西安市东仪中学2024届数学八年级第二学期期末考试模拟试题含解析

西安市东仪中学2024届数学八年级第二学期期末考试模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.“弘扬柳乡工匠精神，共筑乡村振兴之梦”第三届柳编文化节暨首届“襄阳人游襄州”启动仪式在浩然广场举行。为了

迎接此次盛会，某工艺品厂柳编车间组织16名工人赶制一批柳编工艺品，为了解每名工人的日均生产能力，随机调查了

某天每个工人的生产件数，获得数据如下表：

因6件收（件）2____3__£_7_

—人敷（人）]1]5]41口2।

则这一天16名工人生产件数的众数和中位数分别是（）

A.5件、4件B.3件、2件C.3件、4件D.5件、3件

2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）

a_______/

AB

A.AD=BCB.AC±BDC.ZDAC=ZBCAD.OA=OC

3.如图，矩形ABCD中，AB>AD9AB=a9AN平分NDAS,DM_LAN于点M,CNLAN于点、N.则DM+CN的

值为（用含Q的代数式表示）（）

必a

AB

A.aB.-aC.—aD.—a

522

4.下面各组数是三角形三边长，其中为直角三角形的是（）

A.8,12,15B.5,6,8C.8,15,17D.10,15,20

5.在平面直角坐标系中，点P（-3,2）关于x轴的对称点的坐标为（）

A.（2,-3）B.（-2,3）C.（-3,2）D.（-3,-2）

6.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发

4分钟.在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间，（分）之间的关系如图所示，下列结论：①

甲步行的速度为60米/分；②乙用16分钟追上甲；③乙走完全程用了30分钟；④乙到达终点时甲离终点还有360米.

D.4个

7.下列各点中，在函数y=2x-5图象上的点是（）

A.（0,0）B.（-,-4）C.（3,-1）D.(-5,0)

2

8.矩形是轴对称图形，对称轴可以是（）

A.乙B./2C./3D./4

相交于点。，且ZOAD=55°,则/。钻的度数为（)

C.45°D.55°

10.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的

()

尺码/cm2222.52323.52424.525

销售量/双46610211

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

11.平面直角坐标系中的四个点：其中在同一个反比例函数图象上的是

（）

A.点A和点3B.点3和点C

C.点C和点。D.点A和点D

12.如图，在平行四边形ABC。中，OE平分NAOC交BC于E,AFLDE,垂足为F,已知NZM尸=50°,则NB=

（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，小丽在打网球时，为使球恰好能过网（网高0.8米），且落在对方区域离网3米的位置上，已知她的击球高度

是2.4米，则她应站在离网米处.

2.4米

3米

14.一次函数y=-x+1不经过第象限；

15.一辆汽车的行驶距离s（单位：m）与行驶时间t（单位：s）的函数关系式是s=9t+1〃，则汽车行驶380m需要时间是

2

16.学校篮球队五名队员的年龄分别为17,15,17,16,15,其方差为0.8,则三年后这五名队员年龄的方差为.

17.如图，正方形ABC。中，AB=3Q,点E在边CD上，且CD=3DE.将AADE沿AE对折至AAFE,延长所

交边BC于点G.连结AG、CF.下列结论：①AABGMAAFG；②3G=15；③ACFG是正三角形；④AFGC的

面积为L其中正确的是（填所有正确答案的序号）.

18.如图，正方形的是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形写出一个正确的等式:

三、解答题（共78分）

3

19.（8分）如图，已知平行四边形ABCD的周长是32cm,BC=-AB,AE±BC,AFVCD,E,尸是垂足,

且ZEAF=2ZC

（1）求NC的度数；

（2）求BE,。尸的长.

20.（8分）如图，6。是正方形ABC。的对角线，8。=2.边在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记

为PQ,连接？A、QD,并过点。作垂足为。，连接。L、OP.

⑴请直接写出线段在平移过程中，四边形是什么四边形；

⑵请判断。1、。尸之间的数量关系和位置关系，并加以证明；

（3）在平移变换过程中，设丁=工。%，BP=%（O<x<2）,求V与％之间的函数关系式.

21.（8分）如图，直线y=-2x+10与x轴交于点4,点B是该直线上一点，满足05=04.

（1）求点3的坐标；

（2）若点C是直线上另外一点，满足=且四边形OBC£）是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求

出点。的坐标.

22.（10分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000

元/米2,从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，

已知该楼盘每套房面积均为120米冬

若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：

（方案一）降价8%,另外每套房赠送a元装修基金；

（方案二）降价10%,没有其他赠送.

