湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案解析）

湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年八年级上学期期末数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.B.Jo.5C.5/7D.-y/12

2.下列计算正确的是（）

A.（a3）2=a5B.a6^a2=a3C.=a-6D.a^a-5=a3

3.下列选项中，可以用来证明命题“若则〃>0”是假命题的反例的是（）

A.a=—3B.a=0C.a=lD.a=2

4.若m>n,则下列不等式正确的是（）

mn

A.B.一>—C.4m<AnD.m2>n2

33

5.下列变形正确的是().

。+1aa-\a-\a-b_1(-a-b)2

A.------=-B.-------=--------D.(〃+b)2

b+1b-bb/_Z?2ci-b

6.已知：如图，AC=CD,AB=AE=90°,ACLCD,不正确的结论是（）

B.ZA=/DCE

C.^ABCaCEDD.ZACB=ZDCE

7.若式子@1有意义，则。的取值范围为()

a—2

A.a>-\B."2C.。之一1且D.a>-\

8.如图，等腰△/BC中，AB=AC,乙4=36。线段ZB的垂直平分线交于。，交

/C于E,连接则图中等腰三角形共有（）

试卷第1页，共4页

E

产--------

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.下列说法:①负数没有立方根;②实数和数轴上的点是一一对应的；③J（-10）2=-10;

④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限

小数；其中正确的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支,

那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生（）

A.10或11人B.10人C.11或12人D.12人

二、填空题

11.如图，小雨把不等式3x+l>2（x-1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数

字是•

12.随着科技的不断发展，我国北斗芯片研发技术达到国际领先水平，目前，国产北斗

芯片尺寸已可达12纳米（即1纳米=0.000000001米），则数据12纳米用科学记数法表

示为米.

13.已知等腰三角形的两边长分别为2和5,则该等腰三角形的周长为.

14.如图，点8、E、C、产在一条直线上，AB//DE,>AB=DE,请添加一个条件,

使Zx/BC出ADEF.

[x+2>3

15.若无解，则。的取值范围是_________.

[x<a

16.已知一个正数的平方根是3x+2和5x+14,则这个数是.

试卷第2页，共4页

17.当2<a<3时，化简：|"2卜J("3)2=.

18.如图所示，在。8c中，AB=AC,直线E尸是线段NB的垂直平分线，点。是线

段8C的中点，点P是直线E尸上一个动点.若AABC的面积为48,BC=U,则△尸5。

周长的最小值是.

三、解答题

19.计算：(兀-3.14)。+(1)-2-|1-V3I+V12.

20.先化简，再求值：+—~,在0,1,-1,2四个数中选一个适合的

(a-1)a-1

数，代入求值.

3x—1>2(x+1)

21.解不等式组：<x+2.

------>x-2

[3

22.(1)若实数7”，〃满足等式帆-6|+五二^=0,求2加+3〃的立方根；

(2)已知.=Jx-24+j24-x-l,求斤7的平方根.

23.如图，已知点3,E,C,尸在一条直线上，BE=CF,AC//DE,ZA=ZD.

(1)求证：AABC94DFE；

(2)若AF=20,EC=8,求BC的长.

24.某商店购进/、8两种商品，购买1个/商品比购买1个3商品多花10元，并且

花费300兀购买/商品和花费100兀购买B商品的数量相等.

(1)求购买一个/商品和一个8商品各需要多少元；

⑵商店准备购买/、3两种商品共80个，若/商品的数量不少于2商品数量的4倍,

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那么商店最多购买B商品多少个?

25.观察下列等式：①看=访Mhr应」；

百-亚

②=\[3—>/2；③­j=-------r=_/7_/?

v3+V2(V3+V2)(V3-V2)V4+V3他+5他.后7

回答下列问题:

1

⑴化简：72025772024=------；;("为正整数);

y/n+1+yl~n

(2)利用上面所揭示的规律计算：

1]]]]

1+V2V2+V3V3+V4…J2023+J202472024+72025,

(3)拓展延伸：若X=G=石.求/-呼+好的值.

26.如图1,在“3C中，4C=BC,NC=90。.点。是ZC上一点，过。作DE〃/B,

交BC于点E.

