2023-2024学年九年级上开学考试数学试卷附答案

2023-2024学年九年级上入学考试数学试卷

一、选择题：（16个小题，共42分。1-10题每题3分，11-16题每题2分）

1.（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

2.（3分）若则下列式子中正确的是（）

%y

A.x-2>y-2B.%+2Vy+2C.-2x>-2yD.—<—

3.（3分）能判定四边形ABC。是平行四边形的是（）

A.AB//CD,AB=CDB.AB=BC,AD=CD

C.AC=BD,AB=CDD.AB//CD,AD=CB

4.（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为4和7,则三角形的周长是（）

A.15或18B.15C.18D.11

5.（3分）把多项式扇（〃-2）+m（2-a）分解因式正确的是（）

A.（〃-2）（m2+m）B.M（〃-2）（m-1）

C.m（tz-2）（m+1）D.m（2-«）（m-1）

%2—1

6.（3分）若分式——的值为0,则x的值为（）

x+1

A.0B.1C.-1D.±1

7.（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

8.（3分）某次知识竞赛共20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得

分超过了90分.设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为（）

A.10%-5(20-%)290B.10%-5(20-x)>90

C.20X10-5x>90D.20X10-5x^90

9.（3分）在平面直角坐标系中，已知线段A8的两个端点分别是A（4,-1）,B（1,1）,

将线段AB平移后得到线段A'B',若点A'的坐标为（-2,2）,则点皮的坐标为

)

A.(-5,4)B.(4,3)C.(-1,-2)D.(-2,-1)

10.（3分）如图，△ABC中，AB=AC=15,A。平分NB4C,点E为AC的中点，连接DE,

若△CUE的周长为24,则8c的长为（）

A.18B.14C.12D.6

11.（2分）如图，点/为△A8C角平分线交点，AB=8,AC=6,8C=4,将NAC8平移使

其顶点C与/重合，则图中阴影部分的周长为（）

A.9B.8C.6D.4

12.（2分）如图，△ABC是等边三角形，P是/ABC的平分线BD上一点，于点E,

线段的垂直平分线交BC于点八垂足为点。若8尸=2,则PE的长为（）

A.V3B.2A/3C.2D.3

13.（2分）如图，平行四边形ABC。中，E是A8上一点，DE、CE分别是NADC、/BCD

的平分线，若AD=5,DE=6,则平行四边形的面积为（）

A.96B.48C.60D.30

14.（2分）龙华轻轨将于2017年6月底投入使用，拟在轨道沿途种植花木共20000棵，为

尽量减少施工队交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划提高25%,结果提

前5天完成种植任务，设原计划每天种植花木x棵，根据题意可列方程为（）

20000200002000020000

A...........-----------------5B--------------------------=5

'.%x（l-25%）•x（l+25%）%

20000200002000020000

C.----------------=5D.-----------------=5

x（l-25%）%xx（l+25%）

2x—a1

15.（2分）若关于x的分式方程一1=二的解为非负数，则实数。的取值范围是（）

X-23

A.a>□B.a<-^

27

C.a之W且a#4D.W且"4

16.（2分）如图，四边形A3CZ）是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC,CF±

BE交AB于点、F,尸是班延长线上一点，下列结论：

①BE平分/CBF；②CB平分NOC3；③BC=FB；④PF=PC.

其中正确结论的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

二.填空题：（共3个小题，每小题3分，共9分）

17.（3分）函数丫=与^中，自变量x的取值范围是

18.（3分）分解因式：2?-8=.

19.（3分）如图，一次函数ji=kx+b和yi=mx+n交于点A,则kx+b>mx+n的解集

为.

解答题（共7个小题，共69分）

20.（10分）计算:

⑴解不等式组&二：蓝—1）316

（2）解分式方程:---+=-----

x+1--x-1x2-l

21.（8分）先化简代数式（1一品）十七驾,再从-2,2,。三个数中选一个恰当的数

作为a的值代入求值.

22.（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角

坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4,-1）.

（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A121G,画出△431C1.

（2）求平移过程中AC边扫过的面积.

（3）画出△ALBCI绕原点。逆时针旋转90°的图形222c2.

_

_-

-

I

L

I

U

I

H

I

^

I

r

l

r

l

-

_

-

—

L

I

」

—

j

23.(9分)如图直线广=息+6经过点A(-6,0),B(-1,5).

