2023-2024学年江西省九江市修水县中考数学押题试卷含解析

2023-2024学年江西省九江市修水县中考数学押题试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

2x+1

1.方程一二=3的解是（）

x-1

A.-2B.-1C.2D.4

2.如图，取一张长为宽为匕的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形

相似，则原长方形纸片的边。/应满足的条件是（）

b

A.a=42bB.a=2bC.a-s[lbD.a=2b

3.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（)

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

4.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4,ZA=60°,将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG,点

F、G分别在边AB、AD上.贝！Jsin/AFG的值为（）

6.某种微生物半径约为0.00000637米，该数字用科学记数法可表示为（）

A.0.637x105B.6.37x106C.63.7x10-7D.6.37x107

7.小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后，他使用一把刻度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出这块矿石

的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是

（）

A.-d2hB.-d2hC."蕾丸D.4兀

42

8.下列说法不正确的是（）

A.某种彩票中奖的概率是」一，买1000张该种彩票一定会中奖

1000

B.了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查

C.若甲组数据的标准差S甲=0.31,乙组数据的标准差S乙=0.25,则乙组数据比甲组数据稳定

D.在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

9.一次函数丫=2*+1）与反比例函数y=，其中abVO,a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）

X

,4^1,小%

一

10.如图，PA,PB分别与相切于A,B两点，若NC=65。，则NP的度数为（）

A.65°B.130°C.50°D.100°

11.一元二次方程（x+3）（x-7）=0的两个根是

A.xi=3,xi=-7B.XI=3,X2=7

C.xi=-3,X2=7D.XI=-3,X2=-7

12.如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1）,棋子“马”的坐标为（3,-1）,

则棋子“炮”的坐标为（）

A.(1,1)B.(2,1)C.(2,2)D.(3,1)

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

32x

13.方程二-「匚=1的解是

x~l1—X

14.在平面直角坐标系中，。尸的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,函数尸x的图象被。尸截得的弦A3的长为2JL

则。的值是

15.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120。，AB长为25cm,贴纸部分的宽BD为15cm,

若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为.(结果保留心

16.让我们轻松一下，做一个数字游戏:

第一步：取一个自然数々=5,计算〃「+1得4；

第二步：算出可的各位数字之和得〃2,计算“J+1得的；

第三步：算出出的各位数字之和得色，再计算lY+l得的；

依此类推，则4019=

17.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）计算：4sin30°+（1-72）0-I-2|+（-）-2

2

20.（6分）如图1,在等边三角形ABC中，CD为中线，点。在线段CD上运动，将线段QA绕点。顺时针旋转,

使得点A的对应点E落在射线上，连接BQ,设NZMQ=a（0。＜。＜60°且。，30°）.

图1雷用图

（1）当00＜。＜30°时,

①在图1中依题意画出图形，并求NBQE（用含戊的式子表示）;

②探究线段CE,AC,CQ之间的数量关系，并加以证明;

（2）当30°＜。＜60°时，直接写出线段CE,AC,CQ之间的数量关系.

21.（6分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、

B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得NADP=60。，然后沿河岸走了110米到达C处，测得NBCP=30。，

求这条河的宽.（结果保留根号）

22.（8分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点:

A.放下自我，彼此尊重；B.放下利益，彼此平衡;

C.放下性格，彼此成就；D.合理竞争，合作双赢.

要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图

表中提供的信息，解答下列问题:

观点频数频率

Aa0.2

B12」0.24

C8b

D200.4

（1）参加本次讨论的学生共有人；表中。=,b=

（2）在扇形统计图中，求O所在扇形的圆心角的度数；

（3）现准备从A,B,C,O四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点O（合理竞

争，合作双赢）的概率.

4,Y?K.£

14a1

6j________

23.（8分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20

分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了g,结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少

个零件？

24.（10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出

160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x元。为偶数），每周销售为y个.

（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；

（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？

（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？

25.（10分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E,交BA的延长线点F.问:

图中AAPD与哪个三角形全等？并说明理由；求证：△APE^AFPA；猜想：线段PC,PE,PF之间存在什么关系？

并说明理由.

26.(12分)计算：(-2018)°-4sin45°+^/8-2-1.

27.（12分）小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步

行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妹，再继续骑行5分钟，到家

两人距离家的路程y（TM）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：

(1)求两人相遇时小明离家的距离;

(2)求小丽离距离图书馆500机时所用的时间.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解析】

按照解分式方程的步骤进行计算，注意结果要检验.

