钢结构设计原理 课件 第5、6章 受弯构件、拉弯和压弯构件

第5章受弯构件—梁第5章受弯构件第5章受弯构件主要内容：概述梁的强度与刚度梁的扭转梁的稳定性钢梁的设计学习重点难点：梁的强度计算梁的稳定分析第5章受弯构件5.1概述第5章受弯构件5.1概述梁的截面形式：钢梁类型按制作方式分：型钢梁和组合梁第5章受弯构件5.1概述楔形梁按梁截面沿长度有无变化分：等截面梁和变截面梁蜂窝梁第5章受弯构件5.1概述双向弯曲梁按受力情况分：单向弯曲梁和双向弯曲梁(a)屋面檩条(b)吊车梁第5章受弯构件5.1概述预应力梁基本原理：受拉侧设置高预拉力的钢筋，使梁受荷前反弯曲。制作、施工过程复杂。预应力梁第5章受弯构件5.1概述设计内容强度整体稳定刚度局部稳定第5章受弯构件5.1概述梁的极限承载能力包括：截面的强度：弯、剪、扭及综合效应。构件的整体稳定板件的局部稳定直接受重复荷载时，疲劳梁的应用范围：房屋建筑和桥梁工程。如楼盖梁、平台梁、吊车梁、檩条及大跨斜拉桥、悬索桥中的桥面梁等。第5章受弯构件5.1概述强度弯、剪及局部荷载应力检算刚度最大挠度整体稳定弯扭失稳支撑设计局部稳定局部凸屈加劲肋设计第5章受弯构件5.2梁的强度与刚度5.2.1梁的抗弯强度梁的正应力：梁的M-ω曲线应力-应变关系简图第5章受弯构件5.2梁的强度与刚度5.2.1梁的抗弯强度正应力发展的四个阶段：梁的正应力分布(a)

弹性工作阶段：疲劳计算、冷弯薄壁型钢(b)弹塑性工作阶段：一般受弯构件(c)塑性工作阶段：塑性铰(d)应变硬化阶段：一般不利用第5章受弯构件5.2梁的强度与刚度5.2.1梁的抗弯强度弹性工作阶段Me=Wnfy塑性工作阶段Mp=WpnfyWpn=S1n+S2n弹塑性阶段γF=Wp/W各阶段最大弯矩：！对矩形截面γF=1.5;圆形截面γF=1.7;圆管截面γF=1.27;工字形截面在1.10和1.17之间第5章受弯构件5.2梁的强度与刚度5.2.1梁的抗弯强度！截面塑性发展系数：

x和

y，取值1.0~1.2之间。如工字形截面

x

=1.05，

y=1.2；箱形截面

x=y=1.05截面简图第5章受弯构件5.2梁的强度与刚度5.2.1梁的抗弯强度GB50017计算公式：单向弯曲时双向弯曲时！对于

x和

y：

(1)疲劳计算取1.0;

(2)截面宽厚比等级S4或S5时取1.0。

根据局部稳定要求，当梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比大于

时，塑性发展对翼缘局部稳定会有不利影响，应取

x

＝1.0。

对于需要计算疲劳的梁，因为有塑性区深入的截面，塑性区钢材易发生硬化，促使疲劳断裂提前发生，宜取

x=

y

=1.0。5.2梁的强度与刚度第5章受弯构件5.2梁的强度与刚度5.2.2梁的抗剪强度

在构件截面上有一特殊点S，当外力产生的剪力作用在该点时构件只产生线位移，不产生扭转，这一点S称为构件的剪力中心，也称弯曲中心。1.剪力中心

若不通过剪力中心，梁在弯曲的同时还要扭转，由于扭转是绕剪力中心取矩进行的，故S点又称为扭转中心。剪力中心的位置近与截面的形状和尺寸有关，而与外荷载无关。剪力中心S位置的一些简单规律

