湖北省武汉市部分学校2022-2023学年高一年级上册期中联考数学试题(学生版+解析)

2022〜2023学年度第一学期

武汉市部分学校高中一年级期中调研考试

数学试卷

本试卷共5页，22小题，全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答

题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写

在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸

和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1,已知集合M={X1-3<XW5},N={X|X<-5或X>4},则Af_（”）=（）

A.{x[x<-5或%>-3}B.{x|-3<x<4}

C.{x|-5<x<5]D.{x|尤<一3或x>5}

2已知集合A={尤eR|x2-16<。},B={xGR|log2x<log23},则AB=（）

A.（0,3）B.（0,4）C,（3,4）D.（T,3）

3.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的祛码放在

天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的祛码放在天平右盘中，再取出一些黄金

放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.若顾客实际购得的黄金为mg,贝U（）

A.m>10B.m=10C.m<10D.以上都有可能

4.某地区居民生活用电分高峰和低谷两个时段进行分时计价.

高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表

高峰月用电量高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量低谷电价

（单位：千瓦时）（单位：千瓦时）（单位：元/千瓦时）

50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288

超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318

超过200的部分0.668超过200的部分0.388

若某家庭7月份的高峰时间段用电量为250千瓦时，低谷时间段用电量为150千瓦时，则该家庭本月应付电

费（）

A.190.7元B.197.7元C.200.7元D.207.7元

,1

5.已知命题“iceR,使2/+（a—l）x+—〈0”是真命题，则实数。的取值范围是（）

2

A.a<-l^a>3B.-l<a<3

C.av-l或〃>3D.-l<a<3

6.关于1的不等式依2+笈+°>0的解集为{H—1（%<2},则关于％的不等式法2—依―0<0的解集为

（）

A.{x|-2<x<l}B.{x|-l<x<2}

C.[x\x>2或xv-1}D.[x\x〉l或xv-2}

7.已知偶函数八司的定义域为R,且对于任意石,％G（―8,。]（石WL）均有"<0成立，

若/'（1—a）>/（2a—1）,则实数”的取值范围是（）

A.（-<x）,0）ufj,+a）jB.

c|用D.|o；

8.若关于x不等式（辰-左2-1）（%—1）<。有且只有一个整数解，则实数左的取值范围是（）

A.{k\3-y/5<k<1^4<k<3+y[5}B.{40〈左<1}

__3-/53+/5

C.{k\2—y/3<k<1^4<k<4-+y/3}D.,用—--<k<--—且左w1>

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.设集合A={x|y=%2—4},5=1y|y=x2-4},C={（x,y）|y=f一力，则下列关系中正确的是（）.

AA=BB.AuB=RC.AnC=0D.A=B

10.已知集合A={x|V-x—6=0},l?={x|7nx—l=0},AB=B,则实数加取值为（）

111

A.-B.——C.——D.0

323

11.设m。为两个正数，定义a,6的算术平均数为A（a,6）=@，，几何平均数为G（a,6）=J拓.上

个世纪五十年代，美国数学家DHLehmer提出了“Lehmer均值"，即4十。"其中P为有

P''ap-l+bp-'

理数.下列结论正确的是（）

A.%5（。，"）三4（。，"）B.k(a,b)3G(a,b)

C.4（〃力）<A（a,Z?）D.Ln+i（a,b）<Ln（a,b）

12.已知函数/（x）是定义在R上的奇函数，当尤>0时，〃x）=x—-则下列结论正确的有（）

X+1

A./（O）=-6B.|/（刈的单调递增区间为（—2,0）（2,七》）

C.当％<0时，/（%）=%+—D.J^（X）<0的解集为（―2,0）u（0,2）

1-X

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

3x+1,x<3（2、

13.已知/（%）=2/若/”不）=3,则实数，二___________.

x-ax.x>3V3）

14.已知集合4={引62+2工+1=0,%611}的子集只有两个，则实数。的值为.

15.若函数是奇函数，〃力=金心,口（仇2+b）,则a+/?=.

11

16.若实数x>l,y>l,且x+2y=5,则--+----最小值为________.

x-1y-1

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知（兀，且sin（z=2^5.

25

⑴求tana的值;

sin(—a)cos(兀一a)-sin(兀一a)cos］a—乃］

⑵求-------7——Q--------------------------------------------——"的值.

cos216Z+-I-sin(dr+7TI)cos(cr+3兀)

18.已知关于X的不等式改2—3%+6>0的解集为{乂人<X<1}(其中8<1).

