江西省吉安安福县联考2024届八年级数学第二学期期末统考试题含解析

江西省吉安安福县联考2024届八年级数学第二学期期末统考试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若把分式为中的x和y都扩大为原来的5倍，那么分式的值（）

A.扩大为原来的5倍B.扩大为原来的10倍C.不变D.缩小为原来的g倍

2.如图，在AABC和4DEF中，NB=NDEF,AB=DE,若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC丝ADEF,则这个

条件是（)

A.NA=NDB.BC=EFC.NACB=NFD.AC=DF

3.如图，在ABC。中，AELCD于点E,ZB=55°,则NZME的度数是（）

C.45°D.55°

4.如图，在正方形ABC。中，点/为CD上一点，3户与AC交于点E，若NCBF=25°，则NA石。=

A.60°B.65°C.70°D.75°

5.在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）

A.两组对边分别平行B.一组对边平行且另一组对边相等

C.两组邻边相等D.对角线互相垂直

6.关于一次函数y=-2x+3,下列结论正确的是（）

A.图象经过（3,-5）B.图象经过第一、二、三象限

C.y随x的增大而增大D.图象与y轴交于点（0,3）

7.如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦

图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是

13,小正方形的面积是1,直角三角形的短直角边为a,较长直角边为b,那么（a+b>的值为（）

8.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1,连接AE交BD于点F,贝！DEF的面积与△BAF

A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1

9.已知一次函数y=2x+a,y=-x+b的图象都经过A（-2,0）,且与y轴分别交于B、C两点，则AABC的面积为

（）

A.4B.5C.6D.7

10.一次函数yi=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k<l；②a>l；③当xV4时，yiVy?；@b<l.其中

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点F为CD上一点，E是AD的中点，且DF=1.在BC上找点G,使EG

=AF,则BG的长是

12.如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人,

则据此估计步行的有.

13.如图，正方体的棱长为3,点M,N分别在CD,HE上，CM=-DM,HN=2NE,HC与NM的延长线交

2

于点P,则PC的值为.

14.如图，圆柱体的高为8cm,底面周长为4cm,小蚂蚁在圆柱表面爬行，从A点到B点，路线如图所示，则最短路

程为

15.如图，在AABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20+2逝，那么ADEF的

周长是.

16.将一次函数y=-沿x轴方向向右平移3个单位长度得到的直线解析式为

17.数据1,-3,1,0,1的平均数是,中位数是,众数是,方差是

18.如图1,是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2,是其衣架侧面示意图，为衣架的墙角固定端，A为固定支点,

3为滑动支点，四边形OEG/和四边形E〃”是菱形，且AF=BF=CH=DF=EH,点3在AN上滑动时，衣架

外延钢体发生角度形变，其外延长度（点4和点C间的距离）也随之变化，形成衣架伸缩效果，伸缩衣架为初始状态

图⑴图⑵图（3）

（1）则菱形OFGZ的边长为cm.

（2）如图3,当NABF=60°时，M为对角线（不含〃点）上任意一点，则++的最小值为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=5,ZDAB=60°,点E是AD边的中点.点M是线段AB上的一个动点（不

与点A重合），延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形;

（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形;

②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形.

20.（6分）某市提倡“诵读中华经典，营造书香校园”的良好诵读氛围，促进校园文化建设，进而培养学生的良好诵

读习惯，使经典之风浸漫校园.某中学为了了解学生每周在校经典诵读时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查,

并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：

时间（小时）频数（人数）频率

2<tV340.1

34V4100.25

4<tV5a0.15

5<tV68b

64V7120.3

合计40

(3)若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加经典诵读时间至少有4小时的学生约为多少名？

21.(6分)关于工的一元二次方程(根―1=0.

(1)方程有实数根，求相的范围；

(2)求方程两根的倒数和.

22.(8分)某童装网店批发商批发一种童装，平均每天可售出20件，每件盈利40元.经调查，如果每件童装降价1元,

那么平均每天就可多售出2件.

