山东省淄博市2023年中考模拟数学模拟预测题 (1)（含答案解析）

山东省淄博市2023年中考模拟数学试题一、单选题1.下列四个数中，最小的是（）A. B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了比较有理数的大小，先计算绝对值和化简多重符号，再根据正数大于0，0大于负数进行求解即可．【详解】解：，，∴，∴最小的数为，故选：D．2.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点与性质解题．【详解】解：选项A能可以围成圆柱；选项B中可以围成三棱柱；选项C中可以围成圆锥；选项D中折叠后缺少一个面，不能围成棱柱；故选：B．【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，熟练掌握几何体的特征是解题关键．4.本学期开展“恰同学少年，品诗词美韵”华传统诗词大赛活动．小江统计了班级名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：那么这名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是()诗词数量(首)人数A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义和中位数的定义即可得出结论．【详解】解：根据众数的定义：这名同学四月份诗词背诵数量的众数为8；将诗词数量从小到大排列后，第25人和第26人四月份诗词背诵数量的平均数为（7＋8）÷2=，即这名同学四月份诗词背诵数量的中位数为故选C．【点睛】此题考查的是求一组数据的众数和中位数，掌握众数的定义和中位数的定义是解决此题的关键．5.如图，ABC的角平分线CD，BE相交于点F，∠BAC＝∠AGB，AGBC，下列结论中不一定成立的是（）A.∠BAG＝2∠CBE B.C∠AEB＝∠GBE D.∠ADC＝∠AEB【答案】D【解析】【分析】根据角平分线及平行线的性质，内角和定理，进行角的等量代换，依次判断即可．【详解】解：A、∵BE是ABC的角平分线，∴，∴．∵，∴，∵，∴．选项不符合题意；B、∵BE是ABC的角平分线，CD是BCA的角平分线，∴，，∴，．在中，∵，，，∴，∴，∵，∴．选项不符合题意；C、∵，∴，在中，∵，∴．在中，∵，∴．∵∠BAC＝∠AGB，，∴．∵，，又∵，BE是ABC的角平分线，∴，∴．选项不符合题意；D、∵BE是ABC的角平分线，CD是BCA的角平分线，∴，．∵，，∴，，∵，，∴，，∴．由此可见，只有当时，才成立，选项符合题意；故选D．【点睛】角平分线及平行线的性质，内角和定理，熟练运用以上知识进行角的数量关系的代换是解题的关键．6.下列四个实数中，绝对值最小的数是【】A.－5 B. C.1 D.4【答案】C【解析】【详解】计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可：∵|﹣5|=5；||=，|1|=1，|4|=4，∴绝对值最小的是1．故选C．7.如图，四边形是正方形，延长到点，使，连结交于点，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由等腰三角形及正方形的性质求出∠E＝22.5°，再根据三角形外角的性质求解即可.【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，，∴∠ACE＝45°＋90°＝135°，∠E＝∠CAE，∴∠E＝=22.5°，∴∠AFC＝90°＋22.5°＝112.5°．故选A．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质和外角的性质．这些性质要牢记才能灵活运用．8.下列运算正确的是（）A.3a+2a=5a2 B.3﹣3= C.2a2•a2=2a6 D.60=0【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据整式的运算法则即可求出答案．解：A．