江西抚州市临川区2024届毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

江西抚州市临川区2024届毕业升学考试模拟卷数学卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.一元二次方程x2-8x-2=0,配方的结果是()

A.(x+4)2=18B.(x+4)2=14C.(x-4)2=18D.(x-4)2=14

2.若※是新规定的某种运算符号，设aXb=b2-a,则-2Xx=6中x的值()

A.4B.8C.+2D.-2

3.如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是()

4.已知“，八两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是()

ba°

A.a+b>0B.ab<0C.a>bD.b-a>0

5.实数a、b在数轴上的点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是()

a,,

22

A.a+b>0B.a-b<0C.—<0D.a>b

b

6.若一个正比例函数的图象经过A(3,-6),B(m,-4)两点，则m的值为()

A.2B.8C.-2D.-8

7.如图，△ABC是等腰直角三角形，NA=90。，BC=4,点P是△ABC边上一动点，沿B-A-C的路径移动，过点

P作PDJ_BC于点D,设BD=x,ABDP的面积为y,则下列能大致反映y与x函数关系的图象是()

BD

8.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点E在边BC上，若AE平分/BED,则BE的长为（）

A.-B.-C.V7D.4-77

58

9.如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点E、F分另！|是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF,连接BF

与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.给出如下几个结论：①△AED^^DFB；②S四边彩BCDG=一二：；③

2

若AF=2DF,贝1JBG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤NBGE的大小为定值.

C.2D.1

10.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

__3

11.如图，在直角坐标系中，的圆心A的坐标为（1,0）,半径为1,点尸为直线厂一*+3上的动点，过点尸作

4

的切线，切点为Q,则切线长尸。的最小值是

y

s

12.如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC两边中线，则不"

3ABC

13.A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已

知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停

止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离

B地的距离为千米.

14.如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60。角

时，第二次是阳光与地面成30。角时，两次测量的影长相差8米，则树高米（结果保留根号）.

15.已知一粒米的质量是1.111121千克，这个数字用科学记数法表示为

16.如图，已知CD是RtAABC的斜边上的高，其中AD=9cm,BD=4cm,那么CD等于cm.

DB

2%+3y—k

17.已知关于x,y的二元一次方程组1°”,的解互为相反数，则k的值是__________

x+2y=-l

三、解答题(共7小题，满分69分)

13

18.(10分)x取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x-l)与一xW2一一x都成立？

22

19.(5分)在口ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE,求证：AC=DE„

20.(8分)如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将标有3,4,5的三个球放入甲箱中，标有

4,5,6的三个球放入乙箱中.

⑴小宇从甲箱中随机模出一个球，求“摸出标有数字是3的球”的概率；

⑵小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球,若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1,则称小宇“略

胜一筹”.请你用列表法(或画树状图)求小宇“略胜一筹”的概率.

4、：f

小宇乙箱小龄

21.(10分)如图1,抛物线y=ax?+bx+4过A(2,0)、B(4,0)两点，交y轴于点C,过点C作x轴的平行线与抛

物线上的另一个交点为D,连接AC、BC.点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m(m>4).

(1)求该抛物线的表达式和NACB的正切值；

(2)如图2,若NACP=45。，求m的值；

(3)如图3,过点A、P的直线与y轴于点N,过点P作PMLCD,垂足为M,直线MN与x轴交于点Q,试判断

四边形ADMQ的形状，并说明理由.

图1图2图3

22.（10分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A,B都分成3等份的扇形区域，并在每一小

区域内标上数字（如图所示），游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3,的

倍数，则甲获胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙获胜.如果指针落在分割线上，则需要重新转动

转盘.请问这个游戏对甲、乙双方公平吗？说明理由.

k

23.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=匕％+6与函数y=」（x〉0）的图象的两个交点分别为A（1,

X

5）,B.

（1）求占，区的值；

（2）过点P（n,0）作x轴的垂线，与直线＞=£x+6和函数y=2（x〉0）的图象的交点分别为点M,N,当点M

在点N下方时，写出n的取值范围.

24.（14分）如图，。。直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,/DEB=30。，求弦CD长.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

x2-8x=2,

x2-8x+16=l,

（x-4）2=1.

故选C.

【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）z=n的形式，再利用直接开

平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.

2、C

【解析】

解：由题意得：x2+2-6>x2=4>.'.x=±l.故选C.

3^A

【解析】

分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，

故选A.

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.

4、C

【解析】

根据各点在数轴上位置即可得出结论.