(1)设每件童装降价x元，那么每天可售出多少件童装？每件童装的利润是多少元？(用含了的代数式表示)

(2)为了迎接“六一”儿童节，商家决定降价促销、尽快减少库存，又想保证平均每天盈利1200元，求每件童装应降

价多少元？

23.(8分)如图，已知WAABC中，ZC=90o,AC=6,BC=8,点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时

点。以每秒2个单位的速度从5向A方向运动，。到达A点后，P点也停止运动，设点RQ运动的时间为/秒.

⑴求P点停止运动时，的长；

(2)RQ两点在运动过程中，点E是。点关于直线AC的对称点，是否存在时间乙使四边形PQCE为菱形?若存在,

求出此时/的值;若不存在，请说明理由.

(3)RQ两点在运动过程中，求使AAPQ与AABC相似的时间/的值.

24.(8分)已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为(1,0),点B

的坐标为(1,8),已知直线AC与双曲线y=—(m#0)在第一象限内有一交点Q(5,n).

x

(1)求直线AC和双曲线的解析式；

(2)若动点P从A点出发，沿折线AO-OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止.求AOPCJ的

面积S与的运动时间t秒的函数关系式，并求当t取何值时S=l.

25.(10分)已知一次函数,=履+人+5与一次函数y=-日+人+3的图象的交点坐标为A(3,0),求这两个一次函数

的解析式及两直线与V轴围成的三角形的面积.

26.(10分)如图，在平行四边形ABC。的对角线6D上存在P,。两个点，且BP=DQ,试探究AP与CQ的关

系.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

【解题分析】

把x和y都扩大为原来的5倍，代入原式化简，再与原式比较即可.

【题目详解】

x和y都扩大为原来的5倍，得

...把分式22中的X和y都扩大为原来的5倍，那么分式的值扩大为原来的5倍.

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.解题的关键是抓

住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分,再与原式比较，最终得出结论.

2、D

【解题分析】

解：\'ZB=ZDEF,AB=DE,二添加NA=N。，利用ASA可得△ABC四△OEF；

添力口BC=EF,利用SAS可得△ABC^/\DEFi

添力口NAQS=NF,利用AAS可得△

故选D.

点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键.

3、B

【解题分析】

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，可得ND=NB=55。，又因为AELCD,可得

ZDAE=180°-ZD-ZAED=35°.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是平行四边形，

.\ZD=ZB=55°,

VAE±CD,

，ZAED=90°,

:.ZDAE=180°-ZD-ZAED=35°.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，还考查了垂直的定义与三角形内角和定理.题目比较简单，

解题时要细心.

4、C

【解题分析】

先证明△A5Eg△AOE,得到NAOE=NABE=90°-25°=65°,在△AOE中利用三角形内角和180°可求NAE。

度数.

【题目详解】

解：.四边形ABC。是正方形，

/.ZABC=90°,BA=DA,ZBAE=ZDAE=45°.

又AE^AE,

：.AABE^AADE(SAS).

ZADE=ZABE=90°-25°=65°.

ZAED=180°-45°-65°=70°.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了正方形的性质，解决正方形中角的问题一般会涉及对角线平分对角成45°.

5、A

【解题分析】

根据平行四边形的判定定理逐个判断即可.

【题目详解】

A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；

B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；

C、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；

D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；

故选A.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定定理，能熟记平行四边形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：平行四边形的判定

定理有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别

平行的四边形是平行四边形，④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边

形.

6、D

【解题分析】

根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可.

【题目详解】

A.把x=3代入y=-2x+3得：y=-6+3=-3,即A选项错误；

B.一次函数尸-2x+3的图象经过第一、二、四象限，即B选项错误；

C.一次函数y=-2x+3的图象上的点y随x的增大而减小，即C选项错误；

D.把x=0代入y=-2x+3得：y=3,图象与y轴交于点（0,3）,即D选项正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是解题的关键.

7、C

【解题分析】

试题分析：根据题意得：c2=a2+Z?2=13,4x；ab=13-1=12,即2ab=12,则（a+6）?=1+2必+02=13+12=25,故

选C.

考点：勾股定理的证明；数学建模思想；构造法；等腰三角形与直角三角形.

8、B

【解题分析】

可证明ADFES/\BFA,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案.