⑴请写出售价y（元/米今与楼层x（l<x<23,x取整数）之间的函数表达式；

⑵老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.

23.（10分）如图,将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转a度到△AiBCi的位置,AB与AiG相交于点D,AC与AiG、

BCi分别交于点E.F.

⑴求证：△BCF^ABAiD.

（2）当NC=a度时,判定四边形AiBCE的形状并说明理由.

24.（10分）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数

据进行整理（速度在30-40含起点值30,不含终点值40）,得到其频数及频率如表：

数据段频数频率

30-40100.05

40-5036C

50-60a0.39

60-70bd

70-80200.10

总计2001

（1）表中a、b、c、d分别为：a=；b=；c=；d=

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？

小辍

80-

70-

60-

50-

40-

30-

20--------------------------------------

10......................1—

—I________I__________>

010?0304050607080时速

25.（12分）为进一步推进青少年毒品预防教育“6・27”工程，切实提高广大青少年识毒、防毒、拒毒的意识和能力，我

市高度重视全国青少年禁毒知识竞赛活动.针对某校七年级学生的知识竞赛成绩绘制了如图不完整的统计图表.

知识竞赛成绫频数分布直方图

知识竞赛成绩频数分布表

组别成绩（分数）人数

A95<x<100300

B90<x<95a

C85<x<90150

D80<x<85200

E75<x<80b

根据所给信息，解答下列问题.

（l）a=____，b=____.

⑵请求出C组所在扇形统计图中的圆心角的度数.

（3）补全知识竞赛成绩频数分布直方图.

（4）已知我市七年级有180000名学生，请估算全市七年级知识竞赛成绩低于80分的人数.

26.某校八年级学生开展踢犍子比赛活动，每班选派5名学生参加，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为

优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），请根据表中数据解答下列问题：

1号2号3号4号5号总分

甲班901009611698500

乙班1009510892105500

（1）计算甲、乙两班的优秀率；

（2）求出甲、乙两班比赛数据的中位数和方差；

（3）根据（1）（2）的计算结果，请你判定甲班与乙班的比赛名次.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解题分析】

中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这

组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据.

【题目详解】

数据3出现的次数最多，所以众数为3件；

因为共16人，

4+4

所以中位数是第8和第9人的平均数，即中位数=——=4件,

2

故选：C.

【题目点拨】

本题考查众数和中位数，解题关键在于熟练掌握计算法则.

2、B

【解题分析】

根据平行四边形的性质即可一一判断.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是平行四边形，

，AD=BC,OA=OC,AD〃BC,

/.ZDAC=ZBCA,

故A、C、D正确，

无法判断AC与DB是否垂直，故B错误；

故选：B.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题.

3、C

【解题分析】

根据“AN平分/DAB,DM_LAN于点M,CN_LAN于点N”得NMDC=NNCD=45。，cos45°=—=—，所以

DECE

DM+CN=CDcos45°；再根据矩形ABCD,AB=CD=a,DM+CN的值即可求出.

【题目详解】

YAN平分NDAB,DM_LAN于点M,CN_LAN于点N,

NADM=NMDC=NNCD=45°,

+=CD,

cos45°cos45°

在矩形ABCD中，AB=CD=a,

:.DM+CN=acos45°=—a.

2

故选C.

【题目点拨】

此题考查矩形的性质，解直角三角形，解题关键在于得到COS45O=W3=£

DECE

4、C

【解题分析】

试题分析：A.82+122丹52,故不是直角三角形，错误；

B.52+62邦2,故不是直角三角形，错误；

C.82+152=172,故是直角三角形，正确；

D.102+15V202,故不是直角三角形，错误.

故选C.

考点：勾股定理的逆定理.

5、D

【解题分析】根据两个点关于x轴的对称点的坐标特征.横坐标不变，纵坐标互为相反数.故选D.

6、C

【解题分析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题.

【题目详解】

解：由图可得，

甲步行的速度为：240+4=60米/分，故①正确，

乙追上甲用的时间为：16-4=12（分钟），故②错误，

乙走完全程用的时间为：2400+（16x604-12）=30（分钟），故③正确，

乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-（4+30）x60=360米，故④正确，

故选：C.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

7、B

【解题分析】

只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边=右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即

可.

