浙江省杭州市江干区2024届数学八年级下册期末联考模拟试题含解析

浙江省杭州市江干区2024届数学八下期末联考模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.二次根式有意义的条件是（）

A.x<2B.x<-2C.x2-2D.xW2

2.如图，甲、丙两地相距500A7〃，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出

发，同向而行，折线A5C。表示两车之间的距离与慢车行驶的时间为近无）之间的函数关系.根据图中提供的信

A.甲、乙两地之间的距离为200hnB.快车从甲地驶到丙地共用了2.5%

C.快车速度是慢车速度的1.5倍D.快车到达丙地时，慢车距丙地还有50兀而

3.某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠.若购买

商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图像如图所示，则超过500元的部分可以享受

的优惠是（）

A.打六折B,打七折C.打八折D.打九折

4.在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（）.

A.ZA=ZC,NB=NDB.NA+NB=180°,ZC+ZD=180°

C.ZA+ZB=180°,ZB+ZC=180°D.ZA=ZB=ZC=90°

5.如图，将口ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F,若NABD=48，NCFD=40,则NE

为（

c.122D.92

6.如图，在矩形ABC。中，边A3的长为6,点E,尸分别在AD,5c上，连结BE,DF,EF,BD,若四边形BED尸

是菱形，且跳'=AE+FC,则边8C的长为（）

C.6百D.973

7.如图所示，已知AABC中，AB=6,AC=9,AD±BC^D,M为AO上任一点，则MC2-MB2等于（)

A.9B.35C.45D.无法计算

9.如图，D、E分别是4B、4C的中点，过点C作CF〃5D交CE的延长线于点F,则下列结论正确的是（）

A.EF=CFB.EF=DE

C.CF<BDD.EF>DE

10.点A、B、C、D在同一平面内，从AB〃CD,AB=CD,AD〃BC这三条件中任选两个能使四边形ABCD是平行

四边形的选法有（）

A.1种B.2种C.3种D.以上都不对

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，将矩形ABC。沿对角线AC折叠，使点3翻折到点E处，如果丝=:，那么竽=____.

AC3AB

13.点尸的坐标为（4,-2）,则点P到x轴的距离是,点尸到y轴的距离是

14.若一元二次方程/一5%+4=0的两个实数根分别是"、b,则一次函数y=。法+。+人的图象一定不经过第

____________象限.

15.小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，根据图中的信息，成绩较稳定的是—.

10

0

6

4

2

O

16.已知平面直角坐标系中A.B两点坐标如图，若PQ是一条在x轴上活动的线段，且PQ=1,求当BP+PQ+QA最小时,

点Q的坐标—.

17.如图，线段AB=10,点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF,点M、

N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是.

18.如图，AAiOM是腰长为1的等腰直角三角形，以AiM为一边，作AIA2，AIM,且AIA2=L连接A2M,再以A2M

为一边，作A2A3，A2M,且A2A3=1,则AiM=，照此规律操作下去…则AnM=

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，E是平行四边形ABC。的边5A延长线上一点，AE=AB,连结AC、DE、CE.

（1）求证：四边形AC0E为平行四边形.

(2)若AB=AC,AZ>=4,CE=6,求四边形ACDE的面积.

20.（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，位于第二象限的点A在反比例函数％=&（x<0）的图像上，点3与点4关

X

k

于原点。对称，直线为=如+〃经过点5,且与反比例函数％=一的图像交于点C.

x

（1）当点A的横坐标是・2,点C坐标是（-8,2）时，分别求出打，%的函数表达式;

(2)若点C的横坐标是点A的横坐标的4倍，且AABC的面积是16,求上的值.

21.(6分)如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点O,且Nl=/L求证：四边形ABCD是

矩形.

22.(8分)为加强防汛工作，市工程队准备对长江堤岸一段长为2560米的江堤进行加固，在加固了1000米后，由于

采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了50%,因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短5

天，那么现在每天加调的长度是多少米？

k

23.(8分)如图，函数y=—(x>0次>0)的图象经过A(l,4),B(m,n),其中m>1,过点A作x轴的垂线，垂足为

x

C,过点3作y轴的垂线，垂足为O,连结A。，DC,CB,AC与50相交于点E.

(1)若△ABD的面积为4,求点5的坐标；

(2)四边形ABC。能否成为平行四边形，若能，求点8的坐标，若不能说明理由；

(3)当AC=6。时，求证：四边形A5C。是等腰梯形.