图1图3

(1)证明：AD=BE；

(2)如图2,将ACDE绕点C逆时针旋转，旋转角为。(O°VaV18O。),

①线段与BE是否仍然相等？请说明理由；

②如图3,C户为ACDE中DE边上的高，当点/,D,£在同一直线上，写出线段4E,

CF,8E之间的数量关系，并说明理由；

③设/C=7,CD=3,ACOE绕点C逆时针旋转过程中，直接写出线段的取值范

围.

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参考答案:

1.c

【分析】本题考查最简二次根式化简及定义.根据题意逐一对选项进行判断即可得到本题答

案.

【详解】解：=左，故A选项不是最简二次根式；

\33

•.•代=』=三，故B选项不是最简二次根式；

:々无法化简,故C选项是最简二次根式；

,/V12=273,故D选项不是最简二次根式；

故选：C.

2.D

【分析】本题考查幕的运算，根据幕的乘方、同底数幕的乘除法、负整数指数幕逐个选项计

算即可.

326

【详解】解:A、(a)=a,计算错误，不符合题意；

B、/+/=/,计算错误，不符合题意；

236

c、(a-)=a,计算错误，不符合题意；

D、as-a~5=a3,计算正确，符合题意.

故选：D.

3.A

【分析】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要证明一个结论不成立，可以通过

举反例的方法来证明一个命题是假命题.

【详解】用来证明命题“若贝I。＞0”是假命题的反例可以是：。是负数，

只有A选项符合要求，|-3|＞0,但是。=-3〈0,

故选：A.

4.B

【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答.

【详解】解：A、不等式两边同时-1,不等号的方向不变，该选项不符合题意；

B、不等式两边同时除以3,不等号的方向改变，成立，该选项符合题意；

33

C、不等式两边同时乘以4,不等号的方向不变，4冽＞4%该选项不符合题意；

答案第1页，共13页

D、不等式两边乘的数字不一样，无法判断，该选项不符合题意.

故选：B.

5.B

【详解】A选项中，*不能再化简，所以A中变形错误；

B选项中，二=-二士，所以B中变形正确；

-bb

a—ba—b1

C选项中，-^-T=-~~所以C中变形错误；

a—b(a+b)(a-b)a+b

D选项中，=-所以D中变形错误；

(a+b){a+b)

故选B.

6.D

【分析】先根据角角边证明与△C£。全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三

角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解.

【详解】解：

・•・ZACD=90°,

・・・/ACB+ZDCE=180°-90°=90°,

•.•£)8=90°,

：.ZA+ZACB=90°,

：.ZA=ZDCE,故B正确；

在△/5C和△C£Z)中，

ZB=ZE

</A=/DCE,

AC=CD

：.ABC=^CED(AAS),故C正确；

：.ZD=ZACB,

9：ZA=ZECD,/£=90。，

・•・ZD+/ECD=ZD+ZA=90°f

即和/。互余，故A正确；

故选：D.

【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与

答案第2页，共13页

性质的应用.

7.C

【分析】二次根式有意义的条件和分式分母有意义的条件即可解得.

【详解】•••式子X史有意义

。-2

d!+1>0,tz-210

解得」且

故选：C.

【点睛】此题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题的关键是列出不等式求解.

8.C

【分析】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定，垂直平分线的

性质，则=根据三角形的内角和，三角形的外角，则44=/ABE=36。，

NA+NABE=NBEC=72°,根据//+/A8C+/C=180。，求出NC,再根据等腰三角形的

判定，即可.

【详解】：/台二/。，

ZABC=ZC,

；乙48。+/。+乙4=180。，

二ZABC=ZC=72°,

DE是线段AB的垂直平分线，

AE=BE,

...△/BE是等腰三角形，

ZA=ZABE=36°,

N4+NABE=ZBEC=72°,

NBEC=NC=72°,

/.BE=BC,

ABCE是等腰三角形，

•/8c是等腰三角形，

.•.等腰三角形为：/BE、ABCE、AABC,3个.

故选：C.

9.B

答案第3页，共13页

【分析】此题主要考查了实数与数轴以及无理数的定义，直接利用实数的相关性质结合无理

数的定义分别分析得出答案.

