2024年4月普陀区中考数学二模试卷及答案

普陀区2024学年度其次学期初三质量调研

数学试卷

(时间：100分钟，满分：150分)

考生留意：

1.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作

答，在草稿纸'本试卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必需在答题纸的相应位置上写出证明或

计算的主要步骤.

一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)

［下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸

的相应位置上］

1.下列计算正确的是.........................................................(▲)

(A)a2-a3=a6；(B)a3a3—a(C)3a+3Z?=3〃Z?；(D)(tz3)2=a6.

2.假如下列二次根式中有一个与G是同类二次根式，那么这个根式是...........(▲)

(A)缶；(B)(C)必；(D)

3.在学校举办的“中华诗词大赛”中，有n名选手进入决赛，他们的决赛成果各不相同，

其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他须要了解这11名学生成果的••…(▲)

(A)中位数；(B)平均数；(C)众数；(D)方差.

4.如图1,在△ABC中，点E分别在边钻、AC上，假如NA=50,那么N1+N2

的大小为......................................................................(▲)

(A)130°；(B)180°；(C)230°；(D)260°.

5.如图2,在4ABC中，中线A。、CE交于点O,设初=々，前=3,那么向量,。用

向量。、Z?表示为..................

-2f］一

(A)QH—b；(B)-ci-\—b；

233

2-2-1-1一

(C)-ciH—b；(D)-ciH—b.

3324

ABB

图1图2

2

6.在△ABC中，AB=AC=6,cos/B=—,以点3为圆心，AB为半径作圆3,以点C

3

为圆心，半径长为13作圆C,圆3与圆C的位置关系是..........................（▲）

（A）外切；（B）相交；（C）内切；（D）内含.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.分解因式：a3-4a=A

8.方程x=j4-3x的根是▲

9.不等式组〈'的解集是▲.

3%＞0

10.函数y=/一的定义域是▲.

11.假如关于x的方程Y-3x+c=O没有实数根，那么c的取值范围是▲.

12.已知反比例函数丁=勺（左是常数，k^O）的图像在其次、四象限，点A（X],%）和点

x

6（工2»2）在函数的图像上，当王＜々＜0时，可得丫]▲y?・（填

13.一次抽奖活动设置了翻奖牌（图3展示的分别是翻奖牌的正反两面），抽奖时，你只能看

到正面，你可以在9个数字中随意选中一个数字，可见抽中一副球拍的概率是!，那么请你

9

依据题意写出一个事务，使这个事务发生的概率是工.这个事务是▲.

3

123谢谢参与三张球票谢谢参与

456一张唱片一副球拍一张唱片

789谢谢参与一张唱片谢谢参与

图3

14.正八边形的中心角等于▲度.

AnApi

15.如图4,在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，假如一=—=-,那

DBEC2

么匕ABC周长的比是▲.

16.某班学生参与环保学问竞赛，已知竞赛得分都是整数.把参赛学生的成果整理后分为6

小组，画出竞赛成果的频数分布直方图（如图5所示），依据图中的信息，可得成果高于60

分的学生占全班参赛人数的百分率是▲

图5图6图7

17.一个滑轮起重装置如图6所示，滑轮的半径是10cm,当滑轮的一条半径。1绕轴心。按

逆时针方向旋转的角度为120时，重物上升▲cm（结果保留兀）.

18.如图7,将△ABC绕点8按逆时针方向旋转得到点E、点。分别与点A、

点。对应，且点。在边AC上，边DE交边AB于点F,△BDC-△ABC.已知

BC=屈,AC=5,那么△03丁的面积等于▲

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）

1217

计算:|+(-1)°+—^=-3sin60°.

22—V3

20.（本题满分10分）

x-3y+2=0,

解方程组：《

x2+4盯+4/=9.

21.（本题满分10分）

Q

在平面直角坐标系无Oy中，已知正比例函数的图像与反比例函数y=—的图像交于点

X

A(m,4).

（1）求正比例函数的解析式;

（2）将正比例函数的图像向下平移6个单位得到直线/,设直线/与x轴的交点为5,求

NA5O的正弦值.

22.（本题满分10分）

上海首条中运量公交线路71路已正式开通.该线路西起沪青平马路申昆路，东至延安

东路中山东一路，全长17.5千米.71路车行驶于专设的公交车道，又配以专用的公交信号

灯.经测试，早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均速度比在非专用车道每小时快

6千米，因此单程可节约时间22.5分钟.求早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平

均车速.

23.（本题满分12分）

已知：如图8,在平行四边形A3CD中，AC为对角线，E是边AD上一点，BELAC

交AC于点/，BE、CD的延长线交于点G,且NABE=NC4T>.

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）假如AE=EG,求证：AC2=BC.BG.

图8

24.(本题满分12分)

如图9,在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x?-2x+"z(m>0)的对称轴与

比例系数为5的反比例函数图像交于点A,与x轴交于点8,抛物线的图像与y轴交于点

C,且OC=3OB.

