上海2024年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

上海华亭校2024年中考数学最后冲刺模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.若代数式2x2+3x-1的值为1,则代数式4x2+6x-1的值为（）

A.-3B.-1C.1D.3

若A,也二1

2.-9则“A”可能是（)

aa—1

。+1aa〃一1

A.—B.—C.-----D.------

aCL—1〃+1a

3.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.

①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616；

②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率

是0.618；

③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.1.

其中合理的是（）

A.①B.②C.①②D.①③

4.湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南市水资源总量为42.4亿立方米，其中42.4亿用科学记数法可表示为（）

A.42.4X109B.4.24X108C.4.24xl09D.0.424xl08

5.下列命题中错误的有（）个

（1）等腰三角形的两个底角相等

（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

（3）对角线相等的四边形为矩形

（4）圆的切线垂直于半径

（5）平分弦的直径垂直于弦

A.1B.2C.3D.4

6.二次函数y=3（r-1）2+2,下列说法正确的是（）

A.图象的开口向下

B.图象的顶点坐标是（1,2）

C.当x>l时，y随x的增大而减小

D.图象与y轴的交点坐标为（0,2）

7.下列事件中，必然事件是（）

A.抛掷一枚硬币，正面朝上

B.打开电视，正在播放广告

C.体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟

D.袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球

8.如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中表示互为倒数的点是（）

ABCD

-5-101?

A.点A与点BB.点A与点DC.点B与点DD.点B与点C

9.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A.圆锥B.四棱锥C.圆柱D.四棱柱

10.下列说法正确的是（）

A.负数没有倒数B,-1的倒数是-1

C.任何有理数都有倒数D.正数的倒数比自身小

11.已知点P（nyi）,为是反比例函数y=-—上一点，当-3Wn<-l时，m的取值范围是（）

X

A.l<m<3B.-3<m<-lC.l<m<3D.-3<m<-l

12.“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间f的关系（其中直线段

表示乌龟，折线段表示兔子）.下列叙述正确的是（）

A.赛跑中，兔子共休息了50分钟

B.乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟

C.兔子比乌龟早到达终点10分钟

D.乌龟追上兔子用了20分钟

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.分解因式：2a2-2=.

14.为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成

绩的平均数最及其方差s2如下表所示:

甲乙丙T

X1'05〃331'04”26r04〃26「07”29

S21.11.11.31.6

如果选拔一名学生去参赛，应派________去.

15.如图，在直角三角形ABC中，NACB=90。，CA=4,点P是半圆弧AC的中点，连接BP,线段即把图形APCB

（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是

16.关于X的一元二次方程x2+〃x+c=0的两根为X1=1,XI—1,则x2+6x+c分解因式的结果为.

rn3

17.关于x的分式方程--+——=1的解为正数，则团的取值范围是.

x-11-x

18.如图，的半径为3,点A,B,C,。都在。上，ZAOB=30°,将扇形A08绕点。顺时针旋转120°后

恰好与扇形C8重合，则的长为.（结果保留万）

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件,

为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装

降价1元，那么平均可多售出2件.设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代

数式表示）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元.要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由.

20.（6分）如图所示，AC=AE,Z1=Z2,AB=AD.求证：BC=DE.

21.（6分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元.根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时,

销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件.写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；写

出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76

元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

22.（8分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解

情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A.非常了解，B.比较了解，C.基本了解，D.不太了解，

实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图.

学了解情况计图学生对交通法规了解情况扇形统计图

请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次共调查一名学生；扇形统计图中c所对应扇形的圆心角度数是一；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？

（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学

生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率.

23.(8分)观察下列多面体，并把下表补充完整.

名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

1Va

图形蒯H

顶点数a61012

棱数b912

面数c58

观察上表中的结果，你能发现b.c之间有什么关系吗？请写出关系式.

24.(10分)如图，AB为。O的直径，点C,D在。O上，且点C是台。的中点，过点C作AD的垂线EF交直线AD

于点E.

(1)求证：EF是。O的切线；

(2)连接BC,若AB=5,BC=3,求线段AE的长.

25.(10分)某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏.全校学生都

选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的

统计图.