（1）双对称轴截面和点对称截面（如Z形截面），S与截面形心重合；（2）单对称轴截面，S在对称轴上；（3）由矩形薄板中线相交于一点组成的截面，每个薄板中的剪力通过该点，S在多板件的交汇点处。第5章受弯构件5.2梁的强度与刚度5.2.2梁的抗剪强度常用开口薄壁截面的剪力中心S位置第5章受弯构件5.2梁的强度与刚度5.2.2梁的抗剪强度弯曲剪应力分布——钢材的抗剪强度设计值S——计算剪应力处以上毛截面对中和轴的的面积矩第5章受弯构件5.2梁的强度与刚度5.2.3梁的局部承压强度局部压应力作用腹板边缘处的局部承强度的计算公式为：（4.2.7）

要保证局部承压处的局部承压应力不超过材料的抗压强度设计值。F—集中荷载，动力荷载作用时需考虑动力系数，重级工作制吊车梁为1.1，其它梁为1.05；

—集中荷载增大系数（考虑吊车轮压分配不均匀），重级工作制吊梁

=1.35，其它梁或支座处

=1.0；

tw—腹板厚度lz—集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，可按下式计算：5.2梁的强度与刚度hy—自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离。hR—轨道的高度，对梁顶无轨道的梁hR=0。a—集中荷载沿梁长方向的实际支承长度。对于钢轨上轮压取a=50mm；或

lz=a+5hy+2hR5.2梁的强度与刚度IR—轨道绕自身的惯性矩；If—梁上翼缘绕翼缘中面的惯性矩；1）轧制型钢，两内孤起点间距;2）焊接组合截面，为腹板高度;3）铆接（或高强螺栓连接）时为铆钉（或高强螺栓）间最近距离。hobt1hobt1ho腹板的计算高度h0

5.2梁的强度与刚度第5章受弯构件5.2梁的强度与刚度5.2.4梁的折算应力一个截面上弯矩和剪力都较大时，需要考虑组合效应梁的弯剪应力组合第5章受弯构件5.2梁的强度与刚度5.2.4梁的折算应力式中

1——

与

c异号时取1.2，同号时取1.1验算公式：

、

、

c的共同作用yyxτσcσ、c

拉应力为正，压应力为负。第5章受弯构件5.2梁的强度与刚度5.2.5梁的刚度简支梁的最大挠度计算公式梁的最大挠度可用材料力学、结构力学方法计算。第5章受弯构件5.2梁的强度与刚度5.2.5梁的刚度受弯构件的容许挠度值构件类别容许挠度吊车梁和吊车桁架（按自重和起重量最大的一台吊车计算挠度）（1）手动吊车和单梁吊车（包括悬挂吊车）l/500（2）轻级工作制桥式吊车l/750（3）中级工作制桥式吊车l/900（4）重级工作制桥式吊车l/1000有重轨（质量小于38kg/m）轨道的工作平台梁l/600有轻轨（质量不大于24kg/m）轨道的工作平台梁l/400楼盖梁或桁架、工作平台梁（上述情况除外）和平台板（1）主梁或桁架（包括设有悬挂起重设备的梁或桁架）l/400l/500（2）抹灰顶棚的次梁l/250l/350（3）其他梁l/250l/300（4）屋盖檩条支承无积灰的瓦楞铁和石绵瓦屋面者l/150支承压型金属板、有积灰的瓦楞铁和石绵瓦屋面者l/200支承其他屋面材料者l/200（5）平台板l/150第5章受弯构件5.3梁的扭转扭转形式：自由扭转和约束扭转梁的扭转自由扭转剪应力

开口薄壁构件自由扭转时，截面上只有剪应力，其分布情况为在壁厚范围内组成一个封闭的剪力流，剪应力的方向与壁厚中心线平行，大小沿壁厚直线变化，中心线处为零，壁内外边缘处为最大

t

,

t的大小与构件扭转角的变化率

成正比。此剪力流形成抵抗外扭矩的合力矩GIt

。第5章受弯构件5.3梁的扭转5.3.2自由扭转对于矩形截面杆件，当b>>t时矩形截面杆件的扭转剪应力It——扭转常数或扭转惯性矩第5章受弯构件5.3梁的扭转5.3.2自由扭转对于矩形组合开口薄壁截面开口薄壁截面扭转剪力和扭矩第5章受弯构件5.3梁的扭转5.3.2自由扭转对于热轧型钢开口截面，考虑圆角影响系数k第5章受弯构件5.3梁的扭转5.3.2自由扭转对于闭口截面It≈1:500,