【题目详解】

•.•四边形ABCD为平行四边形，

；.DC〃AB,

.,.△DFE-^ABFA,

VDE：EC=3：1,

ADE：DC=3：4,

ADE：AB=3：4,

*••SADFE：SABFA=9：1.

故选B.

9、C

【解题分析】

_5x2

根据题意得：a=4,b=-2,所以B(0,4),C(0,-2),贝！UA5C的面积为——=6.

2

故选C.

10、D

【解题分析】

根据一次函数的性质对①②④进行判断；当xV4时，根据两函数图象的位置对③进行判断.

【题目详解】

解：根据图象yi=fcr+方经过第一、二、四象限，

b>l,

故①正确，④错误；

'."y2=x+a与y轴负半轴相交，

：.a<l,

故②错误；

当xV4时图象以在刈的上方，所以》>以，故③错误.

所以正确的有①共1个.

故选D

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数，以及一次函数与不等式，根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数鼠5的值.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1或2

【解题分析】

过E作EH_LBC于H,取EG=EG'=AF,根据平行线分线段成比例定理得：BH=CH=3,证明RtAADF^RtAEHG,

得GH=DF=1,可得BG的长，再运用等腰三角形的性质可得BG及BG'的长.

【题目详解】

解：如图：过E作EHJ_BC于H,取EG=EG'=AF，则JAB〃EH〃CD,

TE是AD的中点，

，BH=CH=3,

•.•四边形ABCD是正方形，

；.AD=CD=EH,ND=NEHG=90°,

VEG=AF,

:.RtAADF^RtAEHG(HL),

/.GH=DF=1,

BG=BH-GH=3-1=1；

；EG=EG',EH±BC

AGH=HG,=2

/.BG'=BH+HG'=3+2=5

故答案为：1或2.

【题目点拨】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，掌握全等三角形的判定与性质，正方形的性质是解题的关

键.

12、1

【解题分析】

•.•骑车的学生所占的百分比是些xl00%=35%,

360

步行的学生所占的百分比是1-10%-15%-35%=40%,

若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有1500x40%=l(人)，

故答案为1.

13、1

【解题分析】

PCMC1

根据已知首先求出MC=1,HN=2,再利用平行线分线段成比例定理得到——=——=—,进而得出PH=6,所以

PHNH2

PC=PH-CH=1.

【题目详解】

解：•••正方体的棱长为L点M,N分别在CD,HE±,CM=-DM,HN=2NE,

2

AMC=1,HN=2,

VDC//EH,

.PC_MC_1

・•丽一加-5'

VHC=1,

/.PC=1,

・・・PH=6,

・・・PC=PH-CH=1.

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了平行线分线段成比例定理等知识，根据已知得出PH的长是解决问题的关键.

14、10cm

【解题分析】

将圆柱沿过点A和点B的母线剪开，展开成平面，由圆柱路线可知小蚂蚁在水平方向爬行的路程等于1.5个底面周长,

从而求出解题中的AC,连接AB,根据两点之间线段最短可得小蚂蚁爬行的最短路程为此时AB的长，然后根据勾股

定理即可求出结论.

【题目详解】

解：将圆柱沿过点A和点B的母线剪开，展开成平面，由圆柱路线可知小蚂蚁在水平方向爬行的路程等于1.5个底面

周长，如下图所示：AC=1.5X4=6cm,连接AB,根据两点之间线段最短，

二小蚂蚁爬行的最短路程为此时AB的长

B

---------------'C

•.•圆柱体的高为8cm,

.*.BC=8cm

在ABC中，AB=7AC2+BC2=10cm

故答案为：10cm.

【题目点拨】

此题考查的是利用勾股定理求最短路径问题，将圆柱的侧面展开，根据两点之间线段最短即可找出最短路径，然后利

用勾股定理求值是解决此题的关键.

15、10+73

【解题分析】

根据三角形中位线定理得到EF=^BC,DF=-AB,DE=-AC,根据三角形的周长公式计算即可.

222

【题目详解】

解：•••△ABC的周长为20+26，

•*.AB+AC+BC=20+2.73，

:点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，

AEF=-BC,DF=-AB,DE=-AC,

222

.'△DEF的周长=DE+EF+DF」(AC+BC+AB)=10+百，

2

故答案为：10+班.

