2024年山西省临汾市中考一模数学试题（含答案解析）

2024年山西省临汾市中考一模数学试题

学校:姓名:班级：考号：

一、单选题

1.计算-3+1的结果是（）

2

A.—6B.—3—C.—D.6

22

2.勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，它不仅在初等

数学中有重要的作用，在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用.正因为这样,

勾股定理在许多书中都有记载、下列书中没有记载勾股定理的是（）

心

率

算

街

园

学

D.《周解算经》贫

<

3.下列运算正确的是（）

A.2a+3b=5abB.(-2a*c)=-6a6b9c3

C.(2a-36)(-2a-36)=-4/+9/D.(12。*-8。-+2。)+2。=6。3-4。

4.太原天龙山由于地形复杂，天龙山公路从起点到终点的垂直落差达350米，以现在

的标准房屋来测量，相当于116层楼的高度.为了让游客参观到天龙山的美景，太原市

政府于2018年新改建了天龙山公路（如图）.国外媒体报道，改建后的天龙山公路就像

风火轮的赛道，采用了很多大拐弯设计，所有高架桥都采用钢箱梁拼装焊接而成，其中

“网红”高架桥用钢7000多吨.把数据“7000吨”换算成用“千克”作单位并用科学记数法

表示为（）

试卷第1页，共8页

A.7xl（）3千克B.7x105千克C.7xl（）6千克D.7xl08千克

x+2>1,

5.把不等式组g<0的解集表示在数轴上，正确的是（）

不一

A.____I_____I_____j）।_____I____II___L

-3-2-10123

C.-------1--------1----------i--------1--------1-------1-----L

-3-2-10123

6.如图，四边形48co内接于。。，是。。的直径，点£在。。上，且N8£C=20。，

则N/OC的度数是（）

A.100°B.105°C.110°D.120°

7.某校需派一名跳高运动员参加市级运动会的比赛，但学校甲、乙两名运动员的成绩

基本相同，他们最近8次的跳高成绩如下表：

次数12345678

甲跳高成绩/cm169165168169172173169167

乙跳高成绩/cm161154172162176172172176

则下列分析中，正确的是（）

A.乙的成绩比甲的成绩稳定

B.甲的成绩的中位数是170.5cm

C.预测跳高成绩为165cm就可以获得冠军，因此派乙参赛

D.乙的成绩的众数比甲的成绩的众数高3cm

8.物理爱好者小明为了测试不溶于水且不吸水的“人造自由百变泥”的密度，他向一个

圆柱体水杯中装入一定量的水，用电子测力计悬挂“人造自由百变泥”并使它的最下端与

水面刚好接触，如图1所示.从此处匀速下放“人造自由百变泥”，直至浸没于水中并继

续匀速下放但不与水杯的底部接触在“人造自由百变泥”下放过程中，测力计示数F与

“人造自由百变泥”浸入水中深度力的关系如图2所示.当g=10N/kg时，由此可知、“人

试卷第2页，共8页

造自由百变泥”的密度是（）

A.1.25xlO3kg/m3B.1.5xlO3kg/m3C.1.75xl03kg/m3D.2xl03kg/m3

9.二次函数y=依2+6x+c的系数a,b,。满足关系式a-6+c=0,且。<b<c,贝U下

列图象符合题意的是（）

10.如图1,一副三角尺的AASC是等腰直角三角形，/8=/C=10cm,ABAC=90°,

。是斜边8c的中点，含30。角的直角三角尺的直角顶点放在点。处，记作AOEV,

ZE=3Q°,直角边O尸与边OC在同一条射线上.如图2,把/绕点。逆时针旋转,

OF与边AC交于点、N,OE与边AB交于点M,得到下列结论.①OM=ON；

②ZBMO=ZONA；③四边形AMON的面积为定值且为25cm2；@BM+CN=10cm.其

中，正确的结论有（）

图1图2

A.4个B.3个C.2个D.1个

试卷第3页，共8页

二、填空题

11.计算（6+行）（右-血）的结果是.

