山东省泰安市2024届数学八年级下册期末质量检测模拟试题含解析

山东省泰安市南关中学2024届数学八下期末质量检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.为提高课堂效率，引导学生积极参与课堂教学，鼓励学生大胆发言，勇于发表自己的观点促进自主前提下的小组合

作学习，张老师调查统计了一节课学生回答问题的次数（如图所示）这次调查统计的数据的众数和中位数分别是（）

A.众数2,中位数3B.众数2,中位数2.5

C.众数3,中位数2D.众数4,中位数3

2.如图，矩形ABC。中，ZAOB=60°,A3=3,则30的长是（)

C.373D.6

3.将函数y=2x的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为（）

A.y=2x+3B.y=2x-3C.y=2x+6D.y=2x-6

k-2

4.在反比例函数y=——图象的每个象限内，y随x的增大而减少，则k值可以是（）

x

A.3B.2C.1D.-1

5.在RtAABC中，ZC=90°,D为BC上一点,,要使点。到A8的距离等于OC,则必须满足（）

A.点。是8c的中点

B.点。在NA4c的平分线上

C.AO是△A5C的一条中线

D.点。在线段3c的垂直平分线上

6.已知点(-4,yi),(2,yz)都在直线y=-3x+2上，则yi,y2的大小关系是

A.yi>yiB.yi=y2C.yi<y2D.不能比较

7.如图，腰长为2的等腰直角三角形ABC绕直角顶点4顺时针旋转45。得到AAB'C',则图中阴影部分的面积等于

()

C

R'

A.4-2夜B.2C.2A/2D.2夜-2

8.如图，矩形中，AB=6,BC=8,E是边上一点，连接CE,将△CZ>E沿CE翻折，点。的对应点是尸,

连接A尸，当歹是直角三角形时，A尸的值是()

A.4B.2丽C.4,2屈D.4,5,2^/10

9.若△ABC中，AB=13,BC=5,AC=12,则下列判断正确的是()

A.ZA=90°B.ZB=90°

C.ZC=90°D.△ABC是锐角三角形

10.下列等式从左到右的变形是因式分解的是()

A.12a2b—3a-4ab

B.(x+3)(x-3)=£-9

C.ax-ay=a^x—y^

D.4*+8x-1=4x(x+2)—1

11.下列各组数中，能构成直角三角形的是()

A.1,1,0B.4,5,6C.6,8,11D.5,12,15

12.已知直角三角形的两条直角边的长分别是1,73.则斜边长为()

A.1B.5/2C.2D.3

二、填空题(每题4分，共24分)

13.方程力2x+3=x的解为.

14.化简二次根式用的结果是.

15.如图，在矩形ABCD中，M,N分别是边AD,BC的中点，E,F分别是线段BM,CM的中点，当AB:AD=

时，四边形MENF是正方形.

16.抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数不小于3的概率是.

17.如图，AOAB绕点O逆时针旋转90。到AOCD的位置，已知NAOB=40。，则NAOD的度数为

R

18.已知：如图，在四边形ABCD中，ZC=90°,E、F分另ij为AB、AD的中点，BC=6,CD=4,贝!|EF=

三、解答题(共78分)

19.(8分)已知一次函数％=履+仅左片0)的图象过点(0,-2),且与一次函数为=》+1的图象相交于点2(2,m).

(1)求点尸的坐标和函数%的解析式；

(2)在平面直角坐标系中画出力,为的函数图象；

(3)结合你所画的函数图象，直接写出不等式-7<%〈内的解集.

20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，aOAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(2,4),B(4,0),分别将点A、

B的横坐标、纵坐标都乘以1.5,得相应的点A'、B'的坐标。

(1)回出OAB；

(2)△OA'B'与aAOB_____位似图形：(填“是”或“不是”)

(3)若线段AB上有一点。(毛,%)，按上述变换后对应的A'B'上点的坐标是.

21.(8分)如图，在菱形ABC。中，NB4£>=120。.请根据下列条件，仅用无刻度的直尺过顶点C作菱形ABCD的

边AO上的高。

图1图2

(1)在图1中，点E为中点；

(2)在图2中，点F为CD中点.

