浙江省吴兴区2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

浙江省吴兴区2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列命题是真命题的是（）

A.如果a?=b2,那么a=b

B.如果两个角是同位角，那么这两个角相等

C.相等的两个角是对项角

D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

2.若式子后与有意义，则》的取值范围为（）

A.x>2B.尤w2C.x>2D.%>0

3.如图，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E,F分别在边AB,BC上,

D.呼+3

-I9-

4.若一组数据2,3,一5,7的众数为7,则这组数据的中位数为（）

A.2B.3C.5D.7

5,实数退的值在（）

A.0与1之间B.1与2之间C.2与3之间D.3与4之间

6.下列各式：4xN-yZl+aS%其中分式共有（）

5。町7-3,2fbfx

A.2个B.3个C.4个D.5个

7.分式上有意义，上的取值范围是（）

x4-2

A.灯2B.H-2C.x=2D.x=-2

8.估计遥+1的值在（）

A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间

9.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是()

A.a=15,b=8,c=17B.a=9,b=12,c=15C.a=7,b=24,c=25D.a=3,b=5,c=7

10.如图，四边形Q45c是矩形，A(2,l),3(0,5),点c在第二象限，则点C的坐标是(

A.(-1,3)B.(-1,2)C.(-2,3)D.(-2,4)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.——次函数与＞2=x+a的图象如图，贝Uh+〃＞尤+。＞0的解集是

12.如图，直线y=察力与x,y两轴分别交于A,B两点，与反比例函数y=：的图象在第二象限交于点C.过点A作

x轴的垂线交该反比例函数图象于点D.若AD=AC,则点D的纵坐标为一.

13.如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8,那么点P到矩形的两条

对角线AC和BD的距离之和是

14.如图，在矩形中，NBAD的平分线交5c于点E,交OC的延长线于点尸，点G是EF的中点，连接CG、

BG、BD、DG,下列结论：®BC=DF,②NDGF=135°；®BG±DG,④若3AD=4AB,贝！14sABDG=25SADGF;正确的

是（只填番号）.

15.如果一个多边形的每一个外角都等于30，则它的内角和是

16.如图，在正方形ABCD中，AB=3,点E,F分别在CD,AD上，CE=DF,BE,CF相交于点G,若图中阴影部分

的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3,则ABCG的周长为.

17.如图，o/LBCO的对角线AC,50相交于点。，若40+50=5,则AC+5。的长是

18.如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=-x上的动点，过点M作MN，x轴，交直线y=x于点N,当MNW8时,

设点M的横坐标为m,则m的取值范围为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在ABC中，AB=BC,点。、E分别在边AB、BC±,且DEAC,AD=DE,点b在

边AC上，且CE=CF,联结阳.

（1）求证：四边形OECE是菱形；

（2）如果NA=30°,CE=4,求四边形的面积.

A'

20.(6分)图①，图②均是6x6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1,点A在

格点上.试在网格中画出顶点在格点上，面积为6,且符合相应条件的图形.

(1)在图①中，画出以点A为顶点的非特殊的平行四边形.

(2)在图②中，画出以点A为对角线交点的非特殊的平行四边形.

21.(6分)“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了

解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为五种：A非常了解，5比较了解，C基本了解，。不太了解，E完全

不知.实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题:

(1)本次共调查了名学生，扇形统计图中。所对应扇形的圆心角为度；

(2)把这幅条形统计图补充完整(画图后请标注相应的数据)；

(3)该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有名.

学生对交通法规了解情况条形统计图

学生对交通法规了解情况扇形统计图

ABCDE

图⑴图⑵

22.(8分)先化简，再求值：—_(二±±一1)+(!—▲),其中

tz2-44a2a2

23.(8分)下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家.其中x表示时间，y表示小明离他

家的距离.根据图象回答下列问题:

①菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？

②小明给菜地浇水用了多少时间？

③玉米地离菜地、小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？

24.(8分)已知：如图，在A6c中，AB=AC,ADIBC,AN为46c外角NC4M的平分线，CE±AN.

(1)求证：四边形ADCE为矩形；

(2)当AO与满足什么数量关系时，四边形ADCE是正方形？并给予证明

25.(10分)如图①，在正方形ABC。中，点E,产分别在AB、上，且AE=5尸.

图②

(1)试探索线段4尸、OE的关系，写出你的结论并说明理由;

(2)连接防、DF,分别取AE、EF、FD、DA的中点4、I、J、K,四边形印7K是什么特殊平行四边形?

请在图②中补全图形，并说明理由.

26.（10分）已知x=G-1,y=y/3+1>求/+孙+9的值.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

利用平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项.

【题目详解】

A、如果a2=b2,那么a=±b,故错误，是假命题；

B、两直线平行，同位角才相等，故错误，是假命题；

C、相等的两个角不一定是对项角，故错误，是假命题；

D、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置

关系等知识，难度不大.

