江苏省淮安市盱眙县2023-2024学年九年级下学期数学月练习题一

2023-2024第二学期初三数学月练习一

（满分：150分时间：120分钟）

一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1.2024年是龙年，本次春晚的主题为“龙行矗矗，欣欣家国”，请问2024的相反数是

（）

A.—'―B.-2024C.20241

D.

20242024

2.不等式4x-a>7x+5的解集是x<T,贝I。为（）

A.-2B.2C.8D.5

3.关于x的方程V-6x+左=0没有实数根，则左的值可能是（）

A.7B.8C.9D.10

4.如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）

正面

5.近年来全国房价不断上涨，我市2008年的房价平均每平方米为7000元，经过两年

的上涨，2010年房价平均每平方米为8500元，假设这两年房价的平均增长率均为x,

则关于x的方程为（）

A.7000（1+2x）=8500B.7000（1+%）2=8500

C.8500(1+x)2=7000D.8500(1-x)2=7000

6.如图，平行四边形N3CZ）中，AE平济/DAB,ZB=100°,则NDE4等于（）

A.100°B.80°C.60°D.40°

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7.已知有理数x,＞满足方程组\39x—y一=-34,则2f的值为（）

A.-1B.0C.1D.2

k

8.如图，在平面直角坐标系x。，中，第一象限的点42分别在反比例函数y=—,

夕=日（欣HO）的图象上，4B〃x轴，4D，X轴于点。，连接交4D于点C,交反

k

比例函数＞=—的图象于点E,若CE=2OC,则"的值为（）

二、填空题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

9.分解因式：2a2-4a+2=.

10.2023年10月26号，神舟十七号载人飞船成功发射，神舟飞船的飞行速度约为每

小时28000000米，将数据28000000用科学记数法表示为.

11.“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天

的话，正月十五晚上就下雪，你认为农谚说的是（填写'必然事件"或‘不可能事件”

或“随机事件”）.

12.如图，直线《〃(〃4，直线zc交/144于点A,B,c,直线。尸交/144于点

,AB1r,

D,E,F,已知»DE=2,则即=.

Al/

-I----\~Z,

13.如图，丁丁用一张半径为10cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子侧面（接缝忽略不

计），如果做成的圆锥形帽子的底面周长为12万cm,那么这张扇形纸板的面积是

试卷第2页，共6页

14.二次函数y—2%+1在-5W无（3范围内的最大值为

15.如图，在矩形/BCD中，48=3,4D=4,E是边40的中点.将A42E沿直线3E

翻折，点/落在点尸处，连接DR那么NED尸的正切值是.

16.如图，在RtZUBC中，AB=BC=4,。是3c边上任意一点，分别做点。关于

AB,AC的对称点E,F,以AE,AF为邻边作nAEGF，边尸G交8c于点H,则BH

的最小值为.

三、解答题：（本大题共有11小题，共102分）

17.计算：一际一卜3|+]gj+ta»60°

18.先化简，再求值：学之/士-。-21淇中。满足/-2"1=0.

a-41a+2）

19.已知：如图，在口4BCZ）中，点、E、尸分别在2C、4D上，MBE=DF

求证：AC.所互相平分.

20.某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次

选拔比赛，他们的成绩（单位：m）如下：

甲:1.71,1.65,1.68,1.68,1.72,1.73,1.68,1.67；

试卷第3页，共6页

乙：1.60,1.74,1.72,1.69,1.62,1.71,1.69,1.75；

【整理与分析】

空：a=,b=；

(2)这两人中，的成绩更为稳定.

(3)【判断与决案】经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，

可能选哪位运动员参赛？请说明理由.

21.今年春节档多部贺岁片上映.小亮和小丽准备分别从《志愿军2》、《射雕英雄传:

侠之大者》、《热辣滚烫》、《传说》四部电影中随机选择一部观看.

(1)小亮从这4部电影中，随机选择1部观看，则他选中《志愿军2》的概率为二

(2)请用列表或画树状图的方法，求小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率.

22.某公司计划购进48两种产品.已知每件A产品的进价比3产品的进价少500元，

且用8400元购进的/产品数量与用14400元购进的2产品数量相同.