(1)求实数a,(的值;

(2)解不等式(％—1)(以—Z?)>—1.

19.已知函数〃%)=2%+—y.

x

⑴试判断函数/(九)在区间(0,1］上的单调性，并用函数单调性定义证明；

⑵若Hxe(O,l］,使/(“<2+加成立，求实数加的范围.

20.2020年初新冠肺炎袭击全球，严重影响人民生产生活.为应对疫情，某厂家拟加大生产力度.已知该厂

家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x千件，需另投入成本C(x).当年产量不足50千件时，

。>)=工工2+20%(万元)；年产量不小于50千件时，C(x)=51x+西四—600(万元).每千件商品售价为

2x

50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量了(千件)的函数解析式;

(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

21.已知函数/(力=不9+1的定义域为R,其图像关于点对称.

(1)求实数。的值；

⑵求上［++/M值；

(2023)U023JU023J

⑶若函数g(x)=dx+g)+log42+x

，判断函数g(x)的单调性(不必写出证明过程)，并解关于/的不

2-x

等式g(2%—l)+g(%+2)>1.

22.已知函数/(%)=依2_(2〃一1卜+1,(aeR).

⑴解关于元的不等式/(力>3；

193

(2)若实数m使得关于x的方程/(|乂)=根+薪-§对任意a>5恒有四个不同的实根，求机的取值范围.

2022〜2023学年度第一学期

武汉市部分学校高中一年级期中调研考试

皿/、、乙\__rx、]，.

数学试卷

本试卷共5页，22小题，全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号

条形码贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案

标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在

试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合”=四一3。<5},N={x|x<-5或x>4},则M®N）=（）

A.{x[x<-5或x>-3}B.{x|-3<x<4}

C.{x|-5<%<5}D.{x|x<-3或x>5}

【答案】C

【解析】

【分析】根据补集、并集的定义计算可得；

【详解】解：因为N={x|x<—5或x>4},所以gN={x|—5WxW4},因为

M={x\-3<x<5},所以Af_={xI-5<x<5}；

故选：C

2.已知集合4={尤WR|X2—16<。},B={xeRIlog2x<log23},则AB=（）

A.（0,3）B.（0,4）C.（3,4）D.（T,3）

【答案】A

【解析】

【分析】解不等式确定集合A,3后再求交集即可.

【详解】由题意A=wR|Y—i6v0}={%|-4〈九<4},

B={xeR|log2x<log23）={xeR|0<x<3},

所以AB={x10<x<3）.

故选：A.

3.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将

5g的祛码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的祛码放

在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾

客.若顾客实际购得的黄金为叫，则（）

A.m>10B.m=10C.m<10D.以上都

有可能

【答案】A

【解析】

【分析】设天平的左臂长为。，右臂长匕，则出b,售货员现将5g的祛码放在左盘，将

黄金咫放在右盘使之平衡；然后又将5g的祛码放入右盘，将另一黄金能放在左盘使之平

衡，则顾客实际所得黄金为1+y（g）,利用杠杆原理和基本不等式的性质即可得出结论.

【详解】由于天平两臂不等长，可设天平左臂长为。，右臂长为6,则出b,

再设先称得黄金为xg,后称得黄金为yg,则加;=5a,ay=5b,

5a5b

x=—,y=—，

ba

5a5bJa「八lab（八

=一+—=5—+—>5x2——二10,

ba\ba）\ba

ah

当且仅当一=—,即a=b时等号成立，但出b,等号不成立，即x+y>10.

ba

因此，顾客购得的黄金加>10.

故选：A.

4.某地区居民生活用电分高峰和低谷两个时段进行分时计价.

高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表

低谷电价

高峰月用电量高峰电价（单位：元/千瓦低谷月用电量

（单位：元/千瓦

（单位：千瓦时）时）（单位：千瓦时）

时）

50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288

超过50至200的部超过50至200的部

0.5980.318

分分

超过200的部分0.668超过200的部分0.388

若某家庭7月份的高峰时间段用电量为250千瓦时，低谷时间段用电量为150千瓦时，则该

家庭本月应付电费()

A.190.7元B.197.7元C.200.7元D.207.7元

【答案】B

【解析】

【分析】分别求出高峰期用电费用和低谷期用电费即可得7月份的用电总费用.