【题目详解】

解：A、把（0,0）代入y=2x-5得：左边=0,右边=2X（0-1）-5=-5,左边W右边，故A选项错误；

B、把（!，-4）代入y=2x-5得：左边=-4,右边=2*,-5=-4,左边=右边，故B选项正确；

22

C、把(3,-1)代入y=2x-5得：左边=-1,右边=2X33=1,左边#右边，故C选项错误；

D、把(-5,0)代入y=2x-5得：左边=0,右边=2X(-5)-5=-15,左边片右边，故D选项错误.

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据点的坐标判断是否在函数的图象上是解此题的关

键.

8、D

【解题分析】

根据轴对称图形的概念求解.矩形是轴对称图形，可以左右重合和上下重合.

【题目详解】

解：矩形是轴对称图形，可以左右重合和上下重合，

故乙可以是矩形的对称轴，

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合.

9、A

【解题分析】

由在A3。中，对角线AC、6。相交于点。，且可推出ABCQ是矩形，可得NDAB=90°进而可以

计算N。钻的度数.

【题目详解】

解：在ABCD中。A」AC,8」班)

22

'：OA=OD

.\AC=BD

•.•在ABC。中，AC=BD

/.ABC。是矩形

所以NDAB=90°

'：ZOAD=55°

，NQAB=35

故选A

【题目点拨】

本题考查的是矩形的判定和性质.掌握是矩形的判定和性质是解题的关键.

10、C

【解题分析】

此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等,

各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可,

得出鞋店老板最关心的数据.

【题目详解】

解：•.•众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，

.•.鞋店最喜欢的是众数.

故选C.

考点：统计量的选择.

11、B

【解题分析】

分别将每个点的横、纵坐标相乘，得数相同的两个点在同一反比例函数图象上.

【题目详解】

解：V1x(-4)=-4,4X(-2)=-8,(--)X16=-8,8X-=4

22

•••点3和点C两个点在同一反比例函数图象上.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题目，掌握反比例函数解析式是解此题的关键.

12、C

【解题分析】

由平行四边形的性质及角平分线的性质可得NADC的大小，进而可求解/B的度数.

【题目详解】

解：在RtzXAO歹中，'：ZDAF=50°,

：.ZAZ>E=40°,

又TOE平分NAOC,

AZAZ>C=80",

：.ZB=ZADC=80°.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查平行四边形的性质及角平分线的性质，应熟练掌握，并能做一些简单的计算问题.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、6

【解题分析】

由题意可得，AABES^ACD,故黑=*，由此可求得AC的长，那么BC的长就可得出.

【题目详解】

解：如图所示:

D

2.4米

一•••16.8米

3米B

已知网高BE=0.8m,击球高度CD=2.4m,AB=3m,

由题意可得，\ABE~\ACD

.BEAB

"'~CD~~AC

ABxCD3x2.4

：.AC==9(m),

BE0.8

：.BC=AC-AB=6(m),

她应站在离网6米处.

故答案为：6.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学

模型来解决问题.

14、三

【解题分析】

根据一次函数的图像与性质即可得出答案.

【题目详解】

•.•一次函数解析式为：y=-x+l

其中k=-l<0,b=l>0

二函数图像经过一、二、四象限，不经过第三象限

故答案为：三.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解决本题的关键.

15、20

【解题分析】

令S=380m,即可求出t的值.

【题目详解】

解：当s=380m时，9t+-t2=380,

2

整理得t2+18t-760=0,

BP(t-20)(t+38)=0,

解得ti=20,t2=-38(舍去).

，行驶380米需要20秒，

故答案为：20

【题目点拨】

本题主要考查根据函数值求自变量的值，能够利用方程的思想是解题的关键.

16、0.1.

【解题分析】

解：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了3所以波动不会变，方差仍为0.1.

故答案为：0.L

17、①②④

【解题分析】

①根据折叠的性质可以得到NB=NAFG=1°,AB=AF,AG=AG,根据HL定理即可证明两三角形全等；

②不妨设BG=FG=x,(x>0),则CG=30-x,EG=10+x,在RtZXCEG中，利用勾股定理即可列方程求得;

③利用②得出的结果，结合折叠的性质求得答案即可；

3

④根据三角形的面积公式可得：SAFGC=JSAEGC,即可求解.

【题目详解】

解：如图：

在正方形ABCD中，AD=AB,ZD=ZB=ZC=1°,

又「△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G

/.ZAFG=ZAFE=ZD=1°,AF=AD,

即有NB=NAFG=1°,AB=AF,AG=AG,

在直角^ABG和直角4AFG中，

AB=AF,AG=AG,

/.△ABG^AAFG；正确.