⑴求每件A产品和B产品的进价；

(2)若该公司计划购进工、2两种产品共60件，且购进的/产品数量不超过2产品数量

的2倍，求该公司至少需要多少元的预算经费？

23.尺规作图：如图，E尸是。。的直径，。为圆心，在直径E尸上方的半圆上找两点

M、N,使得=135。(保留作图痕迹，不写作法)

24.如图①，部队、学校、仓库、基地在同一条直线上.学校开展国防教育活动，师

试卷第4页，共6页

生乘坐校车从学校出发前往基地，与此同时，教官们乘坐客车从部队出发，到仓库领取

装备后再前往基地；到达基地后，他们需要lOmin整理装备.客车和校车离部队的距离

了(km)与所用时间f(h)的函数图像如图②所示，其中，点C在线段N8上.

(1)部队和基地相距km,客车到达仓库前的速度为km/h.

(2)求校车离部队的距离了与，的函数表达式以及教官们领取装备所用的时间.

(3)为确保师生到达基地时装备已经整理完毕，则客车第二次出发时的速度至少是多少？

25.如图1是洒水车为绿化带浇水的场景.洒水车喷水口〃离地竖直高度为1.2m,

喷出的水的上、下边缘近似的看作两条抛物线，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平

移得到，上边缘抛物线最高点/离喷水口的水平距离为2m,高出喷水口0.4m.把绿化

带横截面抽象为矩形DEFG,绿化带的水平宽度。E=3m,竖直高度E尸=0.6m.洒水

车到绿化带的距离。。为成单位：m),建立如图2所示的平面直角坐标系.

(1)若距喷水口水平距离为5.5米的地方正好有一个行人经过，试判断该行人是否会被洒

水车淋到水?并写出你的判断过程；

(2)要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,则洒水车离绿化带的距离d的范围

是多少？

26.在平面直角坐标系xp中，抛物线尸:y=(a+l)x2-3ox+2a-3(aw-l)

(1)当。=-2时，求抛物线＞+-3ax+2a-3的顶点坐标;

(2)已知点“(0,2),抛物线厂与了轴交于点C(不与A重合)，将点C绕点A逆时针

旋转90。至点8,

试卷第5页，共6页

①直接写出点8的坐标（用含。的代数式表示）；

②若抛物线厂与线段42有且仅有一个公共点，求。的取值范围.

27.综合与实践

问题情境：

在矩形48co中，E是3c边上的一点，过点E作对角线3。的垂线，垂足为点尸，点G

是DE的中点，连接CG,FG.

小试牛刀:

(1)如图1,若理=@

直接写出线段尸G与CG的数量关系以及/CGF的度数.

BC3

变式探究:

⑵如图2,在（1）的条件下，将图1中的ABE尸绕点5逆时针旋转，使点下落在CB

边的延长线上，其余条件不变，请探究（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明;

若不成立，请说明理由.

拓展延伸：

⑶将绕点2逆时针旋转（旋转角小于360。），请探究下列问题：

①若将“矩形48co”变为‘正方形48CD”，其余条件不变，请在图3中画出旋转到某一

位置的图形，并直接写出线段尸G与CG的数量关系以及/CG尸的度数；

②连接CF,若要保证ABE尸绕点8逆时针旋转过程中，△CFG始终为等边三角形，

写出矩形NBCD应满足的条件.

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】本题考查相反数的概念：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，0的相反

数是0.

【详解】••,卜2024|=2024且-2024与2024符号相反

.•.-2024是2024的相反数.

故选：B.

2.A

【分析】

此题主要考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的

字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值.本题是关于x的

不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据解集是x<-l,可得关于。的方程,

再解方程求得。的值.

【详解】

解：4x-a>7x+5,

4x—7%>5+a,

—3x>5+a,

5+a

x<--------.

3

二解集是x<T,

5+<23

------------=—1

"3，

解得：a=-2,

故选：A

3.D

【分析】由一元二次方程根的判别式：A>0时，方程有两个不相等的实数根；A=0时，方

程有两个相等的实数根；△<()时，方程有无的实数根；据此进行求解即可.

【详解】解：由题意得

公=(一6)2—4左=36-4左，

没有实数根，

A=36—4左<0,

答案第1页，共23页

解得：k>9,

故选：D.

【点睛】本题考查了根的判别式求含参数取值范围，掌握解法是解题的关键.

4.A

【分析】根据左视图的意义和画法可以得出答案.

