山西省太原2024届中考试题猜想数学试卷含解析

山西省太原师范院附属中学2024届中考试题猜想数学试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.关于x的方程=无解，则k的值为（）

■J口

A.0或.B.-1C.-2D.-3

2.下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（）

我Md电度电量七会发电量的d分比

A.2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%

B.2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时

C.2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍

D.我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时

3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076

克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）

A.7.6x109B.7.6x108C.7.6xl09D.7.6xl08

4.将一次函数y=-2x的图象向下平移2个单位后，当y〉0时，。的取值范围是（）

A.x>一1B.x>lC.xv—1D.x<l

5.下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是（）

6.如图是二次函数y=ax?+bx+c（a,b,c是常数，a^O）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2,0）和（3,0）之

间，对称轴是x=L对于下列说法：①abVO；②2a+b=0；③3a+c>0；@a+b>m（am+b）（m为实数）；⑤当-IVx

V3时，y>0,其中正确的是（』）

A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤

7.二次函数）=办2+"+（?（。。0）的图像如图所示，下列结论正确是（）

A.abc>0B.2a+b<QC.3a+c<0D.依？+法+。—3=。有两个不相等的实数根

8.下列计算正确的是（）

A.x2x3=x6B.（帆+3）2=m2+9

C.a1Q-ra5=a5D.（xy2）3=xy6

2

9.已知点P（a,m）,Q（b,n）都在反比例函数丫=—-的图象上，且aVOVb,则下列结论一定正确的是（）

x

A.m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n

10.在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中

剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是（）

图I图2

A.FTIB.rrjc.rrjD.rrr

匕IItdJGLJ

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.关于X的一元二次方程好+取+。=0的两根为X1=LX2=2,则7+於+6分解因式的结果为

一3

12.已知点A(a,yi),B(b,yz)在反比例函数y=—的图象上，如果aVbVO,那么yi与y2的大小关系是：yi—yz;

x

13.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6,AD=8,则四边形ABOM的周长为.

14.计算：673~^/27=

15.含45。角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2,O),B(0,1),则直线BC的解析式为

16.如图，数轴上点A所表示的实数是

17.在实数-2、0、-1、2、—忘中，最小的是.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，已知抛物线y=ax?+bx+5经过A(-5,0),B(-4,-3)两点，与x轴的另一个交点为C,顶点为D,

连结CD.求该抛物线的表达式；点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t.

①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；

②该抛物线上是否存在点P,使得NPBC=NBCD?若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.

19.(5分)某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为

9万元，二月份的销售额只有8万元.

(1)二月份冰箱每台售价为多少元？

（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为

3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y<12）,请问有几种进货方案？

（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台

4400元销售，这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a应取何值？

20.（8分）学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。王老

师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测得

这部分学生的跳远成绩，将两次测得的成绩制作成图所示的统计图和不完整的统计表（满分10分，得分均为整数）.

V。煤后学生成镇统计表

成绩/分6分7分8分9分10分

Aft/A138

根据以上信息回答下列问题:训练后学生成绩统计表中「并补充完成下表:

数增加了多少?经调查，经过训练后得到9分的五名同学中，有三名男生和两名女生，王老师要从这五名同学中随机抽取两

名同学写出训练报告,请用列表或画树状图的方法，求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.

21.（10分）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC义ZXDEF,将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC

不动，ADEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A,EF与AC交于M点.

（1）求证：AABESAECM；

（2）探究：在ADEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；

（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积.

D

22.（10分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并

把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形.小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1,

在“手拉手”图形中，小胖发现若NBAC=NDAE,AB=AC,AD=AE,贝!JBD=CE.

（1）在图1中证明小胖的发现；

借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：

（2）如图2,AB=BC,ZABC=ZBDC=6O°,求证：AD+CD=BD；

⑶如图3,在AABC中，AB=AC,NBAC=m。，点E为^ABC外一点，点D为BC中点，NEBC=NACF,ED_LFD,

求NEAF的度数（用含有m的式子表示）.

图3

(12分)先化简，再求值：(x-2y)2+(x+y)(x-4y),其中x=5,y=^.

23.

