江苏省盐城市2023-2024学年高三第一册学情调研考试数学试题（附答案）

江苏省盐城市2023-2024学年高三第一学期学情调研考试数学试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.已知集合尸={x|y=M^},2={yly=&-l},贝ij尸口°=（）

A.0B.[0,+oo）C.[-1,+oo）D.[1,+oo）

2.若复数z满足zz=2,则因为（）

A.1B.也C.2D.4

2

3.若数列｛斯｝满足斯+i=%,“GN*,则“的=2”是“｛飙｝为单调递增数列”的（）

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.如图，某炮兵从地平面A处发射一枚炮弹至地平面的另一处8,假设炮弹的初始速度为

W，发射方向与地平面所成角为a(0<a<2),根据物理知识可知，在不计空气阻力的情况下，

1

炮弹飞行过程中的水平距离x=(vocosa)3竖直距离y=(wsina)L2g巴其中f为炮弹的飞行时

间，g为重力加速度，对于给定的初始速度w，要使炮弹落地点的水平距离最大，则发射角

a应为()

AR

兀九7157r

A.6B.4C.3D.12

nn

5.若函数/0)=5皿(0工+司(O>0)在(0,可上单调，则。的取值范围是()

A.(1,+oo)B.[1,+oo)C.(0,1)D.(0,1]

1

6.在各项为正数的无穷等差数列{a,,}中，公差存0,若数列{/二}的前〃项和为斗,则()

2n2n

A.S2n=%+1B.S2n>%+1

2n

2

C.S2〃V%+1D.以上均不对

4yx3

7.若x>0,y>l,则工+广的最小值为()

A.1A4C.8D.12

1110

44-----।

2-2-,b=21n2,c=l—2,则（）

A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c'>b'>a

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分.

9.在复数范围内，方程元+1=0的两根记为无1，尬，则（）

A.Xl+%2=1B.%1X2=1

C.|%1—%2|=卷D.X\—X2=±$

—>—>—>—>—>—>

10.在△ABC中，\AB+AC\=\AB-AC\=4,AB.CB=4,贝I］（）

nn

A.B=3B.A=2

C.AC=2真D.AABC的面积为4掷

11.已知数列｛斯｝满足斯+2斯—1=火，"GN*,n>2,则（）

A.当左=0且的用时，｛诙｝是等比数列

B.当仁1时，才是等比数列

C.当上=—2时，l（-2）J是等差数列

D.当左=—3且两=—3时，1（-3）"一"是等比数列

12.在△ABC中，若A=wB（wGN*）,贝！］（）

A.对任意的位2,都有sinAV〃sin5

B.对任意的稔2,者B有tantan3

C.存在〃，使sinA>几sin3成立

D.存在〃,使tanA>ntanB成立

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若不等式％2—2立〃对任意〃£［0,3］都成立，则实数x的取值范围是.

—>—>

14.在△ABC中，已知A5=3,AC=4fBC=3,则344C的值为.

15.若函数危）=工3+以2+匕%（〃，有三个零点％1，X2,X3，且%1+2%3=%2,

则a+b的最大值为.

16.若△A5C内一点尸满足NB45=NP5C=NPC4=a,则称点尸为△ABC的勃罗卡点,

PBPC

a为△ABC的勃罗卡角.在等腰三角形ABC中，AB=AC,若勃罗卡点尸满足而=丽=褥，则

NABC与勃罗卡角«的正切值分别为、.(第1空2分，第2空3分)

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演

算步骤.

17.(本小题满分10分)

己知奇函数次x)与偶函数g(x)满足7U)+g(x)=e*.

⑴求g(无)的最小值；

f(x)

(2)求函数/i(尤)=9。)的值域.

18.(本小题满分12分)

已知正项递增等比数列｛斯｝的前“项和是且邑=91,的俏=81.

(1)求数列｛〃“｝的通项公式；

(2)记厮的个位数为b„,求数列｛©及｝的前2n项和T2n.

19.(本小题满分12分)

71

若函数1x)=2sin(Ox+司在(0,兀)内恰有两个零点，其中。GN*.

(1)求。的值；

(2)若於)=5,求卜岫一12)|的值.

20.(本小题满分12分)

在AABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足c=2业，(2a+c)cosB+Z>cosC

=0.

n

(1)若A=4,求AABC的面积；

ttsin/-ABD

(2)若点。满足4D=2。。，△BCD的面积是2而，求一NCBD的值.

21.(本小题满分12分)

“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……”，“大衍数列”来源于《乾坤谱》，用于解释中

国传统文化中的太极衍生原理.“大衍数歹!)”{%}的前几项分别是0,2,4,8,12,18,24,

(an_1+n,n=2k,

la„_i+n-1/n=2fc4-1,

且｛斯｝满足斯=।其中&N*.

(1)求a2M用人表示)；

(2an,n=2k,

12a+1,n=2k-l,

(2)设数列｛儿｝满足为=।其中左£N*,。是｛勿｝的前〃项的积.求证:

InTSn—n,〃£N*.

22.(本小题满分12分)

已知於)=e%l—%).

(1)求函数ga)=ya)+ex—e的最大值；

t

(2)设危D=/(X2)=3X1力2，求证：X\+x2<2t—e—l.