22.(10分)如图，平面直角坐标系中，直线AB交y轴于点A(0,1),交x轴于点B(3,0).直线x=l交AB于点

D,交x轴于点E,P是直线x=l上一动点，在点D的上方，设P(1,n).

(1)求直线AB的解析式；

(2)求aABP的面积(用含n的代数式表示)；

(3)当%ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出点C的坐标.

备用图

23.(10分)计算:

(1)A/27-J1+V12

(2)(75+1)2-(75+1)(75-1).

24.(10分)天坛是明清两代皇帝每年祭天和祈祷五谷丰收的地方，以其严谨的建筑布局、奇特的建筑构造和瑰丽的

建筑装饰著称于世，被列为世界文化遗产.

小惠同学到天坛公园参加学校组织的综合实践活动，她分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立了平面直角

坐标系描述各景点的位置.

小惠：“百花园在原点的西北方向；表示回音壁的点的坐标为(0,-2).”

请依据小惠同学的描述回答下列问题：

(1)请在图中画出小惠同学建立的平面直角坐标系；

(2)表示无梁殿的点的坐标为；

表示双环万寿亭的点的坐标为;

(3)将表示祈年殿的点向右平移2个单位长度，再向下平移0.5个单位长度，得到表示七星石的点，那么表示七星石的

点的坐标是.

I

一寸一

I

一寸一

I

一寸・

I

I

--T-

I

一寸一

I

--T-

I

一寸一

I

_——

25.(12分)解一元二次方程：3x?+2x—2=0.

26.手机可以通过“个人热点”功能实现移动网络共享，小明和小亮准备到操场上测试个人热点连接的有效距离，他

们从相距100m的A,3两地相向而行.图中人，分别表示小明、小亮两人离A地的距离)(间与步行时间x(s)之

间的函数关系，其中4的关系式为y=-L5x+100.根据图象回答下列问题:

（i）请写出4的关系式；

（2）小明和小亮出发后经过了多长时间相遇？

（3）如果手机个人热点连接的有效距离不超过20m，那么他们出发多长时间才能连接成功？连接持续了多长时间？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【解题分析】

根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数即可.

【题目详解】

出现了12次，出现的次数最多，.•.众数是2,

•.•共有6+12+10+8+4=40个数，中位数是第20、21个数的平均数，.•.中位数是（3+3）+2=3,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了中位数、众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个

数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组

数据最中间的那个数当作中位数.

2、D

【解题分析】

先根据矩形的性质可得。4=。3=』3D,再根据等边三角形的判定与性质可得05==3,由此即可得出答案.

2

【题目详解】

四边形ABCD是矩形

：.OA=OB=-BD

2

ZAOB=6Q°

.二AOB是等边三角形

:.OB=AB=3

:.BD=2OB=2x3=6

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟记矩形的性质是解题关键.

3、B

【解题分析】

直接根据函数图象平移的法则进行解答即可.

【题目详解】

解：将一次函数y=2x的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y=2x-3；

故答案选：B.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键.

4、A

【解题分析】

根据反比例函数图象的性质可知当k-2>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小，则可得答案.

【题目详解】

根据反比例函数图象的性质可知当k-2>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小，所以k>2,结合选项选择A.

【题目点拨】

本题考查反比例函数图象的性质，解题的关键是掌握反比例函数图象的性质.

5、B

【解题分析】

根据角平分线的判定定理解答即可.

【题目详解】

如图所示，OE为点。到A8的距离.

'JDC^DE,NC=90。，DELAB,平分NCAO,则点。在NR4c的平分线上.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键.

6、A

【解题分析】

先求出yi,yi的值，再比较其大小即可.

【题目详解】

解：•••点(-4,yi),(1,yi)都在直线y=-3x+l上，

.,.yi=ll+l=14,yi=-6+l=-4,

*'•yi>yi-

故选：A.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的

关键.