24.（14分）观察猜想:

在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D在边BC上，连接AD,把△ABD绕点A逆时针旋转90。，点D落在点

E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是,位置关系是.探究证明:

在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你

的判断.拓展延伸:

如图③，ZBAC/90%若ABrAC,ZACB=45°,AC=0,其他条件不变，过点D作DFJ_AD交CE于点F,请直

接写出线段CF，长度的最大值.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、A

【解析】

方程两边同乘2x(x+3),得

x+3=2kx,

(2k-l)x=3,

•.•方程无解，

...当整式方程无解时，2k-l=0,k=,

当分式方程无解时，①x=0时，k无解，

②x=-3时,k=0,

.••k=0或时，方程无解，

故选A.

2、B

【解析】

由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得.

【详解】

解：4、2011年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5%、小于2%,此选项错误；

B、2006年我国的总发电量约为500+2.0%=25000亿千瓦时，此选项正确；

C、2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的显然不到2倍，此选项错误;

D、我国的核电发电量从2012年开始突破1000亿千瓦时，此选项错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况.

3、A

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10",与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负

指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：将0.0000000076用科学计数法表示为7.6x10-9.

故选A.

【点睛】

本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为axl（T',其中14时<10,n为由原数左边起第一个不为0的数

字前面的0的个数所决定.

4、C

【解析】

直接利用一次函数平移规律，即k不变，进而利用一次函数图象的性质得出答案.

【详解】

将一次函数y=-2x向下平移2个单位后，得：

y——2x—2,

当y>o时，贝！）：

—2x—2>0,

解得：x<-l,

.,.当y〉0时，x<-\,

故选C.

【点睛】

本题主要考查了一次函数平移，解一元一次不等式，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键.

5、B

【解析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可

能看到长方形的图形.

【详解】

解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；

B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本

选项正确；

C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；

D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力.

6、A

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与2的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与2的关系，然后根据对称轴判定b与2的关

系以及2a+b=2；当x=-l时，y=a-b+c；然后由图象确定当x取何值时，y>2.

【详解】

①•对称轴在y轴右侧，

.，.a、b异号，

ab<2,故正确；

b

②•••对称轴户——=1,

2a

2a+b=2；故正确；

③；2a+b=2,

Ab=-2a,

•.•当x=-1时，y=a-b+c<2,

Aa-(-2a)+c=3a+c<2,故错误；

④根据图示知，当m=l时，有最大值；

当时，有am2+bm+c<a+b+c,

所以a+b2m(am+b)(m为实数).

故正确.

⑤如图，当-lVx<3时，y不只是大于2.

故错误.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定

抛物线的开口方向，当a>2时，抛物线向上开口；当a<2时，抛物线向下开口；②一次项

系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>2）,对称轴在y轴

左；当a与b异号时（即abV2）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛

物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（2,c）.

7、C

【解析】

【分析】观察图象：开口向下得到a<0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b>0；抛物线与y轴的交点在x轴

b

的上方得到c>0,所以abc<0；由对称轴为x=------=1,可得2a+b=0；当x=-l时图象在x轴下方得到y=a-b+c<0,

2a

结合b=-2a可得3a+c<0；观察图象可知抛物线的顶点为（1,3）,可得方程依？+法+°一3=。有两个相等的实数根,

据此对各选项进行判断即可.

【详解】观察图象：开口向下得到a<0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b>0；抛物线与y轴的交点在x轴

的上方得到c>0,所以abcVO,故A选项错误；

b

•对称轴*=--=1,.*.b=-2a,即2a+b=0,故B选项错误；

2a

当x=-l时，y=a-b+c<0,X*«'b=-2a,3a+c<0,故C选项正确;

•••抛物线的顶点为（1,3）,

•••q2+陵+0—3=。的解为X1=X2=1,即方程有两个相等的实数根，故D选项错误，

故选C.

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a#））的图象，当a>0,开口向上，函

b

数有最小值，a<0,开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=-丁，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异

2a

号，对称轴在y轴的右侧；当c>0,抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=bZ4ac>0,抛物线与x轴有两个交点.

8、C

【解析】

根据乘方的运算法则、完全平方公式、同底数募的除法和积的乘方进行计算即可得到答案.