24.(8分)已知关于x的方程初小+(加+1)X+1=0(机为常数)

(1)求证：不论“为何值，该方程总有实数根；

(2)若该方程有一个根是工，求小的值。

m

25.(10分)某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买

甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.

(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？

(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超

过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？

26.(10分)某校计划厂家购买A、B两种型号的电脑，已知每台A种型号电脑比每台B种型号电脑多01.万元，且用

10万元购买A种型号电脑的数量与用8万元购买B种型号电脑的数量相同；

（1）求A、B两种型号电脑单价各为多少万元？

（2）学校预计用不多于9.2万元的资金购进20台电脑，其中A种型号电脑至少要购进10台，请问有哪几种购买方案？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.

【题目详解】

由题意得：x+lNO,解得：x2-1.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了的知识点为：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.

2、C

【解题分析】

根据两车同时出发，同向而行，所以点A即为甲、乙两地的距离；图中点B为y=0,即快慢两车的距离为0,所以B

表示快慢两车相遇的时间；由图像可知慢车走300km,用了3小时，可求出慢车的速度，进而求出快车的速度；点C

的横坐标表示快车走到丙地用的时间，根据快车与慢车的速度，可求出点C的坐标

【题目详解】

A、由图像分析得，点A即为甲、乙两地的距离，即甲、乙两地之间的距离为200Am选项A是正确

BC、由图像可知慢车走300km,用了3小时，则慢车的速度为100km/h,因为lh快车比慢车多走100km,故快车速

度为200km/h,所以快车从甲地到丙地的时间=500+200=2.5h,故选项B是正确的，快车速度是慢车速度的两倍，故

选项C是错误的

D、快车从甲地驶到丙地共用了2.5h,即点C的横坐标2.5,则慢车还剩0.5h才能到丙地，距离=0.5x100=50km,故

快车到达丙地时，慢车距丙地还有50km,选项D是正确的

故正确答案为C

【题目点拨】

此题主要根据实际问题考查了一次函数的应用，解决此题的关键是根据函数图像，读懂题意，联系实际的变化，明确

横轴和纵轴表示的意义

3,C

【解题分析】

折扣

设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据：实际付款金额=500+(商品原价-500)X也H,列出y关于x

10

的函数关系式，由图象将x=1000、y=900代入求解可得.

【题目详解】

设超过500元的部分可以享受的优惠是打n折，

根据题意，得：y=500+(x-500),

由图象可知，当x=1000时，y=900,即：900=500+(1000-500)X—,

解得：n=8,

,超过500元的部分可以享受的优惠是打8折，

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付款金额y与商品原价x间的函数关系式是解题

的关键.

4、B

【解题分析】

根据平行四边形的多种判定方法，分别分析A、B、C、D选项是否可以证明四边形ABCD为平行四边形，即可解题.

【题目详解】

A.ZA=ZC,ZB=ZD,根据四边形的内角和为360。，可推出/A+NB=180。，所以AD〃BC,同理可得AB〃CD,

所以四边形ABCD为平行四边形，故A选项正确；

B.ZA+ZB=180°,NC+ND=180。即可证明AD〃BC,条件不足，不足以证明四边形ABCD为平行四边形，故B选项

错误.

C.ZA+ZB=180°,NB+NC=180。即可证明AB〃CD,AD/7BC,根据平行四边形的定义可以证明四边形ABCD为平

行四边形，故C选项正确；

D.ZA=ZB=ZC=90°,则ND=90。，四个内角均为90。可以证明四边形ABCD为矩形，故D选项正确；

故选B.

5、B

【解题分析】

由平行四边形的性质和折叠的性质，得出/ADB=/BDF=/DBC,由三角形的外角性质求出

/BDF=/DBC=^/DFC=20,再由三角形内角和定理求出NA,即可得到结果.

2

【题目详解】

AD//BC,

.-.^ADB=^DBC,

由折叠可得/ADB=NBDF,

.-.^DBC=^BDF,

又/DFC=40，

../DBC=/BDF=/ADB=20，

又/ABD=48，

.•.&ABD中，/A=180-20-48=112，

，/=/A=112，

故选B.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四

边形的性质，求出/ADB的度数是解决问题的关键.

6、C

【解题分析】

根据菱形的性质得出5石=。产，ZEBD=ZFBD,NEOB=90°,再根据矩形的性质以及全等三角形的性质得出

AE=CF,ZFBD=-x90°=30°,继而推出答案.

