2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷及答案解析

2023-2024学年八年级下期末考试数学试卷

一、选择题。（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确

选项，不选、多选、错选，均不给分）

1.要使式子有意义，则x的取值范围是（）

A.x>0B.x2-2C.x22D.xW2

2.将直线y=x向上平移1个单位长度得到的直线是（）

A.-1B.y~~~x+1C.y=x+lD.y=-x-1

3.下列计算正确的是（）

A.3V2-V2=3B.V2+V3=V5C.V18V2=9D.V3xV6=3V2

4.2023年3月24日，黄岩小将黄雨婷在射击世界杯印度博帕尔站女子10米气步枪比赛中

获得金牌.现某校也开展了射击的兴趣小组活动，有甲、乙、丙、丁四名射击运动员进

行射击测试，每人10次射击成绩的平均数土（单位：环）及方差$2（单位：环2）如下

表所示：

甲乙丙T

X9.599.59.5

S22.61.83.21.8

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（）

我+的图象上，则与"的大小关系是

6.若点/(2,yi),2(-3,72)在函数y=6yi

)

A.yi<y2B.yi=y2C.yi>y2D.无法确定

7.如图，四边形/BCD是菱形，对角线NC与3。相交于点。，DHLBC于点、H.若NC=

8,BD=6,则。〃的长度为（）

第1页（共26页）

D

8.如图，在△48C中，DE//AC,DF//AB,下列四个判断不正确的是（）

A.四边形NED尸是平行四边形

B.如果/A4C=90°,那么四边形4EZE是矩形

C.如果40平分那么四边形/是菱形

D.如果AD_LBC,且/2=/C,那么四边形4ED尸是正方形

9.已知动点P在图1所示的多边形（各个角为直角）的边上运动，从点/开始按顺时针方

向走一圈回到点/,速度为每秒1个单位长度.△N3P的面积随着时间Z（秒）的变化如

19

10.如图,点尸是矩形/BCD的对角线上一动点，过点尸作/C的垂线，分别交边4D,BC

于点£,F,连接CE,AF.则下列结论不成立的是（）

B./E+C尸的值不变

第2页（共26页）

C.CE+/月的值不变D.AE2+CF2=AF2+CE2

二、填空题。（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）化简：（有）2=.

12.（4分）八年级下册数学的综合成绩是结合期中成绩与期末成绩，按照1：3计算，作为

最后的综合成绩.已知小华的期中成绩为106,期末成绩为110,则小华最后综合成绩

是.

13.（4分）如图，直线y=ax+b（aWO）与x轴交于点（1,0）,则关于x的方程ax+b=O

14.（4分）如图，在口/BCD中，ZC=130°,BE平分NABC交4D于点、E,贝！|班

15.（4分）如图，在数轴上，点45分别表示数1,5,以N5为底，作腰长为6的等腰△

ABC,过点。作边上的高CD,以点。为圆心，CD长为半径画弧交数轴于点则

点河表示的数是.

16.（4分）如图，在边长为2的正方形48。中，点E,尸分别在边N3,8C上，AFLDE,

垂足为点G,以。G,GF为边作矩形。GFH.若图中阴影部分面积为3,则矩形。GFZ7

的面积为.

第3页（共26页）

A,D

B

三、解答题。（本题有8小题，第17,18题各6分，第19〜22题每题8分，第23题10分,

第24题12分，共66分）

17.（6分）计算:

(1)V12-V3；(2)(1-V2)2+V24-V3.

18.（6分）如图，池塘边有两点/,8,点C是与胡方向成直角的NC方向上一点，测得AC

=18〃?，BC=30m.求4,2两点间的距离.

第4页（共26页）

19.（8分）如图，在5X5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,已知点/在格点上,

请在所给的网格中按下列要求画出图形.

（1）在图1中，画一条长为VTU的线段/C,且点。在格点上；（只需画出一条符合条件

的线段）

（2）在图2中，画一个顶点都在格点上的平行四边形/BCD,使其中一条对角线长为VTU,

第5页（共26页）

20.(8分)为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生的环保意识.某学校举行了“垃

圾分类人人有责”的知识测试活动.现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试

成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信

息.

七年级20名学生的测试成绩为：

7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.

