福建省龙岩市2024年高三六校第一次联考数学试卷含解析

福建省龙岩市龙岩第一中学2024年高三六校第一次联考数学试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知耳，B是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且怛耳|>|尸耳椭圆的离心率为双曲线

的离心率为02,若附|=|片阊，则，+三的最小值为（）

A.6+2百B.6+2拒C.8D.6

2.已知集合A={x[—l<rv2},B={X\X>1}9则AU5=

A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+oo)D.(1,+oo)

\2

3.已知函数〃x)=皿，g(x)=xef.若存在％e(0,+co),%eR使得/(%)=g(x2)=%(左<。)成立，则

ek

X

的最大值为（）

2

A.eB.e

4.如图，PAl^ABCD,ABC。为正方形，^PA=AD,E,尸分别是线段融，CZ>的中点，则异面直线E尸与

3。所成角的余弦值为（）

5.执行如图所示的程序框图，则输出的”的值为（）

A.1B.2

C.3D.4

6.用电脑每次可以从区间（。,3）内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成3个

实数，则这3个实数都小于1的概率为（）

4111

A.—B.—C.—D.一

273279

e*%<1

7.已知函数〃x）=｛；-1,若方程“X）—1=0恰有两个不同实二根，则正数，”的取值范围为（）

A.（「,山口1）B.二1/）（l,e1]

C.D.—

8.设函数/（尤），g（x）的定义域都为R,且〃尤）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）

A.”力道（可是偶函数B.|〃刈w⑺是奇函数

C.是奇函数D.是奇函数

9.正项等比数列｛4｝中的%、%039是函数/（%）=；三-4f+6工-3的极值点

，则kg娓4020=（）

A.-1B.1C.72D.2

10.设a,/?为两个平面，则a〃/?的充要条件是

A.a内有无数条直线与“平行

B.a内有两条相交直线与"平行

C.a,p平行于同一条直线

D.a,。垂直于同一平面

11.已知函数/(x)=g依2—(x—l)e'(aeR)若对区间[0,1]内的任意实数和马、M，都有/&)+/(々)2/(七),

则实数。的取值范围是()

A.[1,2]B.[e,4]C.[1,4]D.[1,2)u[e,4]

12.(d—+的展开式中的常数项为()

A.-60B.240C.-80D.180

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知全集。=｛-1,。/｝,集合A=｛0,|x|｝,则aA=.

14.如图，直线/是曲线y=/(x)在x=3处的切线，则/(3)=.

15.某校共有师生1600人，其中教师有1000人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则

抽取学生的人数为.

16.已知△ABC的三个内角为A,B,C,且sinA,sinB,sinC成等差数列，则sin25+2cos5的最小值

为,最大值为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)椭圆W：^+4=1(。〉6〉0)的左、右焦点分别是月，工，离心率为且，左、右顶点分别为A，

a2b-2

反过耳且垂直于x轴的直线被椭圆卬截得的线段长为1.

(1)求椭圆W的标准方程；

(2)经过点P(LO)的直线与椭圆W相交于不同的两点C、D(不与点4、3重合)，直线CB与直线x=4相交于

点M，求证：4、。、M三点共线.

18.(12分)已知同｝是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45,a2+a6=l.

(I)求｛an｝的通项公式；

(II)若数列｛、｝满足：g+*+…+*=%,+l(〃eN*),求｛bj的前n项和.

%=2+2cos6

19.(12分)在平面直角坐标系中，曲线。1：必一＞2=2,曲线的参数方程为＜

y=2sin6

(。为参数).以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(i)求曲线G、G的极坐标方程；

77

(2)在极坐标系中，射线与曲线4,。2分别交于A、B两点(异于极点。)，定点M(3,0),求的面

积

20.(12分)某公司打算引进一台设备使用一年，现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台10000元，乙设备每台9000

元.此外设备使用期间还需维修，对于每台设备，一年间三次及三次以内免费维修，三次以外的维修费用均为每次1000

元.该公司统计了曾使用过的甲、乙各50台设备在一年间的维修次数，得到下面的频数分布表，以这两种设备分别在

50台中的维修次数频率代替维修次数发生的概率.

