人教版2024年中考数学模拟试卷（三）

人教版2024年中考数学模拟试卷（三）

一、单选题

1.下列各命题中假命题的是（）

A.全等三角形的对应角相等B.假如两个数相等，那么它们的确定值相等

C.两直线平行，同位角相等D.假如两个角相等，那么这两个角是对顶角

2.中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”.中国外交部数据显示，截止2024年3月底，我国已无偿向80个

国家和3个国际组织供应疫苗救济.估计2024年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球的

一半，必将为全球抗疫作出重大贡献.数据“50亿”用科学记数法表示为（）

A.5x108B.50x108C.5x109D.5x1O10

3.下列说法中，正确的是（）

A.“射击运动员射击一次，命中靶心”是必定大事B.不行能大事发生的概率为0

C.随机大事发生的概率为；D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数肯定为50

次

4.a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，对于以下结论，正确的是（）

a~~6b

A.b-a<0B.a+b>0C.\a\>\b\D.ab>0

5.如图，已知二次函数y=a/++c（aw0）的图像如图所示，有下列5个结论：①abc<

0,（2）b<a+c,③4a+2b+c>0,@2c<3b（5）a+b<am2+bm（m1。其中

正确的结论有（）

A.①②③B.①③④C.③④⑤D.②③⑤

6.如图：为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶

端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离6m,与树相距15m,那么这棵的高度为

A.hABC^/^XYZB.ADEF=^,XYZC.XY=12D.乙F=70°

8.关于x的一元一次不等式组下一瓶三久+1，的解集为x<4,且关于y的分式方程

（2%—4<%

等。+1=在有整数解，则符合条件的全部整数m的和为（）

A.9B.10C.13D.14

9.设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了10米，并使得铁丝均匀地离开地

面.则下面说法中比较合理的是（）

A.你只能塞过一张纸B.只能伸进你的拳头

C.能钻过一只小羊D.能驶过一艘万吨巨轮

10.如图，点O为正六边形的中心，P,Q分别从点A（1,0）同时动身，沿正六边形按图示方向运

动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，则第2024次相遇地点的坐

标为（）

A.V，苧)B.(L0)

C(—：,一字)D.(-1,0)

二'填空题

11.因式分解：x2-2x+l=.

12.直线上依次有A,B,C,D四个点，AD=7,AB=2,若AB,BC,CD可构成以BC为腰的等腰

三角形，则BC的长为.

13.在平面直角坐标系中，点A(x-1,2-x)关于y轴对称的对称点在第一象限，则实数x的取

值范围是.

14.如图，RtAAOB中，NOAB=90。，ZOBA=30°,顶点A在反比例函数y=—1图象上，若

RtAAOB的面积恰好被y轴平分，则进过点B的反比例函数的解析式为.

15.已知：如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，对角线AC、BD相交于点O.过点O作始终

角NMON,直角边OM、ON分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转/MON,旋转角为0(0。<0<

90°),OM、ON分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G,则下列结论中正确的是

(填序号).

①EF=yflOE;②S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：2；③BE+BF=夜04;@OG*BD=AE2+CF2；

⑤在旋转过程中，当ABEF与ACOF的面积之和最大时，AE=l.

三、计算题

16.计算：2sin45°-|l-V^|+(tan60°-l)°+g尸

17.先化简，再求值：（士2平+2.X）+x^+4x+4,其中x满足X2-4X+3=0.

x—11—x

四、作图题

18.如图，两个班的同学分别在C、D两处参与植树劳动，现要在道路AO、0B的交叉区域内

（NAOB的内部）设一个茶水供应点M,M到两条道路的距离相等，且MC=MD,这个茶水供应点的

位置应建在何处？请说明理由。（保留作图痕迹，不写作法）

五、解答题

19.甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出赴某地旅游的团体（多于4人）优待方

法.甲旅行社的优待方法是：买4张全票，其余人按半价优待；乙旅行社的优待方法是：全部人都

打七五折优待.已知这两家旅行社的原价均为每人1000元，那么随着团体人数的变化，哪家旅行社

的收费更优待.

20.如图，从甲楼AB的楼顶A,看乙楼CD的楼顶C,仰角为30。，看乙楼（CD）的楼底D,俯角

为60。；已知甲楼的高AB=40m.求乙楼CD的高度，（结果精确到1m）

六、综合题

21.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人自主学习的选择.某校方案为同学

供应以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线争辩.为了解同学需求，该校随

机对本校部分同学进行了“你对哪类在线学习方式最感爱好”的调查，并依据调查结果绘制成如下两

幅不完整的统计图.

请你依据统计图中供应的信息解答下列问题:

(1)求本次调查的同学总人数;

(2)通过计算补全条形统计图;

(3)该校共有同学1800人，请你估量该校对在线阅读最感爱好的同学有多少人.