2、A

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件可得x-2>0,再解不等式可得答案.

【题目详解】

解：由题意得：X—2>0,

解得：x>2,

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

3、A

【解题分析】

设七巧板的边长为x,根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB,BC,进一步求出4B的值.

BC

【题目详解】

解：设七巧板的边长为X,则

AB=^x+7zx,

2T

BC=ix+x+1x=2x,

22

2x

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质及七巧板，关键是熟悉七巧板的特征，表示出AB、BC的长.

4、C

【解题分析】

试题解析：•••这组数据的众数为7,

x=7,

则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2,3,1,7,7,

中位数为：1.

故选C.

考点：众数；中位数.

5、B

【解题分析】

直接利用二次根式的估算，若的值在1和a，即可得出结果.

【题目详解】

解：•••：!<&V",

实数后的值在1与2之间.

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了估算无理数大小，正确得出接近的有理数是解题关键.

6、A

【解题分析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.

【题目详解】

1rl讨钮/一产的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式.

1+a5y2分母中含有字母，因此是分式.

~5~'K

故选：A.

【题目点拨】

此题考查分式的定义，解题关键在于掌握其定义.

7、B

【解题分析】

分式中，分母不为零，所以x+2/0,所以xN-2

【题目详解】

解：因为3有意义，所以X+2W0,所以xW-2,所以选B

x+2

【题目点拨】

本题主要考查分式有意义的条件

8、B

【解题分析】

利用”夹逼法“得出V6的范围，继而也可得出V6+1的范围.

【题目详解】

V4<6<9,

:〈瓜<如，即2<痛<3，

••3<\/6+1<4，

故选B.

9、D

【解题分析】

解：A.152+82=172=289,是勾股数；

B.92+122=152=225,是勾股数；

C.72+242=252=625,是勾股数；

D.32+5V72.不是勾股数.

故选D.

10、D

【解题分析】

过C作CEJ_y轴于E,过A作AF，y轴于F,得到NCEO=NAFB=90。，根据矩形的性质得到AB=OC,AB〃OC,

根据全等三角形的性质得到CE=AF,OE=BF,BE=OF,于是得到结论.

【题目详解】

解：过C作轴于E,过A作Ab_Ly轴于/，

四边形ABCO是矩形，

:.AB^OC,AB/IOC,

:.ZABF=ZCOE,

AOCE=AABF(AAS),

同理=

：.CE=AF,OE=BF,BE=OF,

A(2,l),B(0,5),

:.AF=CE=2,BE=OF=1,OB=5,

..OE=4,

.・・点。的坐标是(—2,4)；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11,-3<x<-2.

【解题分析】

fcr+Z>>x+a>0的解集是一次函数yi=kx+b在y2=x+a的图象的上边部分，且在x轴上方部分，对应的x的取值范围,

据此即可解答.

【题目详解】

解：观察图像可得：^x+Z>>x+a>0的解集是-3<x<-2.

故答案为：-3<x<2

【题目点拨】

本题考查一次函数的图象与一元一次不等式的关系，理解不等式kx+b>x+a>0的解集是：一次函数yi=kx+b在y2=x+a

的图象的上边且在x轴上方部分，对应的x的取值范围是关键.

12、2平

【解题分析】

作CHJ_x轴于H,如图，先利用一次函数解析式确定B(0,-户)，A(-3,0),再利用三角函数的定义计算出NOAB=30。,

则NCAH=30。，设D(-3,t),贝!IAC=AD=t,接着表示出CH=；AC=；t,AH=WCH=ft得到C(3%然后利

用反比例函数图象上点的坐标特征得到；t=3t,最后解方程即可.

【题目详解】

作CHLx轴于H,如图，

当x=0时，y=-gx-F=-F,贝！JB(0,邛),

当y=0时，-¥x-W=0,解得x=-3,则A(-3,0),

OB

VtanZ.OAB=Q^=百，

AZOAB=30°,

AZCAH=30°,

设D(-3,t),则AC=AD=t,

11B

在RtZkACH中，CH=2AC=2t,AH=/CH=)t,

C(-3--yt,2t)，

VC,D两点在反比例函数图象上，

(-3-ft)・2t=3t,解得t=20,

即D点的纵坐标为2炉.

故答案为2p.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程

组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.

13、4.1

【解题分析】

首先连接OP,由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和1,可求得OA=OD=5,AAOD的面积，然后由SAAOD=SAAOP

+SADOP=—OA«PE+—OD«PF求得答案.

