2024年人教版九年级数学下学期期中检测题

期中检测题

（时间：100分钟满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（2023•海南）若反比例函数y="（AW0）的图象经过点（2,-1）,则A的值是（B）

X

A.2B.—2C.-D.—

22

2.（2023•济南）已知点2（—4,%）,8（—2,%）,C（3,%）都在反比例函数y=4（k<

x

0）的图象上，则%,%,%的大小关系为（C）

A.B.C.%D.

3.在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（单位：Pa）与它的受力面积S（单位：m2）

是反比例函数关系，其图象如图所示.下列说法错误的是（C）

A.函数解析式为B.物体承受的压力是100N

S

C.当pW500Pa时，SW0.2m2D.当S=0.5m?时，p=200Pa

4.（2023•南充）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放

置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到

旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m,同时量得小菲与镜子的水平距离为2m,

镜子与旗杆的水平距离为10m,则旗杆高度为（B）

A.6.4mB.8mC.9.6mD.12.5m

5.（2023•襄阳）在同一平面直角坐标系中,

图象可能是（A）

6.(2023•内蒙古)如图，直线y=ax+b(aW0)与双曲线y="(KW0)交于点2(—2,4)

x

和点8(如-2),则不等式0<ax+6<"的解集是(B)

X

A.—2VxV4B.l2VxV0

C.xV-2或0VxV4D.—2VxV0或x>4

7.如图,一束光线从点力(4,4)出发，经y轴上的点C反射后经过点6(1,0),则点C

的坐标是(B)

14

A.(0,-)B.(0,-)C.(0,1)D.(0,2)

25

8.（2023•哈尔滨）如图，AC,M相交于点。，AB//DC,〃是A?的中点，MN//AC,交BD

于点儿若DO：OB=\：2,47=12,则觥的长为（B）

A.2B.4C.6D.8

9.如图，在中，//"=90°,点〃在边上，线段加1绕点〃顺时针旋转，

点C恰巧落在边4C上的点N处.如果型=a,-=4那么a与方满足的关系式是（D）

NCMB

A.26—3a=lB.2Z?-2a=1C.b-3a=1D.b-2a=1

10.（2023•东营）如图，正方形2及/的边长为4,点反尸分别在边〃C,BC上,且所

=CE,9平分连接明分别交阳”于点G,〃尸是线段〃上的一个动点，过点

尸作/L/C,垂足为从连接也有下列四个结论：①垂直平分飒；②B/+/W的最小值

为3心；③CJf=GE・AE；④$小=6啦.其中正确的是（D）

A.①②B.②③④C.①③④D.①③

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.如图，在平面直角坐标系中，点/在反比例函数y="（A为常数，k>0,x>0）的

X

图象上，过点/作X轴的垂线，垂足为6,连接力.仍=60°,勿=6,贝I」k=.

12.如图，在△48C中，DE//AB,BE=2,CE=6,AD=2.5,则4C的长为10.

13.(2023・阜新)如图，和△颂是以点。为位似中心的位似图形，相似比为2：

3,则△/比•和△颂的面积比是一4：9.

14.(2023•朝阳)如图，点力是反比例函数y="(4WO,x>0)的图象上一点，过点/

X

作轴于点B,点尸是y轴上任意一点，连接PA,PB.若△力外的面积等于3,则k的值

为6.

15.如图，在平面直角坐标系xOy中.边长为4的等边△/台的边以在x轴上，C,D,

4

£分别是/氏0B,如上的动点，且满足M=2/GDE//AB,连接⑺CE,当点£坐标为(=,

3-

12

0)或(=,0)时,与相似.

5

三、解答题(共75分)

16.(8分)己知函数y=(k—Dx接一5为反比例函数.

(1)求"的值；

⑵它的图象在第二、四象限内,在各象限内，1随x增大而增大；(填变化情

况)

(3)求出一2WxW—,时，y的取值范围.

2

解：(1)由题意得：万一5=—1,解得"=±2,,:k—2不0,：.k=—2

,,41

(3)：反比例函数解析式为y=——，，当x=-2时，y=2,当x=--时，y=8,

x2

当一2W后一,时，2Wj<8

2

17.(8分)(2023•邵阳)如图，CALAD,瓦小皿，点6是线段加上的一点，旦CB1BE.

己知48=8,4C=6,DE=4.

(1)证明：丛ABCs4DEB.

(2)求线段初的长.

解：(1)'：CALAD,EDLAD,CBLBE,：./A=/CBE=/D=9Q°,：.ZC+ZCBA^90°,

ACAB

/CBA+/DBE=9Q°,:.NC=NDBE,：./\ABC^/\DEB②)•：丛ABCs丛DEB,=一,

BDDE

・g—§•on—o

)•—j・・DU—o

BD4

18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的

正方形，点4B,C的坐标分别为4(1,2),6(3,1),C(2,3),先以原点。为位似中心在

第三象限内画一个△45C.使它与△/区位似，且相似比为2：1,然后再把△/灰绕原点。

逆时针旋转90°得到区&

(1)画出△力抠如并直接写出点4的坐标；

(2)画出民乙，直接写出在旋转过程中，点/到点4所经过的路径长.