7、D

【解题分析】

根据旋转的性质求出CDDE,AF,C'N的值，根据勾股定理和阴影部分面积等于aADB的面积减aBEF的面积,

即可求得阴影部分的面积.

【题目详解】

旋转45。，

:.ZCAC=45°

ZCAB=90°

:.ZBAC=ZCAC=45°

AC±BC,

…NC'=45°

B'C±AB,

AC=2,

BC=2V2，

：.BD=叵=AD，

设EF=BF=a,则=

DE—y/2—s[2a，

C'E=4iDE=2-2a，

C'F=2—2a+a=2—a=V2，

a=2-y/o,

••S=5AApB-S&BEF

=1X(V2)2-1-(2-V2)2

=l—g(4+2—40).

=2A/2-2.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了阴影部分的面积问题，掌握旋转的性质和三角形的面积公式是解题的关键.

8、C

【解题分析】

当NA尸E=90°时，由NAFE=NE尸C=90°可知点尸在AC上，先依据勾股定理求得AC的长，然后结合条件FC=

OC=3,可求得A尸的长；当NA尸E=90°,可证明四边形COE尸为正方形，则E歹=3,AE=4,最后，依据勾股定

理求解即可.

【题目详解】

如下图所示：当点尸在AC上时.

：.AC=1.

由翻折的性质可知：NE尸C=NO=90°,C尸=5=3,

：.AF=4.

如下图所示：

VZFED=ZD=ZDCF=9Q°,

二四边形CDE歹为矩形.

由翻折的性质可知EF=DE,

二四边形C0EF为正方形.

：.DE=EF=3.

：.AE=4.

二4尸=A/AE2+EF2=722+62=4丽•

综上所述，A尸的长为4或4所.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查的是翻折的性质，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键.

9、C

【解题分析】

13,12,5正好是一组勾股数，根据勾股定理的逆定理即可判断AABC是直角三角形，从而求解.

【题目详解】

V52+122=169,132=169,

.,.52+122=132,

.\AC2+BC2=AB2,

.♦.△ABC是直角三角形，ZACB=90°.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了勾股定理的逆定理，两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形.对于常见的勾股

数如：3,4,5或5,12,13等要注意记忆.

10、C

【解题分析】

直接利用因式分解的定义分析得出答案.

【题目详解】

解：A.12a2b^3a-4ab，是单项式乘以单项式，故此选项错误；

B.(X+3)(X-3)=X2-9,从左到右的变形是整式的乘法，故此选项错误；

C.ax-ay=a(x-y),从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；

D.4X2+8%-1=4X(^+2)-1,没有分解成几个整式的积的形式，不是因式分解，故此项错误。

故选：C

【题目点拨】

本题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键.

11、A

【解题分析】

欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两短边的平方和是否等于最长边的平方即可.

【题目详解】

解：A.12+12=(0)2,能构成直角三角形，故符合题意；

B.52+4V62,不能构成直角三角形，故不符合题意；

C.62+82^112,不能构成直角三角形，故不符合题意；

D.122+52^152,不能构成直角三角形，故不符合题意.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键.

12、C

【解题分析】

根据勾股定理进行计算，即可求得结果.

【题目详解】

解：直角三角形的两条直角边的长分别为1,君，

则斜边长=J12+(V3)2=2；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理；熟练运用勾股定理进行求解是解决问题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【解题分析】

根据无理方程的解法，首先，两边平方解出x的值，然后验根，解答即可.

【题目详解】

解：两边平方得：2x+l=x2

,\x2-2x-1=0,

解方程得：xi=l,X2—-1,

检验：当Xl=l时，方程的左边=右边，所以*1=1为原方程的解，

当X2=-l时，原方程的左边羊右边，所以必=-1不是原方程的解.

故答案为1.

【题目点拨】

此题考查无理方程的解，解题关键在于掌握运算法则

14、3A/3

【解题分析】

利用二次根式的性质化简.

【题目详解】

A/27=J9x3=A/9xs/3—3^/^•

故选为：36.

【题目点拨】

考查了二次根式的化简，常用方法：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术

平方根的性质进行化简.

