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文档简介

-选择题

1.当xf0时,y=ln(l+x)与下列那个函数不是等价的()

A)、y=xB)、y=sinxC)、y=1-cosxD)、y=ex-1

2.函数f(x)在点x。极限存在是函数在该点连续的()

A)、必要条件B)、充分条件C)、充要条件D)、无关条件

3.下列各组函数中,/(幻和g(x)不是同一函数的原函数的有().

A)、/(%)=|(ex-尸丫,g(x)=;6—尸丫

B)>f(x)=In+y/a2+x2j,g(%)=-In^1a2+x2-xj

C)>/(x)=arcsin(2x-1),g(x)=3-2arcsinVl-x

D)、/(%)=cscx+sec羽g⑴=tang

4.下列各式正确的是()

A)、J%'公=2'ln2+CB)、Jsintdt=-cost+C

一、「公7D)、f(-^)i&=--+C

C)、-----dx=arctanx

J1+x2JXX

5.下列等式不正确的是().

dd

A\

ABJ

区

石

Z、"/(X垃=/[Mx)b'(x)

d

\f

cDlF'(t)dt\=F(x)

石

、

、z

oln(l+t)dt

6.lim)

x

1C)、2D)、4

7.设/(x)=sinbx,贝!],货"(碰改=()

A)、-cosbx-sinbx+CB)、-cosbx-cosbx+C

bb

C)、Z?xcosZ?x-sinZ?x+CD)、bxsmbx-bcQsbx+C

8.[exf{ex)dx=「f(f)出,则(

JOJa

A)、a=O,b=1B)、a=Q,b=eC)、a—l,b—10D)^a—l,b—e

9.f(x2sin3x)dx=()

J—7T

A)、0B)、InC)、1D)、2/

10.jx1ln(x+Vx2+l)Jx=()

A)、0B)、271C)、1D)、2万2

11.若,则1/⑴公为()

Xx+1Jo

A)、0B)、1C)、l-ln2D)、ln2

12.设/(x)在区间[a,“上连续,歹(x)=则尸(x)是/(%)的().

Ja

A)、不定积分B)、一个原函数C)、全体原函数D)、在卜力]上的定积分

|dx

13.设y=x——sinx,则一=()

2dy

22

A)、1——cosyB)、1——cosxC)、D)、

2-22-cosy2-cosx

1+%—e*

14.lim=(

x->0ln(l+x2)

A--B2C1D-1

2

15.函数y=x+JI在区间[0,4]上的最小值为()

A4;B0;

C1;D3

填空题

2-

1.limx三+产=

ayx+1

2.j2"一炉dx=_______________

j.j_

3.若j/(x)exdx=e*+C,则J/(%)dx=

4.—「Jl+d力=_____________________

5.曲线y=d在处有拐点

三.判断题

1—X

1.y=ln—是奇函数.()

1+%

2.设/⑴在开区间(a,。)上连续,则/(%)在(a,Z?)上存在最大值、最小值.()

3.若函数"X)在/处极限存在,则/(X)在工。处连续.()

▲r兀

4.sinxdx=2.()

Jo

5.罗尔中值定理中的条件是充分的,但非必要条件.()

四.解答题

tan22x

1.求lim-------

*f°1-cosx

2.求lim---,其中相,”为自然数.

XT"smnx

3.证明方程亦—41+1=0在(0,1)内至少有一个实根.

4.求Jcos(2-3尤)d九.

5.求j---1-dx・

」石+浮

fl.Oc

,—sinx<0,、…

6.设,求/(X)

x+l,x>0

8.设/(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,若/(万)=2,\[f(x)+f\x)]sinxdx=5,求

0

/(O).

9.求由直线x=O,x=l,y=O和曲线y=e,所围成的平面图形绕x轴一

周旋转而成的旋转体体积

《高等数学》答案

--选择题

1.C

2.A

3.D

4.B

5.A

6.A

7.c

8.D

9.A

10.A

11.D

12.B

13.D

14.A

15.B

填空题

1

1.”

