2024年广东省珠海市中考数学全真模拟试卷(三)

2024年广东省珠海市中考数学全真模拟试卷(三)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有4个选项，只有一个选项正确)1．如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A． B．C． D．2．经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展成为今天已经拥有超过9800万党员的世界第一大政党．9800万用科学记数法表示为()A．9.8×106 B．98×106 C．3．新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一，下列新能源车标中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．4．我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝50°，当∠MAC为（）度时，AM∥BE．A．15 B．65 C．70 D．1155．某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R=5时，I=8，则当R=10时，I的值是（）A．4 B．5 C．10 D．06．下列运算正确的是（）A．a4⋅aC．4a3÷27．已知α、β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0A．3 B．1 C．3或−1 D．−3或18．如图，点A在函数y=3xx>0的图像上，点B在函数y=5xx>0的图像上，且AB∥x轴，A．1 B．2 C．72 D．9．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在AB上，则∠P的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠ADB=60°，动点P沿折线AD→DB运动到点B，同时动点Q沿折线DB→BC运动到点C，点P,Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒，△PBQ的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11．分解因式：2x212．如图，在菱形ABCD中，E为CD边上的一点，且CE=14CD，连接BE，与对角线AC交于点F，则△CEF的面积与△ABF13．“春节”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售，小华购买一件标价为140元的运动服，打折后他比按原价购买节省了元．14．如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点，若CD=3cm，则该工件内槽宽15．如图，分别过点Pi(i,0)(i=1、2、⋅⋅⋅、2023)作x轴的垂线，交y=x2的图象于点Ai，交直线y=−x三、解答题(一)(本大题共3小题，共24分，其中第16题10分，第17题7分，第18题7分)16．（1）解方程：2（2）化简：a−217．（综合与实践）下图是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，回答下列问题.（要求：作图只用无刻度的直尺）（1）作∠AOB，使得cos∠AOB=（2）作出∠AOB的角平分线OC，并简要说明点C的位置是如何找到的（不用证明）.18．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=6x四、解答题(二)(本大题共3小题，共27分，每题9分)19．为了丰富学生在学校的课余生活，学校开展了合唱、手工、机器人编程、书法这四项活动（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对以上四项活动的喜好程度，学校随机抽取部分同学进行了“你最喜欢哪一项活动”的问卷调查，要求必选且只选一种．并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图：（1）请补全条形统计图；（2）估计全校3000名学生中最喜欢手工活动的人数约为人；（3）现从喜好机器人编程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档加入活动策划会，请用树状图或列表法求恰好甲和丁同时被选到的概率．20．“元旦”期间，某电商想购进A、B两种商品出售，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价少5元，且用400元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的2倍．（1）求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？（2）商店决定购进A、B两种商品共80件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于200元，求A种商品至少购进多少件？21．综合与实践：【问题情境】：通过查看出厂包装袋上的数据，数学活动小组的同学发现A4纸的长与宽分别为297mm和210mm，其比值为297210≈1.414，而2≈1.414，他们上网查阅资料也发现A4纸的长与宽的比是一个特殊值“2”.不妨定义长与宽的比为2：1的矩形为“标准矩形”.【操作实践】：如图1，数学活动小组的同学在几何画板软件上画了一个正方形ABCD，连接对角线BD，在射线DC上截取了DE=DB，过点E作【问题探究】：（1）求证：四边形AFED为“标准矩形”；（2）如图2，数学活动小组的同学在图1的基础上隐藏了线段BC，在线段EF上取一点P，连接BP，DP．①当DP平分∠BDE时，求PF的长；②当△BDP的周长最小时，求∠PBF的正切值．五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)22．综合运用如图，直线y=3x+6与y轴、x轴分别交于A、B两点，点C的坐标为6,0，点P是线段BC上一点且点P与点O不重合．过A、O、P三点的圆与直线y=3（1）求∠BAC的度数；（2）当△ADE和△ABC相似时，求点P的坐标；（3）设点P的横坐标为m，2AD23．如图，平面内的两条直线l1、l2，点A、B在直线l2上，过点A、B两点分别作直线l1的垂线，垂足分别为A1、B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T（AB，l2），特别地，线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C，请依据上述定义解决如下问题.（1）如图1，在锐角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，则T（BC，AB）=；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC的面积；（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A=60°，点D在AB边上，∠ACD=90°，T（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）.答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】2x12．【答案】113．【答案】2814．【答案】615．【答案】202316．【答案】（1）x1=1217．【答案】（1）解：如图1所示，∠AOB就是所求作的角.（2）解：如图2所示，在OA上取点D，使得OD=5，连接BD，观察或由中位线，得取BD的中点C，OC就是∠AOB的平分线18．【答案】解：将点A（1，a）代入y=6x，得a=6.，将点B（b，3）代y=6∴点A，B的坐标分别为（1，6），（2，3）.把点A（1，6），B（2，3）代入y=kx+b得，k+b=6，2k+b=3∴一次函数的表达式为y=-3x+9.19．【答案】（1）解：补全条形统计图如下：（2）1200（3）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好甲和丁被选到的结果有2种，∴恰好甲和丁被选到的概率为21620．【答案】（1）解：设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为(x−5)元，根据题意，得400x=2×100经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意，则x−5=5，答：每件A商品的进价为10元，每件B商品的进价为5元；（2）解：设购进A商品a件，由题意得：5a+5×20%(80−a)≥200，解得：a≥30，答：A种商品至少购进30件．21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=1，∠A=90°．∴BD=A∴DE=BD=2∴DE：AD=2∴四边形AFED为“标准矩形”．（2）解：①解：∵DP平分∠BDE，∴∠BDP=∠EDP．又∵DB=DE，DP=DP，∴△BDP≌△EDP(SAS)．∴∠DBP=∠E=90°，BP=EP．∵AD=AB，∠A=90°，∴∠ABD=45°．∴∠PBF=45°．∴△PBF是等腰直角三角形．∴PB=2