3

【题目详解】

解：四边形阻力为菱形

:.BE=DF,ZEBD=/FBD,ZEOB=90°

四边形ABC。为矩形

AB=CD,ZA=ZC=90°

:.△AEBNACFD

.'.AE=CF

EF=AE+CF=2AE=2OE

:.AE=OE

又BE^BE

AABE=AOBE

:.ZABE=ZEBO

ZFBD=-x90°=30°

3

­,AB=CD=6

BC=6也.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的知识点有菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定及性质、含30度角的直角三角形的性质，利用已知

条件推出ZFBD=30°是解此题的关键.

7、C

【解题分析】

【分析】由勾股定理求出BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2,MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2,再代入可得

MC2-MB2=(AC2-AD2+MD2)-(AB2-AD2+MD2),化简可求得结果.

【题目详解】在RtAABD和RtAADC中,

BD2=AB2-AD2,CD2=AC2-AD2,

在RtABDM和RtACDM中，

BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2,MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2,

/.MC2-MB2=(AC2-AD2+MD2)-(AB2-AD2+MD2)

=AC2-AB2

=1.

故选c

【题目点拨】本题考核知识点：勾股定理.解题关键点：灵活运用勾股定理.

8、C

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【题目详解】

解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；

第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；

第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；

第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形.

共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重

合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

9、B

【解题分析】

首先根据E是AC的中点得出AE=EC,然后根据CF〃BD得出NADE=NF,继而根据AAS证得AADE丝aCFE,最

后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE.

【题目详解】

为AC中点，

/.AE=EC,

；CF〃BD,

•\ZADE=ZF,

在AADE和ACFE中，

•,|/.ADE=/.F

'\^AED=^CEF'

IAE=CE

/.△ADE^ACFE(AAS),

.\DE=FE.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据中位线定理和平行线的性质得出

AE=EC、ZADE=ZF,判定三角形的全等.

10、B

【解题分析】

分另U从3个条件中选取2个，共3种情况:若选AB〃CD,AB=CD,若选AB#CD,AD〃BC,若选AB=CD,AD〃BC,

逐一利用平行四边形的判定方法验证即可.

【题目详解】

若选AB〃CD,AB=CD,

VAB//CD,AB=CD,

二四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）;

若选AB〃CD,AD/7BC,

VAB/7CD,AD〃BC,

二四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；

若选AB=CD,AD/7BC,不能说明四边形ABCD是平行四边形；

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

【解题分析】

根据折叠的性质及相似三角形的判定与性质及勾股定理即可求解.

【题目详解】

•.•将矩形ABC。沿对角线AC折叠，使点3翻折到点E处，

；.NBCA=NECA,AE=AB=CD,EC=BC=AD,

,矩形ABCD的对边AD〃BC,

.\ZDAC=ZBCA,

ZECA=ZDAC,

设AD与CE相交于F,贝！|AF=CF,

.\AD-AF=CE-CF,HPDF=EF,

.DFEF

又NAFC=NDFE,

AAACF^ADEF,

.DFEFDE

*'AF-CF-AC-3

设DF=x，贝！JAF=FC=3x,

在RtACDF中，CD=VFC2-£>F2=2缶=AB

又BC=AD=AF+DF=4x,

ADAD_BC_4x/-

•.・布=至=耘=酝=’2

【题目点拨】

此题主要考查相似三角形与矩形的应用，解题的关键是熟知勾股定理、矩形的性质及相似三角形的判定与性质.

12、-2

【解题分析】

试题解析：•.斤=：

/.b=3a

a+ba+3a4a

**a-ba-3a-2a-

13、21

【解题分析】

根据在平面直角坐标系中，任何一点到x轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于这一点横坐标的绝

对值，即可解答本题.

【题目详解】

解：点尸的坐标为(4-2),则点尸到x轴的距离是2,点尸到y轴的距离是1.

故答案为2；1.

【题目点拨】

本题考查在平面直角坐标系中，点到坐标轴的距离，比较简单.

14、四

【解题分析】

根据根与系数的关系可得出a+b=l、ab=4,再结合一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y=abx+a+b

的图象经过的象限，此题得解.

【题目详解】

解：•.•一元二次方程/—5%+4=0的两个实数根分别是a、b,

•*.a+b=l,ab=4,

...一次函数的解析式为y=4x+L

V4>0,1>0,

...一次函数y=abx+a+b的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，

故答案为：四.

【题目点拨】

本题考查了根与系数的关系以及一次函数图象与系数的关系，利用根与系数的关系结合一次函数图象与系数的关系，

找出一次函数图象经过的象限是解题的关键.

15、小明

【解题分析】

观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小，故小明的成绩较为稳定.