【详解】解：•••该几何体为放倒的三棱柱，

・•・根据左视图的画法，从左往右看，看到的是一个直角在左边的直角三角形，

故选：A.

【点睛】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解答本题的关

键.从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何

体的三视图.

5.B

【分析】

此题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次涨价后商品的售价，再根据题意

列出第二次涨价后的售价，令其等于最后价格即可.由于设这两年房价的平均增长率均为

x,那么2008年房价平均每平方米为7000(1+》)元，2010年的房价平均每平方米为

7000(1+x)(l+x)元，然后根据2010年房价平均每平方米为8500元即可列出方程.

【详解】

解：依题意得

7000(1+x)2=8500.

故选：B

6.D

【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义求解即可.

【详解】

解：•••四边形A8CD是平行四边形，48=100。，

ZD=ZB=100°,AB//CD,

ZDEA=ZEAB,

•:NE平分/R4B,

ADAE=/EAB,

NDAE=ZDEA,

答案第2页，共23页

ADEA=1(180°-ND)=40°.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、平行线的性质、三角形内角

和定理等知识，综合运用以上知识是解题的关键.

7.A

【分析】

根据方程组中两个方程的特点，由①+②即可求出2x+y的值；

【详解】

解：上述两个二元一次方程相加，可得，2x+y=-l.

故选：A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组的解法，把方程组中的方程灵活变

形运用“整体思想”是解决问题的关键.

8.A

【分析】本题考查了反比例函数上值的几何意义以及相似三角形的判定和性质，求出点N的

坐标是关键.

作轴，轴，证明AOCDSAOENSAOB”,根据条件求出点N的坐标，利用

反比例函数上值的几何意义和相似三角形的性质列出关于”的比例式求出〃值即可.

【详解】解：如图，作轴，垂足为作ENLx轴，垂足为N,

_Lx轴，BM_Lx轴，EN_Lx轴，

:AOCDSAOENSAOBM,

设点A的坐标为(加,：］,则点3的坐标为［加%£)(«.o),

-：CE=2OC,

答案第3页，共23页

OP_OC

ON~OE~3

ON=3m,N（3私0）,

.邑阳一ON。

-S.OBMOM2f

_k_nk

,口AOEN_2'°AOBM_2'

k（3m）2

—=----,

nk{mn）

解得"=9,

故选：A.

9.2（a-l）2

【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：

原式=2（/_2a+l）=2（a_l）2,

故答案为：2（a-l）2.

10.2.8xl07

【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为“x10”的形式，其中

1<H<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

【详解】解:28000000=2.8xlO7,

故答案为：2.8xl07.

11.随机事件

【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定

性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定

条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能

不发生的事件称为随机事件.

【详解】“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，

意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，说的是随机事件.

故答案为：随机事件.

【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键.

答案第4页，共23页

12.4

【分析】

本题主要考查了平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例，即可求解.

【详解】解：□〃/2〃4，

ABDE

••就一而一

DE

••一.

EF2

•・•DE=2,

・•・£尸=4；

故答案为：4

13.607r

【分析】

题目主要考查扇形的面积与弧长的关系，熟练掌握二者的关系是解题关键.

【详解】

解：:扇形的半径为10cm,圆锥形帽子的底面周长为12万cm,

112

5=—/r=—x12^x10=60^cm"

22

故答案为：607.

14.36

【分析】把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答.

【详解】解：y=x2-2x+l-(x-l)2,

，抛物线开口向上，对称轴为直线X=l,

离对称轴越远函数值越大，

：-5离对称轴》=1的距离远，

当x=-5时，有最大值为：＞=36,

故答案为：36.

【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关

键.

15T

2

【分析】由折叠可得/石二在，ZAEB=AFEB,由折叠的性质以及三角形外角性质，即可

答案第5页，共23页

得到ZAEB=ZEDF,进而得到tanZEDF=tanNAEB=—

AE

【详解】如图所示，由折叠可得陛=小，ZAEB=ZFEB="EF,

2

••,在矩形/8CD中，AB=3,/。=4,E是4D的中点,

AE=DE=-AD=2,

2

DE=FE,

ZEDF=ZEFD,

又•・,ZAEF是力EF的外角，

ZAEF=ZEDF+ZEFD,

...ZEDF=-ZAEF

2f

丁./AEB=ZEDF,

AT)3

tanZEDF=tanNAEB=—=-.

