2024年九年级中考数学复习：图形滚动问题

2024年九年级中考数学专题复习：图形滚动问题

一、单选题

1.如图，边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心。

点所经过的路径长为（）

2.一个小正方体的六个面分别标有数字1,2,3,456,将它按如图所示的方式顺时针滚动,

每滚动90。算一次，则滚动第2023次时，小正方体朝下一面标有的数字是（）

3.三边都相等的三角形叫做等边三角形.如图，将数轴从点A开始向右折出一个等边

三角形ABC,点A,B,C表示的数分别为2x-7,x-3,4-x.现将等边三角形ABC

向右滚动，则与表示数2024的点重合的点（）

/8C⑷2024

A.是点AB.是点8C.是点CD.不存在

4.如图，将半径为1的圆形纸片上的点A与数轴的原点重合，将纸片沿着数轴向左滚动

一周，点A到达了点8的位置，则线段A3的中点表示的数是（）

5.已知一个圆心角为240。，半径为3的扇形工件，没搬动前如图所示（48两点触地

放置），向右滚动工件至点2再次触地时停止，则圆心。所经过的路线长是（）

A.6B.3兀C.6兀D.1271

6.如图，在平面直角坐标系中，A民是边长为1个单位长度的小正方形的顶

点，开始时，顶点依次放在点（1,0）,（2,0）的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点C

落在点（3,0）的位置，第2次滚动使点。落在点（4,0）的位置，…，按此规律滚动下去，

则第2023次滚动后，顶点A的坐标是（）

A.（2022,1）B.（2023,1）C.（2024,0）D.（2025,0）

7.如图，已知NA8C=90。，AB*,BC=——,半径为厂的:。从点A出发，沿

2

-C方向滚动到点C时停止.圆心。运动的路程是（）

22~'

8.某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2,知是“不倒翁”与水平面的接触点，PA,PB

分别与AMB所在圆相切于点A，B.将“不倒翁”向右作无滑动滚动，使点2与水平面接

触，如图3.若/P=60。，水平面上点M与点8之间的距离为4万，则所在圆的半

径是（）

图1图2图3

A.3B.6C.9D.12

二、填空题

9.如图，半径为1的圆，在x轴上从原点。开始向右滚动一周后，圆心的坐标为

10.如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A,8在半径为1的圆上，顶点C,。在圆

内，将正方形ABCD沿圆的内壁按逆时针方向作无滑动的滚动，当点B再一次落在圆上

11.如图1装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆。,

AB=10cm,CD为水面截线，为台面截线，CD//MN.

（1）在图1中，过点。作OELCD于点E,若OE=3cm,则CD=cm.

（2）如图2,将图1中的水槽沿向右作无滑动的滚动，但不能使水溢出，则的

4

最大长度为cm.（参考数据：cos37o=j,结果保留兀）

图1图2

12.已知一个三角形的周长和面积分别是84、210,一个单位圆在它的内部沿着三边匀

速无摩擦地滚动一周后回到原来的位置（如图），则这个三角形的内部以及边界没有被

单位圆滚过的部分的面积是（结果保留准确值）.

13.如图，半径为3厘米的半圆的初始状态是直径垂直于桌面上的直线b,然后把半圆

沿直线6从左往右进行无滑动滚动，滚动至半圆的直径与直线b重合为止，则圆心。运

动的路径的长度等于_______厘米.（结果保留万）

14.如图，把Rt_O山置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,4）,点8的坐标为（3,0）,

点尸是Rt.Q45内切圆的圆心.将Rt-Q4B沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边

依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为勺，第二次滚动后圆心为鸟，…，依此规律，第

2023次滚动后，RiOAB内切圆的圆心6023的坐标是

15.如图，直径为6个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原

16.桌面上平放着一个边长为2分米的等边三角形ABC（如图①），现将这个三角形按

下图所示，紧贴着桌面进行滚动.在整个滚动过程中，顶点经过的路线轨迹

最短，是分米（结果保留兀）.

ABCAB

BCABCA

三、解答题

17.如图，在YABCD中，ZZMB=60°,AB=15cm；已知。的半径等于3cm,AB,

AD分别与I。相切于点E,F,O在YABCD内沿A3方向滚动，与边8c相切时运

动停止.试求：。在边上滚过的路程.

18.如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合,AB是圆片的直径.（注:

结果保留万）

（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点3到达数轴上点C的位置，点C表示的数是一数

（填“无理”或“有理”），这个数是二（注：滚动是指没有滑动的转动）

（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点。的位置，点。表示的数是「

（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，

依次运动情况记录如下：+2,-1,+5,-3,-3.

①第一次滚动后，A点距离原点最近，第一次滚动后，A点距离原点最远.

②当圆片结束运动时，求A点运动的路程和此时点A所表示的数.

19.折叠数轴，若在数轴上T表示的点与5表示的点重合，回答以下问题:

-3-2-1012345

（1）数轴上8表示的点与表示的点重合.

（2）若数轴上〃、N两点之间的距离为800在N的左侧），且M、N两点经折叠后重

合，求M、N两点表示的数各是多少？

（3）如图，边长为2的正方形有一顶点落在数轴上表示-1的点处，将正方形在数轴上向

右滚动（无滑动），正方形的一边与数轴重合记为滚动一次，求正方形滚动2022次后,

落在数轴上一边的右端点表示的数与折叠后的哪个数重合？

20.某课题小组研究如下的几个问题.

（1）边长为1的等边三角形从图1位置开始沿直线顺时针无滑动地向右滚动一周，求

点P运动的路径长（直接列式计算）；

（2）边长为1的正方形从图2位置开始沿直线顺时针无滑动地向右滚动，当正方形滚

动一周时，求点P运动的路经长（直接列式计算）.

（3）请你将（1）（2）中的正多边形化成一个边长为1,边数大于4的正多边形，按（1）

（2）的方式滚动一周，求其任意一个顶点运动的路径长（请写出你选的图形的名称，

直接写出结果）

B

图2

参考答案:

1.B

2.B

3.A

4.C

5.C

6.D

7.C

8.B

9.(2ml)

)n2+0

6

37

11.8—71

18

12.84—万/一万+84

13.3兀

14.(8093,1)

15.6+34/3乃+6

Q

16.C-兀

3

17.O滚过的路