2024年广西壮族自治区柳州市九年级中考三模数学试题（含答案）

年广西初中学业水平模拟考试数学（考试形式：闭卷考试时间：120分钟分值：120分）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．的相反数是（）A．B．3C．D．2．如图，这是水平放置的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．3．2024年春节假期的到来，点燃了消费者的出游热情，同时也激发了旅游市场的活力．广西共接待游客约3638.81万人次．数据“3638.81万”用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4．若两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的面积比是（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（）A．B．C．D．6．正五边形的外角和是（）A．B．C．D．7．如图，在四边形ABCD中，，若对角线BD平分，则的面积为（）A．10B．24C．15D．128．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象与x轴的一个交点的横坐标为，则另一个交点的横坐标为（）A．5B．3C．D．9．如图，弦AB，BC是内接正八边形的两条边，D是优弧AC上的一点，则的度数为（）A．B．C．D．10．正比例函数和一次函数（k为常数，且）的图象交于点），则关于x的不等式的解集为（）A．B．C．D．11．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了以“二十四节气”为主题的邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将这四张邮票背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率是（）A．B．C．D．12．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”．已知阻力和阻力臂的函数图象如图所示，若小明想使动力不超过，则动力臂（单位：m）需满足（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．若分式的值为0，则x的值为___________．14．因式分解：___________．15．中国的射击项目在世界上处于领先地位．某射击队计划从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加国际射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示：0甲乙丙丁/环9.69.79.59.70.0420.0350.0360.015射击队决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，则被选中的运动员是___________．16．一个扇形的圆心角是，半径是，则该扇形的弧长是_________．（结果保留）17．如图，这是小孔成像的示意图，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A，B的对应点分别是C，D）．若物体AB的高为，实像CD的高度为，则小孔O的高度OE为_________．18．如图，在矩形ABCD中，，E，F分别在边BC，AB上，，连接DF，AE相交于点G，连接DE，M为DE中点，连接GM，则GM的长为___________．三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分6分）计算：．20．（本题满分6分）解方程：．21．（本题满分10分）在中，AD是的平分线，其中点D在边BC上．（1）用圆规和直尺在图中作出角平分线AD．（不要求写作法，保留作图痕迹）．（2）若，求的度数．22．（本题满分10分）雷锋精神是我们中华民族宝贵的精神财富，它激励着一代又一代的青少年健康成长，促进了社会文明的进步．为进一步弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的雷锋精神，倡导志愿服务理念，树立“学雷锋”的意识，某校组织了“学习雷锋精神，爱心捐款活动”．活动结束后，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额进行统计，并用得到的数据绘制了如下统计图（不完整）．请根据相关信息，解答下列问题，（1）所抽取学生的人数为___________；在扇形统计图中，捐款金额为40元所对的扇形的圆心角的度数为___________，并补全条形统计图．（2）所抽取学生的捐款金额的中位数是___________元，并求出所抽取学生的平均捐款金额．（3）若该校共有1200名学生参与捐款，请你估计该校学生捐款金额不少于30元的人数．23．（本题满分10分）当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段．“买新能源车到底划不划算？”是消费者最为关心的话题之一．某校数学小组对市场上两款售价相同的燃油车和新能源车做了对比调查，信息如表所示：燃油车油箱容积：50升油价：8元/升续航里程：a千米新能源车电池容量：80千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：a千米据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.55元．（1）这两款车每千米的行驶费用分别为多少？（2）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4000元和7300元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）24．（本题满分10分）如图，AB是的直径，点D在AB的延长线上，CD与相切于点C．连接AC，BC．（1）求证：．（2）若，求的半径．25．（本题满分10分）每年的12月2日为“全国交通安全日”，考虑将数字“122”作为我国道路交通事故报警电话，不仅群众对此认知度高，而且方便记忆和宣传．遇车减速是行车安全常识，公路上正在行驶的甲车发现前方处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数（如图1）和一次函数（如图2）表示．图1图2（1）直接写出s关于t的函数表达式和v关于t的函数表达式．（不要求写出t的取值范围）（2）当甲车减速至时，它行驶的路程是多少？（3）若乙车以的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？26．（本题满分10分）图1图2图3图4问题提出（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别为边DC，BC上的点，，连接EF，试说明线段DE，BF和EF之间的数量关系小明是这样思考的：将绕点A按顺时针方向旋转得到（如图2），此时GF即是．直接写出线段DE，BF和EF之间的数量关系：____________________．问题探究（2）如图3，在直角梯形ABCD中，（），，E是边CD上的一点．若，求BE的长．问题解决某小区想在一块不规则的空地上修建一个花园，根据设计要求，花园由一个三角形和一个正方形组成，如图4所示．已知，以AB为边作正方形ADEB，现要在花园里修建一条小路CD，为了满足观赏需求，小路CD要尽可能长，求出此时的度数及小路CD的最大值．2024年广西初中学业水平模拟考试数学参考答案一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案BADCBBDACDAC二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．14．15．丁16．17．18．三、解答题（本大题共8小题，共72分）19．解：3分5分6分20．解：去括号，得，2分移项，得，4分合并同类项，得，5分系数化为1，得．6分21．解：（1）如图，AD即为所求4分（2），．…6分平分，，．10分22．解：（1）40；；2分捐款金额为10元的人数为．补全条形统计图如下，4分（2）20；5分（元），所抽取学生的平均捐款金额为23元．8分（3），（人）．答：估计该校学生捐款金额不少于30元的人数为420．10分23．解：（1）（解法不唯一）解法一：依题意，得，2分解得．3分经检验，是分式方程的解，且符合题意．4分．5分答：燃油车每千米的行驶费用为0.625元，新能源车每千米的行驶费用为0.075元．6分解法二：设燃油车每千米的行驶费用为x元，则新能源车每千米的行驶费用为元．依题意，得2分解得．4分经检验，是分式方程的解，且符合题意5分．答：燃油车每千米的行驶费用为0.625元，新能源车每千米的行驶费用为0.075元．6分（2）设每年行驶的里程为m千米．依题意，得，8分解得．9分答：当每年的行驶里程超过6000千米时，新能源车的年费用更低．10分24．解：（1）证明：如图，连接OC．是的直径，，．2分与相切于点C，，．3分，，4分．5分（2），，．6分，，8分，，即的半径为．10分25．解：（1）二次函数的表达式为；2分一次函数的表达式为．．3分提示：由图可知，二次函数的图象经过原点．设二次函数的表达式为，一次函数的表达式为．二次函数经过点，解得二次函数表达式为，一次函数经过点，解得一次函数的表达式为．（2），∴当时，，解得．4分，∴当时，，∴当甲车减速至时，它行驶的路程是．6分（3）（解法不唯一）解法1：当时，甲车的速度为，当时，两车之间的距离逐渐变小；当时，两车之间的距离逐渐变大，∴当时，两车之间的距离最小．7分将代入，得；8分将代入，得，9分此时两车之间的距离为．答：4秒时，两车相距最近，最近距离是．10分解法2：乙车行驶的路程y关于t的函数关系式为，7分两车之间的距离，8分∴当时，两车之间的距离p最小，最小值为9分答：4秒时，两车相距最近，最近距离是．10分26．解：（1）．2分（2）如图，过点A作，交CB的延长线于点F．，，∴四边形AFCD是矩形，∴四边形AFCD是正方形，3分．根据上面结论，可知．设，，．