【详解】

x2»x3=x5,故选项A不合题意；

("z+3)』/n2+6/n+9,故选项5不合题意；

/。+笳=”5,故选项C符合题意；

(孙2)3=*3a，故选项。不合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查乘方的运算法则、完全平方公式、同底数塞的除法和积的乘方解题的关键是掌握乘方的运算法则、完全平方

公式、同底数幕的除法和积的乘方的运算.

9、D

【解析】

根据反比例函数的性质，可得答案.

【详解】

2

Vy=----的k=-2<l,图象位于二四象限，a<l,

x

AP(a,m)在第二象限，

Vb>l,

AQ(b,n)在第四象限，

即m>n,

故D正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k<l时，图象位于二四象限是解题关键.

10、A

【解析】

解：可把A、B、C、D选项折叠，能够复原(1)图的只有A.

故选A.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、(x-l)(x-2)

【解析】

根据方程的两根，可以将方程化为：a(x-X!)(X-X2)=0(a/0)的形式，对比原方程即可得到所求代数式的因式

分解的结果.

【详解】

解：已知方程的两根为：xi=L4=2,可得：

(x-1)(x-2)=0,

.\x2+bx+c—(x-1)(x-2),故答案为：(x-1)(x-2).

【点睛】

一元二次方程依2+加什。=0(a/0,a、b、c是常数)，若方程的两根是xi和刈，贝!J”/+加;+。="(x-xi)(x-X2)

12、>

【解析】

根据反比例函数的性质求解.

【详解】

3

反比例函数y=—的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，

x

而a<b<0,

所以yi>y2

故答案为：〉

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=4(k为常数，k#))的图象是双曲线，图象上的点(x,

x

y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.也考查了反比例函数的性质.

13、1.

【解析】

根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题.

【详解】

解：•••四边形ABCD是矩形，

，AD=BC=8,AB=CD=6,ZABC=90°,

：•AC=y/AB2+BC2=10,

：AO=OC,

:.BO=-AC=5,

2

VAO=OC,AM=MD=4,

OM=-CD=3,

2

/.四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=L

故答案为:L

本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问

题，属于中考常考题型.

14、3G

【解析】

按照二次根式的运算法则进行运算即可.

【详解】

66-后=66-36=3百

【点睛】

本题考查的知识点是二次根式的运算，解题关键是注意化简算式.

1,

15、y=——x+1

3

【解析】

过C作。，x轴于点。，则可证得AAO5丝△CZM,可求得和的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求

得直线BC的解析式.

【详解】

如图，过C作COLx轴于点O.

VZCAB=90°,/.ZDAC+ZBAO=ZBAO+ZABO=90°,：.ZDAC=ZABO.

2ABO=ZCAD

在4AOB和小CDA中，•:\ZAOB=ZCDA,：.AAOB^ACDA(AAS).

AB=AC

"—3k+b=2

VA(-2,0),B(0,1),：.AD^BO=1,CD=AO=2,：.C(-3,2),设直线3c解析式为产行也：.\,

k-1

解得：r3,.•.直线8c解析式为y=—^x+l.

b=l3

本题考查了待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C点坐标是解题的关键.

16、75-1

【解析】

A点到-1的距离等于直角三角形斜边的长度，应用勾股定理求解出直角三角形斜边长度即可.

【详解】

解：直角三角形斜边长度为，a+2?=6,则A点到-1的距离等于

则A点所表示的数为：-1+石

【点睛】

本题考查了利用勾股定理求解数轴上点所表示的数.

17、-1.

【解析】

解：在实数-1、0、-1、1、-0中，最小的是-1,

故答案为-1.

【点睛】

本题考查实数大小比较.

三、解答题(共7小题，满分69分)

2737

2

18、(l)y=x+6x+5；(2)①SAPBC的最大值为一;②存在，点P的坐标为P(-—,-—)或(0,5).