年级平均数众数中位数方差

七年级7.5a72.15

八年级7.58b2.35

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述表中的。，6的值；

(2)该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩

合格的学生人数是多少？

(3)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请

说明理由.

八年级抽取的学生测试成绩条形统计图

第6页(共26页)

21.（8分）已知直线/i：yi=2x+3与直线小》=依-1交于点/,点/的横坐标为-1.

（1）求直线/2的解析式，并画出直线/1的函数图象;

（2）当力》”时，请直接写出X的取值范围.

22.（8分）如图，在口/BCD中，点、E,尸分别在3C,AD1.,MBE=DF.

（1）求证：四边形/ECB是平行四边形；

（2）请从以下三个条件：@ACLAB,②4E平分/R4C,③。尸=£C中，选择两个合

适的作为已知条件，使四边形/ECF为菱形，并加以证明.

第7页（共26页）

23.（10分）晚饭后，小明和爸爸外出休闲锻炼.他们从家出发到绿道后再返回，爸爸全程

以每小时8碗的速度匀速快走，小明匀速慢跑出发，返程时匀速步行回家.上图反应了

这个过程中他们离家的路程y（千米）与时间x（小时）的对应关系.

（1）小明慢跑的速度为千米/小时，爸爸到家时用了一.小时;

（2）爸爸到家后，小明离家还有多远的路程？

第8页（共26页）

24.(12分)如图1,在正方形/BCD中，点E是线段CD上任意一点(不含端点)，点尸

在射线上，且CF=C8,连接。尸，过点。作。"_L。9交于点"，连接C”.

(1)①若N£3C=20°,求NDF3的度数；

②试判断/DE8的度数是否变化？请说明理由；若不变，请求出它的度数；

(2)若3c=5,当尸时，求的长度；

(3)如图2,当C7f_LBF时，求证：DE=CE.

图1图2

第9页(共26页)

2023-2024学年八年级下期末考试数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题。（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确

选项，不选、多选、错选，均不给分）

1.要使式子有意义，则x的取值范围是（）

A.x>0B.xN-2C.x22D.xW2

解：根据题意，得

x+220,

解得，X2-2.

故选：B.

2.将直线y=x向上平移1个单位长度得到的直线是（）

A.y^~-x~1B.y~~~x+1C.1D.y-x-1

解：由“上加下减”的原则可知：将直线y=x向上平移1个单位长度得到的直线解析式

为y=x+1,

故选：C.

3.下列计算正确的是（）

A.3V2-V2=3B.V2+V3=V5C.V18-V2=9D.V3xV6=3V2

解：/、原式=2近，故本选项计算错误，不符合题意；

B、鱼与百不是同类二次根式，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；

C、原式=3,故本选项计算错误，不符合题意；

D、原式=3/，故本选项计算正确，符合题意；

故选：D.

4.2023年3月24日，黄岩小将黄雨婷在射击世界杯印度博帕尔站女子10米气步枪比赛中

获得金牌.现某校也开展了射击的兴趣小组活动，有甲、乙、丙、丁四名射击运动员进

行射击测试，每人10次射击成绩的平均数元（单位：环）及方差$2（单位：环2）如下

表所示：

甲乙丙T

X9.599.59.5

S12.61.83.21.8

第10页（共26页）

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择()

A.甲B.乙C.丙D.丁

解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，

，从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，

:丁的方差较小，

，丁发挥稳定，

，选择丁参加比赛.

故选：D.

5.在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是()

解：A,三角形的三边为遮，2V2,3,(遮y+(2&)2H32,则这个三角形不直角三角

形，本选项不符合题意；

B、三角形的三边为遮，V10,V17,(V5)2+(V10)2*(V17)2,则这个三角形不直角三

角形，本选项不符合题意；

C、三角形的三边为VTU,VTo,2V5,(V10)2+(V10)2=(2V5)2,则这个三角形是直角

三角形，本选项符合题意；

D、三角形的三边为VTU,Vio,2V2,这个三角形不直角三角形，本选项不符合题意；

故选：C.

1

6.若点4(2,pi),B(-3,/)在函数y=—可％+b的图象上，则yi与竺的大小关系是

()

A.y\<yiB.y\=yiC.y\>yiD.无法确定

解：•・•一次函数产一g+b可知，<0,>随工的增大而减小，

V2>-3,

故选：A.

