3.4 乘法公式（分层练习）（原卷版）

第3章整式的乘除3.4乘法公式精选练习基础篇基础篇1．（2023秋·海南海口·八年级校联考期末）已知，，则的值为（

）A．5 B．7 C．11 D．132．（2022秋·重庆沙坪坝·八年级校考期中）如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，利用图中阴影部分面积的不同表示方法，可以写出关于a、b的恒等式，下列各式正确的为（

）A． B．C． D．3．（2023秋·山东日照·八年级校考期末）如果是一个完全平方式，那么k的值是（

）A．5 B．-3 C．5或 D．3或54．（河南省开封市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）关于x的多项式是完全平方式，则实数a的值是（

）A．3 B． C． D．65．（2023秋·山西吕梁·八年级校考期末）如图所示，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（

）A． B．C． D．6．（2022秋·河北邯郸·八年级校考阶段练习）已知，，则的值为（

）A．5 B．25 C．37 D．67．（2023秋·湖北武汉·八年级统考期末）若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为（

）．A． B． C．或 D．或8．（2022秋·湖北黄冈·八年级统考期末）若，则（）A．3 B．6 C． D．9．（2023春·全国·七年级专题练习）二次三项式是一个完全平方式，则k的值是____．10．（2023秋·湖北武汉·八年级统考期末）已知：，则__________．11．（2022秋·河北唐山·八年级统考期中）已知，，则的值为______．12．（2022春·吉林长春·八年级校考阶段练习）已知，则代数式的值为_____．13．（2023秋·山东济宁·八年级统考期末）请你计算：，…猜想的结果是____（n为大于2的正整数）14．（2023春·河南南阳·八年级统考期中）如图，长方形的周长是cm，分别以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为cm2，那么长方形的面积是______cm2．15．（2023春·全国·七年级专题练习）．16．（2023秋·湖北武汉·八年级统考期末）计算：(1)；(2)．17．（2022秋·广东肇庆·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中．18．（2023秋·湖南长沙·八年级校联考期末）（1）已知，求代数式的值；（2）已知，求的值．19．（2022春·吉林长春·七年级校考阶段练习）（1）已知，，用含有，的代数式表示；（2）定义新运算：对于任意实数，，都有，若，求的值．20．（2023秋·湖北十堰·八年级统考期末）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积可以得到一个恒等式图将一个边长为的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请观察图形，解答下列问题：(1)根据图中条件，用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式：；(2)如果图中的、满足，，求的值；(3)已知，求．提升篇提升篇1．（2023秋·山东滨州·八年级统考期末）下列各式，正确的是（

）A． B．C． D．2．（2022秋·湖北武汉·八年级统考期末），为实数，整式的最小值是（

）A． B． C． D．3．（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（）A．10 B．20 C．30 D．404．（2023秋·河南南阳·八年级统考期末）若，，则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．无法判断5．（2023秋·广东湛江·八年级统考期末）现有甲，乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为______．（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片9块，还需取丙纸片______块．A．和6 B．和5 C．和4 D．和36．（2023秋·福建三明·七年级统考期末）若，，，……，是2022个由1和组成的数，且满足，则的值为（

）A．2122 B．2422 C．3844 D．42447．（2021春·浙江宁波·七年级校考期中）某家具生产厂一月份生产沙发a件，生产椅子4a件．已知沙发产量每月平均增长率为x，椅子产量每月平均降低率为y．若该生产厂三月份椅子生产数量比沙发数量多a件，且，则为（

）．A．1 B． C．2 D．8．（2023秋·河北保定·八年级校考期末）设，是实数，定义一种新运算：．则下列结论中正确的有（

）①；②；③A．①②③ B．①② C．②③ D．①③9．（2023春·七年级单元测试）计算：_______．10．（2022秋·湖北武汉·八年级校考期末）已知，则______．11．（2023秋·河南新乡·八年级统考期末）如图，在中，，以，为边分别作正方形和正方形，若，，则图中阴影部分的面积为__________．12．（2023春·七年级课时练习）现有如图所示的，，三种纸片若干张．（1）现取1张纸片，2张纸片，其面积和为______．（2）淇淇要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，她选取纸片9张，再取纸片1张，还需要取纸片______张．13．（2022秋·河南南阳·八年级校考期末）我们学习的平方差公式不但可以使运算简便，也可以解决一些复杂的数学问题．尝试计算的个位数字是______．14．（2022·河南郑州·郑州外国语中学校考模拟预测）设n是正整数，且是15的倍数，．已知m是完全平方数，是完全立方数，是完全5次方数，则n的最小值是______．15．（2023春·全国·七年级专题练习）先化简再求值：(1)，其中．(2)已知m，n满足，求的值．16．（2023春·全国·七年级专题练习）先化简，再求值．，其中．17．（2023秋·青海西宁·八年级校考期末）阅读材料后解决问题．小明遇到下面一个问题：计算．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：．请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：(1)(2)18．（2023秋·福建泉州·八年级统考期末）“配方法”是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．它是数学的重要方法，可以解决多项式、方程的相关问题．如：我们可以通过“配方法”求代数式的最小值．，∵，∴当时，有最小值．请阅读上述“配方法”的应用，并解答下列问题：(1)若，请求出、的值；(2)试说明代数式的值都不大于；(3)若代数式的最小值为，试求出的值．19．（2022秋·河北唐山·八年级统考期中）你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．探究发现：先填空：______；______；______；…由此猜想：______．拓展应用：利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？①求的值；②若，求等于多少？20．（2023秋·山东滨州·八年级统考期末）数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学方法．(1)在学习乘法公式时，我们通过对图1的面积