≈30:1闭合截面的循环剪力流截面面积相同的两种截面第5章受弯构件5.3梁的扭转5.3.3约束扭转

约束扭转:翘曲变形受到约束的扭转悬臂工字梁的约束扭转第5章受弯构件5.3梁的扭转5.3.3约束扭转扭矩平衡方程其中扭转剪应力分布上翼缘的内力第5章受弯构件5.4梁的稳定性5.4.1梁的整体稳定梁丧失整体稳定现象第5章受弯构件5.4梁的稳定性5.4.1梁的整体稳定均匀弯矩(纯弯曲)作用下的简支梁临界荷载的求解方法

内力关系：梁的微小变形状态第5章受弯构件5.4梁的稳定性解上述微分方程，可求得梁丧失整体稳定时的弯矩Mx，此值即为梁的临界弯矩Mcr

由上式可见，临界弯矩值和梁的侧向弯曲刚度、扭转刚度以及翘曲刚度都有关系，也和梁的跨长有关。第5章受弯构件5.4梁的稳定性单轴对称截面简支梁在不同荷载作用下的一般情况，依弹性稳定理论可导得其临界弯矩的通用计算公式：

支承条件、荷载类型荷载位置截面不对称第5章受弯构件5.4梁的稳定性5.4.2梁整体稳定的计算对于双轴对称工形截面简支梁弯曲时：引入：式中：A

梁的毛截面面积；

t1

梁受压翼缘板的厚度；

h

梁截面的全高度。第5章受弯构件5.4梁的稳定性5.4.2梁整体稳定的计算并以E=206

103N／mm2，E／G=2.6，fy

=235N／mm2代入，可以得到稳定系数为：对于屈服强度fy

不同于235N／mm2的钢材，有：第5章受弯构件5.4.3按规范计算梁整体稳定符合下列任一情况时，不必计算梁的整体稳定性。1．有铺板(各种钢筋混凝土板和钢板)密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连接，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时；2．H型钢或工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度b1之比不超过下表所规定的数值时侧向有支撑点的梁第5章受弯构件钢号跨中无侧向支撑点的梁跨中受压翼缘有侧向支撑点的梁无论荷载作用于何处荷载作用在上翼缘荷载作用于下翼缘Q23513.020.016.0Q34510.516.513.0Q39010.015.512.5Q4209.515.012.0H型钢或工字形截面简支梁不需计算整体稳定性的最大l1/b1值5.4.3按规范计算梁整体稳定第5章受弯构件3．箱形截面简支梁，其截面尺寸满足h／b0≤6，且l1／b0不超过95(235/fy)时，不必计算梁的整体稳定性。箱形截面梁5.4.3按规范计算梁整体稳定第5章受弯构件对于不符合上述任一条件的梁，则应进行整体稳定性的计算。在最大刚度主平面内弯曲的构件，应按下式验算整体稳定性：在两个主平面内受弯曲作用的工字形截面构件，应按下式计算整体稳定性：