7.如图，四边形45CQ是菱形，对角线ZC与AD相交于点O,DH1BC于点、H.若

第11页(共26页)

8,BD=6,则QH的长度为（）

解：•・•四边形45CD是菱形，4C=8,BD=6,

11

：.ACLBD,AO=OC=^AC=4,OB=OD=^BD=3,

在RtZSBOC中，由勾股定理得：BC=y/OB2+OC2=A/324-42=5,

■:DHLBC,

1

:・S菱形ABCD=BC.DH=]AC・BD,

I

即5DH=^x8X6,

解得：DH=K，

故选：c.

8.如图，在△48C中，DE//AC,DF//AB,下列四个判断不正确的是（）

A.四边形尸是平行四边形

B.如果/A4C=90°,那么四边形/成火是矩形

C.如果平分乙B/C,那么四边形4EZ不是菱形

D.如果4D_L2C,且那么四边形/即尸是正方形

解：由。£〃C4,DF//BA,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形

/助厂是平行四边形；

又有/BNC=90°,根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形/££正是矩形.故

第12页（共26页）

A、B正确；

如果/。平分N3/C,那么/£4D=NE4。，又有DF〃BA,可得/反4。=//。凡

NE4D=ZADF,

：.AF=FD,那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形/££＞尸是菱形，故C

正确；

如果/D_LBC且/B=NC,那么/。平分/3/C,同上可得四边形/EDb是菱形.故。

错误.

故选：D.

9.已知动点P在图1所示的多边形（各个角为直角）的边上运动，从点/开始按顺时针方

向走一圈回到点力,速度为每秒1个单位长度.△N5P的面积随着时间/（秒）的变化如

图2所示，则这个过程中，点P走过的路程为（）

解：由题知，

根据图2,当0W/W6时，

即点尸在43上运动，又点P的速度为每秒1个单位长度，

所以AB=6.

由图2可知，当点P在CD上运动时，△4BP的面积恒为9,

1

则•BC=9,

所以3C=3.

又当aWfWa+5时，

即点P在bG上运动，

所以FG—a+5-a~5.

又CD+EF+GK=AB=6,DE+AK=BC+FG=3+5=8,

所以图1中多边形的周长为：2X（6+8）=28.

即点P走过的路程为28.

第13页（共26页）

故选：A.

10.如图，点尸是矩形/BCD的对角线上一动点，过点P作/C的垂线，分别交边4D,BC

于点£,F,连接CE,AF.则下列结论不成立的是（）

B./E+C尸的值不变

C.CE+4尸的值不变

D.AE2+CF2=AF2+CE2

:四边形48CD是矩形，

C.AD//BC,

...四边形EFCG是平行四边形,

；.CF=EG,

••S"CF=S&CEG，

:•SAACF+S&4CE=SACEG^S&ACE,即S四边形4尸CE=SA4CG，

...四边形NFCE的面积是定值，故/正确；

•；AE+CF=AE+EG=AG,

.♦./E+CF的值不变，故8正确；

,：AE2+CF2=AP2+PE2+CP2+PF2,AF2+CE2=AP2+PF2+PE2+CP2,

AE2+CF2=AF2+CE2,故。正确；

C.CE+AF的值不变不成立，

故选：C.

第14页（共26页）

二、填空题。（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）化简：（遮尸=5.

解：（有）2=5.

故答案为：5.

12.（4分）八年级下册数学的综合成绩是结合期中成绩与期末成绩，按照1：3计算，作为

最后的综合成绩.已知小华的期中成绩为106,期末成绩为110,则小华最后综合成绩是

109.

解：根据题意得：

106x1+110x3

--------------------=109,

1+3

则小华最后综合成绩是109.

故答案为：109.

13.（4分）如图，直线y=ax+b（a#0）与x轴交于点（1,0）,则关于x的方程ax+b=O

的解为x=1.

解：：直线y=ax+6（a>0）与x轴交于点（1,0）,由函数图象可知，当x=l时函数图

象在x轴上，即y=0,

.,.ax+b=O的解是x=l.

故答案为：x=l.

