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文档简介
-选择题
1.当xf0时,y=ln(l+x)与下列那个函数不是等价的()
A)、y=xB)、y=sinxC)、y=1-cosxD)、y=ex-1
2.函数f(x)在点x。极限存在是函数在该点连续的()
A)、必要条件B)、充分条件C)、充要条件D)、无关条件
3.下列各组函数中,/(幻和g(x)不是同一函数的原函数的有().
A)、/(%)=|(ex-尸丫,g(x)=;6—尸丫
B)>f(x)=In+y/a2+x2j,g(%)=-In^1a2+x2-xj
C)>/(x)=arcsin(2x-1),g(x)=3-2arcsinVl-x
D)、/(%)=cscx+sec羽g⑴=tang
4.下列各式正确的是()
A)、J%'公=2'ln2+CB)、Jsintdt=-cost+C
一、「公7D)、f(-^)i&=--+C
C)、-----dx=arctanx
J1+x2JXX
5.下列等式不正确的是().
dd
A\
ABJ
区
石
Z、"/(X垃=/[Mx)b'(x)
d
\f
cDlF'(t)dt\=F(x)
石
、
、z
oln(l+t)dt
6.lim)
x
1C)、2D)、4
7.设/(x)=sinbx,贝!],货"(碰改=()
A)、-cosbx-sinbx+CB)、-cosbx-cosbx+C
bb
C)、Z?xcosZ?x-sinZ?x+CD)、bxsmbx-bcQsbx+C
8.[exf{ex)dx=「f(f)出,则(
JOJa
A)、a=O,b=1B)、a=Q,b=eC)、a—l,b—10D)^a—l,b—e
9.f(x2sin3x)dx=()
J—7T
A)、0B)、InC)、1D)、2/
10.jx1ln(x+Vx2+l)Jx=()
A)、0B)、271C)、1D)、2万2
11.若,则1/⑴公为()
Xx+1Jo
A)、0B)、1C)、l-ln2D)、ln2
12.设/(x)在区间[a,“上连续,歹(x)=则尸(x)是/(%)的().
Ja
A)、不定积分B)、一个原函数C)、全体原函数D)、在卜力]上的定积分
|dx
13.设y=x——sinx,则一=()
2dy
22
A)、1——cosyB)、1——cosxC)、D)、
2-22-cosy2-cosx
1+%—e*
14.lim=(
x->0ln(l+x2)
A--B2C1D-1
2
15.函数y=x+JI在区间[0,4]上的最小值为()
A4;B0;
C1;D3
填空题
2-
1.limx三+产=
ayx+1
2.j2"一炉dx=_______________
j.j_
3.若j/(x)exdx=e*+C,则J/(%)dx=
4.—「Jl+d力=_____________________
5.曲线y=d在处有拐点
三.判断题
1—X
1.y=ln—是奇函数.()
1+%
2.设/⑴在开区间(a,。)上连续,则/(%)在(a,Z?)上存在最大值、最小值.()
3.若函数"X)在/处极限存在,则/(X)在工。处连续.()
▲r兀
4.sinxdx=2.()
Jo
5.罗尔中值定理中的条件是充分的,但非必要条件.()
四.解答题
tan22x
1.求lim-------
*f°1-cosx
2.求lim---,其中相,”为自然数.
XT"smnx
3.证明方程亦—41+1=0在(0,1)内至少有一个实根.
4.求Jcos(2-3尤)d九.
5.求j---1-dx・
」石+浮
fl.Oc
,—sinx<0,、…
6.设,求/(X)
x+l,x>0
8.设/(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,若/(万)=2,\[f(x)+f\x)]sinxdx=5,求
0
/(O).
9.求由直线x=O,x=l,y=O和曲线y=e,所围成的平面图形绕x轴一
周旋转而成的旋转体体积
《高等数学》答案
--选择题
1.C
2.A
3.D
4.B
5.A
6.A
7.c
8.D
9.A
10.A
11.D
12.B
13.D
14.A
15.B
填空题
1
1.”
