安徽省金榜教育2023-2024学年高一下学期5月阶段性大联考数学试题

姓名_______ 座位号_______（在此卷上答题无效）高一数学（人教版）本试卷共4页，19题。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数在复平面内所对应的点位于A.第―象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列命题正确的是A.零向量小于单位向量B.零向量与单位向量一定共线C.两个向量的和的模至少大于其中一个向量的模D.两个向量的差的模至少小于其中一个向量的模3.下列说法正确的是A.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，该圆锥―定被分为一个小圆锥和一个圆台B.有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱C.圆台的所有母线延长不一定交于一点D.一个多面体至少有3个面4.若复数z满足，则A. B. C. D.5.已知，，，且与垂直，则实数的值为A. B. C. D.6.设m，n是两条不同的直线，，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则7.如图所示，中，，，，，则A. B. C. D.8.在炎热的夏天里，人们都喜欢在饮品里放冰块降温。一个高脚杯容器，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的饮料。若在高脚杯内放入一个半径为的冰球，冰球没有融化前饮料恰好没过冰球，则原来高脚杯内饮料的体积是A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知复数，则下列结论正确的是A.复数z对应复平面内的向量是单位向量 B.复数z的虚部等于iC. D.z与平面向量对应10.下列关于平面向量的运算中，错误的是A.B.C.D.若，则11.在长方体中，，点P为线段上一动点，则下列说法正确的是A.直线平面B.直线与是异面直线C.四棱锥的体积为定值D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知，其中，i为虚数单位.则实数_______，_______.13.已知平面向量，，若，则______.14.如图，一块正三棱柱体形木料的上底面有一点P，经过点P在上底面上画一条直线与垂直，写出作该直线的方法：_______.四、解答题：共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（13分）复数，其中.（1）若复数z为实数，求a的值；（2）若复数z为虚数，求a的取值范围；（3）若复数z为纯虚数，求a的值16.（15分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求A；（2）若，且的周长为，求的面积17.（15分）如图，在直四棱柱中，四边形为等腰梯形，，，，点E是线段的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面.18.（17分）如图，在边长为4的正三角形中，E，F分别为，上的两点且，，，相交于点P.（1）求的值；（2）试问：当为何值时，?（3）求证：.19.（17分）如图，将边长为2的正六边形沿对角线折起，记二面角的大小为，连接，构成多面体.（1）求证：平面；（2）同当为何值时，直线到平面的距离等于?（3）在（2）的条件下，求多面体的表面积.

高一数学（人教版）参考答案题号1234567891011答案BBADACACACDBCDACD1.【解析】复数在复平面内所对应的点的坐标为，位于第二象限.故选B.2.【解析】零向量与单位向量不能比较大小，只能模比较大小，故A错误，零向量与任意非零向量共线，故B正确；举反例：如：，，则，，，，但，，故C错误；举反例：如：，，则，，，，但，，故D错误.故选B.3.【解析】对于A项，用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，原圆锥一定被分为一个小圆锥和一个圆台，故A正确；对于B项，满足条件的几何体可能是组合体，故B错误；对于C项，圆台的所有母线延长一定交于一点，故C错误；对于D项，多面体至少有4个面，所以D错误.故选A.4.【解析】因为，所以，则.5.【解析】因为，所以，因为与垂直，所以，得，得，解得.故选A.6.【解析】在A中，，还可能相交，故A错误：在B中，若，，则m与n相交、平行或异面，故B错误：在C中，若，，则由线面垂直的性质定理得，故C正确；在D中，若，，则由线面垂直的判定定理得，故D错误.故选C.7.【解析】由题意，，，在中，由余弦定理得所以.故选A.8.【解析】显然，冰球内切于高脚杯圆锥，圆锥轴截面正三角形是球面大圆的外切三角形，如图，作，垂足为D，则球的半径，此时，，水面半径，设加入冰球后水面以下的体积为，原来水的体积为，冰球的体积为，所以水的体积为.故选C.9.【解析】由题意，复数，对于A项，复数对应复平面内的向量是，是单位向量，故A正确；对于B项，复数，所以复数z的虚部等于1，故B错误：对于C项，，故C正确；对于D项，z与平面向量对应，故D正确；故选ACD.10.【解析】，故A正确；，，而，故B错误；表示与共线的向量，表示与共线的向量，而与不一定共线，且与不一定相等，故C错误；若，且，则与是任意向量，故D错误.故选BCD.11.【解析】如图，连接，.对于A项，因为，，所以四边形为平行四边形，所以，平面，平面，故平面，同理，平面，平面，故平面，又因为平面，平面，，所以平面平面，平面，从而直线平面，故A正确；对于B项，当点P与点重合时，，故B错误；对于C项，因为平面平面，平面，从而直线平面，所以点P到平面的距离等于点D到平面的距离，设点D到平面的距离为d.在中，，，则，由，得，即，解得.所以.故C正确；对于D项，设直线与平面所成角为，易知，故当最短时，直线与平面所成角的正弦值最大，因为当时，最短，此时直线与平面所成角的正弦值最大，因为，所以，解得，所以直线与平面所成角的正弦的最大值为.故D正确，故选ACD.12.【答案】1；【解析】由题意得，解得.13.【答案】【解析】因为，所以，解得.14.【答案】在平面中，画出经过点P与垂直的直线【解析】设经过点P在上底面所画与垂直的直线为l，由是正三棱柱，则平面，平面，则有，又，，是平面内的相交直线，所以平面，平面，则，所以在平面中，画出经过点P与垂直的直线即可.15.【解析】（1）由复数z为实数，得，解得或（2）由复数z为虚数，得解得且.（3）由复数z为纯虚数，得解得.16.【解析】（l）由，得得得由余弦定理得由正弦定理得所以，所以因为，所以.（2）因为，且的周长为所以由余弦定理可得所以，解得，因此.17.【解析】证明：（1）因为，点E是线段的中点，所以，所以，…...........................-.-........….…-又，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面同理，，平面，平面，所以平面又，，平面．所以平面平面（2）如图，作，垂足为F.因为，所以，又因为，所以，所以由勾股定理得，所以，所以，因为平面，所以，又，所以平面因为平面平面，所以平面18.【解析】（1）因为，所以所以.所以（2）因为，所以所以因为，所以，即，解得，故当时，（3），因为所以.19.【解析】（1）证明：在正六边形中，折起后，在多面体中，同样也有，又平面.平面，所以平面.（2）如图所示，作，垂足为G，连接，因为，所以，，在中，由余弦定理得，解得