维修次数23456

甲设备5103050

乙设备05151515

(1)设甲、乙两种设备每台购买和一年间维修的花费总额分别为X和F,求X和F的分布列；

(2)若以数学期望为决策依据，希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低，且维修次数尽量少，则需要购买哪种

设备？请说明理由.

21.(12分)已知函数/(%)="—依2.

(1)若4=1,证明：当了20时，/(%)＞1；

(2)若在“」，)只有一个零点，求。的值.

22.(10分)2019年安庆市在大力推进城市环境、人文精神建设的过程中，居民生活垃圾分类逐渐形成意识.有关部门

为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过

抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图：

(1)由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N(〃,210),〃近似为这1000人得分的平均

值(同一组数据用该区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求尸(50.5<Z<94)；

(2)在(1)的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：

⑴得分不低于〃可获赠2次随机话费，得分低于〃则只有1次：

(«)每次赠送的随机话费和对应概率如下：

赠送话费(单位：元)1020

21

概率

3

现有一位市民要参加此次问卷调查，记X(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列.附:

V210-14.5,若Z则尸(〃—5<Z<〃+5)=0.6826,P(//-2J<Z<//+2J)=0.9544.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

3%

由椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式化简丁行，结合基本不等式即可求解.

【详解】

设椭圆的长半轴长为〃，双曲线的半实轴长为储，半焦距为

则弓=£,e,=三,设|尸鸟|=加

a-a

由椭圆的定义以及双曲线的定义可得：

\PF^+\PF^=2a^>a=—+c,|P/^|—|P/^|=2dd=——c

7

当且仅当。=—c时，取等号.

3

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式，属于中等题.

2、C

【解析】

根据并集的求法直接求出结果.

【详解】

VA={x|-l<x<2},B={x|>l},

AB=(―1,+oo),

故选C.

【点睛】

考查并集的求法，属于基础题.

3、C

【解析】

由题意可知，g（x）=/（e，，由/（%）=8（%2）=左（左<。）可得出0<%<1，％2<0,利用导数可得出函数y=/（x）

在区间（0,1）上单调递增，函数y=g（x）在区间（-8,0）上单调递增，进而可得出%=*,由此可得出

」=V=g（/）=3可得出三ek=k2ek,构造函数/?（%）=左2国利用导数求出函数y=〃（。在左«7，。）

%e-

上的最大值即可得解.

【详解】

小卜竽g”方二乎=/（巧，

由于/（石）=史上=左<°,贝！JlnX]<0=>0<%<1,同理可知，%2<0,

X1

函数丁=/（力的定义域为（。，+8），/（力=匕”>0对Vxe（O,l）恒成立，所以，函数y=〃x）在区间（0,1）上

X

单调递增，同理可知，函数y=g（x）在区间（7,0）上单调递增，

XX（Y

，〃石）=8（尤2）=/（*），则为=*，.,.°■=-|_=g（X2）=左，则上ek=k2ek,

XleVxiJ

构造函数MS=左2式其中k<0,贝（I"（左）=（左2+2左）*=左（左+2）*.

当左<一2时，"（左）>0,此时函数y=〃（左）单调递增；当—2〈左<0时，〃（左）<0,此时函数y=〃（女）单调递减.

4

所以，"（左Lx=丸（一2）=/.

故选：C.

【点睛】

本题考查代数式最值的计算，涉及指对同构思想的应用，考查化归与转化思想的应用，有一定的难度.

4、C

【解析】

分别以A5,AD,AP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A-孙z,再利用向量法求异面直

线E厂与50所成角的余弦值.

【详解】

由题可知，分别以A5,AD,A尸所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A-•孙z.

设=2.则8。=(-2,2,0),EF=(1,2,-1),cos(BD,EF}=l.+g=—.