2.2%

3.-+C

X

4.2xyll+x4

5.(0,0)

三.判断题

1.T

2.F

3.F

4.T

5.T

四.解答题

1.8

_sinmr”sin(mt+m7r)/.m

2.令/=X—»,hm1——二hm=--------=(-1)—

I,sm〃x—。sm(nt+ruv)n

5.令K[x=t,则%=/6,d%=6〃力

原式=fdt=6f——dt=6f(t-Id———)dt

FJt3+t4Jl+t11+t

=6仁一t+ln|l+t]+C

=3•\[x-6­\[x+61n|l+Vx|+C

2

sinX_2n

------+2cosx,x<0

6/'(%)=<l,x>0

不存在,x=0

7.4-21n3

7T71TT

8.解:J/(x)sinxdx=j/(x)<7(-cosx)=/(^)-/(0)-jf\x)sinxdx

000

所以/(0)=3

9.dx==^7r1^e2x^(2x)三»/]:=;»(/_])

《高等数学》试题2

—.选择题

1.当x-0时,下列函数不是无穷小量的是()

A)>y—xB)、y=OC)、y=ln(x+1)D)、y=ex

2.设/⑴=2%—1,则当x30时,/(x)是x的()。

A)、高阶无穷小B)、低阶无穷小

C)、等价无穷小D)、同阶但不等价无穷

3.下列各组函数中,/(x)和g(x)不是同一函数的原函数的有().

A)、/(x)=g(e*—"吁,g(x)=g(ex-e-xf

B)、/(无)=hi(无+,a?+尤2),g(无)=_]n(Ja2+彳2_龙

C)、/(x)=arcsin(2x-1),g(x)=3-2arcsinJl-x

D)、/(x)=cscx+secx,g(x)=tan]

4.下列等式不正确的是().

d

X

AABJ

一

Z、f(x)dt=/及)卜(x)

d办r

cDAf

区

、F'(t)dt=F(x)

H&

5公z

Le-(

\

AAB\2co

l

、

z、D)、4

2、*B)、2xe2xC)、2e2xD)、2xe2x~l

7.Cexf(ex)dx=\b则()

JOJa

A)、a=0,b=1B)、a=0,b=eC)、a—l,b—10D)、a—l,b—e

8.jx2In(x+7x2+l)dx=()

A)、0B)、InC)、1D)、2万2

9.1arcsinxMxK)

J4

万3

A)、0B)、——C)、1D)、2万2

324

10.若/(之)=」,则[于(x)dx为(

Xx+1Jo

A)、0B)、1C)、l-ln2D)、ln2

11.设/(x)在区间[a,“上连续,R(x)=则E(x)是/(幻的().

A)、不定积分B)、一个原函数C)、全体原函数D)、在[a,同上的定积分

12.若/(x)在x=x0处可导,贝川/⑸在x=x0处()

A)、可导B)、不可导C)、连续但未必可导D)、不连续

13.arcsinx+arccosx=().

7TJT

A万B2万C-D-

42

AA1+X—\

14.vhm-----=()

…sinx

A--B2C1D-1

2

15.函数y=x+«在区间[0,4]上的最小值为()

A4;B0;

C1;D3

填空题

2.1

xsin—,

1.设函数f(x)="x则八0)=

0,x=0

如果lim2入3/+11

2.一,则nl”=

^(x-l)(4xn+7)2

3.设J/(x)dc=cos2x+C,则/(x)

r1

4.则f------dx=

JfM

r1+COS2X,

5.----------ax=

J1+cos2%

三.判断题

1.函数f(x)=^^(a〉O,awl)是非奇非偶函数.()

a-1

2.若lim/(x)不存在,则limr(组也一定不存在.()

X—X―

3.若函数/(X)在与处极限存在,则人划在“。处连续.()

4.方程x=c°s”在(0,9内至少有一实根.()

5./"。)=0对应的点不一定是曲线的拐点()

四.解答题

axbx

1•求lim------------(aW6)

%-。smax-sinbx

x2+1无<0

2..已知函数/(%)=1在1=0处连续,求人的值.

2x+b%>0

_2

xw0

3.设/(x)=<(l+x)x,试确定人的值使/(%)在%=。处连续

kx=0

4.计算Jtan(3x+2)dx.

5,比较大小j2xdx,j2x2dx..

6.在抛物线丁=/上取横坐标为玉=1,%=3的两点,作过这两点的割线,问该抛物线上

哪一点的切线平行于这条割线?

xe~x2,x>0

1*4

7.设函数/(%)=<1计算I以x-2)dx.