AE2

故答案为;3.

【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的

性状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

16.3

【分析】

本题考查了轴对称性质，二次函数的最值问题，正方形的判定与性质，平行四边形的性质,

相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是设线段长，建立二次函数关系式.根据

轴对称的性质推出C、B、E共线，证明四边形/EG尸是正方形，设BE=x,根据

AABESAEGH,从而表示出进而表示出成是x的二次函数，求其最值即可.

【详解】

解：如图，连接BE,

答案第6页，共23页

,・・点。和£关于45对称，

..AE=AD,NBAE=/BAD,NABD=NABE=90。,

..C、B、£在同一条直线上，

设BE=x,

AE=y/AB2+BE2=7X2+16，

同理可得：AF=AD,/FAC=/DAC,

AE=AF,NEAF=ZFAD+ZDAE=2(ZCAD+ABAD)=2ZCAB=90°,

••・四边形4£G厂是平行四边形，

:.nAEGF是正方形，

.,./4EG=NG=90。,GE=AE=47T^，

4GEH+ZAEB=90°,

•••ZAEB+NGEH=90°,

NGHE=ZAEB,

•••/ABE=NG=90°,

.•△ABES^EGH,

.GEHE

"~AB~^E'

.VX2+16_HE

4Vx2+16

:.HE=-x2+4,

4

1,1,

:.BH=HE-BE=-x2+4-x=-(x-2)2+3,

.,.当x=2时，BH最小=3,

故答案为：3.

17.-4+V3

【分析】

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算

答案第7页，共23页

一样，要从高级到低级，即先算乘方、开立方，再算加减，有括号的要先算括号里面的，同

级运算要按照从左到右的顺序进行.首先计算特殊角的三角函数值、负整数指数塞、开立方

和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可.

【详解】原式=-3-3+2+6

=-4+V3

18.-1

（分析］先把小括号内的通分,按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把/一2°-1=0

进行变形，代入运算即可.

Q+44a2+4〃+4

【详解】原式=门

。+2。+2,

Q+4-a2—4a

=-27Z，

a—4Q+2

Q+4Q+2

(a+2)(〃-2)-a(a+4)

1

—u(Q—2)

1

a?—2cl

Q?—2。一1=0,

Q2-2a=1,

原式=-：=T.

【点睛】考查分式的混合运算，掌握分式混合运算顺序是解题的关键.

19.证明见解析

【分析】连接AE、CF,证明四边形AECF为平行四边形即可得到AC、EF互相平分.

【详解】解：连接AE、CF,

••・四边形ABCD为平行四边形,

•­.AD//BC,AD=BC,

X'--DF=BE,

答案第8页，共23页

•••AF=CE,

又「AF//CE,

••・四边形AECF为平行四边形，

；.AC、EF互相平分.

【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线是解题关键.

20.(1)1.68,1.70；

(2)甲

(3)选乙，因为乙运动员8次成绩的中位数和众数都高于或等于1.69m,因此派乙运动员参赛

更有机会获得冠军；

【分析】

(1)本题考查众数，中位数，根据出现最多的数叫众数及最中间的数或最中间两个的平均

数叫中位数直接求解即可得到答案；

(2)本题考查求方差及根据方差做决策，先根据M自“一“)2求出方差，再根据方差大

J=--------------

波动大，方差小波动小求解即可得到答案；

(3)本题考查根据众数中位数做决策，根据中位数及方差直接做决策即可得到答案;

【详解】(1)解：由题意可得，

故答案为：1.68,1.70；

(2)解：由题意可得，

222222

。2(1.71-1.69)+(1.65-1.69)+3x(1.68-1.69)+(1.71-1.69)+(1.72-1.69)+(1.73-1.69)

'J=---------------------------------------------------------------------------------------

(1.60-1.69『+(1.74-1.69『十。72-1.691+2x0.69-1.69『+(1.62-1.69)2+(1.71-1.69)2+(1.75-1.69)2

v0.00255>0.00065,

.•.甲更稳定,

故答案为：甲;

答案第9页，共23页

(3)解：•••乙运动员8次成绩的中位数和众数都高于或等于1.69m,

•••派乙运动员参赛更有机会获得冠军.