V8xV66

故异面直线EF与BD所成角的余弦值为旦.

6

故选：C

【点睛】

本题主要考查空间向量和异面直线所成的角的向量求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

5、B

【解析】

列出循环的每一步，进而可求得输出的〃值.

【详解】

根据程序框图，执行循环前：a=0,b=Q,n=Q,

执行第一次循环时：。=1,b=2,所以：92+8?<40不成立.

继续进行循环，…,

当a=4,人=8时，6?+2?=40成立，72=1,

由于aN5不成立，执行下一次循环，

a=5,b=10,52+。2<40成立，n=2,a»5成立，输出的”的值为2.

故选:B.

【点睛】

本题考查的知识要点：程序框图的循环结构和条件结构的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型.

6、C

【解析】

由几何概型的概率计算，知每次生成一个实数小于1的概率为g,结合独立事件发生的概率计算即可.

【详解】

•••每次生成一个实数小于1的概率为工..•.这3个实数都小于1的概率为W.

3⑺27

故选：C.

【点睛】

本题考查独立事件同时发生的概率，考查学生基本的计算能力，是一道容易题.

7、D

【解析】

当尤＞1时，函数周期为2,画出函数图像，如图所示，方程两个不同实根，即函数/(%)和'=〃杭+1有图像两个交

点，计算心。=『，kBc=e-l,根据图像得到答案.

【详解】

当尤＞1时，/(x)=/(x—2),故函数周期为2,画出函数图像，如图所示：

方程/(X)一如:-1=0,即/(£)=〃a+1,即函数/(%)和丁=如+1有两个交点.

xx

f(x)=e,f\x)=e,故/(0)=1,C(3,e),kAC=^,kBC=e-l.

根据图像知：根e1一,，(l,e-l].

本题考查了函数的零点问题，确定函数周期画出函数图像是解题的关键.

8、C

【解析】

根据函数奇偶性的性质即可得到结论.

【详解】

解：/(X)是奇函数，gQ)是偶函数，

=-/(%),g(-x)=g(x),

/(-x).g(-x)=-/(x).g(x),故函数是奇函数，故A错误，

l/(-x)|.g(-x)=|/(x)|.g(x)为偶函数，故3错误，

/(-x).|g(-x)|=-/(x).|g(x)I是奇函数，故C正确.

|/(-x).g(-x)H/(x).g(x)I为偶函数，故。错误，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键.

9、B

【解析】

根据可导函数在极值点处的导数值为0,得出4%039=6,再由等比数列的性质可得.

【详解】

解：依题意的、/039是函数/(%)=：3一4/+6%—3的极值点，也就是/'(%)=£—8x+6=0的两个根

••〃1。4039—6

又｛q｝是正项等比数列,所以4020=7«1,«4039=R

.\log^t72020=log^V6=l.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了等比数列下标和性质以应用，属于中档题.

10、B

【解析】

本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质

定理即可作出判断.

【详解】

由面面平行的判定定理知：a内两条相交直线都与夕平行是。//〃的充分条件，由面面平行性质定理知，若。//〃,

则々内任意一条直线都与夕平行，所以a内两条相交直线都与夕平行是。///的必要条件，故选B.

【点睛】

面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若

aua,bu/3,al电,则。///”此类的错误.

11、C

【解析】

分析：先求导，再对a分类讨论求函数的单调区间，再画图分析转化对区间［0,1］内的任意实数为、9、W，都有

/(^)+/(%2)>/(%3),得到关于a的不等式组，再解不等式组得到实数a的取值范围.

详解：由题得/'(x)=ax-［ex+(九一l)e“］=ax-xex=x(a-ex).

当aVl时，f'(x)<Q,所以函数f(x)在［0,1］单调递减，

因为对区间［0』内的任意实数七、々、W，都有/(石)+/(%2”/(七)，

所以/⑴+/⑴2/(0),

所以一(1H—

22

故史1,与aVl矛盾，故aVl矛盾.

当Gave时，函数f(x)在［0,lna］单调递增，在(Ina,1］单调递减.