【详解】解：设y表示用电量，y表示用电费用，

0.568%,0<xV50

则高峰期时，y=<0.598(x-50),50<x<200,

0.668(%-200),x>200

0.288x,0<x<50

低谷时期时，y=<0.318(x-50),50<200,

0.388(%-200),x>200

因为7月份的高峰时间段用电量为250千瓦时，

所以高峰期用电费用为：

%=50x0.568+(200-50)x0.598+(250-200)x0.668=28.4+89.7+33.4=151.5,

又因为低谷时间段用电量为150千瓦时，

所以低谷期用电费用为：

y2=50x0.288+(150—50)x0.318=14.4+31.8=46.2,

所以7月份的总费用：y=%+为=151.5+46.2=197.7(元).

故选：B.

,1

5.已知命题'/xeR,使2Y+(a—+是真命题，则实数。的取值范围是()

A.。4一1或B.-l<a<3

C.a<—\^a>3D.—l<a<3

【答案】A

【解析】

【分析】

转化二次不等式的解集是非空集合，利用判别式求解即可.

,1

【详解】因为“玉eR,使2/+（a—Dx+^WO”是真命题，

所以二次不等式有解，所以A20,即（a—Ip—420,

解得aW-1或a23,

故选：A

【点睛】本题主要考查特称命题真假的判断，二次不等式的解法，转化思想的应用，属于中

档题.

6.关于x的不等式以2+法+00的解集为{x|-l<x<2},则关于x的不等式

bY-at-c<0的解集为（）

A.{x|-2<x<l}B.{x|-l<x<2}

C.{4%>2或％<-1}D.{尤|x>1或x<-2}

【答案】A

【解析】

【分析】根据不等式解集可知“<0,由根与系数的关系得出6,c与a的关系，代入待求

不等式即可求解.

【详解】因为关于x的不等式依2+区+00的解集为{x|—1<X<2}

可知a<0且ar?+Z?x+c=0两根分别为一1,2；

-1+2=--

ab——ci

根据跟与系数得关系可得解得<c

1ccc--2a

-1x2=-i

、a

带入6元2—次—c<0可得—依2一依+2〃<0，左右两边同时除以一。得x2+x—2<0;

解得一2<xvl.

故选：A

7.已知偶函数/（%）定义域为R,且对于任意％，W€（一°0，。]（菁/9）均有

’（“）一’（七）<0成立,若/。―a）>/（2a—1）,则实数。的取值范围是（）

马一%

A.（-a）,0）U^|-,+a）^B.['|，+GC]

C|同D.苗

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可得〃尤)在(f,0］单调递减，又函数/(%)为偶函数，故/(%)在［0,+")

单调递增，所以不等式/'(1—a)>/(2a—1)等价于/(|1——1|),即

|1—a|>|2a—1|解出即可.

【详解】因为/(%)的定义域为R，且对于任意小(—。,()］&/%)

均有小2)-小)

<0成立，

x2一番

可得/(%)在(口，0］单调递减，

又函数/(%)偶函数，

所以/(%)在［0,+s)单调递增，

所以/■(l—a)>/(2a—l)等价于/"—3)>

所以|1-同>|2a-l|,

即(1-4>(27)2,

即3a2a<0，

2

解得：0<a<—，

3

所以实数。的取值范围是：［o,g1,

故选：C.

8.若关于x的不等式(依一公一1)(十一1)<0有且只有一个整数解，则实数左的取值范围是

()

A.伙|3—百<%<1或4(左<3+6}B.{40〈左<1}

C.{用2—<左<1或4<%<4+^/^}D.<用—~2~~~—［且左丁］>

【答案】D

【解析】

【分析】分类讨论解不等式，然后由解集中只有一个整数分析得参数范围.

【详解】左=0时，不等式为一(％—1)<。，解为了〉1,不合题意，

若左<0,则不等式的解是x〈左或尤>1,不合题意，

因此只有左>0,不等式的解为1<X(女+工，

k

因此2〈左+工<3,解得主15〈左<3±正且表工1.

k22

故选：D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项

中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得

0分.

9.设集合4={小=%2一4},B={y|y=x2-4},C={(x,y)|y=x?—4},则下列关系

中正确的是().

A.A=BB.AD5=RC.AnC=0D.

A^B

【答案】BC

【解析】

【分析】求出y=炉-4的定义域即得到集合A，求出y=必—4的值域即得到集合3,。表

示二次函数图像上任意一点的坐标构成的点集，利用交集、并集及子集的定义即可判断.

【详解】由题意可知：A=^x\y=x2-4,xe7?j=R：,A=R

5={y[y=炉-4>-41=|y|y>-4}5=[T,+00)

C={(x,y)卜=犬—4}C表示二次函数y=必—4图像上任意一点的坐标构成的集合.

