江苏省无锡市新吴区新城中学2024年中考数学对点突破模拟试卷含解析

江苏省无锡市新吴区新城中学2024年中考数学对点突破模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知点M、N在以AB为直径的圆O上，∠MON=x°，∠MAN=y°，则点(x，y)一定在（）A．抛物线上 B．过原点的直线上 C．双曲线上 D．以上说法都不对2．在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限3．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有()A．5个 B．4个 C．3个 D．2个4．如图，C，B是线段AD上的两点，若，，则AC与CD的关系为（）A． B． C． D．不能确定5．已知一组数据2、x、8、1、1、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（）A．3.1；B．4；C．2；D．6.1．6．下列各运算中，计算正确的是（）A． B．C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=18．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美 B．宜晶游 C．爱我宜昌 D．美我宜昌9．下列命题中，真命题是（）A．如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离B．如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切C．如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切D．如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离10．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中四位同学的单词记忆效率与复习的单词个数的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是()A． B． C． D．11．某城年底已有绿化面积公顷，经过两年绿化，到年底增加到公顷，设绿化面积平均每年的增长率为，由题意所列方程正确的是（）．A． B． C． D．12．已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（﹣2，1） B．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大 D．当x＞﹣1时，y＞2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为_____．14．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．15．如图，已知是的高线，且，，则_________.16．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是__.17．已知双曲线经过点（－1，2），那么k的值等于_______.18．分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知抛物线y=ax2+2x+8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且B（4，0）．(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；(2)如果点P（p，0）是x轴上的一个动点，则当|PC﹣PD|取得最大值时，求p的值；(3)能否在抛物线第一象限的图象上找到一点Q，使△QBC的面积最大，若能，请求出点Q的坐标；若不能，请说明理由．20．（6分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价．(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．21．（6分）阅读下列材料，解答下列问题：材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把c2﹣6c+8分解因式；（2）结合材料1和材料2完成下面小题：①分解因式：（a﹣b）2+2（a﹣b）+1；②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3．22．（8分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为，C级学生所在的扇形圆心角的度数为；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒8个单位长度的速度运动，在BC上以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）当点P在AB边上运动时，求PQ与△ABC的一边垂直时t的值；（3）设△APQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，直接写出t的值．24．（10分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2=DE•DF．(1)求证：△BFD∽△CAD；(2)求证：BF•DE=AB•AD．25．（10分）如图，矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到矩形CEFG，连接DG交EF于H，连接AF交DG于M；（1）求证：AM=FM；（2）若∠AMD=a．求证：=cosα．26．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且OEEB求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．27．（12分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解析】

由圆周角定理得出∠MON与∠MAN的关系，从而得出x与y的关系式，进而可得出答案.【详解】∵∠MON与∠MAN分别是弧MN所对的圆心角与圆周角，∴∠MAN=∠MON，∴，∴点(x，y)一定在过原点的直线上.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.2、A【解析】

根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点，就可得出已知点所在的象限.【详解】解：点（2,3）所在的象限是第一象限.故答案为：A【点睛】考核知识点：点的坐标与象限的关系.3、C【解析】试题分析：过A作AE⊥BC于E，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B，C），∴AE≤AD＜AB，即3≤AD＜5，∵AD为正整数，∴AD=3或AD=4，当AD=4时，E的左右两边各有一个点D满足条件，∴点D的个数共有3个．故选C．考点：等腰三角形的性质；勾股定理．4、B【解析】

由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.【详解】∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC.故选B．【点睛】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．5、A【解析】∵数据组2、x、8、1、1、2的众数是2，∴x=2，∴这组数据按从小到大排列为：2、2、2、1、1、8，∴这组数据的中位数是：(2+1)÷2=3.1.故选A.6、D【解析】

利用同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式即可判断．【详解】A、，该选项错误；B、，该选项错误；C、，该选项错误；D、，该选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式，正确理解法则是关键．7、B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．8、C【解析】试题分析：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），因为x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故答案选C．考点：因式分解.9、D【解析】

根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可．【详解】A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，A是假命题；B.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切或内切或相交，B是假命题；C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切或相交，C是假命题；D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离，D是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R、r，两圆圆心距为d，则当d＞R+r时两圆外离；当d=R+r时两圆外切；当R-r＜d＜R+r（R≥r）时两圆相交；当d=R-r（R＞r）时两圆内切；当0≤d＜R-r（R＞r）时两圆内含．10、C【解析】分析:在四位同学中，M同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，T同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效率最低，N,S两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S.详解：在四位同学中，M同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，T同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效率最低，N,S两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S.故选C.点睛：考查函数的图象，正确理解题目的意思是解题的关键.11、B【解析】