【详解】

由图可知，b<a<0,

A.\"b<a<0,.,.a+b<0,故本选项错误；

B.\'b<a<Q,：.ab>0,故本选项错误；

C.'."b<a<0,'.a>b,故本选项正确；

D.\"b<a<0,^.b-a<0,故本选项错误.

故选C.

5、C

【解析】

根据点在数轴上的位置，可得a,b的关系，根据有理数的运算，可得答案.

【详解】

解：由数轴，得bV-1,0<a<l.

A、a+bVO,故A错误；

B、a-b>0,故B错误；

C、-<0,故C符合题意；

b

D、a2<l<b2,故D错误；

故选C.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用点在数轴上的位置得出b<-l,0<a<l是解题关键，又利用了有理数的运算.

6、A

【解析】

试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx,将点A(3,-6)代入可得：3k=-6,解得：k=-2,.•.函数解析式为：

y=-2x,将B(m,-4)代入可得：-2m=-4,解得m=2,故选A.

考点：一次函数图象上点的坐标特征.

7、B

【解析】

解：过A点作5c于H,•.•△ABC是等腰直角三角形，.*.N3=NC=45。，BH=CH=AH=zBC=2,当00区2时，如

当2〈烂4时，如图2,VZC=45O,：.PD^CD^4-x,二产斗(4-x)•*=-：二：一一一，故选B.

・3

8、D

【解析】

首先根据矩形的性质，可知AB=CD=3,AD=BC=4,ZD=90°,AD〃BC,然后根据AE平分/BED求得ED=AD；利

用勾股定理求得EC的长，进而求得BE的长.

【详解】

•••四边形ABCD是矩形，

/.AB=CD=3,AD=BC=4,ZD=90°,AD//BC,

:.ZDAE=ZBEA,

：AE是NDEB的平分线，

/.ZBEA=ZAED,

.\ZDAE=ZAED,

/.DE=AD=4,

再RtADEC中，EC=ED1-DC2=收-竽=不，

/.BE=BC-EC=4-V7.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与角平分线的性

质以及勾股定理的应用.

9、B

【解析】

试题分析：①YABCD为菱形，；.AB=AD,VAB=BD,.,.△ABD为等边三角形，/.ZA=ZBDF=60°,XVAE=DF,

AD=BD,.♦.△AED丝△DFB,故本选项正确；

②•.•NBGE=NBDG+NDBF=NBDG+NGDF=6（T=NBCD,即NBGD+/BCD=180。，.•.点B、C、D、G四点共圆，

.\ZBGC=ZBDC=60°,ZDGC=ZDBC=60°,AZBGC=ZDGC=60°,过点C作CM_LGB于M,CN_LGD于N（如

图1）,贝（UCBMgZ\CDN（AAS）,AS四边形BCDG=S四边形CMGN»S四边形CMGN=2SACMG，***NCGM=60°，/.GM=-CG,

四边形

CM=」CG,二SCMGN=2SAcMG=2x^xiCGxJcG=^二］，故本选项错误；

③过点F作FP〃AE于P点（如图2）,VAF=2FD,AFP：AE=DF：DA=1：3,VAE=DF,AB=AD,；.BE=2AE,

AFP：BE=FP：（AE=1：6,VFP/7AE,.\PF〃BE,AFGsBG=FP：BE=1：6,即BG=6GF,故本选项正确

④当点E,F分别是AB,AD中点时(如图3),由(1)知，△ABD,△BDC为等边三角形，1•点E,F分别是AB,

AD中点，.,.ZBDE=ZDBG=30°,/.DG=BG,在AGDC与ABGC中，VDG=BG,CG=CG,CD=CB,

/.△GDC^ABGC,/.ZDCG=ZBCG,.,.CH±BD,即CG_LBD,故本选项错误；

@VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°,为定值，故本选项正确；

综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B.

考点：四边形综合题.

10、B

【解析】

由三视图可知此几何体为圆锥，.•.圆锥的底面半径为3,母线长为5,

•.•圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，

.,.圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=270"=2兀'3=6冗，

二圆锥的侧面积=,lr=L*6/5=158，故选B

22

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11>272

【解析】

分析：因为但苗2_.2，A5的长不变，当24最小时切线长尸3最小，所以点尸是过点A向直线/所作垂线

的垂足，利用ZkAPC也△Z>OC求出AP的长即可求解.

详解：如图，作4尸，直线y=±x+3,垂足为尸，此时切线长尸5最小，设直线与x轴，y轴分别交于O,C.