2.2%
3.-+C
X
4.2xyll+x4
5.(0,0)
三.判断题
1.T
2.F
3.F
4.T
5.T
四.解答题
1.8
_sinmr”sin(mt+m7r)/.m
2.令/=X—»,hm1——二hm=--------=(-1)—
I,sm〃x—。sm(nt+ruv)n
5.令K[x=t,则%=/6,d%=6〃力
原式=fdt=6f——dt=6f(t-Id———)dt
FJt3+t4Jl+t11+t
=6仁一t+ln|l+t]+C
=3•\[x-6\[x+61n|l+Vx|+C
2
sinX_2n
------+2cosx,x<0
6/'(%)=<l,x>0
不存在,x=0
7.4-21n3
7T71TT
8.解:J/(x)sinxdx=j/(x)<7(-cosx)=/(^)-/(0)-jf\x)sinxdx
000
所以/(0)=3
9.dx==^7r1^e2x^(2x)三»/]:=;»(/_])
《高等数学》试题2
—.选择题
1.当x-0时,下列函数不是无穷小量的是()
A)>y—xB)、y=OC)、y=ln(x+1)D)、y=ex
2.设/⑴=2%—1,则当x30时,/(x)是x的()。
A)、高阶无穷小B)、低阶无穷小
C)、等价无穷小D)、同阶但不等价无穷
3.下列各组函数中,/(x)和g(x)不是同一函数的原函数的有().
A)、/(x)=g(e*—"吁,g(x)=g(ex-e-xf
B)、/(无)=hi(无+,a?+尤2),g(无)=_]n(Ja2+彳2_龙
C)、/(x)=arcsin(2x-1),g(x)=3-2arcsinJl-x
D)、/(x)=cscx+secx,g(x)=tan]
4.下列等式不正确的是().
d
X
AABJ
一
Z、f(x)dt=/及)卜(x)
d办r
cDAf
区
、F'(t)dt=F(x)
H&
5公z
Le-(
\
AAB\2co
l
、
z、D)、4
2、*B)、2xe2xC)、2e2xD)、2xe2x~l
7.Cexf(ex)dx=\b则()
JOJa
A)、a=0,b=1B)、a=0,b=eC)、a—l,b—10D)、a—l,b—e
8.jx2In(x+7x2+l)dx=()
A)、0B)、InC)、1D)、2万2
9.1arcsinxMxK)
J4
万3
A)、0B)、——C)、1D)、2万2
324
10.若/(之)=」,则[于(x)dx为(
Xx+1Jo
A)、0B)、1C)、l-ln2D)、ln2
11.设/(x)在区间[a,“上连续,R(x)=则E(x)是/(幻的().
A)、不定积分B)、一个原函数C)、全体原函数D)、在[a,同上的定积分
12.若/(x)在x=x0处可导,贝川/⑸在x=x0处()
A)、可导B)、不可导C)、连续但未必可导D)、不连续
13.arcsinx+arccosx=().
7TJT
A万B2万C-D-
42
AA1+X—\
14.vhm-----=()
…sinx
A--B2C1D-1
2
15.函数y=x+«在区间[0,4]上的最小值为()
A4;B0;
C1;D3
填空题
2.1
xsin—,
1.设函数f(x)="x则八0)=
0,x=0
如果lim2入3/+11
2.一,则nl”=
^(x-l)(4xn+7)2
3.设J/(x)dc=cos2x+C,则/(x)
r1
4.则f------dx=
JfM
r1+COS2X,
5.----------ax=
J1+cos2%
三.判断题
1.函数f(x)=^^(a〉O,awl)是非奇非偶函数.()
a-1
2.若lim/(x)不存在,则limr(组也一定不存在.()
X—X―
3.若函数/(X)在与处极限存在,则人划在“。处连续.()
4.方程x=c°s”在(0,9内至少有一实根.()
5./"。)=0对应的点不一定是曲线的拐点()
四.解答题
axbx
1•求lim------------(aW6)
%-。smax-sinbx
x2+1无<0
2..已知函数/(%)=1在1=0处连续,求人的值.
2x+b%>0
_2
xw0
3.设/(x)=<(l+x)x,试确定人的值使/(%)在%=。处连续
kx=0
4.计算Jtan(3x+2)dx.
5,比较大小j2xdx,j2x2dx..
6.在抛物线丁=/上取横坐标为玉=1,%=3的两点,作过这两点的割线,问该抛物线上
哪一点的切线平行于这条割线?
xe~x2,x>0
1*4
7.设函数/(%)=<1计算I以x-2)dx.