22

【题目详解】

解：连接OP,

•••矩形的两条边AB、BC的长分别为6和1,

11

；・S矩形ABCD=AB«BC=41,OA=OC,OB=OD,AC=BD=AB+BC=10,

AOA=OD=5,

=

•'•SAACD-S矩形ABCD=24,

SAAOD=-SAACD=12,

2

"."SAAOD=SAAOP+SADOP=—OA«PE+—OD«PF=—x5xPE+—x5xPF=-(PE+PF)=12,

22222

解得：PE+PF=4.1.

故答案为：4.1.

【题目点拨】

此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.

14、①③④

【解题分析】

根据矩形的性质得：BC=AD,ZBAD=ZADC=90°,由角平分线可得△40尸是等腰直角三角形，则8C=Z>歹=AZ>,故

①正确；

先求出NR4E=45°,判断出△A5E是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得A5=5E,ZAEB=45°,从

而得到3E=C。；再求出ACE歹是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CG=EG,再求出

ZBEG=ZDCG=135°,然后利用“边角边”证明aBEG之△OCG,得至l」NBGE=NZ>GC,^ZBGE<ZAEB,得到

NDGC=NBGE<45°,ZDGF<135°,故②错误；

由全等三角形的性质可得N3GE=NOGC,即可得到③正确；

由△3GO是等腰直角三角形得到8。=5"，求得SABDG,过G作尸于“，求得SMGF,进而得出答案.

【题目详解】

:四边形48四是矩形，：.BC=AD,ZBAD=ZADC^90°.

尸平分NBA。，：.ZBAE=ZDAF=45°,二△AO尸是等腰直角三角形，：.DF=AD,：.BC=DF,故选项①正确；

平分N3AO,：.ZBAE=45°,...△A3E是等腰直角三角形，：.AB^BE,NAEB=45°.

'：AB=CD,：.BE=CD,

'：ZCEF=ZAEB=45°,NECF=90°,ACE尸是等腰直角三角形.

•点G为EF的中点，ACG=EG,ZFCG=45°,：.ZBEG=ZDCG=135°.

BE=CD

在ABEG和△OCG中，NBEG=ZDCG,:.△BEG9^DCG(SAS),；.ZBGE=ZDGC.

EG=CG

:NBGEVNAEB,：.ZDGC^ZBGE<45°.

,：ZCGF=90°,：.ZDGF<135°,故②错误；

'：ABEG^ADCG,：.ZBGE=ZDGC,BG=DG.

VZEGC=90°,AZBGD=90°,：.BG±DG,故③正确；

AB3,.

\'3AD=4AB,：.——=-,二设A8=3a,则AD=4a.

AD4

.«onI-----7--------Tu.八/，5A/2.15A/25A/2_25

.BD=JAZ)-+AB"=5a,••BG=DG=------a,.*SABDG=—x-------ax-------a=—a，

22224

过G作G拉_LCF于M.

1111125

VCE=CF=BC-BE=BC-AB-a,.,.GM——CF——a,".SADGF——*DF*GM=—x4ax-a-a1,SABDG=—SAZ)GF»

222224

4SABDG=15SAZ)GF,故④正确.

故答案为①③④.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角

形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键.

15、1800

【解题分析】

根据任何多边形的外角和都是360。，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数.n

边形的内角和是(n-2)・180。，代入公式就可以求出内角和.

【题目详解】

解：多边形边数为：360。+30。=12,

则这个多边形是十二边形；

则它的内角和是：(12-2)•180°=l°.

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，

需要熟练掌握.

16、V15+1.

【解题分析】

分析：根据面积之比得出ABGC的面积等于正方形面积的工，进而依据ABCG的面积以及勾股定理，得出BG+CG的

6

长，进而得出其周长.

详解：•••阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：1,

2

,阴影部分的面积为彳x9=6,

空白部分的面积为9-6=1,

由CE=DF,BC=CD,ZBCE=ZCDF=90°,可得ABCEg^CDF,

13

AABCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为一xl=-,

22

13

设BG=a,CG=b,贝！)一ab=-,

22

又,:a2+b2=l2,

a2+2ab+b2=9+6=15,

即(a+b)2=15,

.•.a+b=JT?,即BG+CG=Jj7,

.,.△BCG的周长=而"+1,

故答案为JE+L

点睛：此题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形面积问题.解题时注意数形结合思想与方程思

想的应用.

17、1；

【解题分析】

根据平行四边形的性质可知：AO=OC,BO=OD,从而求得AC+BC的长.

【题目详解】

V四边形ABCD是平行四边形

AOC=AO,OB=OD

VAO=BO=2

AOC+OD=2

AC+BD=AO+BO+CO+DO=1

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质，解题关键是得出OC+OD=2.

18、-lWmWl

【解题分析】

此题涉及的知识点是根据平面直角坐标系建立不等式，先确定出M,N的坐标,进而得出MN=|2m|,即可建立不等式,

解不等式即可得出结论.