12.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有5个

圆片，第2个图案中有11个圆片，第3个图案中有17个圆片，……，依此规律，第〃

个图案中有个圆片（用含〃的代数式表示）

第I个图案第2个图案弟3个图案

13.随着科学技术的不断发展，某地探讨并建成两个水果种植基地/和8,为了让农民

快速致富，聘请了农科院的四位专家每两人一组分别去/和3基地现场指导，这四位

专家分别为王专家、李专家、刘专家和杨专家，该地为了公平、公正，采用抽签的方式

随机让两位专家去对应的水果种植基地，由此可知，王专家和李专家分成一组去/基地

的概率是

14.如图，把边长为2的菱形48CD放在平面直角坐标系中，边A8在x轴上，ADAB=60°,

点N的坐标是（2,0）,£是边的中点，反比例函数＞=£的图象经过点£,则左的值

15.如图，正方形/BCD的边长为6cm,E为CD的中点，连接过点。作。尸_LN£

于点R连接8尸，过点。作CGLBF于点G,交/£于点交/。于点N,则〃N

三、解答题

试卷第4页，共8页

16.(1)计算：|-8|xI-(-3+5)x2i；

⑵下面是小明同学化简分式【片-的过程,请认真阅读.完成下

列任务:

-3）2。+16Z+1

解：原式=第一步

（Q+3）（Q-3）。+3。+3

3a2a+1a+1

第二步

。+3。+3a+3

_Q+1。+3

第三步

。+3。+1

=1.............第四步

任务：①第一步变形用的数学方法是;

②第二步运算的依据是;

③第步开始出错，错误的原因是：;

④化简该分式的正确结果是.

17.如图，在“3C中，AB=AC=\2,BC=8,以点/为圆心，任意长为半径画弧交

于点交AC于点、N,分别以点〃■利N为圆心，大于,"N的长为半径画弧，两

2

弧交于点凡作射线AH交BC于点D,延长DB到点£,使EB=BD.过点£作斯，EC

交的延长线于点尸，连接/及DF.

（1）求证：四边形/DEE是平行四边形；

⑵直接写出点£到。尸的距离.

18.某校为了掌握九年级学生每周的自主学习情况，学生会随机抽取九年级的部分学生,

调查他们每周自主学习的时间，并把自主学习的时间G）分为四种类别：^（Oh</<3h）,

8（3hVf<6h）,C（6h<Z<9h）,。（拈9h）,将分类结果绘制成如下两幅不完整的统计

试卷第5页，共8页

图:

网种类别的人数特效分布克方图入种类别的人数小影统计图

根据以上信息，回答下列问题：

(1)求出本次抽样的学生人数，并补全频数分布直方图；

(2)计算扇形统计图中C所在扇形的圆心角的度数；

(3)根据调查结果可知、自主学习时间的中位数落在组；

(4)若该校九年级有1200名学生，请估计一周自主学习的时间不少于6h的人数.

19.上兵伐谋，规划先行.某社区计划在绿化的同时让居民吃上放心的核桃和枣，欲购

Q

进核桃树和枣树进行种植，已知核桃树的单价是枣树的用1000元购买的核桃树比

用700元购买的枣树多5棵.

(1)求核桃树和枣树的单价；

(2)该社区计划购买核桃树与枣树共60棵，且枣树的棵数不超过核桃树棵数的?，请说

明怎样购进这两种树才能使总费用最低，最低费用是多少？

20.阅读与思考

下面是小明同学的数学学习思考与归纳、请仔细阅读并完成相应任务.

如图，在四边形48co中，AB=AD,/BAD</BCD、连接对角线2。，以8c和CD

为边作口BCDE,连接E/并延长到点尸.使/万=/石，连接尸C.发现尸C是定值且为

y]4AB2-BD2■

下面是证明过程：

证明：连接EC交RD于点。，连接/O.

•.•四边形3cDE是平行四边形，

；.EO=OC,BO=OD.(依据1)

,/AB=AD,

：.AO1BD.(依据2)

试卷第6页，共8页

（1）填空：小明解答过程中的依据1是指；依据2是指；

（2）请按照上面的证明思路、写出该证明的剩余部分；

（3）当N84D=90。，AD=10时.直接写出C尸的长.

