江苏省连云港市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2023-2024学年度第一学期期末学业水平质量调研

九年级数学试题

（请考生在答题卡上作答）

注意事项：

1.考试时问为120分钟.本试卷共6页，27题。全卷满分150分.

2.请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效。

3.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及

试题指定位置.

4.选择题答题，用2B铅笔填涂在答题卡的相应位置上，如需改动，用橡皮擦干净后再重新填

涂.

5.作图题需用2B铅笔作答，并请加黑加粗.

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.若点P在半径为5cm的圆内，则点尸到圆心的距离可以是（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm

2.在市长杯足球比赛中，五支球队的进球数分别为3,5,8,4,8,这组数据的中位数是（）

A.3B.4C.5D.8

3.在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的1个红球和H个黄球，揽匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的

概率是（）

4.实数以b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）

遂：：-bq-A，一、品，d:伊

•5-4>3401234S

A.a>—4B.|a|>|Z?|C.bd>0D.b+c>0

5.把二次函数y=3/的图像向左平移2个单位，所得函数图像对应的表达式是（）

A.y=3（%—2）B.y—3（x+2）2C.y—3x2+2D.y—3x2—2

6.抛物线y=x?-x+2与x轴的交点个数是（）

A.0B.1C.2D.3

J5-1

7.宽与长的比是——的矩形叫黄金矩形。心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称

2

的美感。现在，按照如下的步骤作图:

1

第一步：作一个正方形ABC。；

第二步：分别取A。、8C的中点M、N,连接MN

第三步：以点N为圆心，长为半径画弧，交BC的延长线于点£；

第四步：过点E作EFLAD,交A。的延长线于凡

则所作图形中是黄金矩形的是（）

A.矩形MNC。B.矩形QCEFC.矩形MNEFD.矩形。CEF和A8EF

8.若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，我们把该函数称为“美好函数”，其图象上关于原点对

称的两点叫做一对“美好点”.若点A（2,m）,3（〃,—5）是关于x的“美好函数"y=ax2+bx+c（a^0）l.

的一对“美好点”，且该函数的对称轴始终位于直线％=4的右侧.有下列结论①4。+。=0；②b=H③

2

<。<0；④—>u+b+c>3.其中正确的是（）

16----------------16

A.①②③B.①③④C,①②④D.②③④

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应位置上）

9.已知ZkABCs△£>£/,AA3C的三条边分别为6、8、10,若△£）石户的最短边为3,则最长边为.

10.如图，。4、是。。的半径，C是。。上一点，ZAOB=42°,则NACB=0

11.在周长为600米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠的的总长为米.

中点

2

12.已知二次函数,二④？的图像经过点（-2,8）,则。=.

13.如图，在6X6正方形网格中，点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点。将八43。的三边

a、b、c按照从小到大排列为.（用连接）.

14.某汽车厂商经过两次增产，将汽车年产量由4.86万辆提升至6万辆.设平均每次增产的百分率是X,可

列方程为.

15.若6—2%=3丁—2,则代数式8x+12：/—3的值为

16.如图，在平面直角坐标系中，正六边形（MBCDE边长是6,则它外接圆的圆心P的坐标是

17.如图，矩形纸片A5CD中，AB=16,AT>=24,将纸片裁成如图所示的扇形,若将此扇形围成圆

锥侧面，则此圆锥的底面半径为.

18.如图，A3是半圆。的直径，点C在半圆。上，AB=5,AC=4.。是弧上的一个点，连接AO,

过点C作于£,连接6E.在点。移动的过程中，的最小值为.

3

D

E

三、解答题（本大题共9小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文

字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题满分12分）

(1)x~-5x=0(2)x2-6x-16=0

20.（本题满分8分）为了弘扬雷锋车精神，某校组织“学习雷锋车精神，争做时代好少年”活动.根据活动

要求，每班需要2名宣传员.九（1）班决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员.