12

所以/(x)111ax=f()na)=—a］na-a\na+a,

因为对区间［0,1］内的任意实数占、%、％3,都有/(%)+/(/)2/(%3)，

112

所以1+—12—alna-a］na+a,

22

121

BP—6/Ina-ciIn—tz-1<0

121

令g(a)=］alna-a］na+—a-l,(l<a<e),

所以g'(a)=g(ln2。—1)<0,

所以函数g(a)在(1,e)上单调递减，

所以g(“)max=g6=-；<0，

所以当lWa<e时，满足题意.

当a»e时，函数f(x)在(0,1)单调递增，

因为对区间［0，1］内的任意实数占、%、%，都有/(%)+/(%2”/(%3)，

所以/(。)+7(0)27⑴，

E、1

故1+1N—ci9

2

所以〃<4.

故e<〃<4.

综上所述，ae[1,4].

故选C.

点睛：本题的难点在于“对区间［0同内的任意实数和马、不，都有/(%)+/(々)2/(%3)”的转化•由于是函数的问

题，所以我们要联想到利用函数的性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值、极值等)来分析解答问题.本题就

是把这个条件和函数的单调性和最值联系起来，完成了数学问题的等价转化，找到了问题的突破口.

12、D

【解析】

求(d—的展开式中的常数项，可转化为求展开式中的常数项和《项，再求和即可得出答案.

【详解】

由题意，中常数项为=60,

故选：D

【点睛】

本题主要考查二项式定理的应用和二项式展开式的通项公式，考查学生计算能力，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、{-1}

【解析】

根据题意可得出A={0,1},然后进行补集的运算即可.

【详解】

根据题意知，I%1=1,

.•.A={0,l},[/={-1,0,1）,

1}.

故答案为：{-1}.

【点睛】

本题考查列举法的定义、全集的定义、补集的运算，考查计算能力，属于基础题.

1

14、

2

【解析】

求出切线/的斜率，即可求出结论.

【详解】

由图可知直线/过点（3,3）{o,g）,

3_2

可求出直线/的斜率z0一万1,

3-02

由导数的几何意义可知，r（3）=1.

故答案为:1.

2

【点睛】

本题考查导数与曲线的切线的几何意义，属于基础题.

15、1

【解析】

直接根据分层抽样的比例关系得到答案.

【详解】

分层抽样的抽取比例为黑=1,...抽取学生的人数为600x=1.

16002020

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了分层抽样的计算，属于简单题.

1b、-g---b13-7--3--

22

【解析】

^22_,2

根据正弦定理可得2》=a+c,利用余弦定理cos/二以及均值不等式,可得角3的范围，然后构造函数

2ac

/（5）=sin28+2cos5,利用导数，研究函数性质，可得结果.

【详解】

由sinA,sinB,sinC成等差数列

所以2sin5=sinA+sinC

所以2Z7=〃+c=>b=—C

lac2ac

化简可得cosB="「+九--2"°n6ac-2ac=J_

SacSac2

当且仅当。=。时，取等号

又所以5J。,?

令+3J。,?

则f（B）=2cos2B-2sinB=2-4sin2B-2sinB

/（B）=-2lsinB-|j（sinB+l）

当sinB〉g,即时，/（B）<0

当sin3<g,即Be,总时，/,（B）>0

则/⑻=sin25+2cos5在1o,小递增，在修递减

所以以x（B）=/屑=sin。+2cos,=空

由/(0)=sin0+2cos0=2,

(乃、.ITC7i73

t—=smb2cos—=----Fl

U)332

所以糯(8)=/[]=*+l

所以sin25+2cos5的最小值为@+l

2

最大值为地

2

故答案为：立+1,遇

22

【点睛】

本题考查等差数列、正弦定理、余弦定理，还考查了不等式、导数的综合应用，难点在于根据余弦定理以及不等式求

出,考验分析能力以及逻辑思维能力，属难题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)—+/=1；(2)见解析

4-

【解析】

2b°

(1)根据已知可得2=1,结合离心率和“,4c关系，即可求出椭圆W的标准方程;

a

(2)CD斜率不为零，设CD的方程为％=%+1,与椭圆方程联立，消去x,得到C,。纵坐标关系，求出方

程，令％=4求出M坐标，要证A、D、M三点共线，只需证3-G=0,将左的一分子用纵坐标表示,

即可证明结论.

