2023-2024学年河北省石家庄市新乐市中考数学全真模拟试卷含解析

2023-2024学年河北省石家庄市新乐市中考数学全真模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1,则tan/BAC的值为（）

A.-B.1C.—D.73

23

x+l>0

2.不等式组八的解集是（）

4-%>0

A.-l<x<4B.x<-l^x>4C.-l<x<4D.-l<x<4

3.对于二次函数叶=产普下列说法正确的是（）

A.当x>0,y随x的增大而增大

B.当x=2时，y有最大值一3

C.图像的顶点坐标为（-2,-7）

D.图像与x轴有两个交点

4.下列计算正确的是（）

A.a3»a3=a9B.（a+b）2=a2+b2C.a24-a2=0D.（a2）3=a6

5.等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）

A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数

6.在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC

为等腰直角三角形，则这样的点C有（）

A.6个B.7个C.8个D.9个

7.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两

次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正

数的概率为（）

8.化简三的结果是（）

A.-3B・一.C•-二1D.yT

9.某微生物的直径为0.000005035m,用科学记数法表示该数为（）

A.5.035x106B.50.35x105C.5.035xl06D.5.035x105

10.左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图.这个几何体只能是（）

主视图片视图俯视图

A.品B.住

C-

11.如图，已知AB〃CD,AD=CD,Zl=40°,则N2的度数为（）

C.70°D.75°

12.如图，PA和PB是。O的切线，点A和B是切点，AC是。O的直径，已知NP=40。，则NACB的大小是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.若不等式组—的解集是丫<4,则机的取值范围是.

।rr

14.已知m、n是一元二次方程x?+4x-1=0的两实数根，则▲+▲=.

mn

15.如图，点人,8是反比例函数丫=人（左>0,%>0）图像上的两点（点A在点3左侧），过点4作A£）_Lx轴于点。,

X

S.OAB2114

交08于点E,延长交x轴于点C,已知皆坦=宝，S^OAE=—,则左的值为__________.

^AADC235

ADAE1

16.如图，已知分别是边—的点，且.就一设人…，小“那么AC=——

用向量。、b表示）

17.解不等式组12,则该不等式组的最大整数解是.

1-%<2

18.如图，在正方形ABCD中，BC=2,E、F分别为射线BC,CD上两个动点，且满足BE=CF,设AE,BF交于点

G,连接DG,则DG的最小值为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

丫2_OyI1V*—1-

19.（6分）先化简，再求值：先化简A,1/苗-X+1），然后从-2Vx<有的范围内选取一个合适的整数作

为x的值代入求值.

20.（6分）某化妆品店老板到厂家选购4、8两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，5品牌的化妆品6套,

需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，5品牌的化妆品2套，需要450元.

（1）求A、8两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？

（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套5品牌的化妆品可获利20元；根据市场需求，店老板决定

购进这两种品牌化妆品共50套，且进货价钱不超过4000元，应如何选择进货方案，才能使卖出全部化妆品后获得最

大利润，最大利润是多少？

21.（6分）如图，△ABC中，AB=AC=LNBAC=45。，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连

接BE,CF相交于点D.求证：BE=CF；当四边形ACDE为菱形时，求BD的长.

22.（8分）已知，平面直角坐标系中的点A（a,1）,t=ab-a2-b2（a,b是实数）

2

（1）若关于X的反比例函数y=幺过点A,求t的取值范围.

X

（2）若关于x的一次函数y=bx过点A,求t的取值范围.

（3）若关于x的二次函数y=x?+bx+b2过点A,求t的取值范围.

13

23.（8分）计算：（—）T+（—i=----）°+>/27-2cos30°.

3,3+2

24.（10分）试探究：

小张在数学实践活动中，画了一个AABC,ZACB=90°,BC=1,AC=2,再以点5为圆心，5c为半径画弧交A3

于点。，然后以A为圆心，AO长为半径画弧交AC于点E,如图1,贝!JAE=；此时小张发现4制=4。电。

请同学们验证小张的发现是否正确.

拓展延伸：

小张利用图1中的线段AC及点E,构造AE=EF=FC,连接A尸，得到图2,试完成以下问题:

(1)求证：AACFsAFCE；

(2)求NA的度数；

(3)求cosNA的值；

应用迁移：利用上面的结论，求半径为2的圆内接正十边形的边长.