【详解】①负数有立方根，原说法错误；

②数轴上的点与实数成一一对应关系，原说法正确；

③=10,原说法错误；

④任何实数不是有理数就是无理数，原说法正确；

⑤两个无理数的和不一定还是无理数，原说法错误；

⑥无理数都是无限小数，原说法正确，

故选：B.

10.C

【分析】根据每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能

分到笔但分到的少于3支,得出5x+7N6(x-l),且6(x-l)+3>5x+7,分别求出即可.

5x+726(x—1)+1

【详解】解：假设共有学生x人，根据题意得出:

6(x—1)+3>5x+7

解得：10<x<12.

因为尤是正整数，所以符合条件的X的值是11或12.

观察选项，选项C符合题意.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是

解决问题的关键.

11.-3

【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，即可求出

阴影部分盖住的数字.

【详解】；3x+l>2(x-1),

3x+l>2x-2,

3x-2x>-2-l,

.•.阴影部分盖住的数字是3

故答案为3

答案第4页，共13页

【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题

的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果

系数是正数，则不等号的方不变.不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，

实心点表示包含该点.

12.1.2x10-8

【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl(T"，其中1＜忖＜10,〃

为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】12纳米=12x0.000000001米=1.2x10-8米.

故答案为：1.2x10-8.

13.12

【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，分2为腰和5为腰两种情况求解,

应用分类讨论是解题的关键.

【详解】解：当2为腰时，三边为2,2,5,由三角形三边关系可知，不能构成三角形；

当5为腰时，三边为5,5,2,符合三角形三边关系，

周长=5+5+2=12,

故答案为：12.

14.NA=ND或BC=EF或BE=CF或NACB=/F

【分析】判定一般三角形全等一共有四种方法，根据这四种方法一一选择即可.

【详解】解：添加3E=CF

,:BE=CF,

：.BC=EF,

,CAB//DE,

NB=/DEF,

•：AB=DE,

：.AABC^/\DEF(SAS).

故答案为：AB=DE(答案不唯一).

【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，根据判定的方法选择合适的方法，关键是要能熟

练运用三角形的判定方法.

15.«＜1

答案第5页，共13页

【分析】先分别解出每个不等式，再根据不等式组无解确定。的取值范围.

［详解］解：£

［x<a(2)

解不等式①得x>l

解不等式②得

•.•不等式组无组，

a<\.

故答案为：a<\.

【点睛】本题考查根据不等式组的解集情况确定字母的取值，解题关键是掌握不等式组解集

的确定方法.

16.16

【分析】根据正数的平方根有两个并且互为相反数，列出方程，求出方程的解得到x的值，

即可得到这个正数.

【详解】解：根据题意得：3x+2+5x+14=0,

解得：x=—2,

3x+2=—4,5x+14=4,

则这个数是16.

故答案为：16.

【点睛】本题考查了平方根，解题的关键是熟练掌握平方根的定义.

17.2a-5

【分析】直接利用绝对值的性质，二次根式的性质化简求出答案.

【详解】：2<a<3,

a-2>0,a-3<0,

二|原式=a-2-(3-a)=a-2-3+a=2a-5.

故答案为：2a-5.

【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确利用a的取值范围化简是解题关键.

18.14

【分析】连接AP-,由所是线段NB的垂直平分线，得到/尸故

BP+DP=AP+DP；当4P、。三点共线时，4P+OP最小，即为4D,此时△尸2。的周

长最小，再根据等腰三角形三线合一的性质求解即可；

答案第6页，共13页

【详解】解：如图，连接AD、AP-,

EF是线段的垂直平分线

AP=BP

CPBD=BD+BP+DP=BD+AP+DP

...当4尸、。三点共线，即4P+OP=4D时，△尸8。的周长最小；

=点D是线段8C的中点；

AD1BC,BD=-BC=6；

2

S"c=jBC-AD=1X12X^Z）=48

即：6AD=48

解得：AD=8

...△尸8。的周长最小值为：4D+AD=8+6=14

故答案为：14

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形三线合一的性质、线段的最小值等

知识点；熟练运用上述基础知识转化线段是解题的关键.

