山西省晋中学市2024届八年级数学第二学期期末经典试题含解析

山西省晋中学市2024届八年级数学第二学期期末经典试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在RtABC中，ZACB=90°,ZA=65°,CD±AB,垂足为D,E是BC的中点，连接ED,则NEDC的

度数是（）

A.25°B.30°C.50°D.65°

2.下列方程中是一元二次方程的是（)

1

A.B.y=2x2+lC.x+—=0D.x2+y2=l

x

3.10名学生的平均成绩是x,如果另外5名学生每人得90分,那么整个组的平均成绩是（）

x+9010x+450lOx+8410x+450

A.B.--------------C.D.--------------

251515

4.下列平面图形中，是中心对称图形的是（）

A.

5.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增

长率是（）

A.20%B.25%C.50%D.62.5%

6.如图，函数y=/nx+〃和y=-2x的图象交于点A（a,4）,则方程mx+n=-2x的解是（）

A.X--2B.X--3C.X--4D.不确定

7.一次函数y=x-l的图像向上平移2个单位后，不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.如图，二次函数丁=/一2x-3的图象与％轴交于A3两点，与V轴交于点C,则下列说法错误的是()

A.AB=4B.ZOCB=45

C.当x>3时，y>0D.当x>0时，V随x的增大而减小

9.二次根式J(x+3)2中字母x的取值范围是()

A.xr-3B.x>-3C.x>-3D.全体实数

10.在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A(l,0),B(3,2).将线段AB平移后,A、B的对应点的坐标可以是()

A.(1,-1),(-1,-3)B.(1,1),(3,3)C.(-1,3),(3,1)D.(3,2),(1,4)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.己知关于X的分式方程--2=—有一个增根，贝!u=.

x-3x-3

12.一组数据：5,5,5,5,5,计算其方差的结果为.

13.已知点A3,%)、B(X2,%)在直线y=Ax+6上，且直线经过第一、三、四象限，当为〈马时，％与为的大

小关系为一.

14.如图是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以

其直角边为边，分别向外作正方形②和②。…，依此类推，若正方形①的边长为64cm,则正方形⑦的边长为cm.

15.观察分析下列数据：J5,26，6,4#,,则第17个数据是

16.如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线/将图形分成面积相等的两部分,

则直线/的函数关系式为.

17.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，四边形043c是长方形，点A、C的坐标分别为A(10,0),C(0,

4),点。是。4的中点，点尸在5c边上运动，当△4。尸为等腰三角形时，点尸的坐标为

18.计算：出=一.

三、解答题(共66分)

19.(10分)已知：如图，ABC。中，AE是5c边上的高，将AABE沿8C方向平移，使点E与点C重合，得AGFC.

⑴求证：BE=DG；

⑵若N5=60°,当A3与5C满足什么数量关系时，四边形A8FG是菱形?证明你的结论

20.（6分）如图，在四边形ABC。中，ZB=ZC=90°,点£在上，AB=BE=1,ED=2AD^y/lQ.

(2)直接写出四边形ABC。的面积为.

21.(6分)如图，直线4的解析式为丁=3%-3,且4与x轴交于点，直线乙经过点A、B,直线乙，4相交于点心

(1)求点。的坐标；

(2)求ADC的面积.

y

h

22.(8分)如图，平行四边形ABC。中，NABC=60。，点E、厂分别在C。、的延长线上，AE//BD,EF±BF,

垂足为点尸，DF=2.

(2)求石尸的长.

23.(8分)一次函数图象经过(3,1),(2,0)两点.

(1)求这个一次函数的解析式；(2)求当x=6时，y的值.

5x—2>3(x+1)

24.(8分)解不等式组13，并求出其整数解•

-x-l<7——x

122

25.(10分)解方程：请选择恰当的方法解方程

(1)3(x-5)2=2(5-x)；

(2)3炉+5(2x+l)=1.

26.(10分)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,3),点3和点D的坐标分别为(m,0),(〃,4),且加20,四边

形ABCD是矩形

(1)如图，当四边形ABC。为正方形时，求m，〃的值；

(2)探究，当为何值时，菱形ABC。的对角线AC的长度最短，并求出AC的最小值.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

根据三角形内角和定理求出NB,根据直角三角形的性质得到ED=EB,得到NEDB=NB,进而得出NEDC的度数.