21.在元宵佳节灯火会上.一名摄影爱好者为了记录这次灯火会的全过程、携带无人机

进行航拍.如图，摄影爱好者在水平/尸上点/处测得无人机位置点。的仰角为53。；

当摄影爱好者迎着坡度为1：1.875的斜坡从点A走到点B时.无人机的位置恰好从点D

水平飞到点C,此时，摄影爱好者在点2处测得点C的仰角为45。.已知/2=3.4米，

CD=5米、摄影爱好者让无人机沿与水平面平行的方向飞行.且4B,C,。四点在同

一竖直平面内.求无人机距水平/尸的高度.（测角仪的高度忽略不计、参考数据：

4

sin53o«0.8.cos53°®0.6,tan53°）

3

22.综合与实践

问题情境：

在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：

在“BC中，4B=AC,/A4c=a,O是边8C的中点，。是所在平面内的一点,

NADB=90°,将绕点/逆时针旋转c得到△/£《，B,。的对应点分别为C,E,

直线ED经过点O.

试卷第7页，共8页

(1)如图1.当a=90。，点。与点。重合时，判断DE和AD的数量关系并证明；

证明：

操作探究：

(2)如图2,当90。，点O与点。不重合时，判断区D、OD和OE之间的数量关系，

并说明理由；

类比探究：

(3)如图3,当a=60。，点。与点。不重合时.直接写出8。、OD和OE之间的数量

关系.

23.综合与探究

如图1,抛物线＞=gf+bx+c与x轴交于点/和点2.点3的坐标是(2,0),与y轴交

于点40,-4),点。在抛物线上运动、作直线/C.

⑵如图2,。是直线NC下方抛物线上的动点，连接。8交/C于点£、当。E时,

求点D的横坐标；

(3)连接/。和。C,当AD4c的面积是4时、请直接写出符合条件的点。的坐标.

试卷第8页，共8页

参考答案：

1.A

【分析】本题考查了有理数的除法，除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数，由此

计算即可.

【详解】解：

=—3x2

=-6,

故选：A.

2.B

【分析】本题考查了勾股定理，由《海岛算经》没有记载勾股定理，即可求解.

【详解】解：只有《海岛算经》没有记载勾股定理，

故选：B.

3.C

【分析】

本题主要考查整式的运算，分别根据合并同类项法则，积的乘方和幕的乘方，多项式乘以多

项式以及多项式除以单项式运算法则计算出各选项的结果，再进行判断即可

【详解】解：A.2a与36不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；

B.(-2«2&3C)3=-8(ZW,故此选项计算错误，不符合题意；

C.(2"36)(-2—36)=-4/+胡，计算正确，符合题意；

D.(12/-8/+2a)+2a=6/_4a+l,故此选项计算错误，不符合题意；

故选：C

4.C

【分析】

本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为axlO”，其中1引《＜10,〃为整数.

【详解】解:7000吨=7000000千克=7x106千克.

故选：C.

5.B

【分析】

答案第1页，共24页

本题主要考查解一元一次不等式组，求出每个不等式的解集，确定它们的公共部分，在数轴

上表示出来即可.

x+2>l①

【详解】解：x-2<0②,

解不等式①得，%>-i；

解不等式②得，xV2；

所以，不等式组的解集为：-l<x<2,

在数轴上表示为：

——।—।——!!)।।」——1—>

-3-2-10123

故选：B

6.C

【分析】

本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关

键.连接/C,根据圆周角定理求出NB/C,ZACB=90。,进而求出N48C,然后根据圆

内接四边形的对角互补求解即可.

【详解】解：连接ZC,

VZBEC=2Q°,BC=BC，

：.ABAC=ZBEC=20°,

,：是。。的直径，

44cB=90。，

ZABC=90°-20°=70°,

•.•四边形48CD内接于O。,

ZADC+ZABC=180°,

：.ZADC=180°-70°=110°,

答案第2页，共24页

故选：c.

7.D

【分析】

本题主要考查方差，中位数，平均数以及众数，分别根据它们的意义逐项进行判断即可.