先用含有x的式子表示2015年的绿化面积，进而用含有x的式子表示2016年的绿化面积，根据等式关系列方程即可.【详解】由题意得，绿化面积平均每年的增长率为x，则2015年的绿化面积为300（1＋x），2016年的绿化面积为300（1＋x）（1＋x），经过两年的增长，绿化面积由300公顷变为363公顷.可列出方程：300（1＋x）2＝363.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找准其中的等式关系式解答此题的关键.12、D【解析】

A选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；

B选项：因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确；

C选项：当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确；

D选项：当x＞0时，y＜0，故本选项错误．

故选D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、2【解析】

过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，【详解】解：连接OB，OA′，AA′，∵AA′关于直线MN对称，∴∵∠AMN=40°，∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，∴∠A′OB=120°，过O作OQ⊥A′B于Q，在Rt△A′OQ中，OA′=2，

∴A′B=2A′Q=即PA+PB的最小值.【点睛】本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形，根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键.14、10【解析】

由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【详解】如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小.∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE==10，故PB+PE的最小值是10.故答案为10.15、4cm【解析】

根据三角形的高线的定义得到，根据直角三角形的性质即可得到结论.【详解】解:∵是的高线，∴，∵，，∴.故答案为:4cm.【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，含30°角的直角三角形，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．16、k>1【解析】

根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定1-k的符号，即可解答．【详解】∵反比例函数y＝的图象在第二、四象限，∴1-k＜0，∴k＞1．故答案为：k＞1．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键．17、－1【解析】

分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（－1,2）代入，得：，解得：k＝－1．18、1（x﹣1）1【解析】

先提取公因式1，再根据完全平方公式进行二次分解．【详解】解：1x1-4x+1，=1（x1-1x+1），=1（x-1）1．故答案为：1（x﹣1）1【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，难度不大．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、(1)y=﹣（x﹣1）2+9，D（1，9）；(2)p=﹣1；（3）存在点Q（2，1）使△QBC的面积最大．【解析】分析：（1）把点B的坐标代入y=ax2+2x+1求得a的值，即可得到该抛物线的解析式，再把所得解析式配方化为顶点式，即可得到抛物线顶点D的坐标；（2）由题意可知点P在直线CD上时，|PC﹣PD|取得最大值，因此，求得点C的坐标，再求出直CD的解析式，即可求得符合条件的点P的坐标，从而得到p的值；（3）由（1）中所得抛物线的解析式设点Q的坐标为（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），然后用含m的代数式表达出△BCQ的面积，并将所得表达式配方化为顶点式即可求得对应点Q的坐标.详解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+1经过点B（4，0），∴16a+1+1=0，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+9，∴D（1，9）；（2）∵当x=0时，y=1，∴C（0，1）．设直线CD的解析式为y=kx+b．将点C、D的坐标代入得：，解得：k=1，b=1，∴直线CD的解析式为y=x+1．当y=0时，x+1=0，解得：x=﹣1，∴直线CD与x轴的交点坐标为（﹣1，0）．∵当P在直线CD上时，|PC﹣PD|取得最大值，∴p=﹣1；（3）存在，理由：如图，由（2）知，C（0，1），∵B（4，0），∴直线BC的解析式为y=﹣2x+1，过点Q作QE∥y轴交BC于E，设Q（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），则点E的坐标为：（m，﹣2m+1），∴EQ=﹣m2+2m+1﹣（﹣2m+1）=﹣m2+4m，∴S△QBC=（﹣m2+4m）×4=﹣2（m﹣2）2+1，∴m=2时，S△QBC最大，此时点Q的坐标为：（2，1）．点睛：（1）解第2小题时，知道当点P在直线CD上时，|PC﹣PD|的值最大，是找到解题思路的关键；（2）解第3小题的关键是设出点Q的坐标（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），并结合点B、C的坐标把△BCQ的面积用含m的代数式表达出来.20、(1)A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；(2)A种型号的电风扇最多能采购10台；(3)在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．【解析】

（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【详解】(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台．依题意，得解得答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台．(2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30－a)台．依题意，得200a＋170(30－a)≤5400，解得a≤10.答：A种型号的电风扇最多能采购10台．(3)依题意，有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，解得a＝20.∵a≤10，∴在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．21、（1）(c-4)(c-2)；（2）①（a-b+1）2；②（m+n-1）（m+n-3）.【解析】