15、1:1

【解题分析】

试题分析：当A5：A£)=l：1时，四边形MEN尸是正方形，

理由是："：AB：AZ>=1：1,AM^DM,AB=CD,

：.AB=AM=DM=DC,

'：NA=/O=90。，

，ZABM=ZAMB=ZDMC=ZDCM=45°,

•••四边形是矩形，

:.NABC=NDCB=9Q。,

ZMBC=NMCB=45。,

,:N、E、F分别是BC、BM.CM的中点，

:.BE=CF,ME=MF,NF//BM,NE//CM,

二四边形MENF是平行四边形，

；ME=MF,ZBMC=90°,

.••四边形MENF是正方形，

即当A5：AO=1：1时，四边形MEN尸是正方形，

故答案为：1：L

点睛：本题考查了矩形的性质、正方形的判定、三角形中位线定理等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键.

2

16、-

3

【解题分析】

由题意知共有6种等可能结果，朝上一面的点数不小于3的有4种结果，利用概率公式计算可得.

【题目详解】

解：•.•抛掷一枚质地均匀的骰子1次共有6种等可能结果，朝上一面的点数不小于3的有4种结果，

42

所以朝上一面的点数不小于3的概率是二=二，

2

故答案为：—

3

【题目点拨】

此题考查了概率公式的应用.解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比.

17、50°

【解题分析】

根据旋转的性质得出全等，根据全等三角形性质求出NDOC=40。，代入NAOD=NAOC-NDOC求出即可.

【题目详解】

解：•.•△OAB绕点O逆时针旋转90。到AOCD的位置，ZAOB=40°,

/.△OAB^AOCD,ZCOA=90°,

.,.ZDOC=ZAOB=40°,

/.ZAOD=ZAOC-ZCOD=90°-40°=50°,

故答案为50°

18、V13

【解题分析】

连接BD,利用勾股定理列式求出BD,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答.

【题目详解】

解：如图，连接BD,

•；NC=90°,BC=6,CD=4,

•*-BD=7BC2+CD2=762+42=2V13，

；E、F分另U为AB、AD的中点，

，EF是AABD的中位线，

•*.EF=1BD=1x2^/13=V13.

故答案为：y/13.

【题目点拨】

本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理，熟记定理是解题的关键，难点在于作辅

助线构造出三角形.

三、解答题(共78分)

19-,(1)P(2,3),J/J=—x—2；(2)见解析；(3)—2<x,,1.

【解题分析】

(1)将P(2,m)代入y2=x+l,求出m=3,再把(2,3),(0,-2)代入％=依+优左W0)求出k,b的值即可

(2)找出两点画出直线即可；

(3)根据画出的函数图象求解即可.

【题目详解】

(1)把点尸(2即)代入%=尤+1得，

m=2+1=3>

...尸(2,3),

把(2,3),(0,—2)代入%=履+6得，

3=2k+b

\-2=b，

f,5

k=—

：.<2

b=-2

(2)经过点(2,3),(0,-2)作直线，即为y1=gx—2的图象，

经过点(2,3),(0,1)作直线，即为%=%+1的图象，

如图所示：

(3)由图象知，不等式-7<%,,%的解集为：-2<%,2.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，也考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标

特征以及一次函数的图象与性质等知识.

20、(1)见解析；(2)是；(3)(1.5x0,1.5y0).

【解题分析】

(1)直接利用将点A、B的横坐标、纵坐标都乘以1.5,得相应的点A\B，的坐标，即可得出答案；

(2)利用位似图形的定义得出答案；

(3)利用位似图形的性质即可得出对应点坐标.

【题目详解】

解：(1)根据题意可知A，坐标为(2X1.5,4x1.5),即A，(3,6),同理B，(6,0),

如图所示：△OA'BT即为所求；

(2)如(1)中图形所示，OA和OA\OB和OB，在同一直线上，AB平行于A，B，，

所以△OA'B，与AAOB是位似图形；

故答案为：是；

(3)若线段AB上有一点D(xo,yo),按上述变换后对应的A，B，上点的坐标是：(1.5xo,1.5y0),

故答案为：(1.5x0,1.5yo).

