人教版九年级数学下册数学活动(导学案)利用测角仪测量物高

数学活动

——利用测角仪测量物高

一、导学

1.活动导入

请同学们准备如下学具：半圆形量角器一个，细线一根，小挂件（或其他小

重物），软尺一个.

这节课我们利用测角仪测量物高.

2.活动目标

（1）能自制测角仪，根据实际情况设计测量物高的方案.

（2）能运用解直角三角形的知识根据测量的数据计算物高.

3.活动重、难点

重点：自制测角仪，测量物高.

难点：测量活动.

二、活动过程

1.活动指导

（1）活动内容：教材P81活动1、2：制作测角仪，测量树的高度；利用测

角仪测量塔高.

（2）活动时间:45分钟.

（3）活动方法：完成活动参考提纲.

（4）活动参考提纲：

①自制测角仪：

把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处,细线的另一端系一个小挂件，如

图1、2所示，制成的一个简单测角仪.

VT4

图1图2图3

②探索测角仪的使用方法：如图3所示，仰角的度数是多少？

③测量原理探讨：

2019年5月8日

a.测量底部可以到达的物体的高度，如图4：

b.测量底部不可以直接到达的物体的高度，如图5：

1*14图5

④探讨测量方案，设计活动报告：

a.测量树高（底部可以到达的物高），如图6：

b.测量塔高（底部不可到达的物高），如图7：

图6图7

⑤活动实施：

a.设计测量方案.

b.实际测量，记录数据.

c.整理数据计算物高.

d.填写活动报告.

课题

测量示意图

测量项目第一次第二次平均值

测量数据

计算过程

结论

2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习.

3.助学

2019年5月8日

（1）师助生：

①明了学情：了解学生是否能制作测角仪、设计测量方案，并积极参与活动.

②差异指导：全班学生每6人一组分组活动，指导学生制作测角仪、设计测

量方案，督促学生认真完成活动.

（2）生助生：小组内互相交流.

4.强化

（1）底部可以到达的物高的测量原理.

（2）底部不可到达的物高的测量原理.

三、评价

1.学生学习的自我评价：这节课你有什么收获？有哪些不足？

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：从学生参与活动的积极性、动手操作能力等方面进行评

价.

（2）纸笔评价：活动报告评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）.

本课时的数学活动是利用测角仪测量物高.整个活动过程应充分发挥学生的

主动性，指导学生利用半圆形量角器、细线、小挂件制作一个简单的测角仪，对

于在活动过程中有问题的学生及时给予帮助，增强与学生的互动和交流，将实际

问题转化为数学模型，利用解直角三角形的知识进行解答.

«-----------评价作业------------>

一、基础巩固（60分）

1.（20分）某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合实践

活动，如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端

A的仰角记为a,CD为测角仪的高，测角仪CD的底部C处与旗杆的底部B处

之间的距离记为CB,四个小组测量和记录数据如下表所示：

CO的长（m）BC的长（n】）仰角aAB的长(in)

第一组1.5913.232°9.8

第二组1.5413.431°9.6

第三组1.5714.130°9.7

第四组1.5615.228°9.6

2019年5月8日

（1）利用第四组学生测量的数据，求旗杆AB的高度（精确到0.1m）；

（2）四组学生测量旗杆高度的平均值为JWm（精确到0.1m）.

2.（20分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A

处测得树顶C的仰角为30°,然后沿AD方向前行10m到达B点，在B处测

得树顶C的仰角为60°（A、B、D三点在同一直线上）.请你根据他们的测量

数据计算这棵树的高度（结果精确到0.1m）.

CD/T

解：设CD=x.在RtABCD中，BD=--------.在RtAACD中，

tan6003

AD=^=4X-

，AB=AD-BD,即x=10,/.x=5^.

，CD=5褥心8.7(m).

因此，这棵树的高度约为8.7m.

3.（20分）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗

杆的高度.已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m,他调整自己的位置，

设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，

测得旗杆顶端M的仰角为45°；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5m,用同

样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°.两人相距28m且位于旗杆两侧（点B、

N、D在同一条直线上）.求旗杆MN的高度（结果精确到0.1m）.

解：如图所示，作AELMN于E,CFLMN于F.设MN=x.|

在RCMAE中，ME=MN-EN=MN-AB=x-1.7,ZMAE=45°,

.*.AE=ME=x-l,7.

在RtAMCF中，MF=MN-NF=MN-CD=x-1.5,

ZMCF=30°,

又BD=BN+ND=AE+FC,X-1.7+6(x-1.5)=28.

2019年5月8日

因此，旗杆MN的高度约为11.8m.

二、综合应用（20分）

4.（20分）大楼AD的高为100米，远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶B

处的仰角为60°,爬到楼顶D处测得塔顶B的仰角为30°,求塔BC的高度.

解：作DE±BC于E.设BC=x，在RtAABC中,

Ar_BCx凡

tanNBACtan6003

在RCBDE中，BE=BC-EC=BC-AD=x-100,ZBDE=30°,

BEx-100_

:.DE=^(x-100).

tanNSDEtan30°

XVDE=AC,.\x=>/3(x-100),

.,.x=150..*.BC=150(米).

因此，塔BC的高度为150米.

三、拓展延伸（20分）

5.（20分）某数学兴趣小组在学习了《锐角三角函数》以后，开展测量物体高

度的实践活动.他们在河边的一点A处测得河对岸小山顶上一座铁塔的塔顶C的

仰角为60°、塔底B的仰角为45°,已知铁塔的高度BC为20m（如图），你能

根据以上数据求出小山的高BD吗？若不能，请