2024届江苏省姜堰实验八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届江苏省姜堰实验八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.某多边形的每个内角均为120°,则此多边形的边数为（）.

A.5B.6C.7D.8

2.下列运算错误的是

A.=B.^6-i-y/3—A/2

C.小百=3行D.2^/3—y/3=A/3

并且。£=DC,则下列结论中正确的是（)

A.DE=DFB.BD=FDC.Z1=Z2D.AB=AC

4.如图，正方形ABC。的边长为3,将正方形折叠，使点A落在边8上的点A处，点B落在点B'处,折痕为跖。

若AC=2,则小的长是

D.2

5.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角相等

6.将分式3中的.与八都扩大为原来的2倍'则分式的值将（）

A.扩大为原来的2倍B.分式的值不变

C.缩小为原来的二D.缩小为原来的。+工=3

2a

7.已知点P(L-3)在反比例函数y=E(kwO)的图象上，则k的值是

X

A.3B.-3C.-D.-----

33

8.小勇投标训练4次的成绩分别是(单位：环)9,9,x,1.已知这组数据的众数和平均数相等，则这组数据中x

是()

A.7B.1C.9D.10

9.如图，AABC中，/4。5=90°,。。是斜边45上的高，AD=9,BD=4,那么CD等于()

A.6A/2B.3V13C.6D.6G

10.如图，反比例函数(kWQ,x>0)图象经过正方形4BC£)的顶点A,边5c在x轴的正半轴上，连接04,

x

)

C.6D.8

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图1,长为60km的某段线路AB上有甲、乙两车，分别从南站A和北站B同时出发相向而行，到达B、A后立刻

返回到出发站停止，速度均为30km/h,设甲车，乙车距南站A的路程分别为y甲，y乙(km)行驶时间为t(h).

(1)图2已画出y甲与t的函数图象，其中a=,b=,c=.

(2)分别写出0WtW2及2VtW4时，y乙与时间t之间的函数关系式.

(3)在图2中补画y乙与t之间的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次数.

0

12.如图，在矩形ABCD中，M,N分别是边AD,BC的中点，E,F分别是线段BM,CM的中点，当AB:AD=

时，四边形MENF是正方形.

13.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只

有出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量V（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关

系如图所示，则进水速度是升/分，出水速度是升/分，。的值为.

15.计算：&i+垂＞=

16.将直线y=3x-3向右平移2个单位，所得的直线的与坐标轴所围成的面积是.

2%+1>-1

17.不等式组2x-1，的整数解有个.

----->x-k

I3

18.如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若再补充一个条件就能使矩形ABCD成为正方形，则

这个条件是（只需填一个条件即可）.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，分别表示甲步行与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程S甲、S乙与时间『的关系，观察图象并

（1）乙出发时，乙与甲相距一千米；

（2）走了一段路程后，乙有事耽搁，停下来时间为小时；

（3）甲从出发起，经过小时与乙相遇；

（4）甲行走的平均速度是多少千米/小时？

20.（6分）如图，在QABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF,垂足为O,分别交AD,BC于E,F,连接BE,DF.求

证：四边形BFDE是菱形.

21.（6分）在平行四边形ABC。中，连接50,过点3作80于点8交04的延长线于点E,过点8作3G，C£）

于点G.

(1)如图1,若NC=60°,NBDC=75°,BD=6叵,求AE的长度;

（2）如图2,点歹为A8边上一点，连接E凡过点尸作于点尸交GB的延长线于点“，在AABE的异侧,

以3E为斜边作RtZ\5EQ,其中NQ=90°,若NQEB=NBDC,EF=FH,求证：BF+BH=BQ.

ED

BC

H

图1图2

22.（8分）计算（1）（6-0）°+强7+12-君|

（2）（750->/32）v72+（2+^5）（2-75）

fx-l<2®

23.（8分）解不等式组".，并把不等式组的解集在数轴上表出来

[2x+3>x-l®

24.（8分）矩形ABCD的边长A5=8,BC=10,MN经过矩形的中心O,且MN=10；沿MN将矩形剪开（如图1）,

拼成菱形EFGH（如图2）.

试求：（1）CN的长度；

（2）菱形EFGH的两条对角线EG、FH的长度.

25.（10分）随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高，外出旅游已成为时尚.某社区为了了解

家庭旅游消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的年旅游消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完

整的统计图表.请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

组别家庭年旅游消费金额x（元）户数

A烂400027

B4000<烂8000a

C8000<烂1200024

D12000<烂1600014

Ex>160006

（1）本次被调查的家庭有一户，表中。=

（2）本次调查数据的中位数出现在一组.扇形统计图中，E组所在扇形的圆心角是度；

（3）若这个社区有2700户家庭，请你估计家庭年旅游消费8000元以上的家庭有多少户？

26.（10分）（1）探究新知：如图1,已知AABC与AABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.