【题目点拨】

本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.

15

16、y=——x+—

22

【解题分析】

平移后的直线的解析式的上不变，设出相应的直线解析式，从原直线解析式上找一个点，然后找到向右平移3个单位,

代入设出的直线解析式，即可求得儿也就求得了所求的直线解析式.

【题目详解】

解：可设新直线解析式为

•原直线y=-经过点(0,1),

二向右平移3个单位，(3,1),

代入新直线解析式得：b=-,

2

新直线解析式为：j=-1x+|.

故答案为y=~—x+^.

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数图象与几何变换，用到的知识点为：平移不改变直线解析式中的K关键是得到平移后经过

的一个具体点.

17、0、1、1、2.4.

【解题分析】

根据平均数、中位数、众数、方差的定义求解即可.

【题目详解】

平均数是：(1-3+1+0+1)4-5=0；

中位数是：1;

众数是：1;

方差是：|[(1-0)2X3+(-3-0)2+(0-Op]=2.4.

故答案为：0;1;1;2.4

【题目点拨】

此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的

一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在

一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

18、25；256cm

【解题分析】

(1)过F作EK，AB于K,根据等腰三角形的性质可得.

(2)作等边AEMP,等边AEHQ,得到=AEPQ,得出EM+HM+JM=MP+PQ+JM,而当/、M、

P、。共线时，EM+HM+JM最小,再根据NQH7=120。，继而求出结果.

【题目详解】

(1)如图，过F作EKLA3于K,设AB=2xan,由题意衣架外延长度为42cM得尸K=7cm,

当AB=(2x—8)cm时，夕卜延长度为90cm.则15cm.

则有A尸=d+72=(x—41+152,

:.x—24cm，

，AF=々+242=25cm•

"：AF=BF=CH=DF=EH

二菱形DFGI的边长为25cm

故答案为：25cm

A

尸

B

(2)作等边AEMP,等边AEHQ,

AEM=EP,ZABF=60°EH=EQ

・♦.NEMH=AEPQ,

：.EM=MP,MH=PQ,

・♦.EM+HM+JM=MP+PQ+JM,

当/、M>P、。共线时，EM+HM+JM最小,

易知NQ"7=120。，

,:EQ=EJ=25cm,

：.EM+HM+JM的最小值为256cm•

【题目点拨】

本题考查菱形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题

型.

三、解答题(共66分)

19、(1)见解析(2)①3②5

2

【解题分析】

(1)四边形ABCD是菱形，则ND〃AM,故NNDE=NMAE,NDNE=NAME.由于E是AD边的中点，则DE=AE.

由全等三角形的判定定理，得出△NDEgZkMAE,故ND=MA.

根据平行四边形的判定方法，即可得出四边形AMDN是平行四边形.

【题目详解】

(1)证明：•.•四边形ABCD是菱形，

.♦.ND〃AM,

.,.ZNDE=ZMAE,ZDNE=ZAME,

又•.•点E是AD边的中点，

/.DE=AE,

AANDE^AMAE,

AND=MA,

二四边形AMDN是平行四边形；

(2)解：①若四边形AMDN是矩形，则NDMA=90°,

在aAMD中，ZDMA=90°,NDAB=60。，则NADM=30。.

在RtAAMD中，ZAMD=30°,AM=-AD=-.

②若四边形AMDN是菱形，则AD，MN,

在RtAMEA中,ZDAB=60°,则NEMA=30°，

AE=-AM,即AM=2AE,

2

由于E是AD的中点，则AE=°,

2

所以AM=2X?=5.

2

【题目点拨】

本题是考查平行四边形的判定方法、菱形的性质、直角三角形的性质的综合性题目.熟练掌握平行四边形、菱形、直角

三角形的性质及判定方法是解决本题的关键，本题也是中考题目常考题型.

20、(1)6,0.2；(2)见解析；(3)学生约为780人.