VAB=30,点E在边CD上，且CD=3DE,

/.DE=FE=10,CE=20,

不妨设BG=FG=x,(x>0),

贝！ICG=30-x,EG=10+x,

在RtZkCEG中,(10+x)2=202+(30-x)2

解得x=15,于是BG=GC=15；正确.

VBG=GF=CG,

•••△CFG是等腰三角形，

1

VBG=-AB,

2

.\ZAGB^60°,

则NFGCW60°,

...△CFG不是正三角形.错误.

..GF3

•__19

FE2

.GF3

••一,

GE5

331

•*.SAFGC=-SAEGC=-X—X20X15=1.正确.

552

正确的结论有①②④.

故答案为：①②④.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，以及图形的折叠的性质，三角形全等的证明，理解折叠的性质是关键.

18、(a+Z?)~=q2+2ab+b~

【解题分析】

由图可得，

正方形ABCD的面积=(a+b)2,

正方形ABCD的面积=a?+2ab+b2,

(a+b)2=a2+2ab+b2.

故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2.

三、解答题(共78分)

19、(1)AC—60°；(2)BE—5cm,DF—3cm.

【解题分析】

(1)结合已知条件，由四边形的内角和为360。即可解答；(2)根据平行四边形的性质结合已知条件求得AB=10cm,

BC=6cm.再根据30。角直角三角形的性质即可求解.

【题目详解】

(1)'：AE±BC,AF±CD,

：.ZAFD^ZAEB^9Q°,

：.ZEAF+ZC=360°-90°-90°=180°.

又尸=2NC,

AZC=60°.

3

(2),.,□ABC。的周长是32cm,BC=-AB,

.".AB=10cm,BC—6cm.

；四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃CD,

.*.ZABE=ZC=60o,

在RtZ\ABE中，BE=-AB,

2

VAB=10cm,

BE=5cm,

同理DF=3cm.

.".BE=5cm,DF=3cm.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质及30°角直角三角形的性质，熟练运用有关性质是解决问题的关键.

20、⑴四边形APQD是平行四边形；(2)。4=。尸且。4，。。，证明见解析；(3)见解析.

【解题分析】

(1)根据平移的性质，可得PQ=BC=AD,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；

(2)根据正方形的性质，平移的性质，可得PQ与AB的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得NPQO,根

据全等三角形的判定与性质，可得AO与OP的数量关系，根据余角的性质，可得AO与OP的位置关系；

(3)根据等腰直角三角形的性质，可得OE的长，根据三角形的面积公式，可得函数关系式.

【题目详解】

⑴根据平移的性质可得，PQ=BC,

•••四边形ABCD是正方形，

/.BC=AD,BC/7AD,

；.PQ=AD,PQ/7AD,

二四边形APQD是平行四边形.

⑵Q4=OP且Q4L0P.证明如下:

①当向右平移时，如图，

•.•四边形ABC。是正方形,

：.AB=BC,ZABD=ZCBD=45°.

'：PQ=BC,：.AB=PQ.

•:QOLBD,

：.ZBOQ=90°,

:.ZBQO=90°-NCBD=45°

:.NBQO=ZCBD=ZABD=45°,

OB=OQ.

在AABO和APQ。中，

:.AABO=APQO（SAS）,

：.OA=OP,ZAOB=ZPOQ.

,/ZPOQ+ZBOP=ZBOQ=90°,

：,ZAOB+ZBOP=90°，即ZAOP=90°.

：.OA±OP,

OA=O尸且

②当8C向左平移时，如图,

同理可证，MBO=APQO（SAS）,

：.OA^OP,ZAOB=ZPOQ,

:.ZAOP+ZPOB=ZPOB+ZBOQ,

:.ZAOP=NBOQ=90°,

：.OA±OP,

.•.04=OP且04LOP.

⑶过点。作OE,3c于E.

在放ABOQ中，OB=OQ,

/.OE=；BQ.

①当8C向右平移时，如图，

BQ=BP+PQ=x+2,

•**OE=万（x+2）.

尸SAOM=*OEC（x+2）,

：・y=—x?+]X（0Vx<2）.

②当向左平移时，如图,

BQ=PQ-PB=2-x,

：.OE=^（2-x）.

■:y=S8QPB=—BP,OE=-x—（2—%）.

JiA\jrD222、,

**.y=~—x~+—<x<2）.

【题目点拨】

本题考查了二次函数综合题，利用平行四边形的判定是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用等

腰直角三角形的性质的出OE的长是解题关键.

21、(1)点3坐标为(3,4)；(2)点£>(—2,4).