（2）结论应用：①如图2,点M,N在反比例函数y=9（k>0）的图象上，过点M作MEJ_y轴，过点N作NF，x

轴，垂足分别为E,F.试证明：MN〃EF.

②若①中的其他条件不变，只改变点M,N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行？请说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】先求出多边形的每一个外角的度数,再利用多边形的外角和即可求出答案.

解：1•多边形的每一个内角都等于120。，多边形的内角与外角互为邻补角，

,每个外角是度60。，

多边形中外角的个数是360+60°=60。，则多边形的边数是6.

故选B.

2、A

【解题分析】

根据二次根式的加减法、乘法、除法逐项进行计算即可得.

【题目详解】

A.石与百不是同类二次根式，不能合并，故错误，符合题意；

B.瓜鼻杷=6,正确，不符合题意；

C.-^6x=-\/18=3A/2，正确，不符合题意；

D.-6=6正确，不符合题意.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的乘除法、加减法的运算法则是解题的关键.

3、C

【解题分析】

分析：如图，由已知条件判断AO平分/A4c即可解决问题.

详解：如图，'：DC±AC^C,DELABE,且OE=Z>C,...点。在NR4c的角平分线上，.\Z1=Z1.

故选C.

点睛：该题主要考查了角平分线的判定及其性质的应用问题；牢固掌握角平分线的性质是解题的关键.

4、B

【解题分析】

设DF为x,根据折叠的性质，利用RtAA?DF中勾股定理即可求解.

【题目详解】

；A，C=2,正方形的边长为3,

设DF=x,；.AF=3-x,

•••折叠，••.A,F=AF=3-x,

在RtZ\A，DF中，A，F2=DF2+A，D2,

即(3-X)2=X?+12,

4

解得x=；

3

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知正方形的性质及勾股定理的应用.

5、B

【解题分析】

根据正方形的性质以及菱形的性质逐项进行分析即可得答案.

【题目详解】

菱形的性质有①菱形的对边互相平行，且四条边都相等，②菱形的对角相等，邻角互补，③菱形的对角线分别平分且

垂直，并且每条对角线平分一组对角；

正方形具有而菱形不一定具有的性质是矩形的特殊性质(①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线相等)，

A.菱形和正方形的对角线都互相垂直，故本选项错误；

B.菱形的对角线不一定相等，正方形的对角线一定相等，故本选项正确；

C.菱形和正方形的对角线互相平分，故本选项错误；

D.菱形和正方形的对角都相等，故本选项错误，

故选B.

【题目点拨】

本题考查了正方形与菱形的性质，解题的关键是熟记正方形与菱形的性质定理.

6、C

【解题分析】

依题意分别用2a和2b去代换原分式中的。和b,利用分式的基本性质化简即可.

【题目详解】

解：分别用2a和%去代换原分式中的。和万，

2a+2Z?_2a+2Z?_a+b_1a+b

原式=彳砺r=工厂=加了%尹'

可见新分式是原分式的;.

故选：C.

【题目点拨】

解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，

最终得出结论.

7、B

【解题分析】

kk

根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P(1,-1)代入y=—,得-3二—,解得k=-L故选B.

x1

8、C

【解题分析】【分析】根据题意可知，x是9,不可能是L

【题目详解】因为这组数据的众数和平均数相等，则这组数据中X是9.

故选：C

【题目点拨】本题考核知识点：众数和平均数.解题关键点：理解众数和平均数的定义.

9、C

【解题分析】

根据同角的余角相等证明NDCB=NCAD,利用两角对应相等证明△ADCs^CDB,列比例式可得结论.

【题目详解】

解：VZACB=90°,

.,.ZACD+ZDCB=90",

；CD是高，

/.ZADC=ZCDB=90",

/.ZACD+ZCAD=90°,

；.NDCB=NCAD,

/.△ADC^ACDB,

DCAD

"BD~DC

.\CD2=AD«BD,

VAD=9,BD=4,

.\CD=6

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键.

10、D

【解题分析】

根据正方形的性质，和3C=203,AD=4,可求出08、AB,进而确定点A的坐标，代入求出发即可.

【题目详解】

解：\•正方形AO=4,

J.AB=AD=4=BC,

•:BC=2OB,

：.OB=2,

k

；・A(2,4),代入y=一得：k=8,

x

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与几何问题中k的求解，解题的关键是根据几何图形的性质得出反比例函数图象上点的坐标.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、(1)a=3,b=2,c=l.

y乙=3-30t(0Wt<2)yz,=30t—3

相遇次数为2.