【详解】解：A.甲同学成绩的极差为173-165=8cm,乙同学成绩的极差为176-154=22cm,

说明乙的成绩不稳定，故选项A说法错误，不符合题意；

B.甲同学成绩按大小排列为165,167,168,169,169,169,172,173,最中间的两个数

据是169,169,

所以，甲的成绩的中位数是169^69=169cm,故选项B说法错误，不符合题意；

C.若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲，故

选项C说法错误，不符合题意；

D.乙的成绩的众数是172cm,甲的成绩的众数是169cm,

所以，乙的成绩的众数比甲的成绩的众数高172-169=3cm,故选项D说法正确，符合题意；

故选：D.

8.A

【分析】

本题主要考查反比例函数的应用，根据4=。液求出“人造自由百变泥”排开水的体积，

根据物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等求出“人造自由百变泥”的体积，根据

G=mg求出“人造自由百变泥”的质量，根据密度公式求出“人造自由百变泥”的密度.

【详解】解：F济=10N-2N=8N；

由4字=。液g"可知，”人造自由百变泥''排开水的体积：

3

嗫=上上=---5~~雪-------=8xlOIn,

排猴glxlO3kg/m3xlON/kg

“人造自由百变泥”浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，贝I“人造自由百变泥”的体积

K==8xlO^m3,

“人造自由百变泥''的质量：加=9==lkg,

g1二0N£/kg

则“人造自由百变泥”的密度：P=^=。3,=1-25xlOlg/m3；

V8x10m

答案第3页，共24页

故选:A.

9.B

【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是确定。、。的符号.根据

且。-6+。=0,即可确定4、C的符号，以及％=-1时，>=0,即可求解.

【详解】解：•・・〃—b+c=o,即x=—1时，>=0,

••c—b—a,

,:a<b<c,

••b-a>b,

••a<0,

a<b<c,

b-a>0,

c>0

/.Q〈0且。〉0,

・•・二次函数y=+bx+c开口向下，与歹轴交于正半轴，只有B选项符合，

故选：B.

10.A

【分析】

本题考查了全等三角形的判定与性质，连接"。，由于"是等腰直角三角形，根据等腰

直角三角形的性质得/5=NC=45。，ZM4O=45°,AO=OC,AOIBC,利用“ASA”

易证得△MOZgANCO,则（W=ON,ZCNO=ZAMOf可判断①；得NBMO=/ONA,可

判断②；由AM6M咨ANCO得邑""二S.NC。，可得四边形NMGW的面积=S/oc=；S.力c，可

判断③；由AA/OA0ANCO得CN=AM,PS^BM+CN=AM+BM=AB=IQ,即可判断④

【详解】解：连接49,如图，

,/“3C是等腰直角三角形,

答案第4页，共24页

・・・/B=NC=45。，ZMAO=45°,AO=OC,AO1BC,

OC=OB=AO,

•••/MON=90。，

・•・ZNOA+ZAOM=ZCON+ZNOA=90°,

/CON=ZAOM,

在"(W和△CON中，

'/MOA=ZNOC

<AO=CO,

ZMAO=ZNCO

:.AAMO为CNO(ASA),

:.MO=NO；故①正确；

②：AAMO为CNO,

：.ZAMO=ZCNO,

：.ZANO=ZBMO,故②正确；

③：4MoAANOC,

•C-Q

・・^AMOA9&NCO，

...四边形的面积可=可+$"可=S9oe2

/MON=5“0"+5»0y000A=—SAABC=—x—x10x10=25cm,

即四边形的面积为定值且为25cm2,故③正确；

@V4MoA%NOC,

：.CN=AM,

：.BM+CNBM+AM=AB=\Qcm,故④正确，

所以，正确的结论是①②③④，共4个，

故选：A.

11.3

【分析】本题考查了二次根式的乘法运算及平方差公式的应用，根据平方差公式即可求解，

解题的关键是熟练掌握平方差公式+6)(。-6)=a2-b2的应用.

【详解】解：(遂+血)(«-6)

=囱一(可，

答案第5页，共24页

=5-2,

=3,

故答案为：3.

12.（6M-1）

【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，列代数式，根据图案的变化规律可得

2w-1+4n=6n-1,进而可以解决问题.