解：(1)如图所示，△46C即为所求作，点4的坐标为(-2,-4)

(2)如图所示，区G即为所求作，由勾股定理得而=112+22=3，点/到点4所

经过的路径长为90义"X乖

19.(9分)学完了《图形的相似》这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去

测量一棵大树切的高度，如图，直立在6处的标杆46=2.9米，小爱站在尸处，眼睛£处

看到标杆顶4树顶C在同一条直线上(人、标杆和树在同一平面内，且点尸，B,2在同一

条直线上).已知如=6米，FB=2米,跖=1.7米，请根据以上测量数据，帮助实践小组求

出该树的高度.

解：过E作EH1CD交CD于HH,交46于点G,

c

由已知得，EFLFD,ABLFD,CDkFD,"：EHLCD,EHLAB,，四边形"次;，GBDH,EFDH

都为矩形，.,.项=68=如=1.7米，EG=FB=2米,GH=BD=^,：.AG=AB—GB=2.9—\.R

=1.2(米)，：血£切，EHLAB,J.AG//CH,：.£\AEG^/\CEH,：.­=受,=一^,

CHEHCH2+6

解得g=4.8,，。?=例~如=4.8+1.7=6.5(米)，答：树高为6.5米

20.（10分）（2023•鞍山）如图，直线48与反比例函数y="（x<0）的图象交于点/（一

X

2,ni）,B（n,2）,过点/作羔〃y轴交x轴于点C,在x轴正半轴上取一点。，使％=2勿，

连接8C,AD,若的面积是6.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点尸为第一象限内直线46上一点，且△R1C的面积等于△胡C面积的2倍，求点尸

的坐标.

解：（1）连接/。，：0C=2勿，△/切的面积是6,...丛松=4,|用=8.•..图象在第二

象限，8,.,.反比例函数的解析式为：y=—§

(2)・・,点2(—2,揄，B5,2)在y

X

=--的图象上，.••必=4,n=—4.—2,4),8(—4,2),设直线28的解析式为y="x

x

|—2A+b=4,伍=1,,

+b,贝小解得，工直线26的解析式为y=x+6,,.•2C〃y轴父x轴于

—44+6=2,16=6,

点C,，以一2,0),X4X2=4.设直线46上在第一象限的点PE,R+6),

2

如X4X(TZ?+2)—2,S—8,；.2勿+4=8,^(2,8)

2ABAC

21.（10分）（内蒙古中考）如图，。。是△/回的外接圆，0与。。相切于点〃，EF//BC

分别交AB,M的延长线于点6和F,连接40交8c于点N,N/8C的平分线砌交A。于点M.

⑴求证：AD平分/BAC；

⑵若48：座=5：2,Ag\[i4,求线段四的长.

A

N

E

解：(1)连接如，O与。。相切于点〃AODLEF,,:BC〃EF,：.ODLBC,：.BD=

CD

,：.ZBAD=ZCADf・・・助平分N%。

i-ANAB52A/14

(2)'：AB\BE=5：2,助=勺14,EF//BC,=—=-,：.DN=^—,VABAD

DNBE27

2出

=4CAD=/CBD,又<ZBDN=/ADB,:.△BDNs^ADB,..."=竺，即7=半,：.

DBADDB414

初=2(负值已舍去)，;NA8C的平分线BM交AD于点、M,：.NABM=/CBM,；.NABM+NBAD

=NCBM+/CBD,即NBMD=/DBM,：.DM=BD=2

22.(10分)某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬

菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间

的函数关系，其中线段/昆8c表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分必表示恒温系统关

闭阶段(即：当10WxW24时，大棚内的温度y(℃)是时间x(h)的反比例函数)，已知点/

坐标为(0，10).

请根据图中信息解答下列问题：

(1)当0Wx<6时，求大棚内的温度y与时间x的函数关系式；

(2)求恒温系统设定的恒定温度；

(3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害，问这天内，恒温系统最多可以关

闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？

解：(1)设大棚内的温度y与时间x的函数关系式为了="/+6(4/0),把点(0,10),

,6=10,

(3,15)代入，得・解得..・大棚内的温度y与时间，的函数关系式为

134+6=15,

y=—x+10(0WxV6)(2)二•线段48的解析式为：y=—x+10(0WxV6),当x=6时，y

33

=5x+10=20,.•.恒温系统设定恒温为20℃(3)设双曲线解析式为：y=&(%#0),

3x

VCdo,20),，4=200,...双曲线切解析式为：y=20°(10WxW24),把y=10代入y

X

200

中，解得x=20,.•.20—10=10,.•.恒温系统最多可以关闭10小时，才能使蔬菜避

免受到伤害

23.(12分)【阅读理解】我们知道，利用相似三角形性质求线段长是常用求线段的方

法之一，如图1,在△48C中，D为BC上一点,若N8AQ/C,可易证△/如△烟，从而

可得A®=BD・BC,若已知其中两条线段的长即可求出第三条线段的长.

(1)【尝试应用】如图2,在平行四边形8侬'中，。为比'上一点，£为/C上一点，Z

BAD=AC,若A?=8,82=5,求〃的长；

(2)【拓展应用】如图3,在正方形48切中，£是初上