14.（4分）如图，在口/BCD中，ZC=130°,BE平分N4BC交4D于点、E,则

25。

第15页（共26页）

E

A,D

--------------------------'C

解：；四边形/BCD是平行四边形，

：.AD//BC,AB//CD,

：.ZAEB=ZCBE,NABC+/C=180°,

：.ZABC=1SQ°-ZC=180°-130°=50°,

:BE平分/ABC,

1

：.NCBE=^/ABC=25。,

/.ZAEB=25a,

故答案为：25°.

15.（4分）如图，在数轴上，点N,3分别表示数1,5,以为底，作腰长为6的等腰△

ABC,过点C作48边上的高CD,以点。为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点则

点加■表示的数是_3—4V2_.

：.AB=5-1=4,

二•△48C为等腰三角形，且48为底边，CDLAB,

：.AD=BD=2,

在RtzX/CD中，AD=2,/C=6,

由勾股定理得：CD=y/AC2-AD2=762-22=4企,

：.DM=CD=4V2,

•.【。=2,点/所表示得数位1,

第16页（共26页）

：.0D=OA+AD=1+2=3,

...点。所表示的数为：3,

设点M所表示的数为x,则3-x=4a,

/.x=3-4V2,

...点〃表示的数是3—4位.

故答案为：3-4企.

16.（4分）如图，在边长为2的正方形4BCD中，点E,厂分别在边48,BC上,AFLDE,

垂足为点G,以DG,G尸为边作矩形DG777.若图中阴影部分面积为3,则矩形。GF"

的面积为3.

解：如图，过点G作GKLN。于K,交BC于J,

:正方形48CD的边长为2,

：.AB=AD=2,ZBAD=ZB=90a,AD//BC,

：.ZBAF+ZDAG=90°,

,：AFLDE,垂足为点G,

AZADE+ZDAG=9Q°,

ZBAF=ZADE,

：./\ABF^/\DAE(X4S),

••S^ABF~S^DAE<

BPS&AEG+S四边形BFGE=SZ\/EG+SA4OG，

•四边形BFGE=SA/OG，

第17页（共26页）

•S四边形8户GE+S&4DG=S正方形ZBCD_S阴影=22-3=1，

._1

・二S四边形8FGE=S.4OG=2，

即融・GK=称,

1

:,GK=W，

u：KJLAD,

：.ZAKJ=90°=/BAK=/B,

，四边形/及K是矩形，

：.KJ=AB=2,

13

GJ=KJ-GK=2-1=|,

:AD〃BC,

.,.△AGKS^FGJ,

3

.竺_2_2T

--AG=GK=I=3,

2

：.FG=3AG,

'：AG'DG^AD'GK^1,

•••S矩形DGF7/=FG.DG=3/G.DG=3><1=3.

故答案为：3.

三、解答题。(本题有8小题，第17,18题各6分，第19〜22题每题8分，第23题10分,

第24题12分，共66分)

17.(6分)计算：

(1)V12-V3；

(2)(1-V2)2+V24-V3.

解：(1)V12-V3

=2V3-V3

=V3；

(2)(1-V2)2+V244-V3

=1-2V2+2+2近

=3.

第18页（共26页）

18.（6分）如图，池塘边有两点4,2,点。是与A4方向成直角的/C方向上一点，测得AC

=18m,BC=3Qm.求/,8两点间的距离.

解：由题意可知，ZBAC=90°,AC=l8m,BC=30m,

'.AB—A/BC2—AC2—V302—182—24（m）,

答：A,5两点间的距离是24〃?.

19.（8分）如图，在5X5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,已知点/在格点上,

请在所给的网格中按下列要求画出图形.

（1）在图1中，画一条长为VTU的线段/C,且点C在格点上；（只需画出一条符合条件

的线段）

（2）在图2中，画一个顶点都在格点上的平行四边形/BCD,使其中一条对角线长为VTU,

且面积为6.（只需画出一个符合条件的图形）

图1图2

解：（1）如图1中，线段/C即为所求；

（2）如图2中，四边形/8CO即为所求.

图1

20.（8分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生的环保意识.某学校举行了“垃

圾分类人人有责”的知识测试活动.现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试

第19页（共26页）

成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信

息.

七年级20名学生的测试成绩为:

7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.