【详解】

22

(1)由于02=储一〃，将x=-c代入椭圆方程二+4=1,

a2b-

b22b2

得y=±L,由题意知g=1,即〃=2〃.

aa

又e，=g所以。=2,b=l.

a2

所以椭圆W的方程为乙+丁=1.

4-

(2)解法一：

依题意直线。斜率不为0,设CD的方程为工=冲+1,

x=my+1

联立方程x2,，消去x得（根2+4）；/+2叼一3=0,

—+V-=1

14'

由题意,得/>0恒成立，设C(%i，M),。(尤2，为)，

”广，，2m3

所以％+%=--7----r-7

m+4m+4

直线CB的方程为y='7（x—2）.令x=4,得M（4,且、）.

/一2再一2

又因为A（—2,0）,。（冗2，%），

则直线AM的斜率分别为*=言,

7,%X―3y2（西-2）-％（>2+2）

所以L期=不

3（%-2）3（再一2）（马+2）

上式中的分子3y2（为-2）-%（々+2）=3%-1）-%+3）

—6m+6m

=2町%—3（%+%）==0,

m2+4

「"AD—G=°•所以A，D,河三点共线.

解法二：

当直线CD的斜率左不存在时，由题意，得8的方程为1=1,

代入椭圆W的方程，得C(l,3)，DQ-当,

22

直线CB的方程为y=一半(X-2).

则M(4,-百)，4W=(6,-&),AD=

所以AM=2AD，即A，D,"三点共线.

当直线CD的斜率k存在时，

设CD的方程为y=k(xT)”wO),CO%%),D(x2,y2),

y=k(x-l),

联立方程Ix2,消去y，得(4%2+1)/-8公尤+4犷-4=0.

=1，

8k°4/—4

由题意，得/>0恒成立，故现+尤2=4r+1'玉々―4丁+1

直线8的方程为〉=己。—2).令.4,得“(4,己).

又因为A(—2,0),。(々，%)，

则直线AD,■的斜率分别为旗「瓷,京=登

77%%3%(%-2)-%(%2+2)

所以陋期=不

3a—2)3(再一2)(4+2)

上式中的分子3%(石一2)—%(x2+2)=3左(々-1)(玉-2)-左(再-l)(x2+2)

Ah2—4X/

=2何犬2—5女(再+%)+8女=2左x-----5kx--——+8左=0

4V+14r+1

所以1-如/=。.

所以A,D,M三点共线.

【点睛】

本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系，要熟练掌握根与系数关系，设而不求方法解决相交弦问题，考查

计算求解能力，属于中档题.

18、(I)a“=2〃-1；(II)2"+2—4

【解析】

(I)设等差数列；..的公差为4，则依题设d=2.

由「二:-=1」,可得%=2.

由/对=4%得(7-dX=d)=45,可得二=:

所以土=-；6=：.

可得二=)：1.

(II)设」=4,则Q)为4-普%=%.1•

即4易维'=写网,

可得cn=2,且…-：।.

所以「=:，可知=--Vi.

所以工=:，

所以数列，：是首项为4,公比为2的等比数列.

所以前〃项和--一.

1-2

考点：等差数列通项公式、用数列前几项和求数列通项公式.

1222

19、(1)Q:pcos-x?sin=2,C2:/?=4cos6＞；(2)3百-3.

一2

【解析】

(1)先把参数方程化成普通方程，再利用极坐标的公式把普通方程化成极坐标方程;

(2)先利用极坐标求出弦长|A却，再求高，最后求AM钻的面积.