【解题分析】

⑴根据频数=频率义总数，用40乘以0.15可求得a的值，用8除以40求得b的值即可；

⑵根据a的值补全直方图即可；

(3)用1200乘以参加经典诵读时间至少有4小时的学生所占的频率之和即可得.

【题目详解】

O

(l)a=40x0.15=6,b=—=0.2,

故答案为：6,0.2；

⑵如图所示：

(3)(0.15+0.2+0.3)x1200=780,

答：估计全校每周在校参加经典诵读时间至少有4小时的学生约为780名.

【题目点拨】

本题考查了频数分布直方图，频数与频率，用样本估计总体等，弄清题意，读懂统计图表，从中找到必要的信息是解

题的关键.

…11x,+x2(11

21、(1)〃后0且“zwl,见解析；(2)—+—=---------7-=---------------------;|=一2,见解析,

玉％2m-1(m-\j

【解题分析】

(1)由一元二次方程有实数根，根据根的判别式，即可求得答案;

(2)由根与系数的关系即可求解.

【题目详解】

[A>0

解：(1)由题意得：,Z

m-1^0

.J(-2)2-4X(-1)(???-1)>0

・[加―IwO，

解得：加20且

加的取值范围是机上。且"ZW1；

(2)设方程的两根为X],x2,

2I

由根与系数的关系得：%+9=-------，再％=-------

m—1m—1

X]x2XjX2m-1Im-1J

【题目点拨】

b

此题考查了根的判别式以及根与系数的关系.一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的根与系数的关系为：xi+x2=—-,

a

c

XJX2=—.

a

22、(1)20+2],40—x；(2)应降价20元.

【解题分析】

(1)设每件童装降价x元，则每件童装的利润是(40-x)元，每天可售出(l+2x)件；

(2)根据总利润=单件利润x销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论.

【题目详解】

解：(1)设每件童装降价x元，则每件童装的利润是(40-x)元，每天可售出(l+2x)件.

(2)依题意,得:(40-x)(l+2x)=110,

解得：Xl=10,X2=l.

•.•要尽快减少库存，

X=1.

答：每件童装应降价1元.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

23、(1)BP=A(2)?=-(3)t=-^t=—

171113

【解题分析】

(1)求出点Q的从B到A的运动时间，再求出AP的长，利用勾股定理即可解决问题.

(2)如图1中，当四边形PQCE是菱形时，连接QE交AC于K,作QDLBC于D.根据DQ=CK,构建方程即可

解决问题.

(3)分两种情形：如图3-1中，当NAPQ=90。时，如图3-2中，当NAQP=90。时，分别构建方程即可解决问题.

【题目详解】

(1)在RtAABC中,VZC=90°,AC=6,BC=8,

r

.\AB=A/6+F=10,

点Q运动到点A时，t=^-=5,

.\AP=5,PC=1,

在RtAPBC中，PB=Jj82=府.

(2)如图1中，当四边形PQCE是菱形时，连接QE交AC于K,作QDLBC于D.

V四边形PQCE是菱形，

.\PC_LEQ,PK=KC,

VZQKC=ZQDC=ZDCK=90°,

・•・四边形QDCK是矩形，

ADQ=CK,

3c1“、

・•一x2t——x(6—1)，

，t=FS时，四边形PQCE是菱形.

(3)如图2中，当NAPQ=90。时，

VZAPQ=ZC=90°,

；.PQ〃BC,

.AQ_AP

**AB-AC*

.10-2/t

10-6,

30

••t=-.

11

如图3中，当NAQP=90。时,

,-,△AQP^AACB,

.AQ_AP

••二,

ACAB

10-2tt

------=——,

610

50

•»t----f

13

综上所述，r=型或r=Ws时，AAPQ是直角三角形.

【题目点拨】

本题属于相似形综合题，考查了菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论

的思想思考问题.

420120—4/,(0<?<5)

24、(1)直线AC的解析式为：y=——x+8,双曲线为：V=—;(2)5==『\'，当t=2.5秒或

*5x[5?-25,(5<Z<9)

t=7秒时，S—1.

【解题分析】

(1)设直线AC的解析式为y=Ax+次左/0).将A(10,0)、C(0,8)两点代入其中，即利用待定系数法求一次函数

解析