【解题分析】

试题分析：(1)由函数图象的数据，根据行程问题的数量关系就可以求出结论；

(2)当0WtW2时，设y乙与时间t之间的函数关系式为yz=kx+b；当2VtWl时，设y乙与时间t之间的函数关系

式为yjkix+bi；由待定系数法就可以求出结论；

(3)通过描点法画出函数图象即可.

试题解析：(1)由题意，得a=3,b=2,c=l.故答案为：3,2,1；

60=b

(2)当0WtW2时，设y乙与时间t之间的函数关系式为yz=kx+b,由题意，得《，

0=2k+b

k=30

解得：\，:.丫z,=_30t+3

b=60

0=2k+&

当2<t41时，设y乙与时间t之间的函数关系式为yjkix+bi,由题意，得<l

60=4左1+”

k.=30

解得：\，二y乙=30t-3.

bi=60

(3)列表为:

t021

yz,=-30t+3(0WtW2)30

y乙=30t-3(2<t^l)03

描点并连线为:

0

如图，由于两个图象有两个交点，所以在整个行驶过程中两车相遇次数为2.

考点：一次函数的应用.

12、1:1

【解题分析】

试题分析：当AB:4。=1：1时，四边形MEN尸是正方形，

理由是："：AB：AD=1：1,AM=DM,AB=CD,

A3=AM=Z>M=£>C,

ZA=ZZ)=90°,

:.ZABM^ZAMB=NDMC=ZDCM^45°,

：.ZBMC=9Q°,

,四边形ABC。是矩形，

AZABC=ZDCB=9Q°,

：.ZMBC=ZMCB=45°,

,:N、E、尸分别是BC、BM.CM的中点，

：.BE=CF,ME=MF,NF//BM,NE//CM,

四边形MENF是平行四边形，

'：ME=MF,ZBMC=9Q°,

二四边形MENF是正方形，

即当A5：AD=1：1时，四边形MENF是正方形，

故答案为：1：1.

点睛：本题考查了矩形的性质、正方形的判定、三角形中位线定理等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键.

13、53.751

【解题分析】

首先根据图象中的数据可求出进水管以及出水管的进出水速度，进而利用容器内的水量列出方程求出即可.

【题目详解】

解：由图象可得出：

进水速度为：20+4=5(升/分钟)，

出水速度为：5-(30-20)+(12-4)=3.75(升/分钟)，

(a-4)x(5-3.75)+20=(24-a)x3.75

解得：a=l.

故答案为：5；3.75；1

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用等知识，利用图象得出进出水管的速度是解题关键.

14、x>l

【解题分析】

根据二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不等于零进行解答.

【题目详解】

2

解：依题意得：——>0且x-18，

X—1

解得X>1.

故答案为：X>1.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的意义和性质.概念：式子遍(a..0)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负

数，否则二次根式无意义.

15、1

【解题分析】

直接利用二次根式的除法运算法则得出即可.

【题目详解】

解：后+6=郎=1.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查二次根式的除法运算，根据二次根式的运算法则得出是解题关键.

27

16、一

2

【解题分析】

先求出平移后的直线的解析式，再求出平移后的直线与两坐标轴的交点即可求得结果.

【题目详解】

解：直线y=3%—3向右平移2个单位后的解析式为y=3(%-2)-3=3%-9,

令x=0,贝！Iy=-9,令y=0,贝!J3x—9=0,解得x=3,

所以直线y=3x—9与X轴、y轴的交点坐标分别为(3,0)、(0,-9),

127

所以直线丁=3%-9与坐标轴所围成的三角形面积是5义3、9=彳.

27

故答案为：—.

2

【题目点拨】

本题考查了一次函数的平移和一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数的平移遵循“上加下减，左加右减”的规律，

正确求出平移后一次函数的解析式是解此题的关键.

17、3

【解题分析】

首先解每个不等式，把解集在数轴上表示出来即可得到不等式组的解集，然后确定解集中的整数，便可得到整数解得

个数.

【题目详解】

-2x+l>-1①

‘生工x-1②‘

I3

解不等式①得：x>-l,

解不等式②得：x<2,

不等式的解集是-L<xK2,

则整数解是:0,1,2,共3个整数解.

故答案为：3.

【题目点拨】

本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的

公共部分.解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.

18、AB=BC(答案不唯一).

【解题分析】

根据正方形的判定添加条件即可.

【题目详解】

解：添加的条件可以是AB=BC.理由如下：

•四边形ABCD是矩形，AB=BC,

二四边形ABCD是正方形.

故答案为AB=BC(答案不唯一).

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，正方形的判定的应用，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键，注意：有一组邻边相等的

矩形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形.此题是一道开放型的题目，答案不唯一，也可以添加ACLBD.

三、解答题(共66分)

25

19、(1)1；(2)1；(3)3；(4)—

6

【解题分析】

利用一次函数和分段函数的性质，结合图象信息，一一解答即可.