【详解】解：•••第1个图案中有6x1-1=5个圆片，

第2个图案中有6x2-1=11个圆片，

第3个图案中有6x3-1=17个圆片，

...,

...第"个图案中有（6〃-1）个圆片，

故答案为：（6"-1）.

,1

13.—

12

【分析】

本题主要考查概率公式，先求出四位专家两人一组时王专家和李专家分成一组时的概率，再

计算王专家和李专家分成一组去/基地的概率即可，

【详解】解：王专家、李专家、刘专家和杨专家四位专家两人一组共有6种情况：

（王专家，李专家）（王专家，刘专家）（王专家，杨专家）（刘专家，李专家）（杨专家，李

专家）（刘专家，杨专家）

所以，王专家和李专家分成一组时的概率为9；

6

因此，王专家和李专家分成一组去/基地的概率为

6212

故答案为：—.

14.4也

【分析】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，连接

BD,BE,由菱形的性质以及4048=60。，证得△BCD是等边三角形，由E是边CD的中

点，得出解直角三角形求得E的坐标，根据待定系数法即可求得.

答案第6页，共24页

【详解】解：连接B。，BE,

：.AB=BC=CD=2,CD//AB,

：.△BCD是等边三角形，

是边CD的中点，则CE=DE=1,

BELCD,

•*-BE=>JBC2-CE2=5EBLAB,

•.•点N的坐标是（2,0）,

/.OA=2,

：.05=4,

.♦.£（4,6）,

•.•反比例函数y=&的图象经过点£,

X

・••左=4xV3=4\/3,

故答案为：4vL

15.3

2

【分析】

如图，延长8尸交CD于P.首先证明£尸：。尸=1:4,由ABPC知CND,推出"=£W,

3

BP=CN,由PE〃4B,推出尸=E尸：4尸=1:4,推出尸£=尸。=一，再证明

2

ZNAM=ZNMA即可解决问题.

【详解】解：如图，延长处■交。于P.

答案第7页，共24页

・・,四边形是正方形，

：.CD=BC,/CDN=/BCP=90。,

■:CNIBP,

；・/BPC+/PCG=90。,/CND+/PCG=9。。,

：.ZBPC=ZCND,

ABPCdCND,

：.CP=DN,BP=CN,

「DFLAE,

：.ZEDF+ZDEF=90°,/DAE+/DEA=90。,

：.ZEDF=/DAE,

DE

tanZEDF=tan/DAE=,

AD=CD,DE=CE,

设EF=a,则。尸二2〃，AF=4a,

'：PE//AB,

PE_EF

AB~AF~4

・・・48=6,

DE=3,

3

：.PE=PD=-

2

139

：.PF=-DE=~,CP=—,

222

在RtZ\8C尸中，BP=yjBC12+CP2=

答案第8页，共24页

93

:・BF=BP—PF=6,DN=CP=-,AN=AD-DN=-,

22

・•・AD=BF=AB,

：.ABFA=ABAF,

VZDAE+ZBAF=90°,ZFMG+ZBFA=90°,ZFMG=ANMA,

ZNAM=ANMA,

3

：.MN=AN=-.

2

3

故答案为：

2

【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾

股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问

题.

16.(1)1；(2)①因式分解；②分式的基本性质；③三，见解析；④一.

【分析】

本题主要考查有理数的混合运算以及分式的混合运算：

(1)先算乘方，再算乘法，最后算减法即可；

(2)①根据题目中的解答过程可知：第一步是分式的因式分解；

②第二步是约分，依据是分式的基本性质；

③由解答过程可知：第三步开始出错，错误原因是去括号时，第二项没有改变符号；

④先算括号内的式子，再算括号外的除法即可.

【详解】

解：(1)-(-3+5)X2-1

=8x--2x—

42

=2-1

=1;

(2)任务：①第一步变形用的数学方法是因式分解；

②第二步运算的依据是分式的基本性质；

③第三步开始出错，错误的原因是去括号时，第二项没有改变符号；

答案第9页，共24页

④原式=JTL)v

(a+3)(a-3)a+3Q+3

(3a2a+l).q+l

(a+36Z+3Ja+3

ci—1a+3

a+3a+1

a—1

a+1

故答案为：①因式分解；②分式的基本性质；③三；④二.