【题目点拨】

此题主要考查了位似变换以及位似图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键.

21、(1)见解析；(2)见解析.

【解题分析】

(1)在菱形ABC。中，ZBAD=120°,可知4ACD是等边三角形，过顶点C作菱形ABC。的边4。上的高，即找

到AD的边中点即可.根据菱形是中心对称图形，连接AC、BD得到对称中心O,再作直线OE交于〃，连接

即可.

(2)在菱形ABC。中，NB4£>=120°,可知4ACD是等边三角形，过顶点C作菱形ABC。的边AD上的高，即找

到AD的边中点即可.根据菱形是轴对称图形，连接AE,BD交于低J,作直线C/交于〃，线段”即为所求.

【题目详解】

解：(1)如图1中，连接AC,BD交于点0,作直线0E交AD于连接C",线段C”即为所求.

图1

(2)如图2中，连接AE,BD交于点J,作直线C/交4。于H,线段”即为所求.

【题目点拨】

本题考查菱形的性质，三角形的高的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

13

22、(1)y=——x+1；(2)-n-1；(3)点C的坐标是(3,4)或(5,2)或(3,2).

32

【解题分析】

(1)把的坐标代入直线」的解析式，即可求得的值，然后在解析式中，令，求得的值，即可求得，的坐标;

(2)利用IRP■S&PEB+S插拈AOEP-即可求出结果；

(3)分三种情况讨论，当：U、，分别为等腰直角三角形〃一的直角顶点时，求出点的坐标分别为，、二|、

【题目详解】

/b=l

(1)设直线AB的解析式是y=kx+b

13左+6=0

把A(0,1),B(3,0)代入得:

解得:{T

b-1

...直线AB的解析式是:y=-^-x+l

3

(2)过点A作AM_LPD,垂足为M,则有AM=1,

•••x=l时，尸—x+l=^，P在点D的上方，

•JO

911911

•\PD=n-SAAPD-yPD-AM=VX1X(nw)=ynr

O乙乙0^0

由点B(3,0),可知点B到直线x=l的距离为2,即ABDP的边PD上的高长为2,

12

•"△BPD^PDXZFJ，

.1123

,•S/kPAB=2AAPD+^ABPD9门方+门万而!!一：!；

(3)当SAABP=2时，力-1=2,解得n=2,...点P(1,2).

VE(1,0),/.PE=BE=2,

.,.ZEPB=ZEBP=45°.

第1种情况，如图1,ZCPB=90°,BP=PC,

过点C作CNL直线x=l于点N.

VZCPB=90°,ZEPB=45°,

/.ZNPC=ZEPB=45°.

又•:ZCNP=/PEB=90。,BP=PC,

.,.△CNP^ABEP,；.PN=NC=EB=PE=2,

；.NE=NP+PE=2+2=4,AC(3,4).

第2种情况，如图2,NPBC=90。，BP=BC,

过点C作CF±x轴于点F.

VZPBC=90°,NEBP=45°,

/.ZCBF=ZPBE=45°.

XVZCFB=ZPEB=90°,BC=BP,

/.△CBF^APBE.

；.BF=CF=PE=EB=2,

，OF=OB+BF=3+2=5,AC(5,2).

3种情况,如图3,ZPCB=90°,

/.ZCPB=ZEBP=45°,

Z.CPB=/EBP,BP=BP,ZPCB=ZPEB=90°

/.△PCB^ABEP,

.\PC=CB=PE=EB=2,AC(3,2).

以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,

综上所述点C的坐标是(3,4)或(5,2)或(3,2).

【题目点拨】

本题考核知识点：本题主要考查一次函数的应用和等腰三角形的性质.解题关键点：掌握一次函数和等腰三角形性质,

运用分类思想.

23、(1)当I；(1)245+2

【解题分析】

⑴先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可;

⑴利用平方差和完全平方公式计算.

【题目详解】

解：（1）原式=3班-事+1班