（1）根据材料1，可以对c2-6c+8分解因式；（2）①根据材料2的整体思想可以对（a-b）2+2（a-b）+1分解因式；②根据材料1和材料2可以对（m+n）（m+n-4）+3分解因式．【详解】（1）c2-6c+8=c2-6c+32-32+8=（c-3）2-1=（c-3+1）（c-3+1）=(c-4)(c-2)；（2）①（a-b）2+2（a-b）+1设a-b=t，则原式=t2+2t+1=（t+1）2，则（a-b）2+2（a-b）+1=（a-b+1）2；②（m+n）（m+n-4）+3设m+n=t，则t（t-4）+3=t2-4t+3=t2-4t+22-22+3=（t-2）2-1=（t-2+1）（t-2-1）=（t-1）（t-3），则（m+n）（m+n-4）+3=（m+n-1）（m+n-3）．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，可以根据材料中的例子对所求的式子进行因式分解．22、（1）4%；（2）72°；（3）380人【解析】

（1）根据A级人数及百分数计算九年级（1）班学生人数，用总人数减A、B、D级人数，得C级人数，再用C级人数÷总人数×360°，得C等级所在的扇形圆心角的度数；（2）将人数按级排列，可得该班学生体育测试成绩的中位数；（3）用（A级百分数+B级百分数）×1900，得这次考试中获得A级和B级的九年级学生共有的人数；（4）根据各等级人数多少，设计合格的等级，使大多数人能合格．【详解】解：（1）九年级（1）班学生人数为13÷26%=50人，C级人数为50-13-25-2=10人，C等级所在的扇形圆心角的度数为10÷50×360°=72°，故答案为72°；（2）共50人，其中A级人数13人，B级人数25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内，故答案为B；（3）估计这次考试中获得A级和B级的九年级学生共有（26%+25÷50）×1900=1444人；（4）建议：把到达A级和B级的学生定为合格，（答案不唯一）．23、（1）4﹣t；（2）当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直时t的值是t=0或或；（3）S与t的函数关系式为：S=；（4）t的值为或．【解析】分析：（1）根据勾股定理求出AC的长，然后由AQ=AC-CQ求解即可；（2）当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直，有三种情况：当Q在C处，P在A处时，PQ⊥BC；当PQ⊥AB时；当PQ⊥AC时；分别求解即可；（3）当P在AB边上时，即0≤t≤1，作PG⊥AC于G，或当P在边BC上时，即1＜t≤3，分别根据三角形的面积求函数的解析式即可；（4）当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，有两种情况：①当P在边AB上时，作PG⊥AC于G，则AG=GQ，列方程求解；②当P在边AC上时，AQ=PQ，根据勾股定理求解.详解：（1）如图1，Rt△ABC中，∠A=30°，AB=8，∴BC=AB=4，∴AC=，由题意得：CQ=t，∴AQ=4﹣t；（2）当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直，有三种情况：①当Q在C处，P在A处时，PQ⊥BC，此时t=0；②当PQ⊥AB时，如图2，∵AQ=4﹣t，AP=8t，∠A=30°，∴cos30°=，∴，t=；③当PQ⊥AC时，如图3，∵AQ=4﹣t，AP=8t，∠A=30°，∴cos30°=，∴t=；综上所述，当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直时t的值是t=0或或；（3）分两种情况：①当P在AB边上时，即0≤t≤1，如图4，作PG⊥AC于G，∵∠A=30°，AP=8t，∠AGP=90°，∴PG=4t，∴S△APQ=AQ•PG=（4﹣t）•4t=﹣2t2+8t；②当P在边BC上时，即1＜t≤3，如图5，由题意得：PB=2（t﹣1），∴PC=4﹣2（t﹣1）=﹣2t+6，∴S△APQ=AQ•PC=（4﹣t）（﹣2t+6）=t2；综上所述，S与t的函数关系式为：S=；（4）当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，有两种情况：①当P在边AB上时，如图6，AP=PQ，作PG⊥AC于G，则AG=GQ，∵∠A=30°，AP=8t，∠AGP=90°，∴PG=4t，∴AG=4t，由AQ=2AG得：4﹣t=8t，t=，②当P在边AC上时，如图7，AQ=PQ，Rt△PCQ中，由勾股定理得：CQ2+CP2=PQ2，∴，t=或﹣（舍），综上所述，t的值为或．点睛：此题主要考查了三角形中的动点问题，用到勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，二次函数等知识，是一道比较困难的综合题，关键是合理添加辅助线，构造合适的方程求解.24、见解析【解析】试题分析：（1），，可得∽，从而得，再根据∠BDF=∠CDA即可证；（2）由∽，可得，从而可得，再由∽，可得从而得，继而可得，得到．试题解析：（1）∵，∴，∵，∴∽，∴，又∵∠ADB=∠CDE，∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF，即∠BDF=∠CDA，∴∽；（2）∵∽，∴，∵，∴，∵∽，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了相似三角形的