两条直线的交点坐标 导学案 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.3.1两条直线的交点坐标学习目标能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系.重点难点重点：两条直线的交点坐标、点到直线的距离公式.新课导学环节一创设情境，引入课题在平面几何中，我们对直线作了定性研究．引人平面直角坐标系后，我们用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式．这样，我们可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究。思考1:若点在直线上,则点的坐标与直线的方程有什么关系? 思考2:直线与直线的位置关系分别如何?直线与直线的位置关系分别如何?思考3:能根据图形确定直线与直线的交点坐标吗?有什么办法求得这两条直线的交点坐标?环节二观察分析，感知概念问题1已知两条直线,画出两条直线的图象,分析交点坐标与直线的方程有什么关系?环节三抽象概括，形成概念思考4已知两条直线相交，它们的交点坐标与直线，的方程有什么关系?你能由此得到求两条相交直线交点坐标的方法吗?环节四辨析理解，深化概念已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(Aeq\o\al(2,1)＋Beq\o\al(2,1)≠0)，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0(Aeq\o\al(2,2)＋Beq\o\al(2,2)≠0)：方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0))的解一组无数组无解直线l1与l2的公共点的个数个个个直线l1与l2的位置关系注意点：(1)判断两直线位置关系的方法，关键是看两直线的方程组成的方程组的解的情况．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0))有唯一解的等价条件是A1B2－A2B1≠0，即两条直线相交的等价条件是A1B2－A2B1≠0.(2)虽然利用方程组解的个数可以判断两直线的位置关系，但是由于运算量较大，一般较少使用．环节五概念应用，巩固内化例1求下列两条直线的交点坐标，并画出图形：例2判断下列各对直线的位置关系．如果相交，求出交点的坐标：（1），；（2），；（3），．思考5你能用直线的斜率判断上述各对直线的位置关系吗?比较用斜率判断和解方程组这两种方法，你有什么体会?环节六自主检测1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)若两直线相交，则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解．()(2)无论m为何值，x－y＋1＝0与x－2my＋3＝0必相交．()(3)若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交．()(4)点P1(0，a)和点P2(b,0)之间的距离为a－b．()2..两条直线和的交点在第二象限，则m的取值范围是（）A．(,)B．(,0)C．(0,)D．()3.直线与直线的交点坐标是（

）A．B．C．D．4.无论k为何值，直线都过一个定点，则该定点为（

）A． B． C． D．环节七归纳总结,反思提升问题2请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题：1．知识清单：(1)两条直线的交点．(2)直线过定点问题．2．方法归纳：消元法．环节八 目标检测，作业布置1.过点且与直线平行的直线方程是（

）A． B． C． D．2.已知直线和直线，下列说法不正确的是（

）A．始终过定点 B．若，则或C．若，则或2 D．当时，始终不过第三象限3.直线与的交点坐标为A． B． C． D．4.若三条直线，，相交于一点，则实数k的值为A． B． C．2 D．5.如果直线经过直线与直线的交点，那么b的值等于（

）A．2 B．3 C．4 D．56.已知直线的方程为，若在轴上的截距为，且．(1)求直线和的交点坐标；(2)已知直线经过与的交点，且在轴上截距是在轴上的截距的2倍，