824

【解析】

⑴将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；

⑵①如图1,过点P作y轴的平行线交BC于点G,将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达

式为：y=x+l,设点G(t,t+1),则点P(t,t?+6t+5),利用三角形面积公式求出最大值即可；

53

②设直线BP与CD交于点H,当点P在直线BC下方时，求出线段BC的中点坐标为,--),过该点与BC垂

22

直的直线的k值为-1,求出直线BC中垂线的表达式为：y=-x-4…③，同理直线CD的表达式为：y=2x+2…④,、

联立③④并解得：x=-2,即点H(-2,-2),同理可得直线BH的表达式为：y=lx-1…⑤，联立⑤和y=x?+6x+5

3

并解得：X=-y,即可求出P点；当点P(P，)在直线BC上方时，根据NPBC=NBCD求出BP，〃CD,求出直线BP，

的表达式为：y=2x+5,联立y=x?+6x+5和y=2x+5,求出x,即可求出P.

【详解】

25a-5b+5=0

解：⑴将点A、B坐标代入二次函数表达式得：打,

16a—4b+5=—3

。=1

解得：＜

b=6

故抛物线的表达式为：y=x?+6x+5…①，

令y=0,贝!Jx=-1或-5,

即点C(-L0)；

⑵①如图1,过点P作y轴的平行线交BC于点G,

将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：

直线BC的表达式为：y=x+l…②，

设点G(t,t+1),则点P(t,t?+6t+5),

133,15

SAPBC=—PG(xc-XB)=—(t+1-t2-6t-5)=--t2-—t-6,

2222

3

V--<0,

2

527

・••SAPBC有最大值，当t=-7时，其最大值为营；

28

②设直线BP与CD交于点H,

S2

当点P在直线BC下方时，

VZPBC=ZBCD,

.•.点H在BC的中垂线上，

53

线段BC的中点坐标为（-不，--）,

22

过该点与BC垂直的直线的k值为-1,

53

设BC中垂线的表达式为：y=-x+m,将点（-不，-万）代入上式并解得:

直线BC中垂线的表达式为：y=-x-4…③，

同理直线CD的表达式为：y=2x+2…④，

联立③④并解得：x=-2,即点H（-2,-2）,

同理可得直线BH的表达式为：y=；x-l…⑤，

3

联立①⑤并解得：x」=--或-4（舍去-4）,

2

37

故点P（-三，--）;

24

当点P（P，）在直线BC上方时，

VZPBC=ZBCD,ABP^CD,

则直线BP，的表达式为：y=2x+s,将点B坐标代入上式并解得：s=5,

即直线BP，的表达式为：y=2x+5…⑥，

联立①⑥并解得：x=0或-4（舍去-4）,

故点P（0,5）；

37

故点P的坐标为P（--,-二）或（0,5）.

24

【点睛】

本题考查的是二次函数，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.

19、（1）二月份冰箱每台售价为4000元；（2）有五种购货方案；（3）a的值为L

【解析】

（1）设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元，根据数量=总价:单价结合卖出相同数量

的冰箱一月份的销售额为9万元而二月份的销售额只有3万元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出

结论；

（2）根据总价=单价x数量结合预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，即可得出关于y的一元一次不

等式，解之即可得出y的取值范围，结合yW2及y为正整数，即可得出各进货方案;

（3）设总获利为w,购进冰箱为m台，洗衣机为（20-m）台，根据总利润=单台利润x购进数量，即可得出w关于

m的函数关系式，由w为定值即可求出a的值.

【详解】

（1）设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元,

根据题意,得:黑=甯

解得：x=4000,

经检验，x=4000是原方程的根.

答：二月份冰箱每台售价为4000元.

(2)根据题意，得：3500y+4000(20-y)<76000,

解得：yJ>3,

；yW2且y为整数,

；.y=3,9,10,11,2.

洗衣机的台数为：2,11,10,9,3.

二有五种购货方案.

（3）设总获利为w,购进冰箱为m台，洗衣机为（20-m）台，

根据题意，得:w=（4000-3500-a）m+（4400-4000）（20-m）=（1-a）m+3000,

V（2）中的各方案利润相同，

；・1-a=0,

...a=l.

答：a的值为1.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（D找准等量关系，正确列出分式方程；（2）

根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）利用总利润=单台利润x购进数量，找出w关于m的函数关系

式.

20、(1)-_见解析；(2)125人；(3)

」一J__J

【解析】

(1)利用强化训练前后人数不变计算n的值；利用中位数对应计算强化训练前的中位数；利用平均数的计算方法计算

强化训练后的平均分；利用众数的定义确定强化训练后的众数；

(2)用500分别乘以样本中训练前后优秀的人数的百分比，然后求差即可；

(3)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公

式求解.