【题目详解】

解：根据图象可直接看出小明的成绩波动不大，

根据方差的意义知，波动越小，成绩越稳定，

故答案为：小明.

【题目点拨】

此题主要考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即

波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数

据越稳定.

19、

16、(z—90)；

7

【解题分析】

如图把点3向右平移1个单位得到£。,3),作点E关于x轴的对称点b(1,-3),连接AF,AF与x轴的交点即为

点。，此时5P+PQ+QA的值最小，求出直线A尸的解析式，即可解决问题.

【题目详解】

如图把点3向右平移1个单位得到石(1,3),作点E关于x轴的对称点/。，-3),连接AE,AF与x轴的交点即为

点。，此时5P+PQ+Q1的值最小，

k=-

k+b=-34

设最小AF的解析式为y=kx+b,则有《解得

5k+b=4,19

b=---

4

719

•••直线AF的解析式为y=-x-—

44

19

令y=0,得到％=亍，

•••ely.oi.

故答案为：［亍,0

【题目点拨】

本题考查轴对称最短问题、坐标与图形的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题,

学会构建一次函数解决交点问题，属于中考常考题型.

17、2

【解题分析】

设MN=y,PC=x,根据正方形的性质和勾股定理列出yi关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可.

【题目详解】

作MGLDC于G,如图所示：

根据题意得：GN=2,MG=|10-lx|,

在RtAMNG中，由勾股定理得：MN】=MGi+GNi,

即yi=21+(10-lx)I

V0<x<10,

.,.当10-lx=0,即x=2时，yi最小值=12,

；.y最小值=2.即MN的最小值为2；

故答案为：2.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值.熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键.

18、6yjn+l.

【解题分析】

分析：根据勾股定理分别求出直角三角形的斜边长，从而得出一般性的规律.

详解：•••=夜,4“=*+(用=5A3M=』+后=a=2,……,

2

AnM=^l+yjn—Jn+1,

点睛：本题主要考查的是直角三角形的勾股定理以及规律的发现，属于基础题型.解决这种问题的关键就是得出前面

几个三角形的斜边，从而得出一般性的规律.

三、解答题(共66分)

19、(1)证明见解析；(2)12.

【解题分析】

(1)根据题意得到AE//CD且AE=CD,可得四边形ACDE为平行四边形；

(2)先证四边形ACDE为菱形，然后根据菱形的面积公式计算即可.

【题目详解】

解：(1)在ABCD中，AB//CD,AB=CD.

.-.AE//CD,

VAE=AB,AE=CD.

四边形ACDE为平行四边形.

(2)VAB=AC,AE=AB,

.-.AE=AC.

四边形ACDE为菱形.

；AD=4,CE=6,

•■•SWMCDE=|AD-CE=1X4X6=12.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形和菱形的判定和性质，能够熟练应用基础知识进行推理是解题关键.

20、(1)%=--9%=一%―6；(2)k=------>

x15

【解题分析】

k

⑴先将点C坐标代入％=—(x<0),利用待定系数法可求得y】的解析式，继而求得点A的坐标，点B坐标，根据B、

x

C坐标利用待定系数法即可求得y2的解析式；

⑵分别过点AC作A。A轴于点CEU轴于点E‘连接C。,由三角形中线的性质可得SA℃[SABC=8'

再根据反比例函数的比例系数的几何意义可得SAOD~SCOE9从而可得s”oc-s梯形ADEC=8,设点A的横坐标为。，

则点AC坐标表示为(a,A)、(4a,§),继而根据梯形的面积公式列式进行计算即可.

a4a

【题目详解】

k

(1)由已知，点c(—8,2)在％=—(九<0)的图象上，

x

••k——16,%二,

x

・；点A的横坐标为-2,・••点A为(-2,8),

•・•点5与点A关于原点。对称，

・・・5为(2,—8),

-8=2m+n

把3(2,—8),。(—8,2)代入为=如+〃得《，

2=-8m+n

m=-l

解得：,,

n=-6

y2=-x-6；

⑵分别过点A,C作AD轴于点。，。£，工轴于点片，连接CO,

TO为■中点，

•e*SAOC=5SABC=8

・・•点A,C在双曲线上，

•v-V

••0AOD~u、COE

••SAAOC-S梯形ADEC-8,

设点A的横坐标为。，

则点AC坐标表示为(a,士)、(4a,二)，

a4a

1kk

A-x(—+-)x(-3a)=8,

24aa

本题考查了反比例函数与一次函数综合，涉及了待定系数法，反比例函数k的几何意义，熟练掌握和灵活运用相关知

识是解题的关键.