数学答案及评分标准

1.D2.B3.A4.B5.D6.B7.C8.C9.BC10.ABC11.ACD12.AD

1叁翅

13.[0,2]14.-815.816.7亏

17.解：(1)：y(x)+g(x)=ex，①

1A—x)+g(—x)=e",

,/»为奇函数，x)=-/U),

g(无)为偶函数，*"•g(—尤)=g(x),

•'­一/(x)+g(x)=er，②

11

由①②得yCx)=2(e*—g(无)=2(e"+er),(2分)

由基本不等式得-e=2,当且仅当%=0时取等号，

故[g(X)]min=L(5分)

x-x2xt.

/(x)-re-12

(2)h(x)=9(x)=ex+e~x=e2x+l=l~e2x+1,(6分)

2

力(%)的定义域为(一8,+8),设E=e2%+1,y=l—tf

2

由指数函数的性质可得/的取值范围是(1,+oo),由反比例函数的性质可得E的取值范围是

(0,2),

2

故1—E的取值范围是(一1,1),故函数以工)的值域为(一1,1).(1。分)

f(x)2

注：/i(x)=而的解析式化简为1—产+1得1分；值域(一1,1)两个边界值对1个得2分；

其他方法参照评分.

18.解：(1)设等比数列｛斯｝的公比为必

・・・数列｛诙｝为正项递增的等比数列，・・・“DO,q>\,

2

则S3=Qi(l+q+q2)=91,。1的="%2=81,(3分)

(ai=L

解得*=9,故斯=9「10分)

(2)当〃为奇数时，°“的个位数为1,bn=l,(6分)

当〃为偶数时，斯的个位数为9,乩=9,（7分）

故石〃=。1。1+〃2岳+。363+…+〃2疝2〃

=（。协1+的83+…+〃2八-仍〃2-1）+2b2+。4b4+…+U2nb2n）

=（〃1+的+…+。2〃-1）+9（。2+。4+...+〃2〃）（9分）

1-81n9（1-81n）41

=1-81+9[1-81]=40（8F-l）.（12分）

713kli-it

19.解：（1）由式x）=0,得tox+3=E/GZ）,所以x=F",（3分）

因为其龙）在（0,n）内恰有两个零点，且。GN*,

6n-n9兀-7T

所以33<K<33,所以①=2.（6分）

6713

（2）由危）=5，得sin（2x+司=弓，

71HH33

设%—12=0,则sin（2。+4+司=号，所以cos20=1—2sin2^=5,（10分）

迈上也

所以|sind|=5,gp|sin（x—12）|=5.（12分）

20.解：（1）由（2〃+c）cosB+/?cosC=0,得2sinAcos5+sinCeos5+sin5cosc=0,

127r

即2sinAcosB+sinA=0,VA,3R（0,兀），cosB——2,8=3.（2分）

又A=4,所以C=12,由sEB=sEC得6=si〃石，

nnTi而一隹

sin12=sin（3—4）=4,6=6+2,,（5分）

i£

SAABC=2（6+2向-2业5=6+23（6分）

—>T

（2）AD=2DC,联BCD=2册，：.SAABC=6而，

1隹

：.也42=6而，得a=12,（9分）

ADcCDa

令NAZ）5=e,贝[|si7i，ABD=sine,sin/-CBD=sin（ji-O'）,

CDsinZ.ABDasinZ-ABD

ADsin£CBD=c=3瓢,sinZ-CBD=Q2分）

21.（1）解：。2=。1+2,〃3=〃2+2,"4=03+4,05=04+4,…，a2k-2=a2k-3+2k—2,a2k

T=l2左—2+2%-2,〃2人=〃2左—1+2左，

将以上各式累加得〃2左=2左+2[2+4+6+…+（2%—2）]

2+（2k-2）2k-2

=2左+2・—2—7^7=2於，k>2,

当上=1时，42左=2标也成立,

故侬=2J,一£N故6分)

注：也可由递推公式先得到侬=〃2后-2+4左一2,再累加得侬=2S.

221

nn-1

(2)证明：由(1)可知，当九是偶数时，斯=2,当"是奇数时，诙=2,所以为=层.(8分)

以下先证明：当冗>0时，InxSr—1.

1X-1

设7(x)=x—1—In%,则/(x)=l—%=x,

J1(x)>。，"'(%)<。，

令'得尤>1,令'得O<X<1,

故兀r)在(0,1)上单调递减，在(1,+oo)上单调递增，

，犬尤)/1)=0,A]nx<x~l,(10分)

Inn<n~1,“GN*,

/.InT„=ln(l2-22-32...-n2)=21n(l-2.3...-w)=2(lnl+ln2+...+lnn)

W2[0+l+2+…+(〃—1)]=n(n—1),

即InTn<r^—n,〃GN*.(12分)

22.(1)解：g(x)=e^l—x)+ex—e,g'(x)——xex+e,(1分)

当后0时，g'(尤)>0,；.g(x)在(一oo,0]上单调递增，

当x>0时，设研x)=g，(x),夕，(无)=—(尤+l)ey),；.g，(无)在(0,十⑹上单调递减，

又9(1)=0,所以当xd(0,1),g3>0,g(x)在(0,1)上单调递增,

当xG(l,+oo),g<x)<0,；.g(x)在(1,+oo)上单调递减，

综上，g(x)在(-8,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减，所以当尤=1时，[ga)]max=0.(4

分)

(另解：g(x)=—(e、-e)(x—1),当时，