17.(1)见解析

(2)|^6

【分析】

本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理，平行四边形的判定：

（1）由作法得平分NA4C,根据等腰三角形的性质求出则斯〃证

明ANBD0AEBE,根据全等三角形的性质得出根据“一组对边平行且相等的四边

形是平行四边形”即可得解；

（2）根据全等三角形的性质得出/B=FS=12,根据勾股定理求出£尸=8近，DF=8仆，

再根据三角形面积公式求解即可.

【详解】（1）证明：如图，

由作法得AD平分/BAC,

"：AB=AC,

：.AD1BC,BD=CD=工BC=4,

答案第10页，共24页

•：EF1EC,

：.EF〃AD,

在△45。和中，

ZDB=/FEB=90。

<BD=EB,

/ABD=/FBE

；.八ABD咨AFBE(ASA),

・•・AD=FE,

又EF〃AD,

・•・四边形ADFE是平行四边形；

(2)解：如图，过点E作尸于点。,

V^ABDAFBE,

/.AB=FB=\2,

BE=BD=4,

•*-EF=4BF1-BE1=V122-42=8亚，

•：DE=BE+BD=8,

DF=^EF2+DE2=亚j+£=86,

,：S.DEF=；DE-EF=；DFEQ,

.sDEEF8x8收8r~

DF8733

答案第11页，共24页

即点£到。尸的距离为|6.

18.(1)60,见解析

(2)144°

⑶C

(4)720人

【分析】本题考查频数(率)分布表、扇形统计图、总体、个体、样本、样本容量、中位数、

用样本估计总体，

(1)由/组人数及其所占百分比可得总人数，再分别求出及。组人数即可补全图形；

(2)用360。乘以C组人数所占比例即可；

(3)根据中位数的定义求解即可；

(4)用总人数乘以样本中C、。组人数和所占比例即可.

【详解】(1)解：本次抽样调查的总人数为6+10%=60(人)，

8组人数为60x30%=18(人)，

。组人数为60x20%=12(人)，

补全图形如下：

四钟类别的人数条膨分布立方图

(2)解：扇形统计图中C所在扇形的圆心角的度数为360。、二=144。；

(3)解：自主学习时间的中位数是第30、31个数据的平均数，而这两个数均落在。组,

所以这组数据的中位数落在C组；

故答案为：C.

24+12

(4)解：估计一周自主学习的时间不少于6h的人数为1200x1『=720(人).

19.(1)枣树的单价是35元，则桃树的单价为40元

(2)购进枣树24棵，桃树36棵时，费用最低，为2280元

答案第12页，共24页

【分析】

本题主要考查分式方程的应用和一次函数的应用：

Q

（1）设枣树的单价是X元，则桃树的单价为，X元，根据“用1000元购买的核桃树比用700

元购买的枣树多5棵”列方程求解即可；

（2）设枣树的棵数为相，先根据题意求出加的取值，再列函数关系式求解即可；

Q

【详解】（1）解：设枣树的单价是X元，则桃树的单价为元，根据题意得，

1000700=

寸一了=5,

—X

7

解得，x=35,

经检验，x=35是原方程的解，

O

・•・一x35=40,

7

答：枣树的单价是35元，则桃树的单价为40元

（2）解：设枣树的棵数为冽，则桃树为（60-加）棵，

2/、

*.*m<yx（60-m）,

解得：m<24,

总费用为V=35"?+40（60-=—5m+2400,

-5<0,

随x的增大而减小，

当m=24,V有最小值，为-5x24+2400=2280（元），

60-24=36（棵）

所以，当购进枣树24棵，桃树36棵时，费用最低，为2280元

20.（1）平行四边形对角线互相平分；等腰三角形三线合一；（2）见解析（3）10

【分析】

本题主要考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，勾股定理以及等腰三角形的性质等知

识：

（1）根据题意填写出：平行四边形对角线互相平分及等腰三角形三线合一的性质即可；

答案第13页，共24页

(2)根据三角形中位线定理得=1尸C,由平行四边形对角线互相平分得再

由勾股定理可得结论；

(3)证明为等腰直角三角形，求出疝?=5a，代入FC=gB-BD2求解即可.

