高等数学考试试卷及答案

1.（单选题）若函数f（x）在点X。处可导且我与）#°则曲线y=f（x）在

点（x。,f（x0））处的法线的斜率等于（）体题2.0分）

A、-G

B、g

c、s

i

Dg

学生答案：C

标准答案：B

解析：

得分：0

2.（单选题）函数f（x尸ln（x-5）的定义域为（）。（本题2.0分）

A、x>5

B、x<5

Cx>5

xs5

D、

学生答案：A

标准答案：A

解析：

得分：2

3.（单选题）

Km----=（\

极限zI—

（本题2.0分）

A、-2

B、0

C、2

D、1

学生答案：A

标准答案：A

解析：

得分：2

4.（单选题）设J/aMxrosx+CRu/（*）=（本题2.0分）

Acosx+c

g-sinx+C

-sinx

Dsinx

学生答案：A

标准答案：C

解析：

得分：0

5.(单选题)设函数f(x)=(x+l)Cosx,则f(0)=().(本题2.0分)

A、-1

B、0

C、1

D、无定义

学生答案：C

标准答案：C

解析：

得分：2

设不定积分f（"-U）dx，则下列解题方法正确的是

6.（单选题）JX-体题2.0

分）

[(1—L)dx-X*—*C

Jx*x

A、

J(1--—^r)dx■X----C

B、

((1---^r)dx-1---

C、

J(1—)dx-X-*--

D、

学生答案：A

标准答案：A

解析：

得分：2

7.（单选题）若『〃力《"小五+0,则f（x）=（）。（本题2.0分）

A、k*x+l

B、14-IBX-FC

C、ln*«C

D、k*x

学生答案：B

标准答案：A

解析：

得分：0

8.（单选题）

微分方程V+打力，=,8是一阶线性齐次方程。

（本题2.0分）

A、正确

B、错误

学生答案：B

标准答案：B

解析：

得分：2

9.（单选题）

设函数jr=lnx+lna；其中。是常数，则V=（）。

(本题2.0分)

A、x

工

B、"

11

-{---

C、Xa

D、0

学生答案：C

标准答案：A

解析：

得分：0

10.(单选题)

设函数f(x)在点X=1处可导，则Ih()0

(本题2.0分)

A、.6

B、

JW0

D、-2尸(1)

学生答案：D

标准答案：D

解析：

得分：2

11.（单选题）设函数/加x+ha,其中a是常数，则V=（

（本题2.0分）

1

A、五

工

B、"

1+1

C、*a

D、0

学生答案：C

标准答案：A

解析：

得分：0

12.（单选题）

-I-xan—）=（）-

极限E工

（本题2.0分）

A、1

B、-1

C、0

D、不存在

学生答案：B

标准答案：A

解析：

得分：0

13.（单选题）不定积分J3=H（本题2.0分）

A、正确

B、错误

学生答案：A

标准答案：B

解析：

得分：0

hm----------------=4

14.（单选题）已知极限3*-3，则k=)o(本题2.0

分）

A、-3

B、0

C、3

D、4

学生答案：D

标准答案：A

解析：

得分：0

15.（单选题）

设〃©可导，且，="），则y=（）0

（本题2.0分）

」A、9

B

c

D、

学生答案：C

标准答案：D

解析：

得分：0

16.（单选题）

设，则/=（）0

（本题2.0分）

A、犷

B、6x

C、6

D、0

学生答案：A

标准答案：C

解析:

得分：0

17.（单选题）设'则丁=体题2.0分）

1-FInx

A、

11

+X

B、

1

x

C、

1

D、1

学生答案：A

标准答案：C

解析：

得分：0

18.（单选题）

设丫=sin2x,则y〃=（）o

（本题2.0分）

A、cos2x

B、2cos2x

C、4sin2x

D、-4sin2x

学生答案：B

标准答案：D

解析：

得分：0

19.（单选题）若函数在区间8内存在原函数，则原函数有

（）0（本题2.0分）

A、一个

B、两个

C、无穷多个

D、不确定

学生答案：C

标准答案：C

解析：

得分：2

极限1加上口=

20.（单选题）—x（本题2.0分）

A、-1

B、0

C、1

D、

不存在

学生答案：D

标准答案：D

解析：

得分：2

21.（单选题）设y=cos2x，则/=（本题2.0分）

—2sin2x

A、

g2sia2x

—sin2x

C、__________

D2cos2x

学生答案：A

标准答案：A

解析：

得分：2

22.（单选题）无穷小量是（本题2.0分）

A、比0稍大一点的一个数

B、一个很小很小的数

C、以0为极限的一个变量

D、数0

学生答案：C

标准答案：C

解析：

得分：2

23.（单选题）

Km三一工=1

极限…X

（本题2.0分）

A、正确

B、错误

学生答案：A

标准答案：A

解析：

得分：2

24.（单选题）

=——

设函数W—D,则其间断点的个数是（）。

（本题2.0分）

A、0

B、1

C、2

D、3

学生答案：C

标准答案：C

解析：

得分：2

25.（单选题）设可导,且尸衣）.则旷=（）。体题2.0分）

」A、9

B

c

D、re

学生答案：C

标准答案：D

解析：

得分：0

26.（单选题）函数y=f（x）与其反函数的图形对称于直线

（）o（本题2.0分）

A、x=0

B、y=0

C、y=x

D、y=-x

学生答案：D

标准答案：C

解析：

得分：0

27.(单选题)下列不定积分计算中，结果不正确的是()o(本题2.0

分)

[—-—dx=-f——d(l+2x)=-h11-I-2x|

AJl+2i2Jl+2x2r'

x"%K=f(l—)rfr=x-ln(14-x)+C

31+X)14-X)14-X

ftanxdx=f-----dx=—f---------dcosx=—In.[cosxl+C

」Jcosx」cosx

Jsinxcasxdx=Jsinxd,sini=isin2X4-C

学生答案：C

标准答案：A

解析：

得分：0

28.(单选题)

若函数f(x)在点X。处可导且则曲线y=f(x)在点(x0,f(xO))

处的切线方程为()。

(本题2.0分)

A、y~/*(4乂*-Q

B、y-fM=-fax*-9)

/.公）=一元3任F

c、

Dk以）二元3任珀

学生答案：D

标准答案：A

解析:

得分：0

29.（单选题）

函数旗勺="一）的图形关于（）。

（本题2.0分）

A、x轴（直线y=0）对称

B、y轴（直线x=0）对称

C、直线y=x对称

D、原点对称

学生答案：C

标准答案：B

解析:

得分：0

30.（单选题）

函数f（x）=ln（x-5）的定义域为（）

（本题2.0分）

Asx>5

B、x<5

CXS5

xs5

D、

学生答案：A

标准答案：A

解析：

得分：2

31.（多选题）下列函数中为奇函数的是（）。（本题4.0分）

17A、

FB、x^sinx

2

|-CsXCXKX

17D、X+CDSX

学生答案：A,D

标准答案：AB

解析：

得分：0

32.（多选

题）

函数f（x）在区间［a,+8）内二阶可导，且尸（工）>0,/,，（x>>0,贝U曲线y=/（x）在

区间［Q+8）内（本题4.0分）

rA、曲线单调减少

17B、曲线单调增加

rc、曲线既不增、也不减

rD、曲线图形上凹（凹弧）

17E、曲线图形下凹（凸弧）

学生答案：B,E

标准答案：BE

解析：

得分：4

33.（多选题）设函数旗©=工/＜丁）,则g（x）是（）。（本题4.0分）

才A、偶函数

rB、奇函数

17C、图形关于原点对称的函数

rD、图形关于y轴对称的函数

学生答案：A,C

标准答案：BC

解析：

得分：0

34.（多选题）

下列各组函数中是相同的函数有（）。

（本题4.0分）

才A、”/（无）=工

7B6■“£）=瓜式0="

「cC-Ax）=lg{x）=™7x+cos2x

_d-A^=—.g（xj=X2

「D、x

学生答案：A,B

标准答案：ABC

解析：

得分：2.7

35.（多选题）下列说法正确的是（）。体题4.0分）

rA、无穷小是一个很小、很小的数。

17B、无穷小是以零为极限的变量。

rc、无穷大是一个很大、很大的数。

17D、无穷小量的倒数是无穷大量。

学生答案：B,D

标准答案：BD

解析：

得分：4

36.（多选题）函数y=x+lnx在其定义域（O,+B）内为（）。（本题

4.0分）

rA、单调增加

7B、单调减少

rc、图形上凹

/D、图形下凹

学生答案：B,D

标准答案：AD

解析：

得分：0

37.（多选题）

设函数旗©=工/0①,则g（x）是（）。