请结合统计图，回答下列问题：

⑴这次调查中，一共调查了多少名学生？

⑵求出扇形统计图中“B：跳绳”所对扇形的圆心角的度数，并补全条形图；

(3)若该校有2000名学生，请估计选择“A：跑步”的学生约有多少人？

k

26.(12分)如图，在平面直角坐标系中，函数y=V(x>0)的图象与直线y=x-2交于点A(3,m).求k、m的值;

X

k

已知点P(n,n)(n>0),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=x-2于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数y=-(x>0)

x

的图象于点N.

①当n=l时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；

②若PNNPM,结合函数的图象，直接写出n的取值范围.

27.(12分)如图，点。在的直径的延长线上，点。在。上，且AC=CD,NACD=120。.求证：CD是O

的切线；若：，。的半径为2,求图中阴影部分的面积.；

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解析】

由2x2+lx-1=1知2x?+lx=2,代入原式2(2x?+lx)-1计算可得.

【详解】

解：Vlx^lx-1=1,

2x2+lx=2,

贝！I4X2+6X-1=2(2X2+1X)-1

=2x2-1

=4-1

=1.

故本题答案为：D.

【点睛】

本题主要考查代数式的求值，运用整体代入的思想是解题的关键.

2、A

【解析】

直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案.

【详解】

a--l_1

aa-V

.1ci—1a+1

A=-----x---------=--------o

a-\aa

故选：A.

【点睛】

考查了分式的乘除运算，正确分解因式再化简是解题关键.

3、B

【解析】

①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618,错误；②由图可知频

数稳定在了0.618,所以估计频率为0.618,正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的

概率不一定是0.1.错误，

故选B.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键.

4、C

【解析】

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中14时＜10,"为整数.确定九的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，”是正数；当原数的绝对值＜1时，"是负数.

【详解】

42.4亿=4240000000,

用科学记数法表示为：4.24x1.

故选C.

【点睛】

考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

5、D

【解析】分析：根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切线的性质、垂径定理判断即可.

详解：等腰三角形的两个底角相等，（1）正确；

对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形，（2）错误；

对角线相等的平行四边形为矩形，（3）错误；

圆的切线垂直于过切点的半径，（4）错误；

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，（5）错误.

故选D.

点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉

课本中的性质定理.

6、B

【解析】

由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案.

【详解】

解：4、因为a=3＞0,所以开口向上，错误；

B、顶点坐标是（1,2）,正确；

C、当x＞l时，y随x增大而增大，错误；

。、图象与y轴的交点坐标为（0,5）,错误；

故选：B.

【点睛】

考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-/z）2+左中，对称轴为x=/i,顶点坐标为

(Ii,k).

7、D

【解析】

试题解析：A.是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；

B.是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；

C.是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；

D.袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球，是必然事件，符合题意.

故选D.

点睛：事件分为确定事件和不确定事件.

必然事件和不可能事件叫做确定事件.

8、A

【解析】

试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握.需要注意的是：

倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数.

倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

根据倒数定义可知，・2的倒数是有数轴可知A对应的数为・2,B对应的数为所以A与B是互为倒数.

22

故选A.

考点：L倒数的定义；2.数轴.

9、B

【解析】

由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状

【详解】

解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱.

故选B.

【点睛】

本题考查了由三视图找到几何体图形，属于简单题，熟悉三视图概念是解题关键.

10、B

【解析】

根据倒数的定义解答即可.

【详解】

A、只有0没有倒数，该项错误；B、-1的倒数是-1,该项正确；C、0没有倒数，该项错误；D、小于1的正分数

的倒数大于1,1的倒数等于1,该项错误.故选B.

【点睛】

本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1,则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.

11、A

【解析】

直接把n的值代入求出m的取值范围.

【详解】

3

解：•.•点P(m,n),为是反比例函数丫=-—图象上一点，

x

.•.当“WnV-1时，

，n=-l时，m=l,n=-l时，m=l,

则m的取值范围是：IWmVL

故选A.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确把n的值代入是解题关键.

12、D

【解析】

分析：根据图象得出相关信息，并对各选项一一进行判断即可.

详解：由图象可知，在赛跑中，兔子共休息了：50-10=40(分钟)，故A选项错误；

乌龟跑500米用了50分钟，平均速度为：—=10(米/分钟)，故B选项错误；

50

兔子是用60分钟到达终点，乌龟是用50分钟到达终点，兔子比乌龟晚到达终点10分钟，故C选项错误；

在比赛20分钟时，乌龟和兔子都距起点200米，即乌龟追上兔子用了20分钟，故D选项正确.