【解题分析】

(1)先由直线y=-2x+10与x轴交于点A,求出点A坐标为(5,0),所以OA=5；再设点B坐标为(m,n),根据B

是直线y=-2x+10上一点，及OB=OA,列出关于m,n的方程组，解方程组即可；

(2)由于四边形OBCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等得出BC〃OD,BC=OD,再由AB=BC,

得出AB=OD,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明出四边形OABD是平行四边形，则BD/7OA且

BD=OA=5,由平移的性质即可求出点D的坐标.

【题目详解】

(1)由已知，点4坐标为(5,0),所以。4=5.

设点3坐标为(私n),

因为3是直线y=—2x+10上一点

n=—2m+10

又OB=OA,JW+/=5

m=3rn—5

解得4或八(与点A重合，舍去)

n=4[〃=。

.•.点3坐标为（3,4）.

（2）符合要求的大致图形如图所示。

•.•平行四边形

:.BCHODABC=OD,

'：AB=BC

:.AB=OD,

四边形OABD是平行四边形

〃Q4且=Q4=5,

.•.点D(—2,4).

【题目点拨】

本题考查了一次函数的综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标的求法，二元二次方程组的解法，平行四边形的性质

与判定，利用了方程思想及数形结合的思想，（2）中根据平行四边形的性质与判定证明出四边形OABD是平行四边形

是解题的关键.

30x+3760(l<x<8,x为整数)

22、(1),、，皿、（2）当每套房赠送的装修基金多于10560元时，选择方案一合

50x+3600(9<x<23,x为整数)

算；当每套房赠送的装修基金等于10560元时，两种方案一样；当每套房赠送的装修基金少于10560元时，选择方案

二合算.

【解题分析】

解：（1）当1WXW8时，每平方米的售价应为：

y=4000-（8-x）x30="30x+3760"（元/平方米）

当9WXW23时，每平方米的售价应为：

y=4000+（x-8）x50=50x+3600（元/平方米）.

30%+3760（1<%<8,尤为整数）

y=4

-50x+3600（9<x<23,x为整数）

（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50x16+3600=4400（元/平方米）,

按照方案一所交房款为：Wi=4400xl20x(1-8%)-a=485760-a(元)，

按照方案二所交房款为：W2=4400X120X(1-10%)=475200(元)，

当Wi>W2时，即485760-a>475200,

解得：0Va<10560,

当W1VW2时，即485760-aV475200,

解得：a>10560,

.•.当0<aV10560时，方案二合算；当a>10560时，方案一合算.

【题目点拨】

本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是

解题的关键.

23、(1)证明见解析⑵四边形AiBCE是菱形

【解题分析】

(1)根据等腰三角形的性质得到AB=BC,ZA=ZC,由旋转的性质得到AiB=AB=BC,ZA=ZAi=ZC,

ZAiBD=ZCBCi,根据全等三角形的判定定理得到△BCF丝ABAiD；(2)由旋转的性质得到NAkNA,根据平角的

定义得到NDEC=180。-a,根据四边形的内角和得到NAiBC=360。-ZAi-ZC-ZAiEC=180°-a,证得四边形

AiBCE是平行四边形，由于AiB=BC,即可得到四边形AiBCE是菱形.

【题目详解】

(1)证明：•••△ABC是等腰三角形，

.\AB=BC,ZA=ZC,

•.•将等腰小ABC绕顶点B逆时针方向旋转a度到△AiBCi的位置，

；.AiB=AB=BC,ZA=ZAi=ZC,ZAiBD=ZCBCi,

在4BCF与ABAiD中，

"NA】=ZC

<A]B=BC,

NA]BD=ZCBF

.,.△BCF^ABAiD；

(2)解：四边形AiBCE是菱形，

•••将等腰小ABC绕顶点B逆时针方向旋转a度到AAjBCi的位置，

:.NA产NA,

VZADE=ZAiDB,

，ZAED=ZAiBD=a,

:.ZDEC=180°-a,

；ZC=a,

•*.NAi=a,

ZAiBC=360°-ZAi-ZC-ZAiEC=180°-a,

/.ZAi=ZC,ZAiBC=ZAiEC,

.••四边形AiBCE是平行四边形，

；.AiB=BC,

二四边形AiBCE是菱形.

考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质.

24、(1)78；1；0.18；0.28；(2)见解析；(3)违章车辆共有76(辆).

【解题分析】

(1)根据第一组的频数是10,对应的频率是0.05即可求得整理的车辆总数，然后根据百分比的意义求解;

(2)根据(1)的结果即可补全直方图；

(3)求得最后两组的和即可.

【题目详解】