-------,-1<x<0

.1+cosx

8.若/(x)=的一个原函数为xlnx,求jw(x)dx.

9.求由直线y=0和曲线y=/_i所围成的平面图形绕,轴一周旋转

而成的旋转体体积

《高等数学》答案2

选择题

1.D

2.D

3.D

4.A

5.B

6.C

7.D

8.A

9.B

10.D

11.B

12.c

13.D

14.A

15.B

填空题

1.0

2.2

3.-2sin2x

4.-x2+-x3+C

26

5.—tanxH—x+C

22

三.判断题

1.F

2.F

3.F

4.F

5.T

四.解答题

1.1

2.Z?=1

3.k=Q2

4.jtan(3x+2)dx=--ln|cos(3x+2|+C

r2「22

5.]xdx<yxdx

6.(2,4)

7.解:设x—2二%,贝(J/f(x-2)dx=^f(t)dt=^f(t)dt+£f(t)dt=

r01,「2/ii4i

I----------dt+Itcdt=tan-------eH—

Lil+cos/J。222

8.解:由已知知/(%)=(xlnx)'=lnx+l

则Jxf(x)dx-j%(Inx+l)dx=—%2Inx+^-x2+C

o

c(-02

91y_7C

9.V=Jmdy二=7i-----Fy

2「5

《高等数学》试题3

选择题

1.设函数/(x)=loga(x+Jx2+i),(a>O,a/l),则该函数是().

A)、奇函数B)、偶函数

C)、非奇非偶函数D)、既是奇函数又是偶函数

2.下列极限等于1的是().

.sinxcsin2x„sinx_sinx

A)、Jim------B)、Jim--------C)、Jim------D)、Jim-------

X—>00%0%X->2冗JQXT兀兀一九

3.若]/(%)〃=e^+C,则/(x)=()

A)、(x+2)e*B)、(*一l)e*

C)、-6e&D)、(x+l)ex

71

4.,万x2cosxdx=()

Jo

A)、1B)、----2C)、0D)、4

4

5.设/(x)=sinZzx,则Jxf\x)dx-()

A)、—cos/7x-sin/?x+CB)、—cosZ?x-cosZ?x+C

bb

C)、Z?xcosZ?x-sinZ?x+CD)、bxsinbx-bcosbx+C

6.设⑺勿=e2"贝U/(x)=()

A)、e2vB)、2xe2xC)、2e2xD)、2xe2x~1

7.jx2ln(x+J1+l)dx=()

A)、0B)、2乃C)、1D)、2.

8.«(ar:sMx)2dx=()

~2V1—X1

7T32

A)、0B)、——C)、1D)、2后

324

9.设/(x)在区间瓦|上连续,F(x)=Pf(t)dt(a<x<b),则尸(x)是/(%)的().

〜Ja

A)、不定积分B)、一个原函数C)、全体原函数D)、在可上的定积分

10.设/(x)=「[[ln(l+〃2)d”必,则/〃⑴=()

A)、0B)、1C)、l-ln2D)、In2

11.设y=xlnx,贝=()

、1、1八、8!、8!

A)、gB)、—C)、—D)、-

XXXX

12.曲线y=lnx在点()处的切线平行于直线y=2x—3

A)、Q,-ln2^|B)、C)、(2,In2)D)、

(2,-In2)

13.〉=4-1在区间[1,4]上应用拉格朗日定理,结论中的点]

9

A0B2C-D3

4

Vax-bxz、

14.lim-----/=()

3tanx-71-x2

A0Bha-hb

CInaDhb

15.函数丁=111(1+/)在区间上的最大值为()

A4;B0;

C1;Dln5

填空题

[ekx,x>27

1.设函数/(%)=、,若/(%)在x=2处连续,则左二

[x2+1,X<2

2.设/'(In%)=1+%,贝1]/(%)=

1

3.若J=ln(l+F)+c,叫dx=___________

于(X)

1+COS2X7

4.--------dx-

1+cos2%

5.曲线y=/+5的水平渐近线为.