原式=5a，故A不正确；C．原式=2a4，故C不正确；D．原式=1，故D不正确；故选B．9.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．【详解】解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，故选A．10.如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，且，连接EF交BD于点O连接AO.若,，则的度数为（）A.50° B.55° C.65° D.75°【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质以及已知条件可证明△BOE≌△DOF，然后根据全等三角形的性质可得BO=DO，即O为BD的中点，进而可得AO⊥BD，再由∠ODA=∠DBC=25°，即可求出∠OAD的度数.【详解】∵四边形ABCD为菱形∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，AD∥BC∴∠ODA=∠DBC=25°，∠OBE=∠ODF，又∵AE=CF∴BE=DF在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（AAS）∴OB=OD即O为BD的中点，又∵AB=AD∴AO⊥BD∴∠AOD=90°∴∠OAD=90°-∠ODA=65°故选C.【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握菱形的性质，得出全等三角形的判定条件是解题的关键.11.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下说法不正确的是（）A.根据图象可得该函数y有最小值B.当x=−2时，函数y的值小于0C.根据图象可得a>0，b<0D.当x<−1时，函数值y随着x的增大而减小【答案】C【解析】【详解】试题分析：由图象可知，该图象开口向上，函数有最低点，所以函数有最小值，故A正确；当-3<x<1时，函数y的值都小于0，所以当x=﹣2时，函数y的值小于0，故B正确；该图象开口向上，说明a>0,对称轴<0,即-<0,所以b>0,故C说法错误；当x<-1时，图象从左向右呈下降趋势，函数值y随着x的增大而减小，故D正确.所以本题选C.考点：二次函数图象性质.12.如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（）A.1 B.2 C.2﹣2 D.4﹣2【答案】C【解析】【分析】先判断出PQ⊥CF，再求出AC=2，AF=2，CF=2AF=4，利用△ACF的面积的两种算法即可求出PG，然后计算出PQ即可.【详解】解：如图，连接PF，QF，PC，QC∵P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心，∴PF是∠AFC的角平分线，FQ是∠CFE的角平分线，∴∠PFC=∠AFC=30°，∠QFC=∠CFE=30°，∴∠PFC=∠QFC=30°，同理，∠PCF=∠QCF∴PQ⊥CF，∴△PQF是等边三角形，∴PQ=2PG；易得△ACF≌△ECF，且内角是30º，60º，90º的三角形，∴AC=2，AF=2，CF=2AF=4，∴S△ACF=AF×AC=×2×2=2，过点P作PM⊥AF，PN⊥AC，PQ交CF于G，∵点P是△ACF的内心，∴PM=PN=PG，∴S△ACF=S△PAF+S△PAC+S△PCF=AF×PM+AC×PN+CF×PG=×2×PG+×2×PG+×4×PG=（1++2）PG=（3+）PG=2，∴PG==，∴PQ=2PG=2()=2-2.故选C.【点睛】本题是三角形的内切圆与内心，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等，解本题的关键是知道三角形的内心的意义.二、填空题13.当x______________时，二次根式有意义．【答案】＞1【解析】【详解】试题解析：由题意得，3x-3≥0且|x-1|≠0，