(1)求直线AB的表达式；

(2)若直线”=-2r-3与直线相交于点则点M的坐标为(,)；

(3)根据图象，直接写出关于尤的不等式依+6<-2x-3的解集.

24.(10分)如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M、N两点,

。河与EN相交于点?

(1)若△CMN的周长为15c7九，求AB的长；

(2)若NMFN=1Q°,求/MCN的度数.

C

F

25.(10分)某商店五月份销售A型电脑的总利润为4320元，销售B型电脑的总利润为3060

元，且销售A型电脑数量是销售3型电脑的2倍，已知销售一台8型电脑比销售一台A

型电脑多获利50元.

(1)求每台A型电脑和8型电脑的利润；

(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中B型电脑的进货量

不超过A型电脑的2倍，该商店购进A型、8型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

最大利润是多少？

26.（12分）如图，在四边形ABC。中，AD//BC,BC=6厘米，4。=9厘米，点P,。分

别从点A,C同时出发，点尸以1厘米/秒的速度由点A向点。运动，点。以2厘米/秒

的速度由点C向点8运动.当一点到达终点时，两点均停止运动，设运动时间为f秒.

（1）AP=,BQ=（用含f的代数式表示）；

（2）求/为何值时，直线尸。将四边形ABC。截出一个平行四边形；

（3）当/=秒时，直线尸。将四边形ABC。截得的两部分图形面积比为1：2.

2023-2024学年九年级上入学考试数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（16个小题，共42分。题每题3分，1L16题每题2分）

1.（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；

5、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；

。、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意.

故选：A.

2.（3分）若则下列式子中正确的是（）

%y

A.x-T>y-2B.x+2Vy+2C.-2x>-2yD.—<—

解：A、由龙>y可得：x-2>y-2,正确；

B、由x>y可得：x+2>y+2,错误；

C>由％>y可得：-2xV-2y,错误；

,xy

D、由可得：-,错误；

故选：A.

3.（3分）能判定四边形ABC。是平行四边形的是（）

A.AB//CD.AB=CDB.AB=BC,AD=CD

C.AC=BD,AB=CDD.AB//CD,AD=CB

解：9：AB//CD,AB=CD,

・・・四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），

故选：A.

4.（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为4和7,则三角形的周长是（）

A.15或18B.15C.18D.11

解：①腰长为4时，符合三角形三边关系，则其周长=4+4+7=15；

②腰长为7时，符合三角形三边关系，则其周长=7+7+4=18.

所以三角形的周长为15或18.

故选：A.

5.（3分）把多项式扇（〃-2）+m（2-a）分解因式正确的是（）

A.(。-2)(m2+m)B.m(«-2)(m-1)

C.m-2)(m+1)D.m(2-tz)(m-1)

解：m2(〃-2)+m(2-。)

=m2(〃-2)-m(tz-2)

=m(〃-2)(m-1).

故选：B.

%2—1

6.(3分)若分式——的值为0,则x的值为()

x+1

A.0B.1C.-1D.±1

汽2―1

解：•••分式一7的值为零，

x+l

...y-1=0,解得x=L

故选：B.

7.(3分)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是()

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

解：设多边形的边数为小

由题意得，-2）-180°=2X360°,

解得"=6,

所以，这个多边形是六边形.

故选：D.

8.（3分）某次知识竞赛共20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得

分超过了90分.设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为（）

A.10x-5(20-x)290B.lOx-5(20-x)>90

C.20X10-5x>90D.20X10-5x^90

解：根据题意，得

lQx-5(20-x)>90.

故选：B.

9.(3分)在平面直角坐标系中，已知线段A8的两个端点分别是A(4,-1),B(1,1),

将线段A8平移后得到线段A'B',若点A'的坐标为(-2,2),则点8,的坐标为

()

A.(-5,4)B.(4,3)C.(-1,-2)D.(-2,-1)

解：由A(4,-1)的对应点A'的坐标为(-2,2),

坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加：-6,纵坐标加3,

，点8’的横坐标为1-6=-5；纵坐标为1+3=4；

即所求点的坐标为(-5,4),

故选：A.

10.(3分)如图，△ABC中，A8=AC=15,平分NBAC,点E为AC的中点，连接。E,

若的周长为24,则8C的长为()

解：SAB^AC,AD平分NA4C,

：.AD±BC,

：.ZADC=90°,

:点E为AC的中点，

：.DE=CE=%C=苧.