:.B^A,A<jB=R,Ar}C=0,BcA

故选：BC

10.已知集合4={工|工2-x-6=0},3={x|mx—l=0},A'8=8,则实数加取值为

()

111

A.—B.----C.—D.0

323

【答案】ABD

【解析】

【分析】

先求集合A,由A5=8得8。A,然后分8=0和8/0两种情况求解即可

【详解】解：由/一x—6=0,得x=—2或x=3,

所以A={-2,3},

因为AB=B,所以BqA,

当5二0时，方程和x-l=O无解，则加=0,

当时，即加。0,方程nu—1=0的解为冗=工，

m

因为30所以，=—2或工=3,解得机=一!或小="

mm23

综上加=0,或根=一：，或根=；,

故选：ABD

【点睛】此题考查集合的交集的性质，考查由集合间的包含关系求参数的值，属于基础题

11.设mb为两个正数，定义。，6的算术平均数为A（a,〃）=型，几何平均数为

G（a,-4ab.上个世纪五十年代，美国数学家D.H.Lehmer提出了“Lehmer均值“，即

Php

（）n+,其中为有理数.下列结论正确的是（）

La,b=p,p,lp

）a-'+b-

A.1ft5（a，。）V4（a，。）B.1tl<G（a,Z?）

（）（）

C.L1（^a,b）<A（a,b）D.L„+1a,Z?<Lna,Z?

【答案】AB

【解析】

【分析】根据基本不等式比较大小可判断四个选项.

,y[ct+yfb7

【详解】对于A,”5（。，切=[厂。伍,。）=士，当且仅当时，等

国+为2

号成立，故A正确；

2lab?,

对于B,43勿=」

a+bVcl=二G(。，b),当且仅当a=〃时，等号成

---1---27ab

ab

立，故B正确；

22

a1+/a+b+“2+廿〉/+/+2ab

对于C,L2(a,/?)

a+Z?2(。+。)2(a+b)

，+?=,当且仅当a=〃时，等号成立，故C不正确;

2（〃+。）2

对于D,当〃=1时，由C可知，L2（a.b）>^^-=L1（a,b）,故D不正确.

故选：AB

12.已知函数/(%)是定义在R上的奇函数，当x>0时，=x,则下列结论正

确的有()

A./(O)=-6B.|/(力|的单调递增区间为

(-2,0)(2,可

C,当x<0时，/(%)=%+—^―D.4(x)<0解集为

1-X

(-2,0)5。，2)

【答案】CD

【解析】

【分析】A项，由奇函数性质可判断；

B项，方法1：由多个单调区间的书写格式可判断；

方法2：先研究当尤>。时，|/(幻|的单调区间，再研究I/(幻|的奇偶性可得1/5)1

的单调区间可判断；

C项，由奇函数写出对称区间上的解析式；

D项，解分式不等式可判断.

【详解】对于A项，•••/(X)在R上为奇函数，.•./(())=0,故A项错误；

对于C项，•.•当x>0时，/(x)=x------

x+1

・••当xV0时，—X>0,/.f(—x)=—X------,①

1-X

又在R上为奇函数，.,・/(-X)=-f(x)②

由①②得：当》<0时，f(x)=x+-^—,故C项正确；

1-X

对于B项，方法1：由多个单调区间用逗号(或“和”)隔开可知，B项错误;

方法2：当x>0时，/(%)=x—-二厂+X6J.2)(X+3),

x+1x+1x+1

・••当x22时，f(x)>0；当0vxv2时，f(x)<0；

x-----,x>2

.•.当x>。时，|/(x)|=<x+1

----x,0<x<2

・••由单调性的性质可得：当x>o时，|/(x)|单调递减区间(0,2],单调递增区间[2,+00),

又：〃x)在R上为奇函数,

...设g(x)=1f(x)I,则g(—x)=|f(-x)1=1-/(x)1=1/(%)|=g(x)

.•.g(x)为偶函数，即：I/O)|为偶函数,

y=1/(x)I在对称区间上的单调性相反,

...当x＜0时，I/(x)I单调递减区间(—8,—2],单调递增区间[—2,0),

综述：|/(x)|单调递减区间(―oo,—2],(0,2],单调递增区间[—2,0),[2,+co).