-------,-1<x<0
.1+cosx
8.若/(x)=的一个原函数为xlnx,求jw(x)dx.
9.求由直线y=0和曲线y=/_i所围成的平面图形绕,轴一周旋转
而成的旋转体体积
《高等数学》答案2
选择题
1.D
2.D
3.D
4.A
5.B
6.C
7.D
8.A
9.B
10.D
11.B
12.c
13.D
14.A
15.B
填空题
1.0
2.2
3.-2sin2x
4.-x2+-x3+C
26
5.—tanxH—x+C
22
三.判断题
1.F
2.F
3.F
4.F
5.T
四.解答题
1.1
2.Z?=1
3.k=Q2
4.jtan(3x+2)dx=--ln|cos(3x+2|+C
r2「22
5.]xdx<yxdx
6.(2,4)
7.解:设x—2二%,贝(J/f(x-2)dx=^f(t)dt=^f(t)dt+£f(t)dt=
r01,「2/ii4i
I----------dt+Itcdt=tan-------eH—
Lil+cos/J。222
8.解:由已知知/(%)=(xlnx)'=lnx+l
则Jxf(x)dx-j%(Inx+l)dx=—%2Inx+^-x2+C
o
c(-02
91y_7C
9.V=Jmdy二=7i-----Fy
2「5
《高等数学》试题3
选择题
1.设函数/(x)=loga(x+Jx2+i),(a>O,a/l),则该函数是().
A)、奇函数B)、偶函数
C)、非奇非偶函数D)、既是奇函数又是偶函数
2.下列极限等于1的是().
.sinxcsin2x„sinx_sinx
A)、Jim------B)、Jim--------C)、Jim------D)、Jim-------
X—>00%0%X->2冗JQXT兀兀一九
3.若]/(%)〃=e^+C,则/(x)=()
A)、(x+2)e*B)、(*一l)e*
C)、-6e&D)、(x+l)ex
71
4.,万x2cosxdx=()
Jo
A)、1B)、----2C)、0D)、4
4
5.设/(x)=sinZzx,则Jxf\x)dx-()
A)、—cos/7x-sin/?x+CB)、—cosZ?x-cosZ?x+C
bb
C)、Z?xcosZ?x-sinZ?x+CD)、bxsinbx-bcosbx+C
6.设⑺勿=e2"贝U/(x)=()
A)、e2vB)、2xe2xC)、2e2xD)、2xe2x~1
7.jx2ln(x+J1+l)dx=()
A)、0B)、2乃C)、1D)、2.
8.«(ar:sMx)2dx=()
~2V1—X1
7T32
A)、0B)、——C)、1D)、2后
324
9.设/(x)在区间瓦|上连续,F(x)=Pf(t)dt(a<x<b),则尸(x)是/(%)的().
〜Ja
A)、不定积分B)、一个原函数C)、全体原函数D)、在可上的定积分
10.设/(x)=「[[ln(l+〃2)d”必,则/〃⑴=()
A)、0B)、1C)、l-ln2D)、In2
11.设y=xlnx,贝=()
、1、1八、8!、8!
A)、gB)、—C)、—D)、-
XXXX
12.曲线y=lnx在点()处的切线平行于直线y=2x—3
A)、Q,-ln2^|B)、C)、(2,In2)D)、
(2,-In2)
13.〉=4-1在区间[1,4]上应用拉格朗日定理,结论中的点]
9
A0B2C-D3
4
Vax-bxz、
14.lim-----/=()
3tanx-71-x2
A0Bha-hb
CInaDhb
15.函数丁=111(1+/)在区间上的最大值为()
A4;B0;
C1;Dln5
填空题
[ekx,x>27
1.设函数/(%)=、,若/(%)在x=2处连续,则左二
[x2+1,X<2
2.设/'(In%)=1+%,贝1]/(%)=
1
3.若J=ln(l+F)+c,叫dx=___________
于(X)
1+COS2X7
4.--------dx-
1+cos2%
5.曲线y=/+5的水平渐近线为.