【详解】

2x+l=3(x—1)

2x+1=3x—3

2x—3x=-1—3

-x=-A

x=4

经检验x=4是原方程的解

故选：D

【点睛】

本题考查解分式方程，注意结果要检验.

2、B

【解析】

由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为b,宽为工a,然后根据相似多边形的定义，列出比例式即可

求出结论.

【详解】

解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为沙，宽为工a,

4

・・•小长方形与原长方形相似，

a_b

一a

4

a=2b

故选B.

【点睛】

此题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键.

3、D

【解析】

根据多边形的外角和是360°,以及多边形的内角和定理即可求解.

【详解】

设多边形的边数是n,则

(n-2)-180=3x360,

解得：n=8.

故选D.

【点睛】

此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握其定理.

4、B

【解析】

如图：过点E作HELAD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD,BE.由题意可得：DE=1,ZHDE=60°,ABCD

是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长，

NE的长，EF的长，贝阿求sin/AFG的值.

【详解】

解：如图：过点E作HELAD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD,BE.

.四边形ABCD是菱形，AB=4,ZDAB=60°,

，AB=BC=CD=AD=4,ZDAB=ZDCB=60°,DC/7AB

.".ZHDE=ZDAB=60°,

,••点E是CD中点

/.DE=-CD=1

2

在RtADEH中，DE=1,ZHDE=60°

/.DH=1,HE=V3

/.AH=AD+DH=5

在RtAAHE中，AE川AHJHE?=1J

，AN=NE=V7,AE±GF,AF=EF

VCD=BC,ZDCB=60°

.'.△BCD是等边三角形，且E是CD中点

.\BE_LCD,

,.,BC=4,EC=1

，BE=1出

VCD/7AB

ZABE=ZBEC=90°

在RtABEF中，EF1=BE1+BF1=11+(AB-EF)L

7

AEF=-

2

由折叠性质可得NAFG=/EFG,

EN_277

/.sinZEFG=sinZAFG=EF77，故选B.

2

【点睛】

本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题

的关键.

5、B

【解析】试题分析：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误.

故选B.

【考点】中心对称图形.

6、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】

0.00000637的小数点向右移动6位得到6.37

所以0.00000637用科学记数法表示为6.37x10

故选B.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

7、A

【解析】

圆柱体的底面积为：乃x(g)2,

2

Z7

二矿石的体积为：^x(-)^=-d2h.

24

故答案为:屋肌

4

8、A

【解析】

试题分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可.

试题解析：A、某种彩票中奖的概率是」一，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；

1000

B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；

C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；

D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确.

故选A.

考点：1.概率公式；2.全面调查与抽样调查；3.标准差；4.随机事件.

9、C

【解析】

根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0,计算a-b确定符号，确定双曲线的位置.

【详解】

A.由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则b<0,

满足ab<0,

:.a-b>0,

...反比例函数y=i的图象过一、三象限，

x

所以此选项不正确；

B.由一次函数图象过二、四象限，得a<0,交y轴正半轴，则b>0,

满足ab<0,

:.a-b<0,

...反比例函数y=i的图象过二、四象限，

x

所以此选项不正确；

C.由一次函数图象过一、三象限，得a>0,交y轴负半轴，则b<0,

满足ab<0,

:.a-b>0,

反比例函数y=i的图象过一、三象限，

x

所以此选项正确；

D.由一次函数图象过二、四象限，得a<0,交y轴负半轴，则b<0,

满足ab>0,与已知相矛盾

所以此选项不正确；

故选C.

【点睛】

此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小

10、C

【解析】

试题分析：；PA、PB是（DO的切线，；.OA_LAP,OB_LBP,.•.NOAP=NOBP=90。，又•.,NAOB=2NC=130。，则NP=360。

(90°+90°+130°)=50°.故选C.

考点：切线的性质.

11、C

【解析】

根据因式分解法直接求解即可得.

【详解】

*.*（x+3）（x-7）=0,

•*.x+3=0或x-7=0,

♦•Xi=-3,X2=7,

故选C.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点选择恰当的方法进行求解是解题的关键.

12、B

【解析】

直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案.