故选D.

点睛：本题考查了从图象中获取信息的能力.正确识别图象、获取信息并进行判断是解题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、2(a+1)(a-1).

【解析】

先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【详解】

解：2a2-2,

=2(a2-1),

=2(a+1)(a-1).

【点睛】

本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分

解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

14、乙

【解析】

XT)九甲〉X乙=X丙,

...从乙和丙中选择一人参加比赛，

•.,Sivs丙2,

选择乙参赛，

故答案是：乙.

15、4

【解析】

连接。P、05把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为△30P的面积的

2倍.

【详解】

解：连接OP、0B,

\•图形BAP的面积=△AOB的面积+△BOP的面积+扇形OAP的面积，

图形BCP的面积=△BOC的面积+扇形OCP的面积-△BOP的面积，

又•••点P是半圆弧AC的中点，OA=OC,

二扇形0AP的面积=扇形0CP的面积，△AOB的面积=△B0C的面积，

二两部分面积之差的绝对值是2SBOP=。P•。。=4.

点睛：考查扇形面积和三角形的面积，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键.

16、(x-l)(x-2)

【解析】

根据方程的两根，可以将方程化为：a(x-X!)(X-X2)=0(a/0)的形式，对比原方程即可得到所求代数式的因式

分解的结果.

【详解】

解：已知方程的两根为：xi=L4=2,可得：

(x-1)(x-2)=0,

.\x2+bx+c—(x-1)(x-2),故答案为：(x-1)(x-2).

【点睛】

一元二次方程依2+加什。=0(a/0,a、b、c是常数)，若方程的两根是xi和刈，贝!J”/+加;+。="(x-xi)(x-X2)

17、且加W3.

【解析】

方程两边同乘以x-L化为整数方程，求得x,再列不等式得出m的取值范围.

【详解】

方程两边同乘以x-1,得，m-l=x-l,

解得x=m-2,

m3

•••分式方程「+T==1的解为正数，

x~l1—X

.*.x=m-2>0且x-1^0,

即m-2>0且m-2-母。，

Am>2且mrl,

故答案为m>2且m¥L

_5

18、一7V.

2

【解析】

根据题意先利用旋转的性质得到NBOD=120。，则NAOD=150。，然后根据弧长公式计算即可.

【详解】

解：•.•扇形AOB绕点O顺时针旋转120。后恰好与扇形COD重合，

/.ZBOD=120°,

:.NAOD=ZAOB+ZBOD=30°+120°=150°,

150•小35

AD的长==—71.

1802

故答案为弓乙

【点睛】

K•冗•R

本题考查了弧长的计算及旋转的性质，掌握弧长公式1=-------(弧长为1,圆心角度数为n,圆的半径为R)是解题

180

的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)(20+2x),(40-X)；(2)每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；(3)不可能做到平均每天盈利

2000元.

【解析】

(1)、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量；每件利润=原售价一进价一降价，列式即可；

(2)、根据总利润=单件利润x数量，列出方程即可；(3)、根据⑵中的相关关系方程，判断方程是否有实数根即可.

【详解】

(1)、设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40-x元，

故答案为(20+2x),(40-x)；

(2)、根据题意可得：(20+2x)(40-x)=1200,

解得：xx=10,x2=20,

即每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元；

(3)、(20+2x)(40-x)=2000,x2-30x+600=0，

•.•此方程无解，

,不可能盈利2000元.

【点睛】

本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题，属于中等难度题型.解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程.

20、证明见解析.

【解析】

试题分析：由Z1=Z2,可得ZCAB=ZEAD,AC=AE,AB=AD,则可证明一ABC=^ADE,因此可得BC=DE.

试题解析：/1=/2,，/1+/及皿=/2+/£48即/04^=/石40,在.他。和ADE中，

AC=AE

{ZCAB=ZEAD：.ABC三ADE(SAS),：,BC=DE.

AB=AD

考点：三角形全等的判定.

2

21、(1)y=-20x+1800；(2)w=-20x+3000%-108000;(3)最多获利4480元.