（1）“甲、乙两名同学都被选为宣传员”是事件；（填“必然”“不可能”“随机”）

（2）用画树状图法或列表法，求甲、丙同学都被选为宣传员的概率.

21.（本题满分10分）小聪、小明准备代表学校参加市里的“党史知识”竞赛，老师对这两名同学进行了5

次测试，两人5次测试的成绩（满分10分）如下：

小聪：8,8,7,8,9小明：10,9,7,5,9

（1）填写下表：

平均数众数中位数方差

小聪8A8

小明A9A3.2

（2）根据上面的计算，老师选择小聪代表班级参赛，理由是什么？

（3）如果再组织一次测试，小明得8分，那么小明成绩的的方差_____.（填“变大”、“变小”或“不变”）

22.（本题满分10分）已知关于x的方程尤2+如+优一2=0.

（1）若此方程的一个根为1,求相的值；

（2）求证：不论用取任何实数，此方程都有两个不相等的实数.

23.（本题满分10分）元旦节期间，两位同学一同去商场调查某种服装的销售情况，下面是两位同学的对话:

24.（本题满分10分）

（1）如图①，AABC中，NC=90°,AD平分NR4c交8C于点。，点。在边A3上，且（。经过4D

两点，分别交AC于点E、F.

4

求证：8C是I。的切线；

（2）如图②，AA3C中，ZC=90°,用直尺和圆规作OP,使它满足以下条件：圆心P在边上，经过

点A,且与边8C相切。（保留作图痕迹，不用写出作法）

图①图②

25.（本题满分10分）学校体育器材室有一扇长2米，宽1米的矩形窗户，现需设计一个不锈钢的护栏.数学

兴趣小组的同学提出的设计方案如下：如图，底部设计一条抛物线，抛物线的顶点到底部距离为0.5米，为牢

固起见，抛物线上方按相等间距加设三根不锈钢管立柱。请你根据兴趣小组同学的设计，求出所需三根不锈钢

管立柱的总长度.

26.（本题满分12分）如图，抛物线y=+/?x+c经过点A（-2,0）、B（3,0）,与y轴交于点C,点尸是

抛物线上一动点.

（1）求抛物线对应的函数表达式；

（2）如图，当点P在直线3C上方时，过点P作？D垂直于x轴于点交直线3c于点E.若2PE=ED,

求此时点尸的坐标；

（3）抛物线在第一象限的部分记为现将M绕点C逆时针旋转a度（0＜。＜180）,使得“上每一点始

5

终在第一象限，求点8所经过的路径长.

27.（本题满分14分）

问题探究：如图①，在四边形AD2C中，NACfi=NADB=90°,A£>=3。，探究线段AC、BC、CO之间

的数量关系.

小江同学探究此问题的思路是：将△38绕点。逆时针旋转90°到八4£。处，点、B、C分别落在点4E

处，易证点C、A、E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=J5CD,从而得出结论:

AC+BC=42CD.

简单应用：（1）在图①中，若AC=2,BC=4,则8=；

（2）在图②中，AB是。的直径，点CD在O上，。是弧A3的中点.若A3=17,3。=15,则

CD=；

拓展延伸：（3）如图③，ZACB=ZADB=9Q°,AD=BD,AC<BC.探究线段AC、BC、CD之间的数

量关系；若图③中=5,设CD的长为x,AACD的面积为y,求y与x之间的函数关系式，并求出AACD

面积的最大值；

问题解决：（4）如图④，公园里有一个四边形的人工湖438,3。=CD=130米，40=100米，已经修建

一座观光桥AC,恰巧满足AC，3cAe=130米，现在再修建一座观光桥P。，其中P、。分别是ARAD

的中点，则P。的长度为米.