4

的坐标为(1,0),：.D(Q,3),C(-4,0),：.OD=3,AC=5,

：.DC=S]OD2+OC2=5，-,-AC=DC,

在4APC与AOOC中，

NAPC=NCOD=90。,ZACP=ZDCO,AC=DC,

:AAPC沿ADOC,：.AP=OD=3,

2

：.PB=y/i)--]=242-

故答案为2&.

点睛：本题考查了切线的性质，全等三角形的判定性质，勾股定理及垂线段最短，因为直角三角形中的三边长满足勾

股定理，所以当其中的一边的长不变时，即可根据另一边的取值情况确定第三边的最大值或最小值.

1

12、一

4

【解析】

利用三角形中位线的性质定理以及相似三角形的性质即可解决问题；

【详解】

VAE=EC,BD=CD,

，DE〃AB,DE=-AB,

2

.,.△EDC^AABC,

.SEDC_（ED、2_1

•$」言）="

故答案是：y.

【点睛】

考查相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理.

500

13、---

3

【解析】

根据题意和函数图象可以分别求得甲乙的速度，从而可以得到当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离.

【详解】

设甲的速度为akm/h,乙的速度为bkm/h,

a+(5-l)(a+b)-600

(6—5)a=(5—1)6

a=100

解得，｛

b=25

设第二次甲追上乙的时间为m小时,

100m-25(m-1)=600,

23

解得，m=y,

23500

当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为：25x(y-1)亍千米,

—位500

故答案为三.

3

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.

14、473

【解析】

设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可.

解：如图所示，

j60e\c30eyD

X5|*'

*»ABABx

在RtABC中，tanZACB=——，Bc=—

BCtanZACBtan60°

x

同理:BD=----------

tan30°

x

・・•两次测量的影长相差8米,------^二8

tan30°tan60°

；・x=4百,

故答案为4g.

“点睛”本题考查了平行投影的应用，太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关，而且与时间有关，不同时间随着光

线方向的变化，影子的方向也在变化，解此类题，一定要看清方向.解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段

的比例关系，从而得出答案.

15、2JxW’

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axll-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数嘉，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定.

【详解】

解：1.111121=2.1X112.

故答案为：2.1X11-2.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axll-n,其中iw|a|VU,n由原数左边起第一个不为零的数字前面

的1的个数所决定.

16、1

【解析】

利用AACDs/\CBD,对应线段成比例就可以求出.

【详解】

VCD1AB,ZACB=90°,

/.△ACD^ACBD,

.CDBD

••—f

ADCD

CD4

•••_一,

9CD

.,.CD=1.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键.

17、-1

【解析】

2x+3y=左①

•.•关于X,y的二元一次方程组｛-c的解互为相反数，

x+2y=-l②

；.x=-y③，

把③代入②得：-y+2y=」，

解得y=-L所以x=l,

把x=l,y=-l代入①得2-3=k,

即k=-l.

故答案为-1

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、-2,-1,0,1

【解析】

解不等式5x+2>3(x—l)得：得x>-2.5；

13

解不等式一xM——x得X4.则这两个不等式解集的公共部分为-2.5(x<1,

22

因为x取整数，则x取一2,—1,0,1.

故答案为一2,-1,0,1

【点睛】

本题考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，最后确定公共的整数解(包括

正整数，0,负整数).

19、见解析

【解析】

在AABC和AEAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出NB=NDAE证得

AABC^AEAD,继而证得AC=DE.

【详解】

•.•四边形ABCD为平行四边形，

，AD〃BC,AD=BC,

.\ZDAE=ZAEB.

；AB=AE,

.\ZAEB=ZB.

.\ZB=ZDAE.

•在△ABC^HAAED中，

AB=AE

<ZB=ZDAE,

AD=BC

.'.△ABC之△EAD(SAS),

,\AC=DE.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、AAS,HL.

20、(1)I；(2)P(小宇“略胜一筹”)=g.

【解析】

分析：

(1)由题意可知，小宇从甲箱中任意摸出一个球，共有3种等可能结果出现，其中结果为3的只有1种，由此可得小

宇从甲箱中任取一个球，刚好摸到“标有数字3"的概率为g；

(2)根据题意通过列表的方式列举出小宇和小静摸球的所有等可能结果，然后根据表中结果进行解答即可.