IBIn>

25.(10分)如图，在R3ABC中，/C=90。，O、D分别为AB、AC上的点，经过A、D两点的。。分别交于AB、

AC于点E、F,且BC与。O相切于点D.

(1)求证：--=-

(2)当AC=2,CD=1时，求。。的面积.

26.(12分)已知抛物线产/+心+。(b,c是常数)与x轴相交于A,5两点(A在3的左侧)，与y轴交于点C.

(1)当A(-1,0),C(0,-3)时，求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)P(m,t)为抛物线上的一个动点.

①当点尸关于原点的对称点P，落在直线5c上时，求机的值；

②当点尸关于原点的对称点P落在第一象限内，尸么?取得最小值时，求的值及这个最小值.

27.(12分)如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b),

且a、b满足G7+|b-6|=0,点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A

-O的线路移动.a=,b=,点B的坐标为；当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出

点P的坐标；在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

连接BC,由网格求出AB,BC,AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求.

【详解】

如图，连接BC,

由网格可得AB=BC=6,AC=V10,即AB?+BC2=AC2,

/.△ABC为等腰直角三角形，

.\ZBAC=45°,

贝！ItanZBAC=l,

故选B.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

2、D

【解析】

试题分析：解不等式①可得：x>—1,解不等式②可得：x<4,则不等式组的解为-1<XW4,故选D.

3、B

【解析】

191

二次函数丁=——X2+X-4=——（%-2）2-3,

-44

所以二次函数的开口向下，当x<2,y随x的增大而增大，选项A错误；

当x=2时，取得最大值，最大值为一3,选项B正确；

顶点坐标为（2,-3）,选项C错误；

顶点坐标为（2,-3）,抛物线开口向下可得抛物线与x轴没有交点，选项D错误，

故答案选B.

考点：二次函数的性质.

4、D.

【解析】

试题分析：A、原式=a。，不符合题意；B^原式=a?+2ab+b2,不符合题意；

C、原式=1,不符合题意；D、原式=a6,符合题意，

故选D

考点：整式的混合运算

5、B

【解析】

根据一次函数的定义，可得答案.

【详解】

设等腰三角形的底角为y,顶角为x,由题意，得

x+2y=180,

所以，y=-；X+9O。，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，

故选B.

【点睛】

本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.

6、A

【解析】

根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰.

【详解】

如图：分情况讨论：

①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；

②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解.数形

结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.

7、C

【解析】

列表得，

120-1

1(1,1)(1,2)(1,0)(1,-1)

2(2,1)(2,2)(2,0)(2,-1)

0(0,1)(0,2)(0,0)(0,-1)

-1(-1,1)(-1,2)(-1,0)(-1,-1)

41

由表格可知，总共有16种结果，两个数都为正数的结果有4种，所以两个数都为正数的概率为1r“故选C

考点：用列表法（或树形图法）求概率.

8、C

【解析】

试题解析：原式=二一二.

故选c.

考点：二次根式的乘除法.

9、A

【解析】

试题分析：0.000005035m,用科学记数法表示该数为5.035xl（f6,故选A.

考点：科学记数法一表示较小的数.

10、A

【解析】

试题分析：根据几何体的主视图可判断C不合题意；根据左视图可得B、D不合题意，因此选项A正确，故选A.

考点：几何体的三视图

11、C

【解析】

由等腰三角形的性质可求NACD=70。，由平行线的性质可求解.

【详解】

；AD=CD,Nl=40°,

.\ZACD=70°,

VABZ/CD,

/.Z2=ZACD=70o,

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题.

12、C

【解析】

试题分析:连接OB,根据PA、PB为切线可得:NOAP=NOBP=90。,根据四边形AOBP的内角和定理可得NAOB=140。,

,/OC=OB,贝!JNC=/OBC,根据NAOB为△OBC的外角可得：ZACB=140°4-2=70°.

考点：切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、m>l.

【解析】

•.•不等式组的解集是xVl,

:.m>l,

故答案为m>l.

14、1

【解析】

先由根与系数的关系求出机•”及机+”的值，再把^+工化为巴坦的形式代入进行计算即可.

mnmn

【详解】

，・,根、n是一元二次方程R+卜-1=0的两实数根,

m+n=-1,m9n=-1,

11m+n-4

A—+-=----=——=1.

mnmn-1

故答案为1.

