苏教版（2019）高中数学必修二13.2.4平面与平面位置关系（2）二面角同步备课课件

13.2.4平面与平面位置关系（2）学习目标1.理解二面角及其平面角的概念,能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角；2.掌握二面角的平面角的一般作法与求法；情景创设卫星轨道平面68.5º我国发射的第一颗人造地球卫星的倾角是68.5º.赤道平面即卫星轨道平面与赤道平面所成的二面角是68.5.情景创设问题1.

当我们要求别人将一扇门(如教室门)开大点,或开小点时,用什么来度量,使开门的人能准确地按要求开门?如图,两个平面相交,常要研究交成的角的大小,这就需要引入二面角.数学建构从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.

这条直线叫做二面角的棱,

这两个半平面叫做二面角的面.如图,ablABPQ记作二面角a-l-b,或二面角a-AB-b,二面角P-l-Q,二面角P-AB-Q.数学建构问题2.

这两个门哪一个开的更大一些?怎么衡量这两个二面角的大小？数学建构以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角.

l二面角的平面角的三个特征:1.点在棱上2.线在面内3.与棱垂直二面角的大小的范围:数学应用ABCDA1B1C1D1例1.

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1

的棱长为a,怎样计算二面角A1-BD-C1

的大小.解:取BD

的中点O,连结A1O,C1O.∵A1B=A1D,C1B=C1D,O∴A1O⊥BD,C1O⊥BD,则∠A1OC1

就是二面角A1-BD-C1

的平面角.连结A1C1.可算出△A1C1O

的边A1C1,A1O,C1O.利用余弦定理即可解得∠A1OC1.E也可作A1C1的高OE,在直角三角形中求角.数学应用练.

如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//DC,AB⊥BC,PC⊥平面ABCD,PC=CB=BA=2,DC=4,求二面角P-AD-C的正切值.解:∵PC=CB=BA=2,DC=4,ABCDP∴ABCE

是正方形.E取DC的中点E,连结AE,AC.得AE⊥DC,

AE=DE,∴AD⊥AC.∵PC⊥平面ABCD,则∠ADE=45

.∴PC⊥AD.AB⊥BC,又∠ACD=45

,则AD⊥平面PAC,∴得AD⊥PA.则∠PAC为二面角P-AD-C

的平面角.在底面求得AC=∴tan∠PAC=数学应用数学应用练.30º的二面角的一个半平面内有一点P,这点到棱的距离为h,求点P

到另一个半平面的距离.解:PQ⊥l于Q,作PO⊥b,O

b,连结OQ.则∠PQO=30º.∴∠PQO是二面角的平面角.在Rt△POQ中,PO=则

PQ⊥l.blQaP·O如图,二面角a-l-b是30.P

a,PQ=h.∴l⊥平面POQ,即点P到b

的距离是则l⊥OQ.课堂小结二面角符号OA⊂α，OB⊂β，α∩β＝l，O∈l，OA⊥l，OB⊥l⇒∠AOB是二面角的平面角范围______规定二面角的大小可以用它的_______来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.平面角是_____的二面角叫做直二面角记法棱为l，面分别为α，β的二面角记为________，如图所示，也可在α，β内(棱以外的半平面部分)分别取点P，Q，将这个二面角记作二面角_________[0，π]平面角直角α－l－βP－l－Q二面角的求解步骤“一作二证三求”.课堂达标1.在正方体ABCD-A

B

C

D

中,

求二面角A-B

C-B的正切值.ABCDA

B

C

D

G解:连接BC

交B

C

于G,连结AG,∵AB⊥B

C,则BG⊥B

C.得

B

C⊥AG.∴B

C⊥平面ABG.∴∠AGB为二面角A-BC-B

的平面角.在Rt△ABG中,则BG=设AB=1,课堂达标2.

如图,三棱锥V-ABC中,VA=VB=AC=BC=2,AB=

VC=1,试画出二面角V-AB-C

的平面角,并求它的度数.VBCA解:取AB的中点D,连接VD,CD,·D而

VA=VB=AC=BC=2,∴VD⊥AB,CD