•••△CDE的周长为24,

:・CD=9,

：.BC=2CD=18.

故选：A.

11.（2分）如图，点/为AABC角平分线交点，AB=8,AC=6,BC=4,将NAC5平移使

其顶点。与/重合，则图中阴影部分的周长为(）

AB

A.9B.8C.6D.4

解：连接A/、BI,

:点/为△ABC的内心，

，A/平分/CAB,

.,.ZCAI^ZBAI,

由平移得：AC//DI,

：.ZCAI=ZAID,

：.ZBAI=ZAID,

：.AD=DI,

同理可得：BE=EI,

：.ADIE的周长=£>E+£>/+E/=OE+AD+BE=AB=8,

即图中阴影部分的周长为8,

12.（2分）如图，ZXABC是等边三角形，P是NA8C的平分线上一点，PELA8于点E,

线段3尸的垂直平分线交BC于点R垂足为点。，若BF=2,则PE的长为（）

A.V3B.2A/3C.2D.3

解：:△ABC是等边三角形，8尸是/ABC的角平分线，

:./EBP=NQBF=30°,

,；BF=2,。尸为线段BP的垂直平分线，

ZFQB=90°,

F5

：.BQ=BF-cos300=2x号=遮，

：.BP=2BQ=2V3,

在中，/EBP=3Q°,

：.PE=^BP=V3.

故选：A.

13.（2分）如图，平行四边形48C。中，E是AB上一点，DE、CE分别是NADC、ABCD

的平分线，若AZ）=5,DE=6,则平行四边形的面积为（）

A.96B.48C.60D.30

解：过点。作。尸J_A8于点尸，

,:DE、CE■分别是NAOC、N8C。的平分线，

ZADE=ZCDE,ZDCE=NBCE,

：四边形ABCD是平行四边形，

J.AB//DC,AD=BC=5,

/CDE=/DEA,NDCE=NCEB,

：.ZADE=ZAED,ZBCE=ZBEC,

，ZM=A£=5,BC=BE=5,

：.AB=10,

贝IjDF2=DE2-EF2=AD1-AF2,

62-FE2=52-(5-EF)2,

解得：E斤=3.6,

贝UDE=VDF2-EF2=4.8,

故平行四边形ABCD的面积是：4.8X10=48.

故选：B.

DC

14.（2分）龙华轻轨将于2017年6月底投入使用，拟在轨道沿途种植花木共20000棵，为

尽量减少施工队交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划提高25%,结果提

前5天完成种植任务，设原计划每天种植花木1棵，根据题意可列方程为（）

2000020000

A.——------------=5

xx（l—25%）

2000020000

B.—-----------------------=5

%（1+25%）%

2000020000

C.—---------------------=5

%（1—25%）x

2000020000

D.--------------=5

x%（1+25%）

解：由题意可得，

2000020000

-------------------------5,

xx（l+25%）

故选：D.

2x—CL1

15.（2分）若关于x的分式方程一l二彳的解为非负数，则实数。的取值范围是（）

X-23

22

A.a2可B.可

22

C.aN可且〃W4D.可且〃W-4

解：去分母得：6x-3a=x-2,

解得：x=手，

由分式方程的解为非负数，得到美N20,且千£力2,

解得:w且aW4.

故选：C.

16.（2分）如图，四边形是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC,CF±

BE交AB于点、F,P是EB延长线上一点，下列结论：

①BE平分NCBF；②CF平分/DCB；③BC=FB；④PF=PC.

其中正确结论的个数为（）

DEC

A.1B.2C.3D.4

证明：•;BC=EC,

：.ZCEB=ZCBE,

•・,四边形ABCD是平行四边形，

：.DC//AB,

：・/CEB=/EBF,

:.NCBE=/EBF,

・••①平分NC3R正确；

•：BC=EC,CFLBE,

：・/ECF=/BCF,

・••②b平分NQC8,正确；

9：DC//AB,

：./DCF=/CFB,

■:/ECF=/BCF,

:・/CFB=/BCF,

:・BF=BC,

・••③正确；

■:FB=BC,CFLBE,

・・・8点一定在方。的垂直平分线上，即P5垂直平分/C,

：.PF=PC,故④正确.

故选：D.

DEC

二.填空题：（共3个小题，每小题3分，共9分）

17.（3分）函数y=霏中，自变量x的取值范围是龙21.

解：根据题意得：x-120且x+IWO,

解得：尤今1.

故答案为：

18.（3分）分解因式：2?-8=2（x+2）（x-2）.

解：2/-8

=2（%2-4）

=2（尤+2）（%-2）；

故答案为:2（x+2）（x-2）.

19.（3分）如图，一次函数yi=^+b和y2=«u，+w交于点A,贝！Jfcr+6>%x+w的解集为_x

解：如图所小：的解集为：x>1.

故答案为：x>\.

解答题（共7个小题，共69分）

20.（10分）计算:

3%—2<2x+2

（1）解不等式组•

6—xN1—3(%—1)

316

（2）解分式方程:----+=-------

x+1--x-1x2-l

3%—2<2x+2①

解：⑴

6—x21—3(%—1)(5)

由①得：x<4,

由②得：x2-1,

不等式组的解集为-1«4；

(2)去分母得：3(x-1)+(无+1)=6,

解得：x—2,

检验：当x=2时，（x+1）（尤-1）W0,

；.x=2是原分式方程的解.

21.（8分）先化简代数式（1-磊）*包含工，再从-2,2,0三个数中选一个恰当的数

作为。的值代入求值.

7

解.原式=a+匕3-(a-l)_

用牛.原队a+2.(a+2)(a-2)

_.一］(口+2)(7一2)

a+2(a-1)2

_CL—2

-a—V

当a=0时，原式=痣=2.

22.（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角

坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4,-1）.

（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△481C1,画出△ALBICI.

（2）求平移过程中AC边扫过的面积.

（3）画出△ALBICI绕原点。逆时针旋转90°的图形222c2.

yjk

解：（1）如图，△4B1C1为所求作;

（2）连接A4i,CC1,

V5=5X3=15,

平行四边形ACCiA]

:.AC扫过的面积=平行四边形ACC1A1的面积=15；

(3)如图，222c2为所求作.

yjk

r-i—।—i-n-T-T--r-i—i—i-r-i-1

23.(9分)如图直线yi^kx+b经过点A(-6,0),B(-1,5).

(1)求直线AB的表达式；

(2)若直线”=-2x-3与直线AB相交于点M,则点M的坐标为(-3,3)；

(3)根据图象，直接写出关于尤的不等式依+6<-2x-3的解集.

解：⑴把点A(-6,0),S(-b5)代入=得｛1*箕=5°

解得｛泊，

直线A8的解析式为：yi=x+6；

(2)：直线y2=-2x-3与直线AB相交于点

•••K：X6-3>解得｛1J

.,.点M(-3,3),

故答案为：-3,3；

(3)根据图象可得关于x的不等式kx+b<-2x-3的解集为x<-3.

24.(10分)如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M、N两点,

DM与EN相交于点F.

(1)若△口1/'的周长为15aw,求4?的长;

(2)若NMFN=10°，求NMCN的度数.

解：(1)；DM、EN分别垂直平分AC和BC,

：.AM=CM,BN=CN,

：.△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB,

,?△CMN的周长为15cm,

.,.AB—15cm；

(2):NMFN=10°,

/.ZMNF+ZNMF^180°-70°=H0°,

.：NAMD=NNMF,ZBNE^ZMNF,

：.ZAMD+ZBNE=ZMNF+/NMF=110°,

ZA+ZB=90°-ZAMD+9Q0-/BNE=180°-110°=70°,

\'AM^CM,BN=CN,

：.ZA^ZACM,/B=/BCN,

.WCN=180°-2(ZA+ZB)=180°-2X70°=40°.

25.(10分)某商店五月份销售A型电脑的总利润为4320元，销售8型电脑的总利润为3060

元，且销售A型电脑数量是销售8型电脑的2倍，已知销售一台8型电脑比销售一台A

型电脑多获利50元.

(1)求每台A型电脑和2型电脑的利润；

(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中B型电脑的进货量

不超过A型电脑的2倍，该商店购进A型、8型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

最大利润是多少？

解：(1)设每台A型电脑的利润为x元，则每台3型电脑的利润为(x+50)元,

43203060

根据题意得——------X2,

%+50

解得％=120.

经检验，x=120是原方程的解，

则尤+50=170.

答：每台A型电脑的利润为120元，每台8型电脑的利润为170元;

(2)设购进A型电脑。台，这