三.判断题

41*兀/、

1.limarctan尤=——•()

2

2.若与limg(x)均不存在,则土g(x)]的极限也不存在.()

X—>x0x—>x0x—>x0

3.若函数/(X)在/的左、右极限都存在但不相等,则/为/(%)的第一类间断点.()

4.丁=凶在^=0处不可导()

5.对于函数/(x),若/(%)=0,则与是极值点.()

四.解答题

1.设°(x)=tanx-sinx,0(x)=/,判断当尤-0时°(x)与的阶数的高低.

2.证明方程优=3x至少有一个小于1的正根.

3.计算

4.比较大小j:xdx,j2x2dx..

5.设函数y=/(x)由方程111(12+3;)=/丁+5也》确定,求

dx

6.求函数y=Wl+ln2龙的导数

7.计算----——+^e^]dx

Jx(l+21nx)G

8.设连续函数/(x)满足/(x)=x—2「/(x)dx,求/(x)

JO

9.求由曲线>=/和”五所围成的平面图形绕y轴一周旋转而成的

旋转体体积。

《高等数学》答案3

选择题

1.A

2.D

3.c

4.B

5.c

6.c

7.A

8.B

9.B

10.D

11.c

12.A

13.C

14.B

15.D

填空题

11n51.

2

2.x+ex+C

3.-x2+-x3+C

26

4“.11tanxH—1x+C

22

5.y=0

三.判断题

1.F

2.F

3.T

4.T

5.F

四.解答题

1.0(%)比。(%)阶数高

2.根据零点存在定理.

3.£="2飞W/上+C

Jx+xJx(l+x)Jx1+x1+x

4.jxdx<]x1dx

5g=l

z,2lnx]2

6.y=-----(z11+Inx)3

3x

1

7.j[---------+;e3c]Jx=-j--—d(l+2Inx)+2Je3cd0&)

%(1+21n%)Vx21+21nx3

1r\

=-ta|l+2tax|+-e3^+C

8.解:设,/(x)dx=A,则/⑴=x—2A,

两边积分得:£f(x)dx=£xdx-2A

:.A=--2A,解得A=L

26

故y(x)=

1

3

9・T=一n

25o10

《高等数学》试题33

考试日期:2004年7月14日星期三考试时间:120分钟

一.选择题

1.如果,力'(x)=Jdg(x),则下述结论中不正确的是().

A)、/(x)=g(x)B)、/'(无)=g'(尤)

C)、df(x)=dg(x)D)、djr(x)=djg,(x)

2.Jxe2xdx=()

A)、-xe2x--e2x+cB)、2xe2x-4e2x+c

24

|A\12x17.x

C)、(l+2x-x-)exD)、—xe——e

24

3.£A/1-X2dx=(

71n

A)、1B)、4C)、D)、

~4~4

4.设/(x)=sinfcv,贝!]j#"(无)()

Xx

A)、-cosbx-sinbx+CB)、—cosZ?x-cosbx+C

bb

C)、bxcosbx-sinZzx+CD)、Z?xsinbx-Z?cosZ?x+C

5.设⑺加=e2\贝U_y(x)=()

2、*B)、lxe2xC)、le2xD)、2xelx~l

6.f(x2sin3x)dx=()

J-•4

A)、0B)、2万C)、1D)、2兀之

7.Jx2ln(x+Vx2+l)^/x=()

A)、0B)、ITUC)、1D)、2/

8.若/•/)=」,则「/(秋江为()

xx+1

A)、0B)、1C)、l-ln2D)、ln2

9.设/'(x)在区间[a,同上连续,F(x)=jf(t)dt(a<x<b),则尸(x)是/'(x)的().

A)、不定积分B)、一个原函数C)、全体原函数D)、在[a,"上的定积分

10.下列各式正确的是()

A)、Jtanxdx=-Insin%+CB)、JcotAzZx=lncosx

、fdx7D)、J(l—3x)dx=;(l—3x)2

C)、-----ar=arctanx+c

J1+x2

11.若y=/(sin%),则dy=().

A)>/'(sinx)sinxdxB)、/'(sinx)cosxdx

C)>/f(sinx)dxD)、/f(sinx)dcosx

12.设函数y(x)=f+r—在%=1处可导,则有()

ax+b,x>l

A)>a=—l,b=2B)、a=l,b=0C)、a=—1,Z?=0D)、a=—1,Z?=—2

13.y=在区间[—a,0上应用罗尔定理,结论中的点1=().

a~+x-

3_

A0B2C2D3

14.曲线>=的凹区间是()

A(-oo,0);B(。,+°°);

C(-00,1);D(-co,+oo)

15.函数y=31在区间口,3]上的最大值为()

A4;B0

C1;D3

填空题

1.lim厂―2厂+1

…(x-1)(2%+1)2

Vl+X2-1_

2.lim

x-0X

j_j.