【解析】

(1)销售量y为200件加增加的件数(80-x)x20；

(2)利润w等于单件利润x销售量y件，即0=(x-60)(-20X+1800),整理即可；

(3)先利用二次函数的性质得到w=-20X2+3000X-108000的对称轴为x=75,而-20x+1800>240,x<78,得76<x<78,

根据二次函数的性质得到当76WXW78时，W随x的增大而减小，把x=76代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得

的最大利润.

【详解】

(1)根据题意得，y=200+(80-x)x20=-20x+1800,

所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=-20X+1800(60<x<80)；

(2)W=(x-60)y=(x-60)(-20x+1800)=-20x2+3000x-108000,

所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式为：

W=-20X2+3000X-108000；

(3)根据题意得，-20x+1800N240,解得烂78,.\76WxW78,

3000

w=-20X2+3000X-108000,对称轴为x=-：,…=75,

2x(-20)

Va=-20<0,

二抛物线开口向下，...当76SXW78时，W随x的增大而减小，

；.x=76时，W有最大值，最大值=(76-60)(-20x76+1800)=4480(元).

所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元.

【点睛】

二次函数的应用.

22、(1)60、90。；(2)补全条形图见解析；(3)估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有320名；(4)甲和乙

两名学生同时被选中的概率为』.

6

【解析】

【分析】(1)用A的人数以及所占的百分比就可以求出调查的总人数，用C的人数除以调查的总人数后再乘以360度

即可得；

(2)根据D的百分比求出D的人数，继而求出B的人数，即可补全条形统计图；

(3)用“非常了解”所占的比例乘以800即可求得；

(4)画树状图得到所有可能的情况，然后找出符合条件的情况用，利用概率公式进行求解即可得.

【详解】(1)本次调查的学生总人数为24+40%=60人，

扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360,笑=90。，

故答案为60、90°；

(2)D类型人数为60x5%=3,则B类型人数为60-(24+15+3)=18,

补全条形图如下：

学生对文通法规了集情况聊婉计图

(3)估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800x40%=320名;

(4)画树状图为：

甲乙丙丁

共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2,所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为

2_1

12-6,

【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法或树状图法求概率、用样本估计总体等，读懂统计图，从不同

的统计图中找到必要的有关联的信息进行解题是关键.

23、8,15,18,6,7；a+c-b=2

【解析】

分析：结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与n棱柱的关系，可知n棱柱一定

有(n+1)个面，In个顶点和3n条棱，进而得出答案，

利用前面的规律得出a,b,c之间的关系.

详解：填表如下：

名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

图形3O0®

顶点数a681011

棱数b9111518

面数C5678

根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n,则它有n个侧面，共有n+1个面，共有In个顶点，共

有3n条棱；

故a,b,c之间的关系：a+c-b=l.

点睛：此题通过研究几个棱柱中顶点数、棱数、面数的关系探索出n棱柱中顶点数、棱数、面数之间的关系(即欧拉

公式)，掌握常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有(n+1)个面，In个顶点和3n条棱是解题关键.

24、(1)证明见解析

⑵屿

5

【解析】

(1)连接OC,根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC〃AE,得到OCLEF,根据切线的判定定理证明；

(2)根据勾股定理求出AC,证明AAECS^ACB,根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.

【详解】

(1)证明：连接OC,

VOA=OC,

/.ZOCA=ZBAC,

•••点C是5。的中点，

/.ZEAC=ZBAC,

ZEAC=ZOCA,

；.OC〃AE,

；AE_LEF,

.\OC±EF,即EF是(DO的切线;

(2)解：YAB为。O的直径,

/.ZBCA=90°,

.,.AC=7AB2-BC2=4>

VZEAC=ZBAC,ZAEC=ZACB=90°,

/.△AEC^AACB,

.AE_AC

*'AC-AB

.•.AE*5

AB5

【点睛】

本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是

直角是解题的关键.

25、（1）一共调查了300名学生；（2）36。，补图见解析；（3）估计选择“A：跑步”的学生约有800人.

【解析】

（1）由跑步的学生数除以占的百分比求出调查学生总数即可；

（2）求出跳绳学生占的百分比，乘以360。求出占的圆心角度数，补全条形统计图即可；

（3）利用