1

2L⑴彳

⑵；

【分析】

(1)本题考查概率公式，根据，,,)=—求解即可得到答案；

m

(2)本题考查树状图法求概率，列出树状图，找到所有情况及需要的情况结合公式求解即

可得到答案；

【详解】(1)解：由题意可得，

%)=4,

故答案为：—；

4

(2)

解:记《志愿军2》、《射雕英雄传：侠之大者》、《热辣滚烫》、《传说》分别为《、B、C、

D,树状图如下，

答：小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率为:

22.(1)700元,1200元；

(2)52000元.

【分析】本题主要考查分式方程的应用，不等式的应用，解此题的关键在于根据题意设出未

知数，根据题中相等关系或不等关系的量列出方程或不等式进行求解，需要注意的是分式方

程一定要验根.

答案第10页，共23页

(1)设每件A商品的进货价格为x元，每件B商品的进货价格为x+500元，根据题中相等

关系的量列出关于x的分式方程，然后求解验根即可；

(2)设购进A商品为x件，购进A商品为60-x件，根据题意列出关于x的不等式进行求

解即可.

【详解】(1)解：设每件/商品的进货价格为x元，每件8商品的进货价格为x+500元,

840014400

由题意可得,

xx+500

14400x=8400(x+500)

X=700,

经检验得，x=700是原方程得解，

1•,X+500=700+500=1200,

答：A商品的进货价格为每件700元，B商品的进货价格为每件1200元;

(2)解：设购进/商品为x件，购进工商品为60-x件

x<2(60-x)

解得：x<40.

该公司需要的预算经费=700x+1200(60-x)=72000-500%,

••・当x=40时，该公司需要的预算经费最少，最少预算经费=72000-500x40=52000元.

答：该公司至少需要52000元的预算经费.

23.见解析

【分析】

此题主要考查了尺规作图，圆周角定理，圆内接四边形的性质，等腰直角三角形的性质，熟

练掌握以上知识是解题的关键.分别以点E,尸为圆心，大于:访的长度为半径画弧，连

接弧交点，作E尸的垂直平分线/,直线/交。。于N,N'两点，在W上任取一点G,在丽

上任取一点初，连接EN,MN,EG,NG,点、M、N为所求，由跖，EF是OO

的直径，可得NECW=90。，ZEGN=45°,再由四边形EG2W是。。的内接四边形，可得

/EVN=180°—45°=135°.

【详解】

解：如图，分别以点E,尸为圆心，大于;Eb的长度为半径画弧，连接弧交点，作E尸的

答案第11页，共23页

垂直平分线/,直线/交。。于N,M两点，在"户上任取一点G,在丽上任取一点”,

连接瓦W,MN,EG,NG,点M、N为所求；

卤2

24.(1)100；80

(2)>=40/+20,教官们领取装备所用的时间0.5h；

(3)客车第二次出发时的速度至少是60km/h.

【分析】

本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息.

(1)由图象直接得出部队和基地的距离；根据客车0.5h小时行驶的距离为40km,求出客

车到达仓库前的速度；

(2)用待定系数法求函数解析式再把了=80代入解析式求出工,然后求出客车在仓库停留

的时间；

(3)求出校车到达基地的时间，就可得出客车到达基地最大时间，然后求出客车速度的最

小值.

【详解】(1)解：由图象可知，部队和基地相距100km,

客车到达仓库前的速度为：40+0.5=80(km/h),

(2)校车离部队的距离y与f的函数表达式为夕=公+工

把(0,20),(0.5,40)代入解析式得：

J6=2O

[o.5%+6=4O'

答案第12页，共23页

•••校车离部队的距离y与t的函数表达式为y=40?+20；

把y=80代入y=40f+20得，80=40?+20,

解得f=1.5,

,•,客车的速度为80km/h,

•••客车到达仓库的时间为80+80=1(h),

•••1.5-l=0.5(h),

教官们领取装备所用的时间0.5h；

(3)把y=l。。代入y=40x+20得,100=40%+20,

解得x=2,

.••校车2小时到达营地，为确保师生到达基地时装备已经整理完毕,

客车到达基地的时间芯2-9=?，

66

H3

•••客车第二次出发时的速度)

VN(100-80+~6~2=60(km/h).

客车第二次出发时的速度至少是60km/h.