【点睛】

本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.一元二次方

bc

@ax2+bx+c=Q（存0）的根与系数的关系为：Xi+X2=---，x^xi=—.

aa

20

15、—

3

【解析】

14，SAOAB=S四边形DABF，因为兴坦=||,所以与丝丝=11

过点B作BF±OC于点F,易证SAOAE=S四边形DEBF=不

3AAec"3AAz）C

S4]

谭生=不,又因为AD〃BF,所以SABCFSSAACD,可得BF:AD=2：5,因为SAOAD=SAOBF,所以彳XODXAD

=—xOFxBF,即BF:AD=2：5=OD：OF,易证：SAOED0°SAOBF,SAOED:SAOBF=4:25,SAOED:S四边形EDFB=4:21,所

2

,.881410口n-r归M20

以SAOED=—,SAOBF=SAOED+S四边形EDFB=---1---=—,艮口可得解：k=2SAOBF=—.

1515533

【详解】

解：过点B作BFLOC于点F,

由反比例函数的比例系数|k|的意义可知：SAOAD=SAOBF,

14_

SAOAD-SAOED=SAOBF-SAOED,ERSAOAE=S四边形DEBF=-^-,SAOAB=S四边形DABF,

.._21

SAAOC25

.S四边形DAB四_S^BCF__£

25S-QC25

VAD/7BF

：・SABCF0°SAACD,

7..S^BCF4

25

ABF:AD=2：5,

,**SAOAD=SAOBF,

11

:.-xODxAD=-xOFxBF

22

.\BF:AD=2：5=OD：OF

易证：SAOED0°SAOBF,

SAOED:SAOBF=4:25,SAOED:S四边形EDFB=4:21

・・_14

♦S四边形EDFB=-，

.881410

・・SAOED=—,SAOBF=SAOED+S四边形EDFB=—+—=—

151553

・20

••k=2SAOBF=・

3

20

故答案为

3

【点睛】

本题考查反比例函数的比例系数|k|的几何意义，解题关键是熟练运用相似三角形的判定定理和性质定理.

16、a+3b

【解析】

AOAE1

在AABC中，——二——,ZA=ZA,所以所以DE=—BC,再由向量的运算可得出结果.

ABAC3

【详解】

AF)AT7

解：在AASC中，—,ZA=ZA,

ABAC

：.AABC-AADE,

1

/.DE=-BC,

3

BC=3DE=3b

AC=AB+BC=a+3b，

故答案为a+3b-

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质以及向量的运算.

17、x=l.

【解析】

先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解.

【详解】

<1(x-1)41①，

l-x<2®

由不等式①得xWl,

由不等式②得x>-L

其解集是-IVxWl,

所以整数解为0,1,2,1,

则该不等式组的最大整数解是x=L

故答案为：x=l.

【点睛】

考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中

间找，大大小小解不了.

18、V5-1

【解析】

先由图形确定：当O、G、D共线时，DG最小；根据正方形的性质证明AABE丝Z\BCF(SAS),可得NAGB=90。，

利用勾股定理可得OD的长，从而得DG的最小值.

【详解】

在正方形ABCD中，AB=BC,ZABC=ZBCD,

在小ABE^flABCF中，

AB=BC

<ZABC=ZBCD,

BE=CF

.,.△ABE^ABCF(SAS),

/.ZBAE=ZCBF,

VZCBF+ZABF=90°

ZBAE+ZABF=90°

:.NAGB=90。

.•.点G在以AB为直径的圆上，

由图形可知：当O、G、D在同一直线上时，DG有最小值，如图所示：

•.,正方形ABCD,BC=2,

.•.AO=1=OG

**•OD=-^5，

/.DG=V5-1，

故答案为6T.

【点睛】

本题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握正方形的性质与全等三角形的判定与

性质.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

11

19、--,一—・

x2

【解析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在一2<石中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简

后的式子即可求出最后答案，值得注意的是，本题答案不唯一，x的值可以取一2、2中的任意一个.

【详解】

(x-1)2x-l-(x-l)(x+l)x-1x+1x-1_1

V-2<x<y/5(x为整数)且分式

(x+l)(x-l)x+1x+1x-l-x2+1-X(x-1)X

要有意义，所以x+1邦，》一1邦，x/0,即存一1,1,0,因此可以选取x=2时，此时原式=一」.

2

【点睛】

本题主要考查了求代数式的值，解本题的要点在于在化解过程中，求得工的取值范围，从而再选取x=2得到答案.