【题目详解】

解：VZACB=90°,NA=65°,

AZB=25°,

VCD±AB,E是BC的中点，

.\ED=—BC=EB,ZADB=90°,

2

.•.ZEDB=ZB=25°,

；.NEDC=90°-25°=65°,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.

2、A

【解题分析】

解：A.*2-i=o是一元二次方程，故A正确；

B.产27+1是二次函数，故B错误；

C.x+^=o是分式方程，故C错误；

X

D.炉+丁2=1中含有两个未知数，故D错误.

故选A.

3、D

【解题分析】

整个组的平均成绩=1名学生的总成绩+1.

【题目详解】

这1个人的总成绩10x+5x90=10x+450,

除以1可求得平均值为1°关；450.

故选D.

【题目点拨】

此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的1名学生的总成绩.

4、B

【解题分析】

根据中心对称图形的概念求解.

【题目详解】

解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是中心对称图形，故此选项错误.

故选B.

【题目点拨】

本题考查中心对称图形.

5、C

【解题分析】

试题解析：设该店销售额平均每月的增长率为x,则二月份销售额为2(1+x)万元，三月份销售额为2(1+x)2万元,

由题意可得：2(1+x)2=4.5,

解得：xi=0.5=50%,X2=-2.5(不合题意舍去)，

答即该店销售额平均每月的增长率为50%；

故选C.

6、A

【解题分析】

把A(a,4)代入y=-lx求得a的值，得出A(-1,4),根据方程的解就是两函数图象交点的横坐标即可得出答案.

【题目详解】

解：•.，y=-lx的图象过点A(a,4),

•*.4=-la,解得a=-L

；.A(-1,4),

•函数y=mx+n和y=-lx的图象交于点A(-1,4),

二方程mx+n=-lx的解是x=-l.

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握一次函数与一元一次方程的关系.

7、D

【解题分析】

试题解析：因为一次函数y=x-l的图象向上平移2个单位后的解析式为：y=x+l,

所以图象不经过四象限，

故选D.

考点：一次函数图象与几何变换.

8、D

【解题分析】

令y=0,求出A,B的坐标，令x=0,求出C点坐标，再根据直角坐标系与二次函数的性质即可求解.

【题目详解】

令y=0,得xl=-l,x2=3,.\A(-1,0),B(3,0)AB=4,A正确；

令x=0,得y=-3,

AC(0,-3).*.OC=BO,ZOCB=45,B正确；

由图像可知当x>3时，y>0,故c正确，

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据图像求出与坐标轴的交点坐标.

9、D

【解题分析】

根据任何实数的平方是非负数，可得答案.

【题目详解】

二次根式J(x+3)2中字母x的取值范围是x+3任意实数，

X是任意实数.

故选：D.

【题目点拨】

此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.

10>B

【解题分析】

根据平移中，对应点的对应坐标的差相等分别判断即可得解

【题目详解】

根据题意可得：将线段AB平移后，A,B的对应点的坐标与原A.B点的坐标差必须相等。

A.A点横坐标差为0,纵坐标差为1,B点横坐标差为4,纵坐标差为5,A.B点对应点的坐标差不相等，故不合题意;

B.A点横坐标差为0,纵坐标差为-1,B点横坐标差为0,纵坐标差为T,A.B点对应点的坐标差相等，故合题意；

C.A点横坐标差为2,纵坐标差为-3,B点的横坐标差为0,纵坐标差为1,A.B点对应点的坐标差不相等，故不合题

意；

D.,A点横坐标差为-2,纵坐标差为-2,B点横坐标差为2,纵坐标差为-2,A.B点对应点的坐标差不相等，故不合

题意；

故选:B

【题目点拨】

此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握平移的性质

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、K=2

【解题分析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根，那么最简公分母x-3=0,所以增根是x=3,

把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.

【题目详解】

方程两边都乘（尤-3）,得

X—2（x-3）=k+l,

•.•原方程有增根，

最简公分母*-3=0,即增根是x=3,

把x=3代入整式方程，得A=2.

【题目点拨】

本题主要考查了分式方程的增根，熟悉掌握步骤是关键.

