2022届一模分类汇编-导数、解析几何、圆锥曲线练习（原卷版）

目录

导教.....................................................2

1导数大题...........................................2

斛析几何...............................................11

1直为与圄...........................................11

2梯KJ,抛物端，双曲线基础........................12

3解析徐合小题......................................16

4圆碓曲线大题......................................17

导教

1导教大题

1.(202204东城一模19)已知函数/(*)=:心.

x-I

(I)若曲线y=/(x)在点(2J(2))处的切线斜率为一1,求。的值;

(II)若/(X)在(L+O))上有最大值，求。的取值范围.

2.(202204西城一模20)己知函数f(x)=—竺一一1,awO.

ex+a

(I)当a=1时，

①求曲线y=/(x)在x=0处的切线方程：

②求证：/(%)在(0,yo)上有唯一极大值点；

(H)若/(x)没有零点，求a的取值范围.

3.(202203海淀一模19)已知函数，(x)=-(/-x+1).

(I)求曲线y=/(x)在点(0J(0))处的切线的方程；

(II)若函数/(x)在x=O处取得极大值，求a的取值范围;

(III)若函数/(x)存在最小值，直接写出a的取值范围.

4.(202203朝阳一模19)己知/(x)=x-ae*,aeR.

(I)若曲线y=/(x)在点(1J⑴)处的切线与x轴重合，求。的值；

(II)若函数/(x)在区间(1,内)上存在极值，求。的取值范围；

(III)设g(x)=/(2-x),在(H)的条件下，试判断函数g(x)在区间(1,内)上的单调

性，并说明理由.

5.(202203丰台一模20)已知函数f(x)=x&-x.

(I)当a=l时，求曲线y=/(x)的斜率为1的切线方程；

(II)若函数g(x)=/(x)-与恰有两个不同的零点，求a的取值范围.

6.(202203石景山一模19)设函数/(x)=V+n?ln(x+l)(优eR).

(I)若加=一1,

(i)求曲线/(x)在点(0,7(0))处的切线方程；

(ii)当X£(l,+8)时，求证：f(x)<x3.

(II)若函数/*)在区间(0,1)上存在唯一零点，求实数机的取值范围.

7.(202203门头沟一模19)已知f(x)=%sinx+2x.

(I)当k=2时，判断函数/(x)零点的个数；

JT

(II)求证：-sinx+2x>ln(x4-1)(xe(0,—))：

2

(III)若，(x)>ln(x+l)在xe(0,马恒成立，求z的最小值.

2

8.(202203房山一模19)已知函数/(x)=(Inx-a)e'.

(I)当。=0时，求曲线y=/(x)在x=l处的切线方程;

(II)若/(x)在区间(0,e］存在极小值，求a的取值范围.

9.(202203平谷一模19)

设函数/(x)=aln(x+1)+x2(aeR).

(I)当。=7时，

①求曲线y=/(x)在点(0J(0))处的切线方程；

②求函数/(x)的最小值.

(II)设函数g(x)=or-1,证明：当a<2时，函数”(x)=f(x)-g(x)至多有一个零点.

斛析几何

1直线与回

一、选择题

1.（202204丰台一模04）已知圆C:x2-2x+y2=o,则圆心C到直线x=3的距离等于

A.4B.3C.2D.1

2.（202204西城一模07）已知点A为圆C:（x-〃/猿+（y-机一1尸=2上一点，点

8（3,0）,当山变化时，线段AB长度的最小值为

A.iB.2C.后D.2庭

3.（202204朝阳一模02）直线y=x+l被圆x?+）?=1截得的弦长为

A.1B.x/2C.2D.2x/2

4.（202204东城一模09）在平面直角坐标系中，直线y=Ax+根（女。0）与x轴和y轴

分别交于A,8两点，|A8|=2夜，若。1C3,则当忆，m变化时，点C到点

（1,1）的距离的最大值为

A.4应B.3x/2C.2夜D.&

5.（202204石景山一模05）已知圆C：（无一3产+9=9,过点（1,2）的直线/与圆。交于

AB两点，则弦AB长度的最小值为

A.1B.2C.3D.4

6.（202204门头沟一模04）若点为圆C:Y+y?—x=0的弦袒的中点，则直线

AB的方程是

A.X—y—2=0B.x+y-2=0

C.x-y=0D.x+y=0

2郴BJ,抛物线，双曲线基砒

一、选择题

I.（202204海淀一模03）双曲线--丁口的离心率为

3

B&2x/3

D.73

3

22

2.（202204西城一模05）若双曲线2=1的焦点/（3,0）到其渐近线的距离为石，则

6rb-

双曲线的方程为

上1

A.C.=1

T5T4

X22X22

B.」=1D.=1

T6~63

3.（202204丰台一模08）已知F是双曲线C:^上=1的一个焦点，点用在双曲线C的一

48

条渐近线上，。为坐标原点.若lOMRM/q,则△OM尸的面积为

33/?

