追及、相遇模型 （原卷版）-2024年高考物理答题技巧与模板构建

模型三、追及、相遇模型

【模型解题】

一、对运动图象物理意义的理解

1.一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系.

2.二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律.在v-t图象和x-t图象中倾斜的直线分别表示物体的

速度和位移随时间变化的运动情况.

3.三看“斜率”：x-t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向。V-t图象中斜率表示运动物体的加速

度、大小和方向。

4.四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积往往代表一个物理量，但也要看两物体量的乘积有无意义.例

如v和t的乘积vt=x有意义，所以v-t图线与横轴所围“面积”表示位移，x-t图象与横轴所围“面积”

无意义。

5.五看“截段”，截距一般表示物理过程的初始情况，例如t=0时的位移或速度。

6.六看“特殊点”，例如交点、拐点，例如x-t图像的交点表示两个质点相遇，v-t图像的交点表示速

度相等。

二、追及与相遇问题

L分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系

(1)一个临界条件:速度相等.它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断

问题的切入点：

(2)两个等量关系:时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口.

2.主要方法

(1)临界条件法:当二者速度相等时，二者相距最远(最近).

(3)数学判别式法:设相遇时间为1,根据条件列方程，得到关于t的元二次方程，用判别式进行讨论，者s>0,

即有两个解，说明可以相遇两次:若0=0,说明刚好追上或相遇;若A〈0,说明追不上或不能相遇.

3.能否追上的判断方法

物体B追赶物体A:开始时，两个物体相距知若vr=vg时，xu+xo〈xy,则能追上;若vu=ve时，xs+xo=xu.则

恰好不相撞:若v.=vg时，xs+xo>xp,则不能追上.

4.若被追赶的物体做匀减速直线运动，--定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动.