25.(1)行人会被洒水车淋到水，见解析

(2)2<<Z<ViO-l

【分析】

本题考查待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数与x轴的交点，二次函数的平移；

(1)设上边缘抛物线为必=。(无-//『+《，根据题意求出该抛物线，当必=。时，求出其与x

轴的交点，将该距离与5.5米进行比较，若大于5.5米则会被淋湿，若小于5.5米则不会被淋

湿.

(2)根据上边缘抛物线，设下边缘抛物线为％=-0.1(x-2+〃?y+L6,利用点〃求出抛物

线解析式，根据绿化带的高度和宽度，求出距离d的最大值和最小值，即可解题.

【详解】(1)

解：设上边缘抛物线为“=。(彳-//)2+左，

由题意可得，h=2,k=1.6,

yx=Q(X-2『+1.6,

答案第13页，共23页

〃(O,L2),

1.2=a(x-2)2+1.6,

/.a——0.1.

必=-0.1(x-2)~+1.6

当必=0时，再=6,x2=-2(舍去)，

6>5.5,

，行人会被洒水车淋到水.

(2)

解：设下边缘抛物线为%=-0.1。-2+加)2+1.6

”(0,12),

1.2=-0.1(0-2+m)2+1.6,

...加।=4,m,=0(舍去)，

y2=-0.1(x+2)*+1.6,

当%=0时，再=2,x2=-6(舍去)，

d最小=2,

当必=0.6时，*=2+厢，X2=2-V10(舍去)，

d最大=2+J10—3=J10—1,

•，-2<^<Vio-i.

26.(1)(3,2)；(2)①(5—2a,2)；②一l<a<亚或a=-2或a=-10

【分析】(1)将a代入抛物线，用配方法求顶点；

(2)①存在3种情况，具体情况见分析.逆时针旋转后，AC之间的距离即为点B横坐标的

绝对值，纵坐标为2；

(2)②依旧按照2种情况分析，当2a—3>2时，画图发现，一定无交点当2a—3<2时,

首先可以确定抛物线过定点(1,—2)和(2,1),且点C在点A的下方，然后在用数形结合的

方法，再细分为抛物线开口向上和开口向下的情况求解

答案第14页，共23页

【详解】(1)将a=—2代入抛物线得：y=-x1+6x-J

配方得：y=-x1+6x-9+2=-(x-3)2+2

二顶点坐标为(3,2)

(2)①,••点C是抛物线与y轴的交点

.•.当x=0时，y=2a-3

•••点C(0,2a-3)

分为2种情况进行讨论：

情况一:2a-3>2；

情况二：0<2a-3<2；

情况三：2a—3<0；

分析情况一，逆时针旋转90。图形如下：

逸

■C

B----------A

()♦

Ox

AC=2a—3—2=2a—5,AB=AC=2a—5

・••点B的横坐标为：一(2a—5)=5—2a,纵坐标为：2

・・・B(5—2a,2)

情况二、三同理，也得到B(5—2a,2)

・・・B(5—2a,2)

…b-3a3a

②抛物线的对称轴为：-五=-9可=而可

情况一：当2a—3>2,即a>g时

点C在点A的上方，抛物线的开口向上，对称轴在y轴右侧，草图如下:

答案第15页，共23页

则抛物线与线段AB一定无交点

情况二：当2a—3<2,即aV"|时

;抛物线尸：歹=(。+1)工2-3ax+2a-3[a。-1)

化间得：y—(厂-3x+2)a+x~-3=(x-2)(x—l)a+-3

故抛物线过定点：(1,-2),(2,1)

在求解过程中，还需要讨论抛物线的开口，需要继续细分：

第一种情况：当抛物线开口向下，a+l<0,即a<一1时，图形如下

抛物线过定点(1,-2),(2,1),且开口向下，与线段AB仅有一个交点，则抛物线一定如

上图所示，即定点在AB线段上，即定点的纵坐标为2

根据抛物线解析式，定点纵坐标为：4fl+1

±Ez£=()(2«-3)-(3a)=2

4a4(6Z+1)