三.判断题
41*兀/、
1.limarctan尤=——•()
2
2.若与limg(x)均不存在,则土g(x)]的极限也不存在.()
X—>x0x—>x0x—>x0
3.若函数/(X)在/的左、右极限都存在但不相等,则/为/(%)的第一类间断点.()
4.丁=凶在^=0处不可导()
5.对于函数/(x),若/(%)=0,则与是极值点.()
四.解答题
1.设°(x)=tanx-sinx,0(x)=/,判断当尤-0时°(x)与的阶数的高低.
2.证明方程优=3x至少有一个小于1的正根.
3.计算
4.比较大小j:xdx,j2x2dx..
5.设函数y=/(x)由方程111(12+3;)=/丁+5也》确定,求
dx
6.求函数y=Wl+ln2龙的导数
7.计算----——+^e^]dx
Jx(l+21nx)G
8.设连续函数/(x)满足/(x)=x—2「/(x)dx,求/(x)
JO
9.求由曲线>=/和”五所围成的平面图形绕y轴一周旋转而成的
旋转体体积。
《高等数学》答案3
选择题
1.A
2.D
3.c
4.B
5.c
6.c
7.A
8.B
9.B
10.D
11.c
12.A
13.C
14.B
15.D
填空题
11n51.
2
2.x+ex+C
3.-x2+-x3+C
26
4“.11tanxH—1x+C
22
5.y=0
三.判断题
1.F
2.F
3.T
4.T
5.F
四.解答题
1.0(%)比。(%)阶数高
2.根据零点存在定理.
3.£="2飞W/上+C
Jx+xJx(l+x)Jx1+x1+x
4.jxdx<]x1dx
5g=l
z,2lnx]2
6.y=-----(z11+Inx)3
3x
1
7.j[---------+;e3c]Jx=-j--—d(l+2Inx)+2Je3cd0&)
%(1+21n%)Vx21+21nx3
1r\
=-ta|l+2tax|+-e3^+C
8.解:设,/(x)dx=A,则/⑴=x—2A,
两边积分得:£f(x)dx=£xdx-2A
:.A=--2A,解得A=L
26
故y(x)=
1
3
9・T=一n
25o10
《高等数学》试题33
考试日期:2004年7月14日星期三考试时间:120分钟
一.选择题
1.如果,力'(x)=Jdg(x),则下述结论中不正确的是().
A)、/(x)=g(x)B)、/'(无)=g'(尤)
C)、df(x)=dg(x)D)、djr(x)=djg,(x)
2.Jxe2xdx=()
A)、-xe2x--e2x+cB)、2xe2x-4e2x+c
24
|A\12x17.x
C)、(l+2x-x-)exD)、—xe——e
24
3.£A/1-X2dx=(
71n
A)、1B)、4C)、D)、
~4~4
4.设/(x)=sinfcv,贝!]j#"(无)()
Xx
A)、-cosbx-sinbx+CB)、—cosZ?x-cosbx+C
bb
C)、bxcosbx-sinZzx+CD)、Z?xsinbx-Z?cosZ?x+C
5.设⑺加=e2\贝U_y(x)=()
2、*B)、lxe2xC)、le2xD)、2xelx~l
6.f(x2sin3x)dx=()
J-•4
A)、0B)、2万C)、1D)、2兀之
7.Jx2ln(x+Vx2+l)^/x=()
A)、0B)、ITUC)、1D)、2/
8.若/•/)=」,则「/(秋江为()
xx+1
A)、0B)、1C)、l-ln2D)、ln2
9.设/'(x)在区间[a,同上连续,F(x)=jf(t)dt(a<x<b),则尸(x)是/'(x)的().
A)、不定积分B)、一个原函数C)、全体原函数D)、在[a,"上的定积分
10.下列各式正确的是()
A)、Jtanxdx=-Insin%+CB)、JcotAzZx=lncosx
、fdx7D)、J(l—3x)dx=;(l—3x)2
C)、-----ar=arctanx+c
J1+x2
11.若y=/(sin%),则dy=().
A)>/'(sinx)sinxdxB)、/'(sinx)cosxdx
C)>/f(sinx)dxD)、/f(sinx)dcosx
12.设函数y(x)=f+r—在%=1处可导,则有()
ax+b,x>l
A)>a=—l,b=2B)、a=l,b=0C)、a=—1,Z?=0D)、a=—1,Z?=—2
13.y=在区间[—a,0上应用罗尔定理,结论中的点1=().
a~+x-
3_
A0B2C2D3
14.曲线>=的凹区间是()
A(-oo,0);B(。,+°°);
C(-00,1);D(-co,+oo)
15.函数y=31在区间口,3]上的最大值为()
A4;B0
C1;D3
填空题
1.lim厂―2厂+1
…(x-1)(2%+1)2
Vl+X2-1_
2.lim
x-0X
j_j.