【题目详解】

解：(1)由图象可知，乙出发时，乙与甲相距1千米.

故答案为：1.

(2))由图象可知，走了一段路程后，乙有事耽搁，停下来的时间为：1.5-0.5=1小时；

故答案为：1.

(3)由图象可知，甲从出发起，经过3小时与乙相遇.

故答案为：3.

25

(4)甲行走的平均速度是：(22.5-1)+3=二千米/小时.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是灵活运用图中信息解决问题，所以中考常

考题型.

20、证明见解析.

【解题分析】

【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法证明出ADOEgaBOF,得到OE=OF,利用对角线互相平

分的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形

BFDE为菱形.

【题目详解】•.•在口ABCD中，O为对角线BD的中点，

/.BO=DO,ZEDB=ZFBO,

在AEOD和AFOB中，

ZEOD=ZFBO

<0D=OB,

ZEOD=ZFOB

/.△DOE^ABOF(ASA),

.•.OE=OF,

XVOB=OD,

四边形EBFD是平行四边形，

VEF1BD,

.••四边形BFDE为菱形.

【题目点拨】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出OE=OF

是解题关键.

21、(1)6-2g；(2)详见解析.

【解题分析】

(1)根据平行四边形性质可证：△5DE是等腰直角三角形，运用勾股定理可求OE和AD,AE即可求得；

(2)过点E作E7LA5交R4的延长线于7,构造直角三角形，由平行四边形性质及直角三角形性质可证：

/XBEQ^/XBET(AAS),/XBFH^/XTEF(AAS),进而可证得结论.

【题目详解】

解：(1)如图1,过点。作OR,5c于衣，

：ABC。是平行四边形

：.AB//CD,AD//BC,AD=BC

VZC=60°,NBDC=75°,

：.ZCBD=180°-CZC+ZBDC)=45°

NAZ)B=ZCBD^45°

'：BE±BD

:.NOBE=90°

：.ZE=ZBDE=45a

:.DE=也BD=12

'：DR±BC

:.ZBRD=ZCRD^90°

；.NBDR=NCBD=45°,

：.DR=BR

由勾股定理可得BD2=DR2+BR2即72=2DR2

：.DR=BR=6

VZC=60°

：.ZCDR=90°-60°=30°

:・CR=26GD=46

：.AD=BC=DR+CR=6+2j3,

：.AE=DE-AD=12-(6+26)=6-2班；

(2)如图2,过点E作ETLA5交A4的延长线于T,则NT=90°

•••A3CD是平行四边形

：.AB//CDf

：.ZABD=ZBDC

9：ZQEB=ZBDC

：.ZQEB=ZABD

■:BG上CD,BE工BD,FHA.FE

：.ZBGC=ZABG=ZDBE=ZEFH=ZQ=90°

:.ZEBT+ZBET=ZEBT+ZABD=ZEFT+ZBFH=ZEFT+ZFET=90°,

AZBET=ZABD=ZQEBfZBFH=ZFET

♦：BE=BE,EF=FH

:・ABEQ2ABET(AAS),ABFH^ATEF(AAS)

：.BQ=BT9BH=FT

9：BF+FT=BT

：.BF+BH=BQ.

H

图2

本题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及全等三角形的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行四边形及直角三

角形的性质.

22、(1)-上;(2)1.

【解题分析】

(1)此题涉及零次第、开立方和绝对值3个考点，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算

法则求得计算结果.

(2)首先计算括号里面二次根式的减法，再计算括号外的乘除，最后计算加减即可.

【题目详解】

解：⑴原式=1-3+2-币=-

(2)原式=(572-40)+4-5=0+0+4-5=1+4-5=1.

【题目点拨】

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数

塞、零指数塞、二次根式、绝对值等考点的运算.

23、-4WxV3,见解析

【解题分析】

解一元一次不等式组求解集，并把不等式的解集在数轴上表示出来即可.

【题目详解】

解：解不等式①，得％<3

解不等式②，得xN-4

原不等式组的解集为：-4<x<3

在数轴上表示为：

-S*-3-2-1012

45

【题目点拨】

本题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，能够正确表示不等式组的解集是解题的关键.

24、(1)2；(2)EG=8BFH=4退

【解题分析】

(1)过H作HI_LFG于I点，则MN=EF=FG=BC=10,AB=DC=8可知GI=6,所以求得CN=(10-6)4-2=2；

(2)过E作ERLFG,交GF的延长线于"1点.根据题意可知m=石华=10,H]G=16，所以可求得EG=8jL

FH=4V5

【题目详解】

过H作HILFG于I点.

/.MN=EF=FG=BC=10,AB=DC=8,

/.GI=6,

/.CN=(10-6)-2=2.

(2)过E作E〃I，FG,交GF的延长线于点.

•:EH[±FG,HI1FG

，ZEH]产=