【详解】

解：根据棋子“车”的坐标为（-2,1）,建立如下平面直角坐标系：

•••棋子“炮”的坐标为（2,1）,

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、X--4

【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】

去分母得：3+2x=x-1,

解得：x=-4,

经检验x=-4是分式方程的解.

【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

14、2+72

【解析】

试题分析：过P点作PELAB于E,过P点作PC，x轴于C,交AB于D,连接PA.

VPE1AB,AB=25半径为2,

1

/.AE=yAB=V3»PA=2,根据勾股定理得：PE=1,

点A在直线y=x上，

.•.ZAOC=45°,

,.,ZDCO=90°,

.,.ZODC=45°,

...AOCD是等腰直角三角形，

/.OC=CD=2,

.,.ZPDE=ZODC=45°,

二ZDPE=ZPDE=45°,

/.DE=PE=1,

-,.PD=V2

,.•（DP的圆心是（2,a）,

a=PD+DC=2+y[2•

【点睛】

本题主要考查的就是垂径定理的应用以及直角三角形勾股定理的应用，属于中等难度的题型.解决这个问题的关键就

是在于作出辅助线，将所求的线段放入到直角三角形中.本题还需要注意的一个隐含条件就是：直线y=x或直线y=-x

与x轴所形成的锐角为45。，这一个条件的应用也是很重要的.

5251

15、jrcin.

3

【解析】

求出AD,先分别求出两个扇形的面积，再求出答案即可.

【详解】

解：TAB长为15cm,贴纸部分的宽BD为15cm,

/.AD=10cm,

2

•ntk如1Vl由m。。120兀x25?12071xlO525兀,八

••贴纸的面积为S=S扇形ABC-S扇形ADE=-------------------------------------------------=------------(cm),

3603603

故答案为52受5Trcml

3

【点睛】

本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键.

16、1

【解析】

根据题意可以分别求得a2,的，。4,从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得“2019的值.

【详解】

解：由题意可得，

«1=52+1=26,

。2=(2+6)2+1=65,

。3=(6+5)2+1=1,

a4=(1+2+2)2+1=26,

.*.20194-3=673,

.•.«2019=〃3=1，

故答案为：1.

【点睛】

本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出。2019的值.

17、；

【解析】

试题分析：根据翻转变换的性质得到NAFE=ND=90。，AF=AD=5,根据矩形的性质得到NEFC=NBAF,根据余弦的

概念计算即可.

由翻转变换的性质可知，NAFE=ND=90。，AF=AD=5,

ZEFC+ZAFB=90°,VZB=90°,

3

:.ZBAF+ZAFB=90°,AZEFC=ZBAF,cosZBAF=三=二，

3F5

aa

.,.cosZEFC=,故答案为：-.

考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.

18、±4

【解析】

根据平方差公式展开左边即可得出答案.

【详解】

2/\2222

V(x-ay)(x+ay)=x"-yay)=x-a~y

又(x-ay)(x+ay)=x2-16y2

a2—16

解得：a=±4

故答案为：±4.

【点睛】

本题考查的平方差公式：a^—b?=(a+b)(a—b).

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、1.

【解析】

按照实数的运算顺序进行运算即可.

【详解】

原式="+1-2+4,

2

=1.

【点睛】

本题考查实数的运算，主要考查零次塞，负整数指数塞，特殊角的三角函数值以及绝对值，熟练掌握各个知识点是解

题的关键.

20、(1)①600+2tz；②CE+AC=GCQ；(2)AC-CE=^3CQ

【解析】

(1)①先根据等边三角形的性质的QA=QB,进而得出。§=QE,最后用三角形的内角和定理即可得出结论；②先

判断出AQA/三AQEC,得出。尸=QC,再判断出AQb是底角为30度的等腰三角形，再构造出直角三角形即可

得出结论；(2)同②的方法即可得出结论.

【详解】

(1)当00＜。＜30°时，

①画出的图形如图1所示，

AABC为等边三角形，

:.ZABC=60.

CD为等边三角形的中线

二CD是的垂直平分线，

为线段CD上的点，

；.QA=QB.

■:ZDAQ=a,

：.ZABQ=ZDAQ=ct,/QBE=60°—a.

•••线段QE为线段QA绕点Q顺时针旋转所得，

；.QE=QA.

；.QB=QE.

:.ZQEB=ZQBE=60°—a,

ZBQE=180°-2ZQBE=180°-2(60°-«)=60°+2tz;

②CE+AC=6CQ；

如图2,延长C4到点B，使得A^=CE,连接。尸，作Q"，AC于点H.

