2023-2024学年高二数学2019选择性试题1.3两条直线的平行与垂直

1.3两条直线的平行与垂直一、单选题1．如果两条直线与平行，则实数m的值为（

）A．2 B．﹣3 C．﹣3或2 D．3或2【答案】D【解析】∵两条直线与平行，∴，即，解得或3，当时，，，满足题意；当时，，，满足题意；故选：D2．已知直线与平行，则实数a的值是（

）A． B．2 C． D．2【答案】C【解析】因为直线与平行，所以，解得故选：C3．已知直线l经过两点，直线m的倾斜角是直线l的倾斜角的两倍，则直线m的斜率是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】依题意，所以直线的倾斜角为，所以直线的倾斜角为，所以直线的斜率为.故选：A4．“”是“直线与直线平行”的（

）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“直线与直线平行”因为，所以直线，直线，与平行，故充分条件成立；当直线与直线平行时，，解得或，当时，直线与直线重合，当时，直线，直线平行，故充要条件成立．故选：A．5．已知直线与直线平行，且在轴上的截距为，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为直线与直线平行，所以，又直线在轴上的截距为，所以，解得，所以，所以，故选A.6．直线与直线的位置关系是（

）A．垂直 B．平行 C．重合 D．以上都不对【答案】A【解析】是表示轴的直线，表示轴的直线，两条直线互相垂直．故选：A．7．已知直线经过点，，且与直线：平行，则（

）A．2 B．2 C．1 D．1【答案】C【解析】直线的斜率，直线的斜率，所以，解得.故选：C8．将一张画了直角坐标系（两坐标轴单位长度相同）的纸折叠一次，使点与点重合，点与点重合，则（

）A．1 B．2023 C．4043 D．4046【答案】C【解析】设，，则所在直线的斜率为，由题知过点与点的直线与直线平行，所以，整理得故选：C二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．直线必过定点B．直线在轴上的截距为1C．直线的倾斜角为D．过点且垂直于直线的直线方程为【答案】AD【解析】A：由直线方程有，故必过，正确；B：令得，故在轴上的截距为1，错误；C：由直线方程知：斜率为，则倾斜角为，错误；D：由、的斜率分别为，则有故相互垂直，将代入方程，故正确.故选：AD10．已知直线和直线，则（

）A．始终过定点 B．若在x轴和y轴上的截距相等，则C．若，则或2 D．若，则或【答案】AC【解析】化为，由且解得，即直线恒过定点，故A正确；若在x轴和y轴上截距相等，则过原点或其斜率为，则或，故B错误；若，则解得或2，故C正确；若，则先由解得或，再检验当时重合，故D错误.故选：AC11．（多选）若三条直线，与共有两个交点，则实数a的值为（

）．A．1 B．2 C．－2 D．－1【答案】AC【解析】由题意可得三条直线中，有两条直线互相平行．∵直线和直线不平行，∴直线和直线平行或直线和直线平行．∵的斜率为1，的斜率为－2，的斜率为a，∴或时，两直线分别平行且不重合，符合题意故选：AC12．下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（

）A．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角B．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率C．若，则D．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为【答案】AD【解析】对于A选项，平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角，A对；对于B选项，平面直角坐标系中倾斜角为的直线没有斜率，B错；对于C选项，当、都与轴垂直时，、的斜率都不存在，但，C错；对于D选项，若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为，D对.故选：AD.三、填空题13．已知直线，，若，则实数a的值为___________.【答案】或【解析】因为，所以，解得或，故答案为：或.14．已知直线与直线垂直，则实数=_______.【答案】0或1【解析】∵直线与直线垂直，∴，解得或1.故答案为：0或115．若两直线与平行，则实数a的值为______．【答案】【解析】由题可知两直线的斜率存在，故，由，则它们的斜率相等且纵截距不等，∴，解得.故答案为：.16．已知直线，互相垂直，则实数a的值为___________.【答案】##【解析】因为直线，互相垂直，所以，所以，解得，故答案为：四、解答题17．已知直线，直线，求：当m为何值时，直线与分别有如下位置关系：相交、平行、重合．【解析】当时，，，l1与l2相交；当时，两直线的斜截式方程为：，．①当时，即m≠3，m≠﹣1且时，两直线相交，②当，且，即m＝﹣1时，两直线平行．③当，且，即m＝3时，两直线重合．综上：当m≠3，m≠﹣1时，两直线相交；当m＝﹣1时两直线平行；当m＝3时两直线重合．18．已知直线与直线平行，直线与两坐标轴所构成的三角形的面积为12，求直线的方程.【解析】设直线的方程为.令，得；令，得.由题设得.解得，因此直线的方程为.19．已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：.（1）当l1//l2时，求实数a的值；（2）当l1⊥l2时，求实数a的值.【解析】由题意得：（1）(方法1)当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1不平行于l2；当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2；当a≠1且a≠0时，两直线可化为l1：，l2：时，解得a＝1综上可知，当a＝1时，l1//l2(方法2)∵l1//l2∴⇔解得a＝－1故当a＝－1时，l1//l2.（2）(方法1)当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1与l2不垂直，故a＝1不成立；当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不垂直于l2，故a＝0不成立；当a≠1且a≠0时，l1：，l2：由，得(方法2)∵l1⊥l2，∴a＋2(a－1)＝0，解得20．已知直线，，分别求实数的值，使得：(1)；(2)．【解析】(1)由得：，解得：或.(2)由得：，解得：.21．已知两直线：和：．(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的值．【解析】(1)若，则，解得，故所求实数的值为．(2)若，则，解得：，故所求实数的值为．22．在平面直角坐标系中，已知的三个顶