故B项错误;

对于D项，：W(x)＜。

x>0x<0

x>0x<0

即：<6八或<6

l/W>ox-----<0XH---->0

x+11-x

x>0x<0

或品+2)(%-3)

即：(x—2)(x+3)〈0

>0

x+1x-1

解得：0(尤＜2或一2(尤＜0

・♦•#。)＜。的解集为：(—2,0)(0,2).故D项正确.

故选：CD.

三、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分.

3x+1,%<3"

13.已知/(%)=<x2-ax,x>3,若/=3,则实数。二

【答案】2

【解析】

【分析】先求了3,再求了,列出关于a的方程，求出a的值.

22

【详解】因为§＜3,所以/3义§+1=3,而323,所以

=/(3)=9-3〃=3,解得：a=2

故答案为：2

14.已知集合4=｛削依2+2%+1=0,%611｝的子集只有两个，则实数。的值为

【答案】。或1

【解析】

分析】分类讨论确定集合A中元素或元素个数后得出其子集个数，从而得结论.

【详解】。=0时，A={-1},子集只有两个，满足题意，

awO时，若A=4—4。<0即则4=0,子集只有1个，不满足题意;

若△>（）,即a<1，则集合A有两个元素，子集有4个，不满足题意，

。=1时，A=O,A={—1},子集只有两个，满足题意，

所以。=0或1.

故答案为：。或1,

15.若函数是奇函数，/（力=/斗,"（42+»,则a+b=.

【答案】-1

【解析】

【分析】根据定义域关于原点对称求出再由/（。）=0求出。即可求解.

【详解】根据题意可得b+b+2=0,解得》=-1,

又/（0）=0,代入解得a=O,

当a=0时,»=—p-小）,满足题意,

所以a+Z?=—1.

故答案为：-1

16.若实数”>1,,>1,且x+2y=5,则/5的最小值为一

【答案】—I-A/2

2

【解析】

【分析】由已知变形可得出（x—l）+2（y—1）=2,将=+占与］［（x-l）+2（yT）］

%1y12

11

相乘，展开后利用基本不等式可求得一;+一7的最小值.

x-1y-1

【详解】因为实数x〉l，y>l,且x+2y=5,则（x—l）+2（y—1）=2,

所以，士+匕=g［（x—i）+2（y—i）］（11）

----1-----一Jn---------------1--------------------

A—1J/—1Z/—Iy—i.2y-1x-1

x-1=V2(y-1)%=272-1

当且仅当时，即当＜时,等号成立.

(x-l)+2(y-1)=2y=3-^/2

因此，工+工的最小值为』+也.

x-1y-12

故答案为：—I-A/2.

2

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.

且sin&=2

17.已知一＜。＜兀，

25

⑴求tan。的值；

sin(—a)cos(兀一a)-sin(兀一a)cos]a—里]

(2)求-------z_Q------------------------_"的值.

2

cos1or+-I-sin(6z+7K)cos(a+3兀)

【答案】⑴-2

1

⑵3

【解析】

【分析】(1)根据同角三角函数基本关系求cosa的值，进而可得tancr的值;

(2)利用诱导公式化简，再化弦为切，将tan。的值代入即可求解.

【小问1详解】

71口,2A/5

因v。vit，且sina------，所以cosa=-，1-sin2a

25

广…sina小

所以tana=------=-2,

cosa

【小问2详解】

sin(—a)cos(兀一a)-sin(7i-a)cos(a-T)

2

cos(a+；］—sin(a+7兀)cos(a+3兀)

(—sina)(—cos。)—sina(—sin。)sinacosa+sin2a

sin2a-(-sina)(-cosa)sin2a—sinacosa

_sincif+cosa_tana+1_-2+1_1

sina-cosatana-1-2-13

18.已知关于1的不等式以2一3X+6>0的解集为{[人<]<1}(其中匕<1).

⑴求实数。，。的值；

(2)解不等式(％—1)(依-Z?)>—1.

【答案】叱a=一-23

,5-713

(2)<x|-------<x<

6

【解析】

【分析】(1)由题意可知，方程o?_3x+6=0的两根分别为芭=1，x2=b,由韦达定理

列方程求解即可.

(2)由一元二次不等式的解法解方程即可.

【小问1详解】

由题意可知，方程存2一3尤+6=0的两根分别为七=1，%=6，

1x6=9,,解得a=-3

所以，《

<

ab=-2

a<0,

【小问2详解】

由3x+2)>—1,得31—5x+l<0，

解得5_而<彳<5+而.

66

因此，原不等式的解集为<xE一心

19.已知函数/(%)=2犬+3，

x

⑴试判断函数/(%)在区间(0,1]上的单调性，并用函数单调性定义证明;

(2)若mxe(O,l],使/(“<2+加成立，求实数机的范围.