3.若,/(%)6*公="+C,则

dx

4.

「1-cos2x

5.lim------------二

xsinx

三.判断题

1—x

1.y=ln—是奇函数.()

1+x

2..若函数A©在人处连续,则A%)在“。处极限存在.()

3.函数/(幻在[①句内连续,且/(")和/出)异号,则/(x)=0在(0力)内至少有一个实

数根.()

4.fJa?-x?dx=a1(a>0).()

J-a

2

5.丁二6一厂在区间(一8,0)和(l,+8)内分别是单调增加,单调增加.()

四.解答题

1.求lim("二",

%->。2

ctanx-sinx

2.求lim-------------

xsinx

3.求jcos(2-3x)dx.

4.比较大小J;xdx,x2dx.

222

5.求曲线炉+=出在点(—G,—G)处的切线方程和法线方程

1—X

6.设y=arctan二求丁

7.计算J。xsmxdx.

sin^-cosx

8.dx

sinx+cosx

7171

9.证明j/(sinx)<ir=j/(cosx)Jx

00

《高等数学》答案33

考试日期:2004年7月14日星期三考试时间:120分钟

—.选择题

1.A

2.A

3.D

4.c

5.c

6.A

7.A

8.D

9.B

10.c

11.B

12.A

13.B

14.B

15.A

填空题

1.1

4

2.0

3.-+C

X

4.-

6

5.2

=.判断题

1.T

2.T

3.T

4.F

5.F

四.解答题

1

1.J,

4.[xdx>fx2d3x

JoJo

5.

7.解:xsinxdx.=71

Jo

8.fSmX一c°s,dx=一1------------t/(sinx+cosx)=-Inlsinx+cosxl+C

Jsinx+cosx」sinx+cosx

八—71

9.提示:令x---=t,则公=力

2

《高等数学》试题34

考试日期:2004年7月14日星期三考试时间:120分钟

—.选择题

1.J3xdx=+C

x+1

2.jsin2xdx().

.2

A)、--cos2x+CB)、sinx+c

2

2

C)、-cos2x+cD)、-COSx+c

d(\tcostdt)

3.—------------=()

dx

A)、xcosxB)、1C)、0D)、xcosxdx

4.下列各式中正确的是()

A)、j2\Zx=2'ln2+C

C)、Jsin(T)由二-cos(-Z)+C

5.若J/(x)公=%lnx+C,贝|,#(%)公=()

1111

A)、x9(―Inx+—)+CB)、x9(―Inx+—)+C

1111

C)、x92(------lnx)+CD)、%92(-----lnx)+C

4224

6.—jsint2dt=()

dxx

A)、0B)、1C)、—sin%2D)、2xsinx2

7.下列定积分中,其值为零的是()

广2r2

A)、(xsinx)tZxB)、(xcosxXx

J—2JO

「202.

C)、(x+ex)dxD)、(%+sinx)dx

J—2J—2

_I乃I.I

8.J。|sinx]fdx=()

A)、0B)、4C)、l-ln2D)、ln2

9.[xcosxdx-()

J-%

A)、1B)、2C)、0D)、4

10.若73)可导,且y=/(2*),则dy=()

A)、/'(2*)dxB)、f'(2x)d2xC)、[f(2x)]'d2xD)、f'(2x}2xdx

11.设函数/(x)=x2,则liir/SA/Q)=()

a2x-2

A)、2xB)、2C)、4D)、不存在

12.曲线y=2+lnx在点x=l处的切线方程是()

A)、y=x-1B)、y-x+\C)、y=xD)、y=—x

13.半径为R的金属圆片,加热后伸长了A/?,则面积S的微分数是()

A)、7iRdRB)、27iRdRC)>7idRD)、2;idR

14.曲线y=二。的渐进线为()

2+x

Ax=—2;By—1

Cx=0;Dx=-2,y=l

正、_u笛rln(l+sin3x)

15.计算lim---------------二()

