莆田市城厢区2024年九年级上册《数学》月考试题与参考答案

莆田市城厢区2024年九年级上册《数学》月考试题与参考答案一、选择题1.已知方程的一个根是1，则k的值为（）A.－1 B.0C.1 D.2答案：C答案解析：把代入方程中，得：，解得：，故选：C．2.把抛物线y＝x2向右平移3个单位得到的图象表达式是（）A.y＝（x＋3）2 B.y＝（x﹣3）2C.y＝x2＋3 D.y＝x2﹣3答案：B答案解析：抛物线y＝x2的顶点坐标为，则向右平移3个单位后的顶点坐标为，∴平移后的函数解析式为y＝（x﹣3）2，故选：B．3.据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（）A. B.C. D.答案：B答案解析：设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，根据题意得，．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．4.用配方法解方程时，配方后正确的是（）A. B.C. D.答案：C答案解析：移项得，两边同时加上，即∴，故选：C．5.如图，已知，添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（）A. B.C. D.答案：C答案解析：，，即，A、，，故此选项不符合题意；B、，，故此选项不符合题意；C、由，不能得到，故此选项符合题意；D、，，故此选项不符合题意；故选：C．6.下列关于二次函数的说法正确的是()A.图象是一条开口向下的抛物线 B.图象与轴没有交点C.当时，随增大而增大 D.图象的顶点坐标是答案：D答案解析：A、，图象的开口向上，故此选项不符合题意；B、，，即图象与轴有两个交点，故此选项不符合题意；C、抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，随增大而减小，故此选项不符合题意；D、，图象的顶点坐标是，故此选项符合题意；故选：D．7.如图，在中，P、Q分别为AB、AC边上的点，且满足．根据以上信息，嘉嘉和淇淇给出了下列结论：嘉嘉说：连接PQ，则PQ//BC．淇淇说：．对于嘉嘉和淇淇的结论，下列判断正确的是（）A.嘉嘉正确，淇淇错误 B.嘉嘉错误，淇淇正确 C.两人都正确 D.两人都错误答案：B答案解析：∵，，∴，即淇淇的结论正确；∴，，∵不能得出或，∴不能得出PQ//BC，即嘉嘉的结论不正确．故选B．8.如图，在岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到处时，发现岛在北偏东64°的方向且与轮船相距52海里．若该轮船不改变航向，为航行安全，需要计算到的距离．下列算法正确的是（）A. B.C. D.答案：A答案解析：由题意可得∠CAO=64°，∴cos∠CAO=，即cos64°=，∴AC=52cos64°．故选：A．9.在同一平面直角坐标系中，函数与y＝ax＋b的图象不可能是()A. B.C. D.答案：D答案解析：当a>0，b>0时，y=ax2+bx的开口上，与x轴的一个交点在x轴的负半轴，y=ax+b经过第一、二、三象限，且两函数图象交于x的负半轴，无选项符合；当a>0，b<0时，y=ax2+bx的开口向上，与x轴的一个交点在x轴的正半轴，y=ax+b经过第一、三、四象限，且两函数图象交于x的正半轴，故选项A正确，不符合题意题意；当a<0，b>0时，y=ax2+bx的开口向下，与x轴的一个交点在x轴的正半轴，y=ax+b经过第一、二、四象限，且两函数图象交于x的正半轴，C选项正确，不符合题意；当a<0，b<0时，y=ax2+bx的开口向下，与x轴的一个交点在x轴的负半轴，y=ax+b经过第二、三、四象限，B选项正确，不符合题意；只有选项D的两图象的交点不经过x轴，故选D.10.我们给出定义：如果两个锐角的和为，那么称这两个角互为半余角．如图，在中，，互为半余角，且，则的值为（）A. B.C. D.答案：B答案解析：过点B作，交的延长线于点D，∵，∴设，，，互半余角，，，在中，，，，，在中，，故选：B．二、填空题本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.若，则锐角_________．答案：60度答案解析：∵，∴，故答案为．12.已知且＝，则为________________答案：答案解析：∵，＝∴，故答案13.如图，和是以点O为位似中心的位似图形，已知，与的相似比为，则点C的坐标为______．答案：答案解析：∵与的相似比为，，过点A作轴于点E，过点C作轴于点F．

∵，，，，，，，，，，故答案为：．14.点在二次函数的图象上．若，写出一个符合条件的a的值___________．答案：3（答案不唯一）答案解析：∵二次函数开口向上，∴离对称轴：直线越远的点的函数值越大，A点离对称轴水平距离为1，故a可以等于3．故答案为3（答案不唯一）15.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为______．答案：答案解析：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，，解得．故答案为：．16.如图，点A是抛物线与的公共顶点，过点A的直线与抛物线，的另一个交点分别为B，C，若，则的值是_____．答案：0.5答案解析：因为点A是抛物线与的公共顶点，过点A的直线与抛物线，的另一个交点分别为B，C，且，所以，点B的横坐标是点C横坐标的二倍，设出它们的横坐标分别为，，则纵坐标为，，所以，，化简得，，，故答案为：．三、解答题本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17.计算：．答案：答案解析：原式．18.解方程：．答案：．答案解析：试题分析：利用公式法解方程即可.试题解析：．．=12．．．．∴方程的解为．19.某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．（1）如图2，在点观察所测物体最高点，当量角器零刻度线上两点均在视线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，请直接用含的代数式示．（2）如图3，为了测量广场上空气球离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点分别测得气球的仰角为，为，地面上点在同一水平直线上，，求气球离地面的高度．（参考数据：，）答案：（1）（2）【小问1详解】解：如图所示：由题意知，在中，，则，即，；【小问2详解】解：如图所示：，在中，，由等腰直角三角形性质得到，在中，，由，即，解得，气球离地面的高度．20.已知关于的一元二次方程有实数根．（1）求的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值．答案：（1）；（2）答案解析：（1）由题意可得：解得：即实数m的取值范围是．（2）由可得：∵；∴解得：或∵∴即的值为-2．21.已知：中，D为边上的一点．（1）如图①，过点D作交边于点E．若，，，求的长；（2）在图②中，用无刻度的直尺和圆规在边上作点F，使．（保留作图痕迹，不要求写作法）答案：（1）（2）见解析【小问1详解】解：∵，，，，，，，；【小问2详解】解：如图，作交于点T，作，射线交于点F，点F即为所求．22.已知：如图，在菱形中，点E在边上，点F在的延长线上，，，与边相交于点G．求证：（1）；（2）；（3）．答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析【小问1详解】证明：是菱形，，，，，在和中，，【小问2详解】证明：由（1）知，，，，四边形平行四边形，，；【小问3详解】证明：∵在菱形中，，，，，，，，，又，，，即，，．23.设二次函数（，b是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：x…0123…y…m1n1p…（1）若，求二次函数的表