【题目详解】

解：•点M在直线y=-x上，

AM(m,-m),

•・・MN，x轴，且点N在直线y=x上，

AN(m,m),

.\MN=|-m-m|=|2mb

VMN<8,

|2m|<8,

故答案为TWnEL

【题目点拨】

此题重点考查学生对于平面直角坐标系的性质，根据平面直角坐标系建立不等式，熟练掌握不等式计算方法是解题的

关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)证明见解析；(2)1.

【解题分析】

(1)由平行线的性质及等腰三角形的性质得出5£>=5石，进而有AD=EC,通过等量代换可得出。石=Cb,然后

利用一组对边平行且相等即可证明四边形(才是平行四边形，然后再利用CE=CF即可证明四边形。ECE是菱形;

(2)过点E作FG,5c交于点G,在含30°的直角三角形中求出FG的长度，然后利用S四边形小讨=石。.RG

即可求出面积.

【题目详解】

(1)AB=BC,

:.ZA=AC.

DE//AC,

:.ZBDE=ZA,ZBED=/C,

:.ZBDE=ZBED,

BD=BE.

:.BA-BD=BC-BE,

：.AD=EC.

AD=DE,

DE=EC>

又CE=CF,

.-.DE=CF.

又DE//FC,

•••四边形r>£CE是平行四边形.

又CE=CF,

•・四边形(才是菱形.

(2)过点P作FG,6c交于点G.

A

四边形DEC/是菱形，且CE=4,

.-.FC=4.

AB=BC,

:.ZA=ZC.

又ZA=30°,

ZC=30°.

在放△FGC中，ZFGC=90°,NC=30°,

:.FG=-FC=2.

2

•1-S四边形=EC-FG=4x2=8.

【题目点拨】

本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的判定，菱形的判定及性质，掌握平行线的性质，等腰三角形的性质，含30°

的直角三角形的性质，菱形的判定及性质是解题的关键.

20、(1)见解析；(2)见解析.

【解题分析】

(1)画出底为3,高为2的平行四边形ABCD即可.

(2)利用数形结合的思想解决问题即可.

【题目详解】

解：(1)如图，平行四边形ABCD即为所求.

(2)如图，平行四边形EFGH即为所求.

图①图②

【题目点拨】

本题考查作图-应用与设计，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会题数形结合的思想思考问题.

21、(1)300；54；(2)条形统计图补充见解析；(3)1.

【解题分析】

(1)从条形统计图中，可得到“5”的人数108人，从扇形统计图中可得组占36%,用人数除以所占的百分比

即可求出调查人数，求出“。”组所占整体的百分比，用360°去乘这个百分比即可得出。所对应扇形的圆心角度数;

(2)用总人数乘以“C”组所占百分比求出“C”组的人数，再补全统计图；

(3)求出“A”组所占的百分比，用样本估计总体进行计算即可.

【题目详解】

1AQ

(1)共调查学生人数为：—=300,

36%

4515

扇形O比例：玉历=15%,圆心角：x360=54°

故答案为：300；54；

(2)25%x300=75,条形统计图补充如下：

学生对交通法规了解情况条形统计图

图⑴

60

(3)——x800=l.

300

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查条形统计图、扇形统计图的特点及制作方法，明确统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键，善于从

两个统计图中获取相关数据是解决问题的前提.

【解题分析】

首先将括号里面的分式进行通分，然后将各分式的分子和分母进行因式分解，然后进行乘除法计算，最后将a的值代

入化简后的式子进行计算.

【题目详解】

5-2("2)22a1

解：原式=-----------------------=-----

(a+2)(a—2)4aa—2a+2

【题目点拨】

本题考查分式的化简求值.

23、①菜地离小明家1.1千米，小明走到菜地用了15分钟；②小明给菜地浇水用了10分钟；③玉米地离菜地、小明

家的距离分别为0.9千米，2千米，小明从玉米地走回家平均速度是0.08千米/分钟.

【解题分析】

①根据函数图象可以直接写出菜地离小明家多远，小明走到菜地用了多少时间；

②根据函数图象中的数据可以得到小明给菜地浇水用了多少时间；

③根据函数图象中的数据可以得到玉米地离菜地、小明家多远，小明从玉米地走回家平均速度是多少.

【题目详解】

①由图象可得，

菜地离小明家1.1千米，小明走到菜地用了15分钟；

②25-15=10(分钟)，

即小明给菜地浇水用了10分钟；

③211=0.9(千米)

玉米地离菜地、小明家的距离分别为0.9千米，2千米，

小明从玉米地走回家平均速度是2+(80-55)=0.08千米/分钟.

【题目点拨】

本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

24、(1)见解析(2)AD=^BC,理由见解析.

【解题分析】

(1)根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CEL