19.11+6

【分析】先利用绝对值、二次根式、负整数指数幕、零指数幕的性质分别化简，最后再计算

即可.

【详解】解：原式=1+9-（V3-1）+2V3

=1+9-V3+1+2V3

=11+73.

【点睛】本题考查了绝对值、二次根式、负整数指数幕、零指数幕的性质，灵活运用相关性

质化简原式是解答本题的关键.

答案第7页，共13页

【分析】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，根据分式的混合运算法则把原

式化简，根据分式有意义的条件确定。的值，代入计算即可.

a—(a-1)(a+l)(a—1)

【详解】原式=

(a+1)?a+1

当。=1,-1时，原分式无意义

取a=0时，=1,

也可取a=2时，-=

a+13

21.3<x<4

【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分即可.

3x-l>2(x+l)®

【详解】解：尤+2、小，

---->x-2@

[3

由①得：3尤-2x>2+l,

解得：x>3,

由②)彳导：x+2>3尤-6,

解得：x<4,

.••不等式组的解集为：3〈尤<4.

【点睛】本题考查的是一元一次不等式组是解法，掌握解一元一次不等式组的方法与步骤是

解本题的关键.

22.(1)3；(2)±75

【分析】(1)根据绝对值的和算术平方根的非负性，可得〃z=6,〃=5,再代入，根据立方

根的性质，即可求解；

(2)根据算术平方根的非负性，可得工-2420,且24-xNO,从而得到x=24,y=-l,

再根据平方根的性质，即可求解.

【详解】⑴解：•••帆-6|+6*=0,

・,.加一6二0,〃一5=0,

解得：m=6,n=5,

2m+3〃=27,

/.2加+3〃的立方根是3.

(2)解：'/y=Jx-24+A/24-X-1,

答案第8页，共13页

Ax-24>0,且24-x〉0,

%=24,

V=-1,

**•y1x~y=《24-(-1)=5,

二斤7的平方根是土石.

【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握算术平方根的非负性是解题的关

键.

23.⑴见解析

⑵14

【分析】(1)求出BC=FE,利用44s证明△NBC0即可；

(2)利用线段和差求出BE的长即可解决问题.

【详解】(1)证明：：/C〃D£,

ZACB=ZDEF,

"；BE=CF,

：.BE+CE=CF+CE,BPBC=FE,

Z=ZD

在ZL43C和△DFE中，<ZACB=ZDEF,

BC=FE

MABC必DFE(AAS)；

(2)'：BF=2Q,EC=8,

：.BE+CF=20-S^]2,

,:BE=CF,

:.BE=CF=6,

：.BC=BE+EC=6+8=14.

【点睛】本题考查全等三角形的判定、平行线的性质、线段的和差计算等知识，解题的关键

是正确寻找证明三角形全等的条件解决问题，属于中考常考题型.

24.(1)购买一个工商品需要15元，购买一个3商品需要5元

(2)商店最多购进/商品16个

答案第9页，共13页

【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用；

(1)找准等量关系，正确列出分式方程；

(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式.

【详解】(1)设购买一个3商品需要X元，则购买一个A商品需要(X+10)元,

解得：x=5,

经检验，x=5是原方程的根，且符合题意，

x+10=15.

答：购买一个N商品需要15元，购买一个B商品需要5元.

(2)设购买B商品加个，则购买/商品(80-〃。个，

依题意，得：80->4m,

解得：V16.

w为整数，

，加的最大值是16.

商店最多购进/商品16个.

25.(1)72025-V2024;4n+l

(2)72025-1

【分析】此题考查了二次根式的化简求值，数字规律，完全平方公式变形求值;

(1)各式分母有理化，计算即可求出值；

(2)根据规律化简原式各项后，计算即可求出值；

(3)原式利用完全平方公式化简后，把x与y的值代入计算即可求出值.

S025-戊024

【详解】(1)解:-=V2025-J2024；

J2025+J2024一(&025+4024)(也025-3024)

答案第10页，共13页

故答案为：J2025-J2O24;V^TH-五;

]]]]]

(2)牛：1+6+6+退+6+百…+,2023+J2024+:2024+J2025

=6-1+6-6+…+J2024-J2023+,2025-J2024

=,2025-1