5.4.3按规范计算梁整体稳定第5章受弯构件对于单轴对称焊接工字形截面简支梁的一般情况，梁整体稳定系数

b的计算公式可以写为如下的形式：式中

b

工字形截面简支梁的等效弯矩系数；

b

截面不对称影响系数：双轴对称工字形截面取

b=0，加强受压翼缘的工字形截面取

b=0.8(2

b

1)，加强受拉翼缘的工字形截面取

b=2

b

1；

b=I1/(I1+I2)，I1和I2分别为受压翼缘和受拉翼缘对y轴的惯性矩。

5.4.3按规范计算梁整体稳定第5章受弯构件上述公式都是按照弹性工作阶段导出的。对于钢梁，当考虑残余应力影响时，可取比例极限fp=0.6fy

。因此，当

cr>0.6fy

，即当算得的稳定系数

b>0.6时，梁已进入了弹塑性工作阶段，其临界弯矩有明显的降低。此时，应按下式对稳定系数进行修正：

b

=1.07-0.282/

b

1.0

进而用修正所得系数

b

代替

b作整体稳定计算。

5.4.3按规范计算梁整体稳定钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure

例：某简支梁，焊接工字形截面，跨度中点及两端都设有侧向支承，可变荷载标准值及梁截面尺寸如图所示，荷载作用于梁的上翼缘，设梁的自重为1.57kN/m，材料为Q235，试计算此梁的整体稳定性。[解]：步骤1判定是否要进行整体稳定的验算梁受压翼缘自由长度l1＝6m，l1/b1＝600／27＝22＞16，因此应计算梁的整体稳定。钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure步骤2计算梁的截面几何参数梁截面几何参数：Ix=4050×106mm4，Iy＝32.8×106mm4

A=13800mm2，Wx＝570×104mm3

步骤3计算梁的最大弯矩设计值

钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure查表得：

b=1.15；代入

b

计算公式得：

b=1.152＞0.6,需要修正，

b=0步骤4计算整体稳定系数

步骤5校核梁的整体稳定

故梁的整体稳定可以保证第5章受弯构件5.4梁的局部稳定受压翼缘屈曲腹板屈曲纵向加劲肋横向加劲肋短加劲肋第5章受弯构件5.4梁的局部稳定5.4.1矩形薄板的屈曲D=Et3/12(1

2)第5章受弯构件5.4.2翼缘板的局部稳定梁受压翼缘的自由外伸宽度b1与其厚度t之比，应满足：

当超静定梁采用塑性设计方法，应满足：当简支梁截面允许出现部分塑性时，应满足：翼缘应变发展的程度不同，对其宽厚比的要求随之而异。

第5章受弯构件为了提高梁腹板的局部屈曲荷载，常采用设置加劲肋的构造措施。5.4.3腹板在不同受力状态下的临界应力梁的加劲肋示例第5章受弯构件1)

在纯弯曲作用下临界应力为：腹板简支于翼缘时：腹板固定于翼缘时：考虑翼缘扭转受到约束和未受约束两种情况，临界应力分别为：

5.4.3腹板在不同受力状态下的临界应力板的纯弯屈曲第5章受弯构件翼缘扭转受到约束：翼缘扭转未受约束：若取

cr≥fy

，以保证腹板在边缘屈服前不至发生屈曲，则分别得到：和5.4.3腹板在不同受力状态下的临界应力第5章受弯构件通用高厚比计算公式为：受压翼缘扭转受到约束时：受压翼缘扭转未受约束时：规范给出的临界应力公式共有三个，分别适用于屈曲发生在塑性、弹塑性、弹性范围：5.4.3腹板在不同受力状态下的临界应力第5章受弯构件，

b

0.85

，0.85<

b

1.25

，1.25<

b5.4.3腹板在不同受力状态下的临界应力临界应力的三个公式第5章受弯构件2）在纯剪切作用下剪切临界应力为：板的纯剪屈曲5.4.3腹板在不同受力状态下的临界应力第5章受弯构件屈曲系数k可以近似取用：和规范规定

cr由三个式子计算，分别用于塑性、弹塑性和弹性范围，即：5.4.3腹板在不同受力状态下的临界应力第5章受弯构件

s为用于受剪腹板的通用高厚比，由下式计算：5.4.3腹板在不同受力状态下的临界应力第5章受弯构件3）

在横向压力作用下临界应力为：板在横向压力作用下的屈曲5.4.3腹板在不同受力状态下的临界应力第5章受弯构件屈曲系数k可以近似表示为：规范也给出了适用于不同范围的三个临界应力计算公式：5.4.3腹板在不同受力状态下的临界应力第5章受弯构件