化简得：(a+2)(a+10)=0,解得:a=—2或a=-10

第二种情况，抛物线开口向上，a+l>0,即a>—1,且a<1,即：一l<a<：时，图形如

下：

答案第16页，共23页

抛物线过定点(1,-2),(2,1),且开口向上，与线段AB仅有一个交点，则抛物线一定如

上图所示(临界点)，即当抛物线的右侧刚好经过点B时为临界点

•••B(5-2a,2)

只需当x=5—2a时，y>2即可

即：（。+1）（5—2。）2-3。（5—2。）+2。-3>2

化简得:(2tz——5/2^0+Vaj>0

解得：—l<a<也或a>!"(舍)

综合得：l<a<也或a=—2或a=-10

【点睛】本题考查了抛物线与线段的交点问题，关键点在于确定抛物线的定点，讨论抛物线

的开口方向，然后数形结合分析求解

27.(1)FG=CG,ZCGF=120°

(2)(1)中结论仍然成立，证明见解析

(3)①尸G=CG,ZCGF=90°；②要保证绕点3逆时针旋转过程中，ACGF始终为

等边三角形，则矩形N3CO应满足的条件为?=6

【分析】

⑴根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得FG=EG=\DE,CG=EG=\DE,

22

即可证明FG=CG；再解直角三角形求出NC8D=30。，进而得到/吁=120。，根据等边

对等角和四边形内角和定理求出ZCGF=120°；

答案第17页，共23页

(2)如图所示，延长CG交所延长线于，，证明△HEG之△CDG,得到〃G=CG,即点G

是ca的中点，EH=CD,由直角三角形斜边上的中线的性质即可证明尸G=CG,由(1)

可得/EBF=30。,BC=y/3CD,则3尸=右£尸，证明CF=V^/F,解直角三角形得到

ZHCF=30°,贝!|/GCF=NGRS=30°,即可推出/CG产=180°-NG尸C-NGC尸=120。，

即尸G=CG,ZCGF=120°；

(3)①如图3-1所示，先证明斯=尸8,如图3-2所示，过£作CD的平行线交CG延长线

于M点，连接月0、FC,过E作EN工4B于N.证明ACOG丝AMEG,得到

CD=EM,MG=CG.证明四边形㈤VE。是矩形，得到/MEN=90。.进一步证明

AFEMAFBC,得到"F=CRZEFM=ZBFC,推出/AM7=90°,即可证明△MFC是

等腰直角三角形，由此即可证明尸G=CG,EGVCG,即NCG尸=90。.②图3-3所示，证

CDFF

明LCBDs^FBE,得到—=F；如图3-4所示，过£作。的平行线交CG延长线于M

BCBF

点，连接月0、FC,过K作于N.同理可证ACOG也A"EG,得到

CD=EM,MG=CG.证明四边形㈤VE。是矩形，得到/MEN=90。.进一步证明

△MEFs^CBF,得到NEFM=ZBFC,竺=蟠=里，推出ZMFC=9Q°,再由△CGP

CFCBCB

是等边三角形，得到/FCG=60。，解直角三角形得到g=

Cn

【详解】(1)

解：•・・四边形/BCD是矩形，

ABCD=90°,AB=CD,

,:EF上BD,

ZEFD=ZEFB=90°,

・•・G是。£的中点，

：.FG=EG=-DE,CG=EG=-DE,

22

；.FG=CG；

..AB百0nCDV3

•----=—,即----=—,

BC3BC3

・••在RtZ\Z)5C中，tanZCBD=—=—,

BC3

:.ZCBD=30°,

・•・/CEF=ZEBF+ZEFB=120°,

答案第18页，共23页

•・,FG=EG,CG=EG,

GFE=/GEF,/GEC=/GCE,

・・.NGFE+ZGEF+ZGEC+ZGCE=2ZCEF=240°,

-ZGFE+ZGEF+/GEC+ZGCE+ZCGF=360°,

・・・NCG尸=120。

（2）解：（1）中结论仍然成立，证明如下：

如图所示，延长CG交在延长线于"，

vEFLBF,CDLBF,

:.HF〃CD,

：,/GEH=/GDC,ZGHE=ZGCD,

・・・G是的中点，

・•.EG=DG,

AHEG^ACDG（AAS）,

；,HG=CG,即点G是S的中点，EH=CD,

vZHFC=90°,

：.FG=CG=-CH,

2

由（1）可得NEBF=30。,BCfCD,

:・BF=6EF,

.・.CF=BC+B