【答案】(1)单调递减；证明见解析

⑵(L+8)

【解析】

【分析】(1)运用定义法这么函数单调性即可；

(2)将能成立问题转化为最值问题，结合单调性求解最值.

【小问1详解】

/(x)=2x+在区间(0,1]上单调递减，证明如下:

设0<西<九2<1，

（\]]f2

12

则，（石）一/（工2）=2（不—%2）+——3=2（%；-%2）--22

、

玉+x20［I］、

［玉君xfx2>

1I1I

0<X<X9<1,/.X,-X7<0,---7>1,—；—>1,

%％2X1X2

；•/（%）-/（%2）>。

所以，/(x)=2x+±在区间(0』上单调递减.

【小问2详解】

由⑴可知/(九)在(0,1]上单调递减，

所以，当X=1时，“X)取得最小值，即/⑴疝n=/(1)=3，

又玉e(O,l],使/(%)<2+机成立，，只需/(x)min<2+机成立,

即3<2+根，解得1<相.

故实数加的范围为(L+8).

20.2020年初新冠肺炎袭击全球，严重影响人民生产生活.为应对疫情，某厂家拟加大生产

力度.已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x千件，需另投入成本

C(x).当年产量不足50千件时，C(x)=；f+20x(万元)；年产量不小于50千件时,

C(x)=51x+当也-600(万元).每千件商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的

x

商品能全部售完.

(1)写出年利润乙(九)(万元)关于年产量了(千件)的函数解析式；

(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

1

--x27+30%-200,0<x<50

【答案】⑴L(x)=；(2)60,280万元

心八(3600、“

400-1%H--------I,.50

【解析】

【分析】(1)可得销售额为0.05x1000%万元，分0〈尤＜50和*之50即可求出；

(2)当0〈尤＜50时，利用二次函数性质求出最大值，当x250,利用基本不等式求出最值,

再比较即可得出.

【详解】(1；•每千件商品售价为50万元.则x千件商品销售额50%万元

当0v50时，L(x)=5Qx-[-^x2+20xj-200+30%—200

,i(、_(j3600j”八f3600

当x..50时,L(x)—5nOx—I5lx-\----------600I—200—400—IxH--------

1

--x29+30x-200,0<x<50

L(x)=<

心八(3600

400-1x+------,x..50

1

(2)当0vx<50时，L(x)=——(x—30)9+250

此时，当川=30时,即“x),,£(30)=25。万元

上…(3600：…八/360。

当X..50时，Z/(x)=400—IxH--------IV400—2dx,--------

=400—120=280

此时x=幽，即％=60,贝1」乙(%),,乙(60)=280万元

X

由于280〉250

所以当年产量为60千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为280万元.

【点睛】关键点睛：本题考查函数模型的应用，解题的关键是理解清楚题意，正确的建立函

数关系，再求最值时，需要利用函数性质分段讨论比较得出.

21.已知函数/'(x)=z匕+1的定义域为R,其图像关于点对称.

(1)求实数4,匕的值；

⑵求“击＞"+卜+"黑]的值；

⑶若函数g(x)=dx+4[+log4岩，判断函数g(X)的单调性(不必写出证明过程),

12J2—x

并解关于『的不等式g(2f—l)+g(r+2)>l.

【答案】(l)a=2/=—2

(2)1011(3)--<?<0

3

【解析】

【分析】(1)根据对称性列方程解出。和b-

(2)根据对称性分组计算;

(3)构造函数，根据函数的单调性和奇偶性求解不等式.

【小问1详解】

有条件可知函数/(%)经过点,.J2,即

一一/(O)+/(l)=2x1

b1

—；——+1=一

12

42+a

b

+1+—+1=1

、1+a4+a

4.

解得：a=2,b=—2,小)=m+1=

4'+2

【小问2详解】

上/12022,22021,10111012,

III,______1_______I______|_______I______I________I

20232023—520232023-'520232023—'

2022

=1011

2023

【小问3详解】

2+x1

由于y=log4丁一是奇函数，根据函数平移规则，h(x)=g(x)--也是奇函数,

2—x2

2+x

并且由于/(力是增函数，y=log4--也是增函数，也是增函数，定义域为

2-x

(-2,2)

不等式g(2f_l)+g(f+2)>l等价于g(2/_l)_g+g(/+2)_；>0,

即入⑵一l)+/z«+2)>0,