20、(1)4、3两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元；(2)A种品牌得化妆品购进10套，3种品牌得化妆

品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元

【解析】

(1)求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元，可设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品

每套进价为y元.根据两种购买方法，列出方程组解方程；

(2)根据题意列出不等式，求出m的范围，再用代数式表示出利润，即可得出答案.

【详解】

(1)设A种品牌的化妆品每套进价为x元，5种品牌的化妆品每套进价为y元.

5x+6y=950

得4,

[3x+2y=450

goo

解得：<

尸75

答：4、5两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元.

(2)设A种品牌得化妆品购进机套，则8种品牌得化妆品购进(50-m)套.

根据题意得：lOOz/i+75(50-/«)<4000,且50-论0,

解得，5</n<10,

利润是30加+20(50-m)=1000+10”，

当机取最大10时，利润最大，

最大利润是1000+100=1100,

所以A种品牌得化妆品购进10套，3种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润

是1100元.

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解.

21、(1)证明见解析(2)0-1

【解析】

(1)先由旋转的性质得AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBAC,贝！JNEAF+NBAF=NBAC+NBAF,即NEAB=NFAC,

利用AB=AC可得AE=AF,得出AACF丝—BE,从而得出BE=CF；

(2)由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1,AC〃DE,根据等腰三角形的性质得NAEB=NABE,根据平行线得性质

得NABE=NBAC=45。，所以NAEB=NABE=45。，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=挺AC=&，于

是利用BD=BE-DE求解.

【详解】

(1)VAAEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，

/.AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBAC,

:.ZEAF+ZBAF=ZBAC+ZBAF,

即NEAB=NFAC,

AC=AB

在ZkACF和AABE中，<ZCAF=ZBAE

AF=AE

△ACF^AABE

BE=CF.

(2)I•四边形ACDE为菱形，AB=AC=1,

/.DE=AE=AC=AB=1,AC〃DE,

/.ZAEB=ZABE,ZABE=ZBAC=45°,

；.NAEB=NABE=45。，

/.△ABE为等腰直角三角形，

-,.BE=72AC=V2，

BD=BE-DE=y[2-1•

考点：L旋转的性质；2.勾股定理；3.菱形的性质.

3

22、(1)t<--；(2)t<3；(3)t<l.

4

【解析】

(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式求得a的值；然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围.

(2)把点A的坐标代入一次函数解析式求得a=y然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围.

b；

(3)把点A的坐标代入二次函数解析式求得以M+b2=l・ab；然后利用非负数的性质得到t的取值范围.

【详解】

22

解：(1)把A(a,1)代入y=幺得到：1=L,

xa

解得a=L

13

贝！)t=ab-a2-b2=b-1-b2=-(b-----)2------.

24

1313

因为抛物线t=-(b-―)2—―的开口方向向下，且顶点坐标是(一，—一),

2424

3

所以t的取值范围为：t<--；

4

(2)把A(a,1)代入y=bx得到：l=ab,

所以a=:,

b

则t=ab-a2-b2=-(a2+b2)+1=-(b+—)2+3<3,

b

故t的取值范围为：t<3；

(3)把A(a,1)代入y=x?+bx+b2得至!］：l=a2+ab+b2,

所以ab=l-(a2+b2),

则t=ab-a2-b2—l-2(a2+b2)<1,

故t的取值范围为：t<l.

【点睛】

本题考查了反比例函数、一次函数以及二次函数的性质.代入求值时，注意配方法的应用.

23、4+273.

【解析】

原式第一项利用负指数幕法则计算，第二项利用零指数幕法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角

的三角函数值计算即可得到结果.

【详解】

原式=3+1+30-2x1

2

=4+2石.

