根据点。移到点G(-2,-4),可得出平移的方向和距离，然后利用平移的性质分别求出点Ai、M的坐标即可解

决问题;

(2)根据中心对称的性质，作出A、B、C的对应点42、用、C2,进一步即可解决问题;

(3)利用勾股定理计算CC2的长，再判断出点C经过的路径长是以CC2为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算

即可.

【题目详解】

解：解：(1)如图所示，则51cl为所求作的三角形，点4的坐标是(-4,-1)；

(2)如图所示，则△A2B2C2为所求作的三角形，点4的坐标是(4,2)；

(3)点C经过的路径长：是以(0,3)为圆心，以CG为直径的半圆，由勾股定理得：9=,4?+42=40，,点

C经过的路径长：yxnx472

r

r

r

【题目点拨】

本题考查平移变换、旋转变换和勾股定理等知识，解题的关键是正确作出平移和旋转后的对应点.

3

20、⑴y=-x-2;(2)见解析.

2

【解题分析】

⑴利用待定系数法进行求解即可；

⑵将x=-4代入函数解析式，求出y的值，看是否等于6,由此即可作出判断.

【题目详解】

⑴设该函数解析式为y=kx+b,

2k+b=l

把点(2,1)和(0,-2)代入解析式得＜

b=-2

3

解得k=—,b=—2,

2

3

.,.该函数解析式为y=yX—2；

,43

(2)当x=-4时，丫=万x(—4)—2=—8彳6,

二点(一4,6)不在该函数图象上.

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

21、（1）直线12的函数解析式为y=x-1（2）2（2）在直线12上存在点P（1,-4）或（9,4）,使得AADP面积是△ADC

面积的2倍.

【解题分析】

试题分析：（1）根据A、B的坐标，设直线12的函数解析式为丫=1^+1）,利用待定系数发求出函数12的解析式；

（2）由函数的解析式联立方程组，求解方程组，得到C点坐标，令y=-2x+4=0,求出D点坐标，然后求解三角形的面

积；

（2）假设存在，根据两三角形面积间的关系|yp|=2|yc|,=4,再根据一次函数图像上点的坐标特征即可求出P点的坐标.

试题解析：（1）设直线L的函数解析式为丫=1«+L

将A（1,0）、B（4,-1）代入y=kx+b,

5k+b=0k=l

解得:

4k+b=-l'b=-5

二直线b的函数解析式为y=x-l.

（2）联立两直线解析式成方程组,

y=-2x+4x=3

解得:

y=x-5y=-2

...点C的坐标为（2,-2）.

当y=-2x+4=0时，x=2,

.•.点D的坐标为（2,0）.

**•SAADC=AD,|yc|=x（1-2）x2=2.

22

（2）假设存在.

AADP面积是△ADC面积的2倍,

|yp|=2|yc|=4,

当y=x-l=-4时,x=l,

此时点P的坐标为（1,-4）；

当y=x-1=4时，x=9,

此时点P的坐标为（9,4）.

综上所述：在直线12上存在点P（1,-4）或（9,4）,使得△ADP面积是△ADC面积的2倍.

22、（1）y=12x+30000；（2）承包商购买4种树苗1200棵，3种树苗1800棵时，能获得最大利润，最大利润是44400

元.

【解题分析】

试题分析：（1）根据题意和表格中的数据可以得到y与x的函数关系式；

（2）根据题意可以的得到相应的不等式，从而可以解答本题.

试题解析：（1）根据题意可得，

y=150000-28尤-40（3000-x）=30000+12x,

即丁与x之间的函数关系式是j=12%+30000；

（2）根据题意可得，

90%x+95%（3000-x）>3000x93%,

计算得出，%<1200,

•/y=12x+30000,

...当尤=1200时，V取得最大值，此时y=44400,

即承包商购买A种树苗1200棵，3种树苗1800棵时，能获得最大利润，最大利润是44400元.

23、四边形是平行四边形.理由见解析。

【解题分析】

根据同旁内角互补两直线平行求出BC/7AD,再根据两直线平行，内错角相等可得NBCE=NFDE,然后利用“角角边”

证明ABCE和AFDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF,然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形

证明即可

【题目详解】

四边形3。歹C是平行四边形.理由如下：

VZA=ZABC=90°,

:.ZA+ZABC=180°,

J.BC//AF,

：.ZBCE=NFDE,

是CD中点，

：.CE=DE,

在A5CE和MOE中，

；NBCE=NFDE,CE=DE,ZCEB=ZDEF,

.•.A3CE也△歹。E（ASA）,

：.BE=EF,

'：CE=DE,BE=EF,

二四边形3OFC为平行四边形.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定，平行线的判定、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形

解决问题.

24、(1)见解析，&的坐标(1,2)；(2)见解析，42的坐标(-1,-2).

【解题分析】

⑴根据平移的性质即可得到答案；

⑵根据中心对称的性质即可得到答案.

【题目详解】

⑴平移如图，4占比的即为所求.

公的坐标(1,2)

(2)如图，44B2c2即为所求.

人2的坐标(-1,-2)

【题目点拨】

本题考查平移的性质和轴对称的性质，解题的关键是掌握平移的性质和轴对称的性质.

25、12m

【解题分析】

根据题意得出在RtAABC中，BC=JAC2_AB2即可求得.

【题目详解】

如图所示：

由题意可得，AB=5m,AC=13m,

在RtaABC中，BC=7AC2-AB2=12(m),

答：这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部12m.

【题目点拨】

要考查了勾股定理的应用，根据题意得出aABC是直角三角形是解题关键,再运用勾股定理求得BC的值.

-|r+10(0„z<4)14

26、(1)D(4,4)；(2)y=<,t的取值范围为：0WtV4或t>4；(3)存在，其坐标为(一，鼻)

|r-10(r>4)3'

或(14,-16),见解析.

【解题分析】

(1)根据条件可求得直线AB的解析式，可设D为(a,a),代入可求得D点坐标；

(2)分心tV4、4Vts6和t>6三种情况分别讨论，利用平行线分线段成比例用t表示出PE、PF,可得