解得x≥1且x≠1，

所以，x＞1．14.分解因式：8－2x2＝_____．【答案】【解析】【分析】先提公因式2后再利用平方差公式因式分解即可【详解】故答案为：考点：分解因式.15.平面直角坐标系中的点，将点P向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点的坐标是____________．【答案】【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．【详解】解：∵点点P向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点，∴点的横坐标为，纵坐标为，∴点的坐标是．故答案为．16.化简分式：＝___．【答案】1【解析】【分析】利用同分母分式的加减法则计算即可求出值．【详解】解：原式，，，．故答案为：1．【点睛】此题考查了分式的加减法，解题的关键熟练掌握分式的加减法的运算法则．17.观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，写出你猜想的第个等式：________（用含的等式表示）.【答案】【解析】【分析】根据前5个等式可推出第

n

个等式是：．【详解】解：观察前5个等式，可得出第个等式为：．故答案为．【点睛】本题考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律．三、解答题18.（1）解方程：；（2）解方程组：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解；（2）由①+②×2可得，再代入②，即可求解．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，解得：；（2）由①+②×2得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴原方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法是解题的关键．19.已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（2）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；（3）△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（不必写过程）．【答案】（1）5；（2）3；（3）P1（3，4），P2（2.5，4），P3（2，4），P4（8，4）．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质就可以知道PB=5，可以求出PC=5，从而可以求出t的值．（2）要使ODQP为菱形，可以得出PO=5，由三角形的勾股定理就可以求出CP的值而求出t的值．（3）当P1O=OD=5或P2O=P2D或P3D=OD=5或P4D=OD=5时分别作P2E⊥OA于E，DF⊥BC于F，P4G⊥OA于G，利用勾股定理求得P1C，OE，P3F，DG的值，就可以求出P的坐标．【详解】（1）∵四边形PODB是平行四边形，∴PB=OD=5，∴PC=5，∴t=5；（2）∵四边形ODQP为菱形，∴OD=OP=PQ=5，∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC=3∴t=3；（3）当P1O=OD=5时，由勾股定理可以求得P1C=3，P2O=P2D时，作P2E⊥OA，∴OE=ED=2.5；当P3D=OD=5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F=3，∴P3C=2；当P4D=OD=5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得DG=3，∴OG=8．∴P1（3，4），P2（2.5，4），P3（2，4），P4（8，4）．20.已知：如图，在和中，是的角平分线，，边与相交于点F．（1）求证：；（2）如果，求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）由，根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明，得，所以；（2）先由，得，则，而，则，得，由变形得，则，所以．【小问1详解】证明：∵是的角平分线，∴，∵，∴，∴，∴．【小问2详解】证明：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，由（1）得，∴，∴，∴．【点睛】此题重点考查三角形的角平分线的定义、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、相似三角形的判定与性质等知识，正确地找到相似三角形的对应边和对应角并且证明及是解题的关键．21.当前新冠肺炎疫情形势依然复杂严峻，且病毒传播方式趋于多样化，为配合社区做好新冠疫情防控工作，提高防护意识，明明同学随机调查了她所在社区若干名居民年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图．请根据以下不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）明明同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中．（2）补全条形统计图，并注明人数．（3）若该社区年龄在0~14岁居民约有350人，请估计该辖区居民总人数是人．（4）为进一步掌握该社区中人员出入情况，明明又随机调查了128人．情况如下表，那么年龄是60岁及以上老人出入的频率是．（精确到小数点后一位）社区人员出入情况统计表出入人员年龄段0~1415~4041~5960岁及以上出现次数18554312【答案】（1）500名，；（2）图见解析，110；（3）1750；（4）．【解析】【分析】（1）由条形图15—40岁的有230人，结合扇形图15—40岁的人数占总人数的46%，将230除以46%即可解得总人数，再由0—14岁100人除以总人数可解得的值；（2）由总人数减去其他各年龄段的人数，可得年龄在41~59岁的人数，据此补全图形；（3）用350除以年龄在0~14岁的居民在总人数的比例即可解题；（4）计算12除以128所占的百分比即可【详解】解：（1）（人）故答案为：500；；（2）（人），补全图形如下，；（3）（人）故答案为：1750；（4）故答案为：．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．22.今年由于防控疫情，师生居家隔离线上学习，AB和CD是社区两栋邻楼的示意图，小华站在自家阳台的C点，测得对面楼顶点A的仰角为30°，地面点E的俯角为45°．点E在线段BD上．测得B，E间距离为8.7米．楼AB高12米．求小华家阳台距地面高度CD的长（结果精确到1米，1.41，1.73）【答案】10米【解析】【分析】作CH⊥AB于H，得到BD=CH，设CD=x米，根据正切的定义和等腰直角三角形的性质分别用x表示出HC、ED，然后列出方程，解方程即可．【详解】解：作CH⊥AB于H，则四边形HBDC为矩形，∴BD=CH，由题意得，∠ACH=30°，∠CED=45°，设CD=x米，则AH=米，在Rt△AHC中，HC=则BD=CH=∴ED=在Rt△CDE中，CD=DE即解得：答：立柱CD的高为10米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的概念、仰角俯角的定义是解题的关键．23.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G.（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CF=1，∠ACB=60°，求图中阴影部分的面积.【答案】（1）证明见解析（2