A.-B.、C.372D.6

22

4.（202204门头沟一模05）已知抛物线丁=8%,O为坐标原点，过其焦点的直线/与抛

物线相交于A,B两点,且|AB|=10,则AB中点M到y轴的距离为

A.2B.3C.5D.6

5.（202204门头沟一模09）已知双曲线C$-1=1（4>0力>0）的左、右焦点分别为

crb"

Ft,F2,过点写作圆/的切线，交双曲线右支于M,若N甲鸣=工，则双

曲线C的渐近线方程为

A.y=±6xB.y=±&x

C.y=±2xD.y=土石x

6.（202204平谷一模05）设抛物线的焦点为F,准线为/,抛物线上任意一点M.则以点

M为圆心，以为半径的圆与准线/的位置关系是

A.相切B.相交C.相离D.都有可能

7.（202204房山一模05）已知M为抛物线x?=2py（p>0）上一点，M到抛物线的焦点的

距离为4,到x轴的距离为3,则〃=

-1

A.-B.1

2

C.2D.4

8.（202204房山一模09）已知直线/被圆C:Y+丁=2所截的弦长不小于2,则下列曲线

中与直线/一定有公共点的是

A.y=x2-1B.(x-l)2+/=l

2

C.—+/=1D.x2-y2=\

2

9.（202204朝阳一模09）如图1,北京202204年冬奥会比赛场地之一首钢滑雪大跳台与

电力厂的冷却塔交相辉映，实现了它与老工业遗址的有效融合.如图2,冷却塔的外

形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.它的最小半径为16m,上口半径为

17m,下口半径为28.5m,高为70m.在冷却塔的轴截面所在平面建立如图3所示的

平面直角坐标系,设|Q4|=16,|£>C|=17,|EB|=28.5,|£>E|=70,则双曲线的方

程近似为

答“非I，172

（参考数据：笔-“3.17,育日」3）

162

22

cxy

图1

二、填空题

1.（202204海淀一模11）若抛物线V=2px的准线方程为x=-l,则p=.

2.（202204西城一模11）若抛物线y?=2px上任意一点到点（1,0）的距离与到直线

x=—l的距离相等，则夕=.

3.（202204丰台一模14）已知抛物线C:丁=4x的焦点为尸，则尸的坐标为；设点M在

抛物线C上，若以线段为直径的圆过点（0,2）,则|尸M|=—.

4.（202204东城一模13）已知抛物线C:丁=2px过点尸（2,4）,则p=—；若点

Q（4，x）,Ray?）在C上，尸为C的焦点，且I尸尸IJ。尸I,IRFI成等比数列，则，=

5.（202204平谷一模13）双曲线C:0-丁=1的离心率为1,则。=_________:焦点到

a2

渐近线的距离为.

21

6.（202204房山一模11）若双曲线5r-丁=13>0）的一条渐近线方程为丁=_1%，则

a2

7.（202204石景山一模14）设点片，工分别为椭圆C::+y2=1的左、右焦点，点p是

椭圆。上任意一点，若使得加成立的点恰好是4个，则实数优的一个取值可

以为.

3斛析综合小题

一、选择题

1.（202204石景山一模10）设A5为抛物线C:y=/上两个不同的点,且直线A3过抛物线

C的焦点厂,分别以A,8为切点作抛物线c的切线，两条切线交于点P.则下列结论：

①点P一定在抛物线C的准线上；

②尸产_LAB；

③的面积有最大值无最小值.

其中，正确结论的个数是

A.OB.lC.2D.3

二、填空题

1,（202204朝阳一模15）在平面直角坐标系xOy中，设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直

线/:）,=有（x-1）与抛物线C交于点A,且点A在无轴上方，过点A作抛物线C的切

线与抛物线C的准线交于点P,与x轴交于点，.给出下列四个结论：

①△OE4的面积是6；

②点H的坐标是（-退,0）；

③在x轴上存在点。使4Q•PQ=0；

④以HF为直径的圆与y轴的负半轴交于点N,则AF=2FN.

其中所有正确结论的序号是.

4圆碓曲线大题

22

1.（202204海淀一模20）已知椭圆C:[+与=1（a>10）的下顶点A和右顶点8都

cTb~

在直线4:y=；（x-2）上.

（I）求椭圆方程及其离心率；

（II）不经过点3的直线4：丁=h+"7交椭圆C于两点P，。，过点尸作入轴的垂线交/]于

点。，点尸关于点。的对称点为E.若Q三点共线，求证：直线4经过定点.

2.（202204丰台一模19）已知椭圆C:\+「=l（«>Z?>0）的左、右顶点分别为

ab

A,B,且|AB|=4,离心率为手.

（I）求椭圆。的方程；

（n）设P是椭圆C上不同于A,3的一点，直线E4,/>8与直线x=4分别交于点

M,N.若|MN|W4,求点P横坐标的取值范围.

3.⑵22。4房山一模第2。题)已知椭圆。的离心率喈，长轴的两个端点分别为

A(-2,0),8(2,0).

(I)求椭圆C的方程;

(II)过点(1,0)的直线与椭圆C交于M,N(不与A,B重合)两点，直线AM与直线x=4

交于点Q.求证:兴地-阿

、卜MBQ

4.(202204朝阳一模20)已知椭圆C:++5■=1(4>6>0)的一个焦点为尸(1,0),且过点

(I)求椭圆C的方程和离心率；

(H)过点尸(4,0)且与x轴不重合的直线/与桶圆C交于A,3两点，与直线x=l交于点

Q,点M满足轴，A仍〃x轴，试求直线M4的斜率与直线例。的斜率的比

值.

5.(202204东城一模20)已知椭圆C:「+(=l(a>6>0)的离心率为当焦距为2折

(I)求椭圆。的方程；

(II)过点尸(4,0)作斜率为k的直线/与椭圆C交于A,B两点.是否存在常数f,使得

直线x=f与直线/的交点。在A,8之间，且总有四=磔？若存在，求出r的值；若

1叩\QB\

不存在，说明理由.

Li八

6.(202204西城一模19)已知椭圆C:*+/=l(a>b>0)的离心率为三，以椭圆的四个

顶点为顶点的四边形周长为4囱.

(I)求椭圆C的方程；

(II)直线y=fcc+，”(版片0)与椭圆C交于48两点，与y轴交于点P,线段相的垂直

平