24、(1)小张的发现正确；(2)详见解析；(3)NA=36。；(4)75-1

【解析】

尝试探究：根据勾股定理计算即可；

AFACFC

拓展延伸：(1)*AE2=AC-EC,推出一匕=——，又AE=FC,推出一匕=—匕，即可解问题;

AEECFCEC

(2)利用相似三角形的性质即可解决问题；

(3)如图，过点F作交AC于点根据cos/4=A”,求出AM、4歹即可；

AF

应用迁移：利用(3)中结论即可解决问题；

【详解】

解：尝试探究：V5-1；

'：ZACB=90°,BC=1,AC=2,

AB=yf5>

•'•AD=AE=yf5-1,

,.,AE2=(75-1)2=6-2下,

AC«EC=2x[2-(75-1)]=6-275，

：.AE2=AC*EC,

，小张的发现正确；

拓展延伸：

(1),：AE2=AC*EC,

.AC_AE

"AE-EC

；AE=FC,

.ACFC

••=9

FCEC

又；NC=NC,

.♦.△AC歹s△歹CE；

(2)'：/\ACF^/\FCE,：.ZAFC=ZCEF,

又,：EF=FC,

：.ZC=ZCEF,

：.ZAFC=ZC,

：.AC=AF,

'：AE=EF,

ZA=ZAFE9

：.ZFEC=2ZA9

•:EF=FC,

/.ZC=2ZA,

■:ZAFC=ZC=2ZAf

■:ZAFC+ZC+ZA=180°,

JZA=36°；

(3)如图，过点方作AC交AC于点M,

由尝试探究可知AE=君-1,

EC=3-5

*：EF=FC9由（2）得：AC=AF=2f

3=理,

应用迁移：

•••正十边形的中心角等于效=36°,且是半径为2的圆内接正十边形，

10

二如图，当点A是圆内接正十边形的圆心，AC和AF都是圆的半径，尸C是正十边形的边长时,

设AF=AC=2,FC=EF=AE=x,

\'/\ACF^/\FCE,

•AF-FC

••—9

EFEC

•2_EF

"'~EF~2-EF'

AEF=45-1，

•••半径为2的圆内接正十边形的边长为君-1.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，

学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题.

25、(1)证明见解析；(2).

旦r

【解析】

(1)连接OD,由BC为圆。的切线，得到OD垂直于BC,再由AC垂直于BC,得到OD与AC平行，利用两直线

平行得到一对内错角相等，再由OA=OD,利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到AD为角平分线，利用相

等的圆周角所对的弧相等即可得证；

(2)连接ED,在直角三角形ACD中，由AC与CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由(1)得出的两个圆周角

相等，及一对直角相等得到三角形ACD与三角形ADE相似，由相似得比例求出AE的长，进而求出圆的半径，即可

求出圆的面积.

【详解】

证明：连接OD,

CDR

；BC为圆O的切线，

/.OD±CB,

VAC±CB,

；.OD〃AC,

/.ZCAD=ZODA,

VOA=OD,

AZOAD=ZODA,

.\ZCAD=ZOAD,

则二二=二二；

(2)解：连接ED,

在RtAACD中，AC=2,CD=1,

根据勾股定理得：AD=7,

、**

VZCAD=ZOAD,ZACD=ZADE=90°,

/.△ACD^AADE,

_，BPAD2=AC»AE,

AAE=,即圆的半径为，

则圆的面积为

【点睛】

此题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握相关性质是解本题的关键.

26、(1)抛物线的解析式为尸好-3*-1,顶点坐标为(1,-4)；(3)①相=匹」H；②P幺3取得最小值时，加的值

-2

曰2-A/14、人旦।B15

是——-—，这个最小值是一.

24

【解析】

(1)根据A(-1,3),C(3,-1)在抛物线y=/+6x+c(b,c是常数)的图象上，可以求得从c的值；

(3)①根据题意可以得到点P，的坐标，再根据函数解析式可以求得点3的坐标，进而求得直线5c的解析式，再根

据点P，落在直线上，从而可以求得机的值；

②根据题意可以表示出尸/3,从而可以求得当p，A3取得最小值时，机的值及这个最小值.

【详解】

解：(1)I•抛物线y=x3+》x+c(b,c是常数)与x轴相交于A,B两点,与y轴交于点C,A(-1,3),C(3,-1),

(-l)2+Z?x(-l)+c=0(b=-2

：.\，解得：\...该抛物线的解析式为尸7-3x-L

c=-3c=-3

•・，=炉-3x-1=(X-1)3-4,，抛物线的顶点坐标为(1,-4)；

(3)①由P(m,t)在抛物线上可得：t=m3-3m-1.

'点?和P'关于原点对称，，P'(-机，-力，当产3时，3=^-3x-1,解得：xi=-1,X3=lf由已知可得：点6(1,

3).

3k+d=0fk=l

•・•点B(1,3),点。(3,-1),设直线5C对应的函数解析式为：。，解得：\7