【详解】

(1)曲线G的极坐标方程为：夕2cos2。—夕2sin2£=2,

因为曲线。2的普通方程为：(x—2丫+/=4，,f+y2—4x=0.

•••曲线。2的极坐标方程为P=4cos夕；

(2)由(1)得：点A的极坐标为R,点3的极坐标为(26,与］,

|AB|=|2-2A/3|=273-2,

河(3,0)点到射线夕=9(220)的距离为4=35诂9=』

662

,AM4B的面积为1|AB|-J=1x(2V3-2)x|^^|^.

【点睛】

本题考查普通方程、参数方程与极坐标方程之间的互化，同时也考查了利用极坐标方程求解面积问题，考查计算能力,

属于中等题.

20、(1)X分布列见解析，F分布列见解析；(2)甲设备，理由见解析

【解析】

(1)X的可能取值为10000,11000,12000,F的可能取值为9000,10000,11000,12000,计算概率得到分布列；

(2)计算期望，得到E(X)=E(y)=1080。，设甲、乙两设备一年内的维修次数分别为7,计算分布列，计算

数学期望得到答案.

【详解】

(1)X的可能取值为10000,11000,12000

P(X=10000)=,P(X=11000)=—=-,P(X=12000)=—=—

50105055010

因此X的分布如下

X100001100012000

331

P

To5io

y的可能取值为9000,10000,11000,12000

51153153153

P(Y=9ooo)=—=—,p(y=10000)=—=—,p(y=11000)=—=—,p(y=12000)=—=—

5010501050105010

因此y的分布列为如下

Y9000100001100012000

1333

P

io101010

331

(2)E(X)=10000x—+11000x-+12000x—=10800

10510

1333

E(y)=9000X—+10000X—+11000X—+12000x—=10800

10101010

设甲、乙两设备一年内的维修次数分别为J,7

J的可能取值为2,3,4,5

c、51n/广c、101八303八51

P（^=2）=-=->P^=3）=-=-,P^=4）=-=-,P^=5）=-=-

则J的分布列为

J2345

1131

p

io55io

1131

E（4）=2x—+3x-+4x-+5x—=3.7

105510

V的可能取值为3,4,5,6

»八153»u、153»八153

P（j]=3）=—=-,P（77=4）=——=—,P（77=5）=—=—,P（77=6）=—=—

5010501050105010

则〃的分布列为

73456

1333

pioToToTo

1333

=3x—+4x—+5x—+6x—=4.8

10101010

由于E(X)=E(Y),EC)<E(〃)，因此需购买甲设备

【点睛】

本题考查了数学期望和分布列，意在考查学生的计算能力和应用能力.

21、(1)见解析；(2)a,

4

【解析】

分析：(1)先构造函数8(%)=(必+1卜一工-1,再求导函数，根据导函数不大于零得函数单调递减，最后根据单调性证

得不等式;(2)研究/(%)零点，等价研究刈司=1-的零点，先求〃(%)导数：h'(x)=ax(x-2)e-\这里产生

两个讨论点，一个是a与零，一个是x与2,当aWO时，网光)>0,故光)没有零点；当a>0时，力(尤)先减后增，

从而确定只有一个零点的必要条件，再利用零点存在定理确定条件的充分性，即得a的值.

详解：(1)当a=l时，等价于优+1)二—1W0.

设函数g(%)=+1)二—1,则葭(尤)=—廿_2龙+1)=-(x-l)2"x.

当xwl时，g'(x)<0,所以g(x)在(0,+8)单调递减.

而g(O)=O,故当xHO时,g(x)<0,BP/(x)>l.

(2)设函数MX)=1-宙?6-*.

/(%)在(0,+8)只有一个零点当且仅当h(x)在(0,+8)只有一个零点.

(i)当时,〃(X)>0,故光)没有零点；

(ii)当n>0时,7/'(x)=ax(x-2)e~'.

当xe(0,2)时，；当xw(2,+oo)时，>0.

所以妆了)在(0,2)