12、0

【解题分析】

方差是用来衡量一组数据波动大小的量.数据5,5,5,5,5全部相等，没有波动，故其方差为1.

【题目详解】

解：由于方差是反映一组数据的波动大小的，而这一组数据没有波动，故它的方差为1.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越

大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳

定.

13、

【解题分析】

根据直线经过第一、三、四象限得到k>0,再根据图像即可求解.

【题目详解】

•••直线经过第一、三、四象限

.,.k>0,；.y随x的增大而增大，

故填：为<%.

【题目点拨】

此题主要考查一次函数图像，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.

14、8

【解题分析】

试题分析：根据图形以及等腰直角三角形的性质可得：正方形①的边长为64cm；正方形②的边长为32J.cm；正方

形③的边长为32cm；正方形④的边长为16.，匚cm；正方形⑤的边长为16cm；正方形⑥的边长为8“二cm；正方形⑦

的边长为8cm.

考点：等腰直角三角形的性质

15、51-\/2

【解题分析】

分析：将原数变形为：卜血,2x石，3x4,4x6\..,根据规律可以得到答案.

详解：将原数变形为：lx正，2x6，3x74.4x75...，所以第17个数据是：17、炳=51应.

故答案为：5172•

点睛：本题考查了算术平方根，解题的关键是将所得二次根式变形，找到规律解答.

9

16、y=——x

■10

【解题分析】

设直线/和八个正方形的最上面交点为A,过点A作ABLOC于点C,易知OB=3,利用三角形的面积公式和已知条

件求出A的坐标，再利用待定系数法可求出该直线/的解析式.

【题目详解】

设直线/和八个正方形的最上面交点为A,过点A作AB±OC于点C

.\OB=3

•••经过原点的直线/将图形分成面积相等的两部分

二直线/上方面积分是4

三角形ABO的面积是5

**.5MO„=—OB-AB=5

...直线/经过点（一,3）

设直线/为>=近

则3=4

3

一

10

9

・・・直线I的函数关系式为^—x

【题目点拨】

本题考查了一次函数，难点在于利用已知条件中的面积关系，熟练掌握一次函数相关知识点是解题关键.

17、(2,4),(8,4),(7,4),(7.5,4)

【解题分析】

分PD=DA,AD=PA,DP=PA三种情况讨论，再根据勾股定理求P点坐标

【题目详解】

当PD=DA

如图：以D为圆心AD长为半径作圆，与BD交P点，P'点,过P点作PEJ_OA于E点，过P点作P，F_LOA于F点,

。\EDFfx

•.•四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,4),

；.AD=PD=5,PE=P'F=4

根据勾股定理得：DE=DF=^PD2-DE2=3

：.P(2,4),P'(8,4)

若AD=AP=5,同理可得：P(7,4)

若PD=PA,则P在AD的垂直平分线上，

/.P(7.5,4)

故答案为：(2,4),(8,4),(7,4),(7.5,4)

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类思想解决问题是本题的关键.

18、272

【解题分析】

解：/="亚=2后.故答案为2底.

三、解答题(共66分)

3

19、(1)见解析(2)当BC=—AB时，四边形A5FC是菱形，理由见解析

2

【解题分析】

(1)易证Rt_A5E2Rt_COG,则班=DG(2)E点为BF中点时符合题意，即可求解.

【题目详解】

证明：(1)•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.AB=CD.

；AE是边上的高，且CG是由AE沿方向平移而成.

：.CG±AD.

：.ZAEB=ZCGD=90°.•:AE=CG,

ARtABE^RtCDG.

：.BE=DG.

3

(2)当3C=—AB时，四边形A6FC是菱形.

2

■:ABGF,AGBF,

：.四边形AB/G是平行四边形.

VRtABE中，ZB=60°,

：.ZBAE=3QP,：.BE=-AB.

2

31

VBE=CF,BC=-AB,：.EF=-AB.：.AB=BF.

22

二四边形ABFG是菱形.

9

20、(1)/BED=135°；(2)四边形A5CD的面积为一.