“fo+sinx

A4;B0;

C1;D3

16.函数y=,-1尸+3的驻点个数为()

A4;B3

C1;D2

填空题

1.曲线y=l+xe》在点(0,1)处切线的斜率为

2.设//dx=9,贝I]。=

3.Jf(x)dx=x2+C,贝!Ij货(1--)必:=

4.j(arccosx)2dx=

5.曲线y=£的凸区间为

-3+x

三.判断题

2.有限个无穷小的和仍然是无穷小.()

3.函数在一点的导数就是在一点的微分.()

4.若y=arctanJl+e*,则y'=(arctanJl+e*)'•(Jl+e*)'•(1+e*)'(e')'.()

四.解答题

pX+[V>f)

1.设/(%)=<,当。取何值时,存在?

x+ax<0%—。

o_p,x2+x—6

z.求lrim--------.

xf2x—2

3.证明方程丁—4%2+1=o在(0,1)内至少有一个实根.

4.证明方程%=〃sin%+优〃>0*>0)至少有一个不大于Z?+a的正根.

1

5.设/(%)=l+e(z,试确定左的值使/(X)在X=1处连续.

X=1

求产券总

6.

7.求jx(l+x2)2(ir.

8.设丁=火工)由歹3+3;2=2%确定,求y=y(%)在点(0,-1)处的切线方程和法线方程.

9.证明:若函数/(x)在区间[—a,a]上连续且为奇函数,则,/(X)公=0.

-a

《高等数学》答案34

考试日期:2004年7月14日星期三考试时间:120分钟

一.选择题

1.F

2.C

3.A

4.D

5.B

6.C

7.D

8.B

9.c

10.B

11.C

12.B

13.B

14.D

15.D

16.B

填空题

2.3

1心

3■.x2—x4+।C

4.%(arcCOST)2-2vl-x2arccosx-2x+C

5.S-3)

三.判断题

1.F

2.T

3.F

4.F

四.解答题

1.a=2

2.5

3.根据零点存在定理.

4.根据零点存在定理.

5.k=l

(x-1)3

-dx=|%—3x~+3x—1

=­x

-]

=x--3x+3ta|.r|+-+C

7.fx(l+x2)2t/x=-f(1+x2)2i/(l+%2)=-(1+%2)3+c

8.切线方程为:y=2x-l;法线方程为:y=-^x-l

a0a

9.证明:因为,/(%)公=J/(%)公+,/(%)公,令%=一方带入即可证明.

-a-a0

《高等数学》试题35

考试日期:2004年7月14日星期三考试时间:120分钟

—.选择题

4「COSX

1.lim一厂=()

X—>00%

A)、-1B)、0C)、1D)、不存在

2.下列极限等于1的是().

.sinxcsin2x„sinx_sinx

A)、lim------B)、lim--------C)>lim------D)、lim-------

X—>00%0%X->2冗JQXT兀兀一九

3.Jarcsinxdx=()

A)、xarcsinx+vl-x2+cB)、xarcsinx+vl-x2

C)、(l+2x-x2)exD)、(1+2X-X2)JX

4.£A/1-X2Idx=()

A)、1B)、4C)、D)、—

44

5.设/(%)=sinZzx,则()

A)、-cosbx-sinbx+CB)、—cosZ?x-cosZ7x+C

bb

C)、bxcosbx-sinbx+CD)、bxsinbx-bcosbx+C

6.设⑺川=e2"贝ij/(x)=()

2、*B)、2xe2xC)、2e2xD)、2xe2Al

7.f(x2sin3x)dx=()

J-7T

A)、0B)、2乃C)、1D)、2.

8.|x1ln(x+Jx'+l)dx=()

A)、0B)、InC)、1D)、2兀2

Ixfl

9.若/(-)=—,则f/(x)dx为()

Xx+1Jo

A)、0B)、1C)、l-ln2D)、ln2

10.设/(x)在区间[a,“上连续,F(x)=<x<b)则()是了(幻的()

Ja/x.

A)、不定积分B)、一个原函数C)、全体原函数D:在[a用上的定积分

11.y=sin%2,则v=().

A)、cosx2B)、-cosx2C)、2%cosx2D;-2xcosx2

12.设函数y(x)=f+r-在%=i处可导,则有()

ax+b,x>l

A)、a

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