7.3　万有引力理论的成就同步练2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

新人教版高中物理必修第二册PAGEPAGE1万有引力理论的成就基础过关1.天文学家发现某恒星周围有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期。由此可推算出()A.行星的质量 B.行星的半径C.恒星的质量 D.恒星的半径解析设行星轨道半径为r，周期为T，恒星的质量为M，行星的质量为m，则由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r得，M＝eq\f(4π2r3,GT2)，故选项C正确。答案C2.(多选)把太阳系各行星的运动近似地看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星()A.周期越小 B.线速度越小C.角速度越小 D.加速度越小解析行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力由太阳对行星的万有引力提供，则有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r＝mω2r＝ma。r越大，线速度越小，选项B正确；r越大，角速度越小，选项C正确；ω越小，则周期T越大，选项A错误；r越大，则a越小，选项D正确。答案BCD3.随着太空技术的飞速发展，地球上的人们登陆其他星球成为可能。假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的()A.eq\f(1,2) B.2倍C.4倍 D.8倍解析由Geq\f(Mm,R2)＝mg得M＝eq\f(gR2,G)，而M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，由两式可得R＝eq\f(3g,4πρG)，所以M＝eq\f(9g3,16π2ρ2G3)，易知该星球质量大约是地球质量的8倍，选项D正确。答案D4.(多选)甲、乙两恒星相距为L，质量之比eq\f(m甲,m乙)＝eq\f(2,3)，它们离其他天体都很遥远，我们观察到它们的距离始终保持不变，由此可知()A.两恒星一定绕它们连线的某一位置做匀速圆周运动B.甲、乙两恒星的角速度之比为2∶3C.甲、乙两恒星的线速度之比为eq\r(3)∶2D.甲、乙两恒星的向心加速度之比为3∶2解析根据题目描述的这两颗恒星的特点可知，它们符合双星模型的运动规律，即绕它们连线上某一位置做匀速圆周运动，选项A正确；它们的角速度相等，选项B错误；由于m甲a甲＝m乙a乙，所以eq\f(a甲,a乙)＝eq\f(m乙,m甲)＝eq\f(3,2)，选项D正确；由m甲ω甲v甲＝m乙ω乙v乙，所以eq\f(v甲,v乙)＝eq\f(m乙,m甲)＝eq\f(3,2)，选项C错误。答案AD5.(多选)一质量为m1的卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则地球的质量M可表示为()A.eq\f(4π2r3,GT2) B.eq\f(4π2R3,GT2)C.eq\f(gR2,G) D.eq\f(gr2,G)解析卫星绕地球运行时，地球对质量为m1的卫星的万有引力提供了卫星运行的向心力，由eq\f(GMm1,r2)＝m1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，选项A正确；对地球表面质量为m2的物体，由eq\f(GMm2,R2)＝m2g得M＝eq\f(gR2,G)，选项C正确。答案AC6.(多选)通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是()A.卫星的速度和角速度B.卫星的质量和轨道半径C.卫星的质量和角速度D.卫星的运行周期和轨道半径解析根据线速度和角速度可以求出半径r＝eq\f(v,ω)，根据万有引力提供向心力eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，整理可以得到M＝eq\f(v2r,G)＝eq\f(v3,Gω)，故选项A正确，B、C错误；若知道卫星的周期和轨道半径，则eq\f(GMm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，整理得到M＝eq\f(4π2r3,GT2)，故选项D正确。答案AD7.某行星可看成一个均匀的球体，密度为ρ，若在其赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星的自转周期为(引力常量为G)()A.eq\f(4πG,3)B.eq\f(3πG,4)C.eq\r(\f(3π,ρG))D.eq\r(\f(π,ρG))解析根据物体对行星表面的压力恰好为0，万有引力提供向心力，Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，可得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，将M＝eq\f(4,3)πr3ρ代入，可得T＝eq\r(\f(3π,ρG))，选项C正确。答案C能力提升8.(多选)2015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示。这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞。这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义。我国在近期也将发射全球功能最强的暗物质探测卫星。若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，双黑洞间距离为L，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，引力常量为G。根据所学知识，下列选项正确的是()A.双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1B.双黑洞的线速度之比v1∶v2＝M1∶M2C.双黑洞的向心加速度之比a1∶a2＝M1∶M2D.它们的运动周期为T＝2πeq\r(\f(L3,G（M1＋M2）))解析双黑洞做圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，向心力大小相等，由Geq\f(M1M2,L2)＝M1r1ω2＝M2r2ω2，得双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1，选项A正确；由v＝ωr得双黑洞的线速度之比v1∶v2＝r1∶r2＝M2∶M1，选项B错误；由a＝ω2r得双黑洞的向心加速度之比为a1∶a2＝r1∶r2＝M2∶M1，选项C错误；由Geq\f(M1M2,L2)＝M1r1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)、Geq\f(M1M2,L2)＝M2r2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)和r1＋r2＝L得T＝2πeq\r(\f(L3,G（M1＋M2）))，选项D正确。答案AD9.(多选)研究发现太阳系外有一颗适合人类居住的星球A的质量为地球质量的2倍，直径约为地球直径的2倍，则下列说法正确的是()A.星球A的自转周期一定比地球的自转周期小B.同一物体在星球A表面的重力约为在地球表面重力的eq\f(1,2)C.星球A的卫星的最大环绕速度与地球卫星的最大环绕速度近似相等D.若星球A的卫星与地球的卫星以相同的轨道半径运行，则两卫星的线速度大小一定相等解析由所给条件不能确定自转周期，选项A错误；根据g＝eq\f(GM,R2)，可得eq\f(gA,g地)＝eq\f(MAReq\o\al(2,地),M地Req\o\al(2,A))＝2×eq\f(1,4)＝eq\f(1,2)，选项B正确；根据万有引力提供向心力得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，则最大环绕速度v＝eq\r(\f(GM,R))，可得eq\f(vA,v地)＝eq\r(\f(MAR地,RAM地))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＝\r(\f(MA,M地)·\f(R地,RA))))＝1，选项C正确；卫星的线速度v＝eq\r(\f(GM,r))，因M不同，则v不同，选项D错误。答案BC10.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t，小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。(取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g′；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地。解析(1)设竖直上抛小球初速度为v0，则v0＝eq\f(1,2)gt＝eq\f(1,2)g′×5t，所以g′＝eq\f(1,