详解：

_1

(1)P(摸出标有数字是3的球)=­•

⑵小宇和小静摸球的所有结果如下表所示:

小静

456

小宇

3(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,4)(5,5)(5,6)

从上表可知，一共有九种可能，其中小宇所摸球的数字比小静的大1的有一种，因此

_1

P(小字"略胜一筹")=­•

点睛：能正确通过列表的方式列举出小宇在甲箱中任摸一个球和小静在乙箱中任摸一个球的所有等可能结果，是正确

解答本题第2小题的关键.

21、(1)y=gx?-3x+l；tanNACB=g；(2)m=£；(3)四边形ADMQ是平行四边形；理由见解析.

【解析】

(1)由点A、B坐标利用待定系数法求解可得抛物线解析式为y=；x2-3x+L作BGJ_CA,交CA的延长线于点G,

BGOC2

证AGABs/\OAC得——=——，据此知BG=2AG.在RtAABG中根据BG2+AG2=AB2,可求得AG=—逐.继而

AGOA5

4r-12r-

可得BG=j有，CG=AC+AG=yV5,根据正切函数定义可得答案；

⑵作BH1CD于点H,交CP于点K,连接AK,易得四边形OBHC是正方形,应用“全角夹半角”可得AK=OA+HK,

Q

设K(1,h),贝！|BK=h,HK=HB-KB=l-h,AK=OA+HK=2+(1-h)=6-h.在RtAABK中，由勾股定理求得h=],

Q1

据此求得点K(1)待定系数法求出直线CK的解析式为y=-£x+L设点P的坐标为(x,y)知x是方程

|X2-3X+1=4X+1的一个解.解之求得x的值即可得出答案；

23

(3)先求出点D坐标为(6,1),设P(m,-m2-3m+l)知M(m,1),H(m,0).及PH=Lm2-3m+l),OH=m,

22

AH=m-2,MH=1.①当lVm<6时，由AOANS/^HAP知——=——.据此得ON=m-l.再证AONQs/VUMQ得

PHAH

ON00_

----—.据此求得OQ=m-L从而得出AQ=DM=6-m.结合AQ〃DM可得答案.②当m>6时，同理可得.

HMHQ

【详解】

4a+2b+4=0

解：(1)将点A(2,0)和点B(1,0)分别代入y=ax2+bx+l,得｛必“，，八，

16。+46+4=0

1

a——

解得：\2；

b=-3

：.该抛物线的解析式为y=1x2-3x+L

过点B作BGLCA,交CA的延长线于点IJ(如图1所示),则NG=90°.

y

图1

•••ZCOA=ZG=90°,ZCAO=ZBAG,

.,.△GAB^AOAC.

BGOC4

AG-QA-2=2'

；.BG=2AG,

在RtAABG中，•:BG2+AG2=AB2,

(2AG)2+AG2=22,解得：AG=|若.

/.BG=yV5,CG=AC+AG=2<7?+|A/^=96

BG1

在RtABCG中，tanZACB=

CG3

(2)如图2,过点B作BHLCD于点H,交CP于点K,连接AK.易得四边形OBHC是正方形.

应用“全角夹半角”可得AK=OA+HK,

设K(1,h),贝!|BK=h,HK=HB-KB=1-h,AK=OA+HK=2+(1-h)=6

在RtAABK中，由勾股定理，WAB2+BK2=AK2,

Q

/.22+h2=(6-h)2.解得h=|,

Q

.•.点K(1,§),

设直线CK的解析式为y=hx+l,

将点K(Lg)代入上式，得：=lh+l.解得h=-U,

333

/.直线CK的解析式为y=-1x+L

设点P的坐标为(x,y),则x是方程Jx2-3x+l=-gx+1的一个解，

将方程整理，得3X2-16X=0,

解得Xl=3,X2=0(不合题意，舍去)

3

将Xing代入y=-gx+1,得丫=/，

点P的坐标为(一，—),

39

.16

・・m=—；

3

(3)四边形ADMQ是平行四边形.理由如下：

・・，CD〃x轴,

yc=yD=l,

将y=l代入y=yx2-3x+l,得1=万乂2-3x+l,

解得xi=O,X2=6,

・••点D(6,1),

根据题意，得P(m,—m2-3m+l),M(m,1),H(m,0),

2

.*.PH=-m2-3m+l,OH=m,AH=m-2,MH=1,

2

①当lVm<6时，DM=6-m,

如图3,

.ONOA

••—9

PHAH

ON

•i____

e2=，

•-m-3m+4-m-2

.…,nr-6m+S(m-4)(/n-2).

・・ON=---------------=---------------------=m-1,

m-2m—2

VAONQ^AHMQ,

.ON