【详解】解：(1)根据证明过程得：依据1是指平行四边形对角线互相平分；依据2是指等

腰三角形三线合一；

故答案为：平行四边形对角线互相平分；等腰三角形三线合一；

(2)证明：连接EC交BD于点O,连接NO.

•••四边形3cDE是平行四边形，

：.EO=OC,BO=OD.

AB=AD,

：.AOLBD.

•：BO=OD,

二点。为5。的中点，

EA=AF,

.♦.点A为E尸的中点，

为△£尸C的中位线，

AO=-FC,

2

在Rt"BO中，AB2=AO2+BO2,

整理得，FC74ABz-BD?；

⑶ZBAD=90°,

答案第14页，共24页

ZBAO=45°,

A/30是等腰直角三角形，

又BO」BD=5,

2

AB=572，

22

：.FC=^4AB-BD=^4X（56『一10?=10.

21.无人机距水平地面的高度约为14.4米

【分析】

本题考查了解直角三角形的应用一仰角俯角问题、坡度坡角问题，过3作产于0,

由坡度的定义和勾股定理得8。=1.6米，/。=3米，过。作。G，/尸于G,交BE于M,

交.BC于N,过C作交BE于P,再证C尸=8。设GQ=x米，则米,

四边形DCW为矩形，ABMW是等腰直角三角形，得CP=DM,PM=DC=5米,

MN=BM=x米,贝（18P=。尸=（5+无）米，得DG=_DAf+MG=5+x+1.6=（6.6+x）（米），

AG=AQ+QF^（3+x）（米），然后由锐角三角函数定义求出x,即可解决问题.

【详解】解：过2作30，/尸于0,如图所示：

设30=”米，则/尸=1.875力(米),

,//8=3.4米，

•*-BF2+AF2=AB2，

即为2+(1.875〃)2=3.42,

解得：h—i.6,

8。=1.6米，/。=3米，

过。作。G_L/尸于G,交,BE于M,交,CB于N,过C作Ca_L4F,交BE于P,

答案第15页，共24页

NCBE=45°,

：.CP=BP,

设G0=尤米，贝！|8A/=x米，

,/DC//BE,且ZCPB=ZDME=90°,

.••四边形。CPM为矩形，ABNM是等腰直角三角形，

:.CP=DM,PM=DC=5米,MN=BM=x米,

则3尸=CP=（5+x）米，

又：8Q=MG=1.6米，

/.DG—DM+MG=5+x+1.6=（6.6+（米），AG—AQ+GQ=（3+x）（米），

4

VZDAG=53°,tanZD/G=tan53°a—,

3

DG46.6+x4

..——=-,即-----=-,

AG33+x3

解得：X=7.8,

8M=7.8米，6尸=12.8米，

DM=CP=8尸=12.8米，

A+GM=12.8+1.6=14.4（米），

答：无人机距水平地面的高度约为14.4米.

22.C）DE=®BD,证明见解析；（2）OE-OD=42BD，证明见解析；（3）OD+OE=43BD.

【分析】（1）由等腰直角三角形的性质结合旋转的性质可得NE=4O=CO=CE=BO,可得四

边形/EC。是正方形，即可得出结论；

（2）延长EZ）至“，使,EO=HO,由“SAS”可证之△3OH,可得CE=BH,由旋转的

性质可得BD=CE,ZBAC=90°=ZDAE,,可求/〃5。=90。，由等腰直角三

角形的性质可求加=后3。，即可求解；

（3）连接4。并延长，使。尸=4。，连接8尸，CF,过点。作/ECH=120。，交ED的延

长线于点“，连接切，并延长交互4的延长线于点G,作。尸，硒于点P,推出四边形

ABFC是菱形，由“SAS”可证4FCH沼AACE,可得ZBDA=ACEA=90°,由四边形内角和

定理可求/G==60。，由“ASA”可证之△/OD,可得OH=OD,可得结论.

【详解】解：⑴DE=42BD.