相应的通用高厚比由下式给出5.4.3腹板在不同受力状态下的临界应力第5章受弯构件（1）腹板加劲肋的配置1)2)腹板加劲肋布置5.4.4腹板加劲肋的设计第5章受弯构件3）及腹板加劲肋布置5.4.4腹板加劲肋的设计第5章受弯构件4）在梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜设置支承加劲肋。（2）腹板加劲肋配置的计算

1）仅配置有横向加劲肋的腹板，各区格应满足：

5.4.4腹板加劲肋的设计第5章受弯构件（2）同时配置有横向加劲肋和纵向加劲肋的腹板，其各区格的局部稳定应满足：

a.受压翼缘与纵向加劲肋之间的区格

b.受拉翼缘与纵向加劲肋之间的区格

c.在受压翼缘与纵向加劲肋之间配置有短加劲肋的区格5.4.4腹板加劲肋的设计第5章受弯构件3）

腹板加劲肋的构造要求加劲肋形式5.4.4腹板加劲肋的设计第5章受弯构件为了保证梁腹板的局部稳定，加劲肋应具有一定的刚度，为此要求：（1）在腹板两侧成对配置的钢板横向加劲肋，其截面尺寸按下列经验公式确定：外伸宽度bs

h0/30+40(mm)

厚度ts

bs/15

（2）仅在腹板一侧配置的钢板横向加劲肋，其外伸宽度应大于按上式算得的1.2倍，厚度应不小于其外伸宽度的1/15。

5.4.4腹板加劲肋的设计第5章受弯构件(3)纵向加劲肋断开，横向加劲肋保持连续。横向加劲肋绕z轴的惯性矩应满足：Iz

3h0tw3

纵向加劲肋截面绕y轴的惯性矩应满足：

Iy

1.5h0tw3

(a/h0

0.85)

Iy

(2.5

0.45a/h0)(a/h0)2h0tw3

(a/h0>0.85)(4)当配置有短加劲肋时，其短加劲肋的外伸宽度应取为横向加劲肋外伸宽度的0.7~1.0倍，厚度不应小于短加劲肋外伸宽度的1/15。5.4.4腹板加劲肋的设计第5章受弯构件用型钢做成的加劲肋，其截面相应的惯性矩不得小于上述对于钢板加劲肋惯性矩的要求。为了减少焊接应力，避免焊缝的过分集中，横向加劲肋的端部应切去宽约bs/3(但不大于40mm)，高约bs/2(但不大于60mm)的斜角，以使梁的翼缘焊缝连续通过。加劲肋构造5.4.4腹板加劲肋的设计第5章受弯构件支承加劲肋的计算(1)支承加劲肋的稳定性计算

(2)承压强度计算

=N/Ab

fce

5.4.4腹板加劲肋的设计支承加劲肋第5章受弯构件5.5考虑腹板曲后强度梁的设计板件屈曲后的强度平面结构受压屈曲板件屈曲后强度第5章受弯构件5.5考虑腹板曲后强度梁的设计腹板的张力场作用第5章受弯构件

GB50017规范给出了简化的梁腹板在剪力作用下的极限承载力计算方法：

当梁仅设置支座加劲肋时，由于ah0>>1

，

s由下式计算：5.5考虑腹板曲后强度梁的设计第5章受弯构件

GB50017规范给出的梁腹板板屈曲后的抗弯承载力设计值Meu的简化的近似计算公式：其中：5.5考虑腹板曲后强度梁的设计第5章受弯构件

梁腹板既承受剪应力，又承受正应力，规范将工字形截面焊接梁屈曲后承载力表达为如下相关方程：如果仅设置支承加劲肋不能满足上式时，应在腹板两侧成对设置横向加劲肋以减小区格的长度。中间横向加劲肋作为轴心受压构件，按以下轴心力计算其在腹板平面外的稳定性：Ns=Vu

crhwtw

5.5考虑腹板曲后强度梁的设计第5章受弯构件规范规定：当

s

0.8时，支座加劲肋除承受梁的支座反力外尚应承受如下的水平力H，按压弯构件计算其在腹板平面外的稳定：梁端支座加劲肋构造5.5考虑腹板曲后强度梁的设计第6章拉弯和压弯构件第5章受弯构件第5章受弯构件主要内容：概述强度与刚度计算整体稳定计算局部稳定计算学习重点难点：强度及刚度计算稳定分析第5章受弯构件6.1概述拉弯构件应用：桁架下弦杆承载能力极限状态