【模型训练】

【例1】在水平地面上M点的正上方某一高度处，将Si球以初速度匕水平向右抛出，同时在M点右方

地面上N点处，将S2球以初速度均斜向左上方抛出，两球恰在M、N连线的中点正上方相遇，不计空气阻

力，若两球质量相等，从抛出到相遇过程中（

7777777777777777777777777777

A.初速度大小关系为W=%

B.小球受到的冲量相等

C.水平位移相同

D.都不是匀变速运动

变式1.1从高H处以水平速度匕平抛小球同时从地面以初速度V?竖直上抛小球6,两球在空中相遇,

如图所示。下列说法中正确的是（）

)b

H

A.从抛出到相遇-所用的时间为一匕

HH

从抛出到相遇所用的时间为一+一

%匕

C.两球抛出时的水平距离为成

%

D.两球抛出时的水平距离为H

变式1.2如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间f在空中相遇，两球从抛出到相

遇下落的高度为/?,若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇下落的高度为（）

D.4/i

【例2】4、6两车在同一平直公路上行驶，。做匀速直线运动，两车的位置X随时间f的变化如图所示。

下列说法正确的是（

A.b车运动方向始终不变

B.a、6两车相遇一次

C.%到A时间内，a车的平均速度小于b车的平均速度

D.%到L时间内，某时刻。车的速度可能等于b车的速度

变式2.1甲、乙两物体在同一地点同时开始做直线运动的v-f图像如图所示。根据图像提供的信息可

知（）

A.6s末乙追上甲

B.在乙追上甲之前，甲乙相距最远为8m

C.8s末甲、乙两物体相遇，且离出发点有32m

D.在0〜4s内与4〜6s内甲的平均速度相等

变式2.2如图所示是A、B两物体沿同一直线运动过程所对应的位移一时间（x-f）图像。则（）

A.5s时A、B两物体相遇B.4s时A物体运动速度为零

C.0~6s内B物体速度逐渐减小D.0~5s内A、B两物体平均速度大小相等

［例3］我国首颗超百Gbps容量高通量地球静止轨道通信卫星中星26号卫星，于北京时间2023年2

月23日在西昌卫星发射中心成功发射，该卫星主要用于为固定端及车、船、机载终端提供高速宽带接入服

务。如图中星26与椭圆轨道侦察卫星的运行周期都为T,两星轨道相交于AB两点，8连线过地心，。点

为远地点。下列说法正确的是（

A.中星26在C点线速度匕与侦察卫星在£＞点线速度v2相等

B.中星26与侦察卫星可能相遇

C.相等时间内中星26与地球的连线扫过的面积大于侦察卫星与地球的连线扫过的面积

D.相等时间内中星26及侦察卫星与地球的连线扫过的面积相等

变式3.1三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫

星，某时刻A、B相距最近，如图所示。已知地球自转周期为刀，B的运行周期为不，则下列说法正确的

是（）

A.A加速可直接追上同一轨道上的C

C.A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度

D.在相同时间内，C与地心连线扫过的面积等于B与地心连线扫过的面积

变式3.2如图所示，有A、8两个行星绕同一恒星。做匀速圆周运动，运转方向相同，A行星的周期为

TA,B行星的周期为TB,在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星距离最近），则（）

O\A\B

A.经过时间/=TA+TB,两行星第二次相遇

B.经过时间"尸朱，两行星第二次相遇

c.经过时间两行星第一次相距最远

D.经过时间七黑亭，两行星第一次相距最远

1B~1A

【例4】如图所示，倾角，二30。的光滑斜面固定在水平地面上，。滑块从斜面项端由静止释放，同时人

滑块从斜面底端以初速度vo=5m/s沿斜面向上滑出，两滑块在斜面中点相遇，重力加速度g=10m/s,两滑块

均可视为质点。则斜面的长度为（）

A.1mB.2mC.5mD.10m

变式4.1如图，倾斜角度&=37。的固定轨道与下方水平地面平滑连接，它们的表面材质和工艺完全相

同，轨道顶端高度为8=9m,有两个完全相同的小滑块A和B分别处于倾斜轨道顶部与底部。某时刻突然

给滑块B一沿轨道向上的初速度使其上滑，并同时由静止释放滑块A,当B的速度减为0时恰好与A相遇。

己知滑块与斜面之间的动摩擦因数为〃=025,5亩37。=0.6,重力加速度g取lOm/s?。

（1）求B刚上滑时的加速度大小每；

（2）求B初速度大小v；

（3）若B的初速度大小％=10m/s,其他条件不变，求从A由静止释放到A、B相遇经历的时间t。

变式4.2如图，水平传送带以恒定速率v=2m/s向右运动。长度为L=1m。传送带右端平滑连接足够长、

倾角为。=37。的斜面。现将滑块A（看成质点）无初速度地放在传送带的左端，已知滑块A与传送带和斜

面的动摩擦因数均为刈=。.5,重力加速度g取10m/s2,求：

（1）滑块A在传送带上运动的时间和在斜面上运动的最大距离；

（2）当滑块A返回到斜面底端时，在传送带左端无初速放上另一个相同的滑块B,试通过计算判断滑块

A第二次滑上斜面之前两滑块能否相遇。

【例5】如图所示，光滑的水平地面与倾角为30。的足够长的光滑斜坡平滑相连，某时刻A球在斜坡底

C位置，B球在A球左边相距L=16m的地方，A球以%=20m/s的初速度滑上斜坡，B球以9=10m/s的

速度向右匀速运动。两小球经过C点时速度大小不变，已知A、B两球沿斜坡上滑和下滑时加速度不变，

两球加速度大小均为a=5m/s2,方向均沿斜坡向下，求：

(1)A沿斜坡滑上的最大位移？

(2)A返回C点时，B与A相距多远？

(3)A返回C点后经过多长时间两物块相遇？

变式5.1贵州“村超”爆红全网，足球比赛精彩纷呈。在某场比赛中，甚至出现了“巴西”式直塞传球破门

的精彩镜头。这一过程可简化成：如图1所示，甲球员在中场A处，发现己方乙球员在B处且无人防守，

于是甲将足球以12m/s的初速度在水平地面上沿48连线传出，在传出球的同时，乙从8处由静止开始沿

A、B连线向远离A的方向运动，从此刻开始计时，足球和乙球员运动过程的vT图像如图2所示。在t=6s

时，乙与足球同时到达球门前方C处，乙飞脚射门成功。已知A、8、C三点连线与球门线垂直，C点到球

门线的距离为7m。求：

(1)A处到球门线的距离；

(2)A、8间的距离：

(3)甲传球后，乙球员与足球在运动过程中有几次相遇，且在何时相遇。

球门线12卜、足球

。

-•

变式5.2在距离水平地面8处有甲、乙两个小球，某人先静止释放甲小球，过了时间/后静止释放乙

小球(甲，乙不会相撞)，假设小球在与水平地面碰撞后，速度大小不变，方向反向。规定竖直向上为正方

向，且不计空气阻力，重力加速度为g。求：

(1)两小球到达地面前一瞬间的速度大小;

(2)若甲、乙两小球第一次相遇在处，且此时甲仅落地一次，乙尚未落地，求f；

(3)在(2)的前提下，求出两小球相遇时各自的速度(用X和g表示)。

【例6】甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距s=6m,从此刻

开始计时，乙车做匀减速直线运动直至停止，乙车第1s内的位移为11.5m,停止运动前最后Is内的位移为

0.5m,甲车运动的ST图像如图所示(0〜6s是开口向下的抛物线的一部分，612s是直线，两部分平滑相

连)，求：

(1)甲车在开始计时时刻的速度匕和加速度大小生；

(2)乙车在开始计时时刻的速度匕和加速度大小。2；

(3)以后的运动过程中，两车何时相遇？

变式6.1甲、乙两可视为质点的玩具车在同一平直路面上，乙车在甲车前方s=17.5m,从右。时刻两车

同时出发向前运动，两车运动路程x随时间f的变化图像如图所示，甲是过原点的直线，乙是以y轴为对称

轴的抛物线.两车搭载有蓝牙装置，在间距达到某一范围内蓝牙才接通，发现在3s末开始蓝牙接通，求：

(1)乙做匀加速直线运动的加速度大小；

(2)甲、乙相遇前两车相距最近的距离；

(3)蓝牙接通持续的时间。

变式6.2甲、乙两车从相距135m的两地相向运动，它们的V—图象如图所示，忽略车掉头所需时间。

(1)求，=4s时甲、乙两车各自的位移大小；

(2)通过计算说明两车是否相遇。如能相遇，则计算相遇点的位置；如不能相遇，则计算两车间的最

小距离。

【例7］公路上因大雾导致车辆追尾的事故时有发生。一辆小汽车以30m/s的速度在公路上行驶，司机

突然发现前方同一车道上70m处有一辆重型大货车正以lOm/s同向行驶，为防止发生意外，司机立即采取

制动措施。

（1）若小汽车从30m/s紧急制动，可以滑行112.5m,求小汽车制动时的加速度大小为多少？

（2）若满足（1）条件下，小