21、参见解析.

【解题分析】

试题分析：此题利用对角线相等的平行四边形是矩形的判定方法来判定四边形ABCD是矩形.

试题解析:在口ABCD中，应用平行四边形性质得到AO=CO,BO=DO,又,：Z2=Z2,ABO=CO,AAO=BO=CO=DO,

/.AC=BD,.,.□ABCD为矩形.

考点：2.矩形的判定；2.平行四边形性质.

22、现在每天加固长度为150米

【解题分析】

3

设原计划每天加固的长度是X米，则现在每天加固的长度是x(1+50%)=-x米，可由题意列出一个等量关系：完成

2

此段加固工程所需天数将比原计划缩短5天，列出方程，求出结果.

【题目详解】

解：设原计划每天加固长度为x米，则现在每天加固长度为L5x米，

型2―［照+粤］=5,解得％=100,经检验，尤=100是此分式方程的解.

xIx1.5%)

【题目点拨】

本题考查分式方程的运用，熟练掌握计算法则是解题关键.

23、(1)5^3,(2)能，3(2,2)；(3)详见解析.

【解题分析】

(1)将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，将B的坐标代入反比例解析式中，求出mn

的值，三角形ABD的面积由BD为底边，AE为高，利用三角形面积公式来求，由B的坐标得到BD=m,由AC-EC

表示出AE,由已知的面积，利用面积公式列出关系式，将mn的值代入，求出m的值，进而确定出n的值，即可得

到B的坐标；

(2)假设四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到BD与AC互相平分，得到E为AC的中点，E为

BD的中点，由A的坐标求出E的坐标，进而确定出B的坐标，将B坐标代入反比例解析式检验，B在反比例图象上,

故假设正确，四边形ABCD能为平行四边形；

(3)由由AC=BD,得到A的纵坐标与B的横坐标相等，确定出B的横坐标，将B横坐标代入反比例解析式中求出B

的纵坐标，得到B的坐标，进而确定出E的坐标，得到DE=CE=L由AC=BD,利用等式的性质得到AE=BE,进而

得到两对对应边成比例，且由对顶角相等得到夹角相等，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，得到三角

形DEC与三角形AEB相似，由相似三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到CD

与AB平行，而在直角三角形ADE与直角三角形BEC中，DE=EC,AE=BE,利用勾股定理得到AD=BC,且AD与

BC不平行，可得出四边形ABCD为等腰梯形.

【题目详解】

解:⑴小，：｝

(2)若A3C。是平行四边形，则AG互相平分，

VA(l,4),；.E(l,2),3(2,2)

将x=2代入反比例中，y=2；

4

.•.5在丫=—上，则四边形A5C。能成为平行四边形；

x

(3)VAC=BD,A(l,4),B(m,n)；

：.3(4,1)

轴，BDLy^,

：.E(l,l)

：.DE=CE=1

'：AC=BD

：.AC-EC=BD-DE

:.AE—BE=3

，NDEC^NBAE

:.NCDE=ZABE

：.CDAB

根据勾股定理，AD=BC=回.

•.NO与3c不平行

，则四边形ABCD是等腰梯形.

【题目点拨】

本题考查反比例函数综合题，熟练掌握计算法则是解题关键.

24、(1)见解析；(2)m=—1

【解题分析】

(1)分类讨论：当m=0时，方程为一元一次方程，有一个实数解；当m加时，计算判别式得到4=(m-1)2>0,则方

程有两个实数解，于是可判断不论m为何值，方程总有实数根；

(2)将x代入原方程，即可求出m的值.

m

【题目详解】

(1)解：当加=0时，原方程化为x+l=0,解得X=-1,此时该方程有实数根；

当mw0时，万一4。。=(相—Ip..。此时该方程有实数根；

综上所述，不论加为何值，该方程总有实数根.

|I7/2+1

(2)解法1：把x=一代入原方程，得一+——+1=0,

mmm

解得7"=-1,

经检验771=-1是方程的解，

，根的值为—1.

解法2:加力0,二该方程是一元二次方程.

设该方程的另一个根为看.

--X]=一，解得X]=l.

mm

把石=1代入原方程，得加+(加+1)+1=0,解得机=—1.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根与△=b2-4ac有如下关系：

①当△>()时，方程有两个不相等的实数根；

②当△=()时，方程有两个相等的实数根；

③当△<()时，方程无实数根.

也考查了方程的解的定义.

25、(1)乙图书每本价格为20元，则甲图