【详解】

(1)解：(1)n=20-L3-8-5=3；

强化训练前的中位数，

-W一•

强化训练后的平均分为(1x6+3x7+8x8+9x5+10x3)=8.3；

强化训练后的众数为8,

故答案为3；7.5；8.3；8；

平均分中位数众数

训练前7.57.58

训练后8.38S

⑵(人)

*(当X100%-^xJ00%)=125

(3)(3)画树状图为:

男男男女女

/IV.

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数为12,

所以所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率P=..

R-J

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结

果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.

21、(1)证明见解析；(2)能；BE=1或一；(3)—

625

【解析】

(1)证明：•••AB=AC,

.\ZB=ZC,

VAABC^ADEF,

/.ZAEF=ZB,

又；NAEF+NCEM=NAEC=NB+/BAE,

/.ZCEM=ZBAE,

/.△ABE^AECM；

(2)能.

；NAEF=NB=/C,且NAME>NC,

/.ZAME>ZAEF,

AAE^AM；

当AE=EM时，贝!ABE四△ECM,

,\CE=AB=5,

BE=BC-EC=6-5=1,

当AM=EM时，则NMAE=NMEA,

ZMAE+ZBAE=ZMEA+ZCEM,即ZCAB=ZCEA,

又

/.△CAE-^ACBA,

.CEAC

••二,

ACCB

.AC2_25

••vzltL---------------

CB6

2511

，BE=6-

66

-11

/.BE=1或一；

6

(3)解：设BE=x,

XVAABE^AECM,

CMCECM6-x

：.——=—,即an：——=----

BEABx5

2

rA1Q

，CM=-x=——(x-3『+—,

5555

/.AM=5-CM=1(x-3)2+y,

•■•当x=3时，AM最短为彳~,

又,当BE=x=3=^BC时，

2

二点E为BC的中点，

.\AE_LBC,

•*-AE=AB2-BE2=4，

此时，EF1AC,

EM=A/CE2-CM2=y,

s」令也12_96

25525

22、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)ZEAF=-m°.

2

【解析】

分析：(1)如图1中，欲证明BD=EC,只要证明ADAB^AEAC即可；

(2)如图2中，延长DC到E,使得DB=DE.首先证明△BDE是等边三角形,再证明△ABD^ACBE即可解决问

题；

(3)如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m。得到AG,连接CG、EG、EF、F(r,延长ED到M,使得DM=DE,连

接FM、CM.想办法证明AAFE也Z\AFG,可得NEAF=NFAG=^m。.

2

详(1)证明：如图1中，

■:ZBAC=ZDAE,

NDAB=NEAC,

在4口人8和4EAC中，

AD=AE

<ZDAB=ZEAC,

AB=AC

/.△DAB^AEAC,

/.BD=EC.

(2)证明：如图2中，延长DC到E,使得DB=DE.

VDB=DE,ZBDC=60°,

/.△BDE是等边三角形，

/.ZBD=BE,ZDBE=ZABC=60°,

:.ZABD=ZCBE,

VAB=BC,

/.△ABD^ACBE,

/.AD=EC,

:.BD=DE=DC+CE=DC+AD.

/.AD+CD=BD.

(3)如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m。得到AG,连接CG、EG、EF、FG,延长ED到M,使得DM=DE,连

接FM、CM.

图3

由⑴nl^jAEAB^AGAC,

/.Z1=Z2,BE=CG,

；BD=DC,ZBDE=ZCDM,DE=DM,

.♦.△EDBg△MDC,

；.EM=CM=CG,ZEBC=ZMCD,

VZEBC=ZACF,

ZMCD=ZACF,

ZFCM=ZACB=ZABC,

N1=3=N2,

，ZFCG=ZACB=ZMCF,

VCF=CF,CG=CM,

/.△CFG^ACFM,

/.FG=FM,

VED=DM,DF1EM,

/.FE=FM=FG,

VAE=AG,AF=AF,

/.△AFE^AAFG,

1

:.ZEAF=ZFAG=-m°.

2

点睛：本题考查几何变换综合题、旋转变换、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识