22.选择适当的方法解下列方程：

(1)%2=3%(2)%2—6%=—8

(3)2(%—2)2=14(4)x2—2A/2X—2

(5)(%—I)2=4(x+l)2

23.如图，矩形40BC中，OB=4,OA=3,F是BC边上一动点，过点F的反比例函数y=］的图象

与边4C相交于点E.

(1)点F运动到边BC的中点时，求反比例函数的表达式;(2)连接EF,求tcm/EFC的值.

24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=掾/+6久—1与x轴交于点A和点B(点A在x轴的正半

轴上)，与y轴交于点C,已知tcmNa4B=g.

(1)求顶点P和点B的坐标；

(2)将抛物线向右平移2个单位，得到的新抛物线与y轴交于点M,求点M的坐标和△力的

面积；

(3)假如点N在原抛物线的对称轴上，当^「"村与443。相像时，求点N的坐标.

答案

1.D2.C3.B4.B5.B6.A7.D8.A9.C10.A11.(x-1)2

12.2或2.513.x<l14.1015.①③④

16.解:2sin45°-|1-V2|+(tan60°-1)°+(l)11-72+1+2=4.

22

17.解：原式=2X+4+[T)(X-1)+(x+2f=x+2.1,

x-11-xXT0+2)x+2

解方程x2-4x+3=0得，

(x-1)(x-3)=0,xi=l,X2=3.

当x=l时，原式无意义；当x=3时，原式=-可工=-1.

18.解：如图，

ZO的平分线和CD的垂直平分线的交点即为茶水供应点的位置.理由是：由于M是NO的平分线

和CD的垂直平分线的交点，所以M到NO的两边OA和OB的距离相等，M到C、D的距离相

等，所以M就是所求.

19.解：设团体有x人，收费y元

:.y甲=4000+500(%—4)=500%+2000,y乙=750x

:当y平>y乙时，500%+2000>750%,解得％<8；

.•.当=时，500%+2000=750%,解得久=8；

当y?<y,时，500x+2000<750x,解得x>8；

...当团体人数超过8人时，选甲旅行社收费更优待；

当团体人数为8人时，两家旅行社收费相同；

当团体人数少于8人时，选乙旅行社收费更优待.

20.解：由题意得：ZAEC=ZAED=90°,AB=DE=40m,ZEAD=60°,ZCAE=30°,

・.厂DE4073・.40

•>AE=T_・・CE=AAEr-tan3Q0n°o=-^-m«13m,

tan60033

CD=CE+DE-53m,

即乙楼CD的高度为53m.

21.(1)解：本次调查的同学总人数为18+20=90(人)

,本次调查的同学总人数为90人；

(2)解：在线听课的人数为：90-24-18-12=36(人)

在线听课的人数为36人；

补全的条形统计图如图所示

(3)解：1800X宛=480(人)

答：估量该校对在线阅读最感爱好的同学有480人.

22.(1)解：x2=3%,移项得：X2—3x—0,

提取公因式得：%(%—3)=0,x=0,%—3=0,

*,*X]—0,%2=3；

(2)解：x2—6x=—8,移项得：%2—6%+8=0,

因式分解得：(%—2)(x-4)=0,

x—2—0,x-4=0,x1=2,久2=4；

(3)解：2(%-2)2=14,

系数化为1得：(％-2)2=7,

开平方得：x-2=±V7,

x—2=V7,x—2=-V7,

:.勺=2+yjl,冷=2—V7;

(4)解：％2=2缶_2

移项得：x2—2A/2X+2=0,

因式分解得：(%—/)2=0，

・•.x-V2=0,

.•・x1=x2=V2;

(5)解：(%-l)2=4(%+1)2,

移项得：(％-1)2—4(%+1)2=0，

去括号得：%2—2%+1—4%2—8%—4=0,

化徇得：—3%2—10%—3=0,

因式分解得：(-3%-1)(%+3)=0,

・•・—3x-1=0,%+3=0,

：•%1=一可，％2—_s

23.(1)解：•••尸是BC的中点，

113

•••BF=•^BC='X3=2，

•・•点F的坐标为(4,|),

将点F的坐标为(4,当代入y=［得:

•'•k=xy=4X=6^

...反比例函数的表达式y=*

(2)解：•••点F的横坐标为4,代入y=：,

kk

...y=-,BF=4，

k12—k

・・.CF=BC-BF=3-；=+卢

•・•点E的纵坐标为3,代入y=:，

kkkcf

：.3=*，即%=/AE=枭CE=AC-AE-4---123-

x333

所以tanNEFC==|.

24.(1)解：依据题意可画出函数图象，如图1,

图1

令％=0可得y=-1,

."(0,-1),即OC=L

在RtAZOC中，tan/-CAB=

nri

,•筋=专，.・.。4=3,・・・Z(3,0).

将点A的坐标代入抛物线解析式可得，|x32+3b-l=0,

解得b=—

1214

22

y--X--X---

•••抛物线的解析式为:3333

・・顶点P(L—耳)，

令y=0,即打_l)2_^=