2023-2024学年度第一学期期末学业质量调研

九年级数学

参考答案及评分建议

一、选择题（每小题3分，共24分）

6

题号12345678

答案ACBBACDC

二、填空题(每小题3分，共30分)

9.510.2111.30012.213.c<a<b14.4.86(1+x)2=615.2916.(3,3/)17.4

18.A/13-2

三、解答题（本大题共有9小题，满分96分，写出必备的解答过程）

19.（本题满分12分）

(1)x2-5%=0

解：x(x-5)=0

x=0或无一5=0

X]=0,巧=5

(2)x'-6x=6

:.X2-6X+9=6+9,即(x—3)2=15,

则x—3=土厉，.-.x=3±V15

X；=3+y/15,x2=3—y/15

（其他解法，参照给分）

20.（本题满分8分）

解：（1）随机；

（2）树状图如图所示：

选取两名同学的结果共有12种等可能结果，其中甲丁同学都被选为宣传员的有共计2种，.•.尸（甲，丁）=工.

6

21.（本题满分10分）

（1）解：填写下表：

平均数众数中位数方差

小聪(8)(0.4)

7

小明(8)(9)

（2）因为他们的平均数相等，而小聪的方差小，发挥比较稳定，所以选择小聪参加比赛.

（3）变小

22.（本题满分10分）解：（1）当*=1时，I2+1xzn+m-2=0

解得m=—

2

（2）a=l,b=m,c=m—2

Z?2—4-ac=m2—4（/77—2）

=（m-2）2+4>0

所以不论7”取何实数，此方程都有两个不相等的实数根.

18.（本题满分10分）

设单价应定为x元，根据题意得：（％—50）[800—（尤—60）+5x100]=12000,

x2-150%+5600=0,

解得%]=70,x2=80.

答：这种服装每件售价是70元或80元.

22.（本题满分10分）

解：（1）证明：连接O。，则Q4=OD,..ZODA^ZOAD,

AD是N5AC的平分线，.\ZOAD=ZCAD,

ZODA=ZCAD,OD//AC,

ZODB=ZC=90°,

8为〈O的半径，点。在（O上，

:.BC是1。的切线；

（2）

23.（本题满分10分）

解：如图，以5c的中点。为原点建立平面直角坐标系，则抛物线顶点坐标为（0,0.5）

8

设抛物线的关系式为yax2+0.5

将点8坐标(—1,0)代入得，a+0.5=0,解得a=—0.5

所以_y=-0.5x2+0.5

如图，延长左边第一根立柱MN交x轴于点E,则点E的横坐标为-0.5,

当x=-0.5时，y=—0.5x(-0.5)2+0.5=0.375

所以，ACV=1—0.375=0.625,

又因为中间立柱的长度为0.5米

所以三根立柱的总长度=0.625x2+0.5=1.75

25.(本题满分12分)

(1)将4(一2,0),5(3,0)代入y=-x2+bx+c

y=-x2+x+6

(2)由C(0,6)、5(3,0)解得直线3c的函数解析式为y=—2x+6,设点尸坐标为(。—/+，+6),则

E(t,-2t+6),PE=(—/+/+6)—2,+6)=—r+3t.

由2?石=田，得2(—/+3，)=—21+6

解得：;=14=3(不合题意，舍去)

由I=1得尸(1,6).

(2)旋转M转化为旋转y轴，得到过点。的直线，设为丁=履+6,与抛物线)=-/+%+6组成方程组,

y=kx+6

<

y=-x2+x+6

(3)x2+(^-l)x=0

9

△=伏_1)2=0

解得：k=l,

此时旋转了45°

点B所经过的路径长亘乃•&

1804

_23r-

26.(本题满分14分)解：(1)372；(2)—V2

2

(3)方法一：

延长AC,作NCDE=90°,CE、OE相交于点E

ZACB=ZADB=90°,对顶角相等

:.ZEAD=ZCBD

ZCDE=ZADB=90°

:.ZADE=ZCBD

AD=BD

:AED止会4CDB

:.AE=BC,CD=ED

△CDE是等腰直角三角形，EC=y/2CD

EC=BC-AC

:.^2CD=