截面出现塑性铰(格构式或冷弯薄壁型钢为截面边缘纤维屈服)、整体失稳、局部失稳正常使用极限状态

刚度：限值长细比拉弯构件第5章受弯构件6.1概述截面形式热轧型钢截面冷弯薄壁型钢截面组合截面第5章受弯构件6.1概述压弯构件应用：厂房框架柱、多高层建筑框架柱、屋架上弦压弯构件截面形式双轴对称截面：同拉弯构件单轴对称截面：受弯矩较大时采用第5章受弯构件6.1概述压弯构件的单轴对称截面第5章受弯构件6.1概述压弯构件极限状态承载能力极限状态强度:

端弯矩很大或截面有较大削弱平面内弯曲失稳平面外弯扭失稳局部稳定正常使用极限状态

刚度:

限制长细比压弯构件整体破坏形式强度破坏、弯曲失稳、弯扭失稳拉弯、压弯构件的设计内容拉弯构件：承载能力极限状态：强度

正常使用极限状态：刚度强度稳定实腹式

格构式

弯矩绕实轴作用弯矩绕虚轴作用整体稳定局部稳定平面内稳定

平面外稳定

承载能力极限状态正常使用极限状态刚度压弯构件：6.1概述第5章受弯构件6.2拉弯、压弯构件的强度计算

强度极限状态：

（静载、实腹式构件）

受力最不利截面出现塑性铰时压弯构件截面的受力状态第5章受弯构件截面出现塑性铰时的应力分布

强度计算公式推导：以矩形截面为例6.2拉弯、压弯构件的强度计算第5章受弯构件引入：偏于安全且计算简便，以直线关系表示压弯构件强度计算相关曲线全截面屈服压力全截面的塑性铰弯矩则有6.2拉弯、压弯构件的强度计算第5章受弯构件强度计算准则：边缘屈服准则：GB50018规范采用全截面屈服准则：塑性设计部分发展塑性准则：GB50017规范采用双向压弯（拉弯）构件单向压弯（拉弯）构件GB50017规范规定：6.2拉弯、压弯构件的强度计算第5章受弯构件截面塑性发展系数

x、

y值6.2拉弯、压弯构件的强度计算第5章受弯构件续前表6.2拉弯、压弯构件的强度计算第七章拉弯、压弯构件压弯构件弯矩作用平面内失稳

——在N和M同时作用下，一开始构件就在弯矩作用平面内发生变形，呈弯曲状态，当N和M同时增加到一定大小时则到达极限状态，超过此极限状态，要维持内外力平衡，只能减小N和M。在弯矩作用平面内只产生弯曲屈曲。图6.3.1压弯构件的整体失稳压弯构件整体失稳形式压弯构件弯矩作用平面外失稳——当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可能发生弯扭屈曲而破坏，这种弯扭屈曲又称为压弯构件弯矩作用平面外的整体失稳。

双向压弯构件的失稳——同时产生双向弯曲变形并伴随有扭转变形属弯扭失稳。

6.3压弯构件的面内和面外稳定性确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法可分为两类，即：极限荷载计算方法和相关公式方法。1.极限荷载计算法采用解析法或数值法直接求解压弯构件弯矩作用平面内的极限荷载。解析法是在各种近似假定的基础上，通过理论方法求得构件在弯矩作用平面内极限荷载的解析解。数值法可以求得单一构件弯矩作用平面内极限承载力的数值解，可以考虑构件的几何缺陷和残余应力的影响，适用于各种边界条件以及弹塑性工作阶段，是最常用的方法。2.相关公式计算法即建立轴力和弯矩相关公式来验