年级平均数众数中位数方差

七年级7.5a72.15

八年级7.58b2.35

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中的。，6的值；

（2）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩

合格的学生人数是多少？

（3）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请

说明理由.

八年级抽取的学生测试成绩条形统计图

7,6,7,9,7,10,6,

•.a=7,

由条形统计图可得，b=（7+8）+2=7.5,

即a=7,6=7.5；

（2）根据题意得：1200x||J||=1080（人），

答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是1080人；

（3）八年级掌握垃圾分类知识较好，理由如下：

:七、八年级的平均数都是7.5,但是八年级的中位数7.5比七年级的中位数7大；八年

级的众数8比七年级的众数7的大，

第20页（共26页）

...八年级掌握垃圾分类知识较好（答案不唯一）.

21.（8分）已知直线/i：yi=2x+3与直线/2：y2=fcv-l交于点点/的横坐标为-1.

（1）求直线/2的解析式，并画出直线/1的函数图象；

（2）当月》”时，请直接写出X的取值范围.

/.yi=2X（-1）+3=1,即/点的坐标为（-1,1）,

又直线/2过/点，将（-1,1）代入直线/2解析式得：1=-左-1，

解得k=-2,

则直线h的解析式为：y2=-2x-1；

直线h与直线/i交于（-1,1）,

第21页（共26页）

.,.当x》-1时，yi>^y2-

22.(8分)如图，在口/BCD中，点、E,尸分别在3C,AD1.,MBE=DF.

(1)求证：四边形/EC尸是平行四边形；

(2)请从以下三个条件：(1)ACVAB,②/£平分NA4C,③DF=£C中，选择两个合

适的作为已知条件，使四边形NECF为菱形，并加以证明.

(1)证明：•.•四边形A8CD是平行四边形，

：.AD//BC,AD=BC,

•：BE=DF,

：.BC-BE=AD-DF,

即CE=AF,

...四边形AECF是平行四边形；

(2)选择条件：①/C_L4B,③DF=EC,证明如下：

•：BE=DF,DF=EC,

：.BE=EC,

'：ACLAB,

：.ZBAC^9Q°,

1

:.AE=^BC=EC,

由(1)得：四边形NEC尸是平行四边形，

平行四边形/ECF是菱形.

23.(10分)晚饭后，小明和爸爸外出休闲锻炼.他们从家出发到绿道后再返回，爸爸全程

以每小时8碗的速度匀速快走，小明匀速慢跑出发，返程时匀速步行回家.上图反应了

这个过程中他们离家的路程y(千米)与时间x(小时)的对应关系.

(1)小明慢跑的速度为10千米明、时,爸爸到家时用了1.25小时;

(2)爸爸到家后，小明离家还有多远的路程？

(3)出发多久后，途中爸爸与小明相遇.

第22页(共26页)

解：(1)仔细观察图象可知：小明0.5小时跑了5千米,

.•.小明慢跑的速度为54-0.5=10(千米/小时)，

:爸爸全程以每小时8km的速度匀速快走，

爸爸到家时用的时间为10+8=1.25(小时)，

故答案为：10,1.25；

(2)设线段所表示的函数关系式为歹=布+6(左WO)(0.5WxW1.5)；

9：A(0.5,5),B(1.5,0),

.r5=0.5k+b

'AO=1.5/c+Z/

解得忆蓝，

•'•y=-5x+7.5,

当x=1.25时，＞=-5X1.25+7.5=1.25,

小明离家还有1.25千米.

(3)小明往回返，爸爸还没有到达，

0c的解析式为夕=8x,

(y—8x

ty=-5x+7.5，

(15

解得厂=篇

15

出发力小时，途中爸爸与小明相遇.

小明往回返，爸爸往回返相遇，

设线段CQ所表示的函数关系式为几(左W0),

5

VC(-,5),D(1.25,0),

8

(匚5,

.15=om+n

to=1.25m+n

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解得｛；二;。,

•'•y=-8x+10,

(y=—5%+7.5

[y=-8x+10

f5

iX--

得

解l6

ly-103

出发乡小时，途中爸爸与小明相遇.

6

24.(12分)如图1,在正方形/BCD中，点£是线段CD上任意一点(不含端点)，点厂