3.若,/(%)6*公="+C,则
dx
4.
「1-cos2x
5.lim------------二
xsinx
三.判断题
1—x
1.y=ln—是奇函数.()
1+x
2..若函数A©在人处连续,则A%)在“。处极限存在.()
3.函数/(幻在[①句内连续,且/(")和/出)异号,则/(x)=0在(0力)内至少有一个实
数根.()
4.fJa?-x?dx=a1(a>0).()
J-a
2
5.丁二6一厂在区间(一8,0)和(l,+8)内分别是单调增加,单调增加.()
四.解答题
1.求lim("二",
%->。2
ctanx-sinx
2.求lim-------------
xsinx
3.求jcos(2-3x)dx.
4.比较大小J;xdx,x2dx.
222
5.求曲线炉+=出在点(—G,—G)处的切线方程和法线方程
1—X
6.设y=arctan二求丁
7.计算J。xsmxdx.
sin^-cosx
8.dx
sinx+cosx
7171
9.证明j/(sinx)<ir=j/(cosx)Jx
00
《高等数学》答案33
考试日期:2004年7月14日星期三考试时间:120分钟
—.选择题
1.A
2.A
3.D
4.c
5.c
6.A
7.A
8.D
9.B
10.c
11.B
12.A
13.B
14.B
15.A
填空题
1.1
4
2.0
3.-+C
X
4.-
6
5.2
=.判断题
1.T
2.T
3.T
4.F
5.F
四.解答题
1
1.J,
4.[xdx>fx2d3x
JoJo
5.
7.解:xsinxdx.=71
Jo
8.fSmX一c°s,dx=一1------------t/(sinx+cosx)=-Inlsinx+cosxl+C
Jsinx+cosx」sinx+cosx
八—71
9.提示:令x---=t,则公=力
2
《高等数学》试题34
考试日期:2004年7月14日星期三考试时间:120分钟
—.选择题
1.J3xdx=+C
x+1
2.jsin2xdx().
.2
A)、--cos2x+CB)、sinx+c
2
2
C)、-cos2x+cD)、-COSx+c
d(\tcostdt)
3.—------------=()
dx
A)、xcosxB)、1C)、0D)、xcosxdx
4.下列各式中正确的是()
A)、j2\Zx=2'ln2+C
C)、Jsin(T)由二-cos(-Z)+C
5.若J/(x)公=%lnx+C,贝|,#(%)公=()
1111
A)、x9(―Inx+—)+CB)、x9(―Inx+—)+C
1111
C)、x92(------lnx)+CD)、%92(-----lnx)+C
4224
6.—jsint2dt=()
dxx
A)、0B)、1C)、—sin%2D)、2xsinx2
7.下列定积分中,其值为零的是()
广2r2
A)、(xsinx)tZxB)、(xcosxXx
J—2JO
「202.
C)、(x+ex)dxD)、(%+sinx)dx
J—2J—2
_I乃I.I
8.J。|sinx]fdx=()
A)、0B)、4C)、l-ln2D)、ln2
9.[xcosxdx-()
J-%
A)、1B)、2C)、0D)、4
10.若73)可导,且y=/(2*),则dy=()
A)、/'(2*)dxB)、f'(2x)d2xC)、[f(2x)]'d2xD)、f'(2x}2xdx
11.设函数/(x)=x2,则liir/SA/Q)=()
a2x-2
A)、2xB)、2C)、4D)、不存在
12.曲线y=2+lnx在点x=l处的切线方程是()
A)、y=x-1B)、y-x+\C)、y=xD)、y=—x
13.半径为R的金属圆片,加热后伸长了A/?,则面积S的微分数是()
A)、7iRdRB)、27iRdRC)>7idRD)、2;idR
14.曲线y=二。的渐进线为()
2+x
Ax=—2;By—1
Cx=0;Dx=-2,y=l
正、_u笛rln(l+sin3x)
15.计算lim---------------二()
“fo+sinx
A4;B0;
C1;D3
16.函数y=,-1尸+3的驻点个数为()
A4;B3
C1;D2
填空题
1.曲线y=l+xe》在点(0,1)处切线的斜率为
2.设//dx=9,贝I]。=
3.Jf(x)dx=x2+C,贝!Ij货(1--)必:=
4.j(arccosx)2dx=
5.曲线y=£的凸区间为
-3+x
三.判断题
2.有限个无穷小的和仍然是无穷小.()
3.函数在一点的导数就是在一点的微分.()
4.若y=arctanJl+e*,则y'=(arctanJl+e*)'•(Jl+e*)'•(1+e*)'(e')'.()
四.解答题
pX+[V>f)
1.设/(%)=<,当。取何值时,存在?