证明：••,由题意得。8c是等腰直角三角形，

答案第16页，共24页

AE

BO①)C

ADLBC,AO=BO=CO,AB=AC,ZBAC=90°,

,••由旋转的性质，得AO=AE,BO=CE,

AE=AO=CO=CE=BO,

二.四边形是菱形，

又•・・AD1BC,

二•四边形AECO是正方形，

/.DE=®AD=®BD;

(2)OE-OD=EBD，理由如下：

如图，延长至使EO=HO,连接

A

*：EO=HO,/COE=/BOH,CO=BO,

.•.△COEgZ^OH(SAS),

:.CE=BH,

v将AADB绕点A逆时针旋转90°得到LAEC,

：.AD=AE,BD=CE,ABAC=90°=ZDAE,

/.BH=BD,ZADE=45°,

/.ZBHD=ZBDH,

ZADB=90°,

ZBHD=ZBDH=45^,

\J)HBD=90°,

HD=应BD,

HD=OH-OD=OE-OD=42BD，

即：OE-OD=42BD;

答案第17页，共24页

（3）OD+OE=6BD,理由如下，

如图，连接/。并延长，使。尸=/。，连接5/，CF,过点。作/£CH=120。，交班的延

长线于点〃，连接切，并延长交互4的延长线于点G,作于点尸，

由题意得，段5。是等边三角形，则四边形是菱形，ZBFC=ZABC=ABAC=60°,

・••将“DB绕点A逆时针旋转60°得到4AEC,

AD=AE,BD=CE,ZDAE=ZBAC=60°,ZBDA=ZCEA=90°,

:ABAC,ADAE都是等边三角形，

:./ADE=/AED=6。。,

ACEH=ACEA-ZAED=3CP,

•・•/ECH=120。，

ACHE=30°=ACEH,

：.CE=CH,

又YCPIEH,NC£尸=30。,

HP=PE=6CP,CE=2CP,

HE=6CE，

••・四边形是菱形，/BCD=60。,

:,AC=CF,ZACF=no°=ZECH,AO=FO,

ZFCH=ZACE,

/./\FCH^/\ACE(SAS),

/.ZCHF=ZAFC=90°,

•••ZECH+ZCHG+ZCEG+ZG=360°,

答案第18页，共24页

/./G=60。，

ZG=ZEAD,

/.AD//FG,

/.AAFH=ZFAD,

又・；AO=FO,/FOH=AAOD,

:Z0H9XAODZN),

OH=OD,

OD+OE=OH+OE=HE=43CE=^BD.

【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，旋转的性

质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造

全等三角形是解题的关键.

23.⑴抛物线的解析式为：y=：/+x-4；点A的坐标为(-4,0)

⑵点。的横坐标为-四一3或亚-3

(3)点D的坐标为(-2,-4)或(-2+272,-272)或(-2-20,25)

【分析】

本题主要考查运用待定系数法求函数关系式，平行线分线段成比例定理，以及二次函数综合:

(1)把8(2,0),C(0,一4)代入y=gf+Zzx+c求出6,c的值，即可得抛物线的解析式，令

歹=0,求出工的值，即可得出点A的坐标；

(2)过点。作。尸，x轴于点R过点E作轴于点G,得出EG〃。凡由平行线分线

段成比例定理可得出笆=空=跑=@,设。点的坐标为1%，(/+机-4](-4<机<0),求

BDDFBF1I2/

+++机-4)1及直线/C的解析式为y=-x-4,把点£代入求得加的值

即可解决问题；

(3)分点。在/C的上方和下方两种情况讨论：当点。在/C的下方时：连接OD,设

Z)卜•|"2+"-4)[-4<"<0,$2+"-4<o],根据s血c=凡的+%00-5©0列式求出〃

的值即可；当点。在NC的上方时，先求出直线DC的解析式，并求出直线。C与x轴的交

点坐标，再根据S..c=4列式求出〃的值即可

答案第19页，共24页

【详解】（1）解：•.•抛物线N=；x2+6x+c经过点8（2,0）,C（0,T）,

-x22+2b+c

：.2,

c=-4

（b=l

解得，八

[c=-4

二抛物线的解析式为：y=J/+x-4；

令y=0,贝I]；X2+X-4=0

解得，X]=-4,%=2,

.•.点A的横坐标为-4；

...点A的坐标为（T,0）；

（2）解：过点。作。尸轴于点尸，