,：ZBQE=60°+2a,点E在BC上,

：.ZQEC=ZBQE+NQBE=（60°+2«）+（60°-cr）=120°+«.

•.•点/在C4的延长线上，4DAQ=a,

：.ZQAF=ZBAF+ZDAQ=120°+a.

AZ.QAF=AQEC.

又♦:AF=CE,QA=QE,

：.AQAFsAQEC.

：.QF=QC.

：.FH=CH,CF=2CH.

•.•在等边三角形ABC中，CD为中线，点。在CD上，

AZACQ=~ZACB=30°,

即AQCP为底角为30的等腰三角形.

:.CH=CQ-cosZQCH=CQcos30°=^-CQ.

CE+AC=AF+AC=CF=2CH=y/3CQ.

（2）如图3,当30°<tz<60°时,

在AC上取一点/使”=C£,

AABC为等边三角形，

•*.ZAfiC=60.

,/CD为等边三角形的中线，

•••Q为线段CD上的点，

•••CD是的垂直平分线，

：.QA=QB.

Z.DAQ=CL,

：.ZABQ=ZDAQ=a,ZQBE=60°—e.

•••线段QE为线段QA绕点Q顺时针旋转所得，

J.QE^QA.

：.QB=QE.

：.ZQEB=ZQBE=60°—=ZQAF,

又,：AF=CE,QA=QE,

:.AQAFs\QEC.

：.QF=QC.

于点”，

：.FH=CH,CF=2CH.

•.•在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在CD上,

:.ZACQ=|ZACB=30°,

:.CH=CQ-cosZHCQ=CQcos30°=与CQ.

...AC-CE=AC-AF=CF=2CH=y[3CQ.

Dt

H

2E

B闻I

【点睛】

此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角

形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键.

21、30G米.

【解析】

试题分析：根据矩形的性质，得到对边相等，设这条河宽为"米，则根据特殊角的三角函数值，可以表示出和B凡

根据EC=EO+C。，AF=AB+BF,列出等式方程，求解即可.

试题解析：作AELPQ于E,CF±MN于F.

'：PQ//MN,

二四边形AECF为矩形,

：.EC=AF^E=CF.

设这条河宽为x米,

.\AE=CF=x.

在RtAAED中,

ZADP=6Q,

:.ED=AE=^==^-x.

tan60，33

VPQ//MN,

.\ZCBF=ZBCP=30.

.,.在RtABCF中,

CF

BF=

tan30

3

*：EC=ED+CD,AF=AB+BF9

/x+110=50+氐.

解得x=306.

，这条河的宽为306米.

22、(1)50、10,0.16；(2)144°；(3)

2

【解析】

(1)由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；由总人数即可求出a、b的值,

(2)用360。乘以D观点的频率即可得；

(3)画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解

【详解】

解：(1)参加本次讨论的学生共有12+0.24=50,

则a=50x0.2=10,b=84-50=0.16,

故答案为50、10、0.16；

(2)D所在扇形的圆心角的度数为360°x0.4=144°；

(3)根据题意画出树状图如下：

开始

ABCD

/K/1\ZN/N

RCDACnARDARC

由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D(合理竞争，合作双赢)的概率有6种，

所以选中观点D(合理竞争，合作双赢)的概率为3='.

122

【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

23、软件升级后每小时生产1个零件.

【解析】

分析：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产(1+；)x个零件，根据工作时间=工作总量+工

作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于X的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

详解：设软件升级前每小时生产X个零件，则软件升级后每小时生产(l+g)x个零件，

2402404020

根据题意得：X—6060，

F

解得：x=60,

经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，

(1+—)x=l.

3

答：软件升级后每小时生产1个零件.

点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

24、(1)j=10x+160；(2)5280元;(3)10000元.

【解析】试题分析：(1)根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可

多卖出20个，可得销售量y个与降价x元之间的函数关系式；

(2)根据题意结合每周获得的利润用销量x每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；

(3)根据题意，由利润不低于5200元列出不等式，进一步得到销售量的取值范围，从而求出答案.

试题解析：(1)依题意有：j=10x+160；

(2)依题意有：W=(80-50-x)(lOx+160)=-10(x-7)2+5290,且x为偶数，故当尤=6或x=8时，即

故当销售单价定为74或72元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；

(