x+ax<0%—。
o_p,x2+x—6
z.求lrim--------.
xf2x—2
3.证明方程丁—4%2+1=o在(0,1)内至少有一个实根.
4.证明方程%=〃sin%+优〃>0*>0)至少有一个不大于Z?+a的正根.
1
5.设/(%)=l+e(z,试确定左的值使/(X)在X=1处连续.
X=1
求产券总
6.
7.求jx(l+x2)2(ir.
8.设丁=火工)由歹3+3;2=2%确定,求y=y(%)在点(0,-1)处的切线方程和法线方程.
9.证明:若函数/(x)在区间[—a,a]上连续且为奇函数,则,/(X)公=0.
-a
《高等数学》答案34
考试日期:2004年7月14日星期三考试时间:120分钟
一.选择题
1.F
2.C
3.A
4.D
5.B
6.C
7.D
8.B
9.c
10.B
11.C
12.B
13.B
14.D
15.D
16.B
填空题
2.3
1心
3■.x2—x4+।C
4.%(arcCOST)2-2vl-x2arccosx-2x+C
5.S-3)
三.判断题
1.F
2.T
3.F
4.F
四.解答题
1.a=2
2.5
3.根据零点存在定理.
4.根据零点存在定理.
5.k=l
(x-1)3
-dx=|%—3x~+3x—1
=x
-]
=x--3x+3ta|.r|+-+C
7.fx(l+x2)2t/x=-f(1+x2)2i/(l+%2)=-(1+%2)3+c
8.切线方程为:y=2x-l;法线方程为:y=-^x-l
a0a
9.证明:因为,/(%)公=J/(%)公+,/(%)公,令%=一方带入即可证明.
-a-a0
《高等数学》试题35
考试日期:2004年7月14日星期三考试时间:120分钟
—.选择题
4「COSX
1.lim一厂=()
X—>00%
A)、-1B)、0C)、1D)、不存在
2.下列极限等于1的是().
.sinxcsin2x„sinx_sinx
A)、lim------B)、lim--------C)>lim------D)、lim-------
X—>00%0%X->2冗JQXT兀兀一九
3.Jarcsinxdx=()
A)、xarcsinx+vl-x2+cB)、xarcsinx+vl-x2
C)、(l+2x-x2)exD)、(1+2X-X2)JX
4.£A/1-X2Idx=()
A)、1B)、4C)、D)、—
44
5.设/(%)=sinZzx,则()
A)、-cosbx-sinbx+CB)、—cosZ?x-cosZ7x+C
bb
C)、bxcosbx-sinbx+CD)、bxsinbx-bcosbx+C
6.设⑺川=e2"贝ij/(x)=()
2、*B)、2xe2xC)、2e2xD)、2xe2Al
7.f(x2sin3x)dx=()
J-7T
A)、0B)、2乃C)、1D)、2.
8.|x1ln(x+Jx'+l)dx=()
A)、0B)、InC)、1D)、2兀2
Ixfl
9.若/(-)=—,则f/(x)dx为()
Xx+1Jo
A)、0B)、1C)、l-ln2D)、ln2
10.设/(x)在区间[a,“上连续,F(x)=<x<b)则()是了(幻的()
Ja/x.
A)、不定积分B)、一个原函数C)、全体原函数D:在[a用上的定积分
11.y=sin%2,则v=().
A)、cosx2B)、-cosx2C)、2%cosx2D;-2xcosx2
12.设函数y(x)=f+r-在%=i处可导,则有()
ax+b,x>l
A)、a
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