(1)求点4的坐标；

(2)求直线AC的表达式；

(3)点E是直线AC上一动点，点E在x轴上方的平面内，且使以A、B、E、尸为顶

点的四边形是菱形，干脆写出点E的坐标.

1

1X

图9

25.(本题满分14分)

如图10,半圆。的直径AB=10,有一条定长为6的动弦CD在弧AB上滑动(点C、

点。分别不与点A、点3重合)，点E、尸在AB上，ECLCD,FD1CD.

(1)求证：EO=OF；

(2)联结OC,假如△ECO中有一个内角等于45,求线段即的长；

(3)当动弦CD在弧上滑动时，设变量CE=x,四边形CQFE面积为S,周长为/,问:

S与/是否分别随着x的改变而改变？试用所学的函数学问干脆写出它们的函数解析式及函

数定义域，以说明你的结论.

图10

普陀区2024学年度其次学期九年级数学期终考试试卷

参考答案及评分说明

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.（D）；2.（C）；3.（A）；4.（C）；5.（B）；6.（B）.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

c3

7.a(a+2)(a—2)；8.x=1；9.0<%<-；

2

9

10.xw5；11.O-;12.<；

4

13.抽中一张唱片；14.45；15.1:3；

2045

16.80%；17.—"；18.—.

316

三、解答题（本大题共7题，其中第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25

题14分，满分78分）

19.解：原式=8+(―1)+(2+—3x-^―........................................................................（8分）

_nV3

—y....................................................................................................................（2分）

2

20.解：方程②可变形为(x+2y『=9.........................................................................（2分）

得：x+2y=3或x+2y=-3,.........................................................................（2分）

x—3y——2,x—37y——2,

原方程组可化为1\...................................................（2分）

%+2y=3；[x+2y=-3,

13

（4分）

13

「二

...原方程组的解是

7i=1；1

%=一

o

21.解:（1）•.•反比例函数y=2的图像经过A（私4）

尤

Q

4=一，解得m=2.

m

.•.点4的坐标为（2,4）.....................................（2分）

设正比例函数的解析式为y=左取女力0）,

V正比例函数的图像经过点A,

可得4=2左，解得k=2.

...正比例函数的解析式是y=2x............................（2分）

（2）•.•正比例函数向下平移6个单位得到直线/,

...直线/的表达式为y=2x—6..............................（2分）

:直线/与x轴的交点为8,.•.点3的坐标是（3,0）.............（1分）

AB=Vn..............................................a分）

44J17

AsmZABO=-i==—^...............................（2分）

#717

即：NABO的正弦值等于生何.

22.解：设早晚高峰时段71路在专用车道内行驶的平均车速x千米/时.........（1分）

依据题意，可列方程山175―1虫75=2仝25...........................（4分）

x-6x60

整理得X2-6X-280=0.....................................（1分）

解得%,=20,无2=-14......................................（2分）

经检验玉=20,无2=-14都是原方程的解.

因为速度不能负数，所以取x=20...............................（1分）

答：71路在专用车道内行驶的平均车速20千米/时...................（1分）

23.证明：（1）'：BELAC,：.ZAFB=90............................（1分）

ZABE+ZBAF=90...............................................................（2分）

,/ZABE=ACAD,/.ACAD+ZBAF=90.........................（1分）

即ABAD=90.

:四边形A3CD是平行四边形，...四边形A3CD是矩形......（1分）

（2）联结AG.

VAE=EG,：.ZEAG^ZEGA..................................................（1分）

•..四边形ABCD是平行四边形，，

：.AB//CD,AD//BC.

•：AB//CD,：.ZABG=ZBGC.：.ZCAD=ZBGC.……（1分）

AZAGC^ZGAC.：.CA^CG.................................................（1分）

AD//BC,：.ZCAD=ZACB.：.ZACB=ZBGC.……（1分）

:四边形A5CD是矩形，，ZBCG=90....................................（1分）

；.ZBCG=ZABC,MBCGs^ABC...................................（1分）

AC2=BC.BG..................................................（1分）

BGCG

24.（1）解：由题意得，二次函数图像的对称轴是直线x=l,..............................（1分）

反比例函数解析式是y=3................................................................（1分）

X

把x=1代入y=*，得y=5.

x

...点A的坐标为（1,5）.........................................................................（1分）

（2）由题意得，点3的坐标为（1,0）...............................................................（1分）

VOC=3OB,；.OC=3.......................................................................（1分）

m>Q,m-3.

设直线AC的表达式是y=kx+3,

:点A在直线AC上，:.k=2.直线AC的表达式是y=2x+3.……（1分）

（3）点/坐标是目，（1+君,2君），（-3,2）........................................（6分）

25.解：（1）过点。作垂足为点.......................（1分）

•：OHLCD,OH是弦心距，:.CH=DH..................................（1分）

■:ECLCD,FDLCD,OHLCD,：.EC//OH//FD...........（1分）

,:CH=DH,：.EO=OF...............................................................（1分）

（2）VZECO^ZCOH,：.ZECO^45....