2

【解题分析】

(1)连接AE,得出4ABE是等腰直角三角形，得出NAEB=45°,AE=0AB=0,在4ADE中，

AE-+DE2=AD~＞得出NAED=90°,即可得出结果；(2)证出4CDE是等腰直角三角形，得出

CE=CD=—ED=2,BC=BE+CE=3,证明四边形ABCD是直角梯形，由梯形面积公式即可得出结果.

2

【题目详解】

(1)连接AE,如图所示：

ZB=90°,AB=BC=1,

•■NAEB=45°，AE=-\f2AB=，

在AADE中，AE2+DE2=(^)2+(272)2=10,AD2=10，

AE2+DE2=AD2>

:.ZAED=9Q°,

ZBED=ZAEB+ZAED=135°；

(2)ZCED=180°-ZBED=45°,"=90°,

.•.△CDE是等腰直角三角形，

:.CE=CD=—ED=2,

2

/.BC-BE+CE-39

ZB=ZC=90°f

.,.ZB+ZC=180°,

：.AB//CD9

••・四边形ABC。是直角梯形，

119

「•四边形ABC。的面积=—(AB+CO)x5C=—x3x3=—；

222

9

故答案为大.

2

--VD

、/

E1gIv

【题目点拨】

本题考查了勾股逆定理，等腰直角三角形，直角梯形的面积，掌握勾股逆定理，等腰直角三角形的性质是解题的关键.

21、(1)D(l,0)；(2)

【解题分析】

(1)利用直线L的解析式令y=o,求出x的值即可得到点D的坐标；

(2)根据点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线u的解析式，得到点A的坐标，再联立直线L，L的解析式，求

出点c的坐标，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解.

【题目详解】

(1)'.直线L的解析式为y=3x—3,且L与X轴交于点D,

...令y=0,得x=l.

.•.D（1,O）；

⑵设直线12的解析式为y=kx+b（k^O）,

'A（4,0）,

4左+b=0

3，

3k+b=—

I2

'k=_>

解得1—2,

b=6

3

・・・直线b的解析式为y=—]X+6.

y=3x-3

由|3,，

y-——x+o

[2

x=2

{y=3,

.-.C（2,3）.

AD=4—1=3,

••SADC=^X3X3=|•

【题目点拨】

本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点的求解，待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象与二

元一次方程组的关系，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元

一次方程组的解.

22、（1）证明见解析；（2）EF=26.

【解题分析】

⑴根据平行四边形的对边平行可以得到AB〃CD,又AE//BD,可以证明四边形ABDE是平行四边形，所以AB=DE,故D是

EC的中点；

⑵先求出ADC歹是等边三角形，再求EF.

【题目详解】

（1）在平行四边形ABC。中，

AB//CD,且AB=CD,

又；AE/ABD,

.,•四边形ABDE是平行四边形，

:•AB=DE,

CD=DE,

即。是EC的中点；

(2)•:EFLBF,

...AEFC是直角三角形

又•.,。是EC的中点，

：.DF=CD=DE=2,

'：AB//CD,ZABC=60°

：.ZDCF=60°,

ADC下是等边三角形，

:.CF=2,

...在HfAECF中

EF=7CE2-CF2=V42-22=2A/3-

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等边三角形的判定，熟练掌握

性质定理并灵活运用是解题的关键.

23、(1)y=x-2；(2)y=l.

【解题分析】

(1)利用待定系数法求一次函数解析式；

(2)利用(1)中解析式计算自变量为6所对应的函数值即可.

【题目详解】

(1)设一次函数解析式为y=kx+b,

3k+b=1fk=l

把(3,1),(2,0)代入得°,,八,解得

2k+b=0b=-2

所以一次函数解析式为y=x-2；

(2)当x=6时，y=x-2=6-2=1.

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自

变量X的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求

出待定系数的值，进而写出函数解析式.

24、-<x<4,x的整数解是3,4

2

【解题分析】

求出不等式组的解集，写出解集范围内的整数即可.

【题目详解】

5%-2>3(%+1)@

解：413

-x-l<7——@

[22

解不等式①得：x>-

2

解不等式②得：%<4

•••该不等式的解集是-<x<4

2

所以x的整数解是3,4,

故答案为：*<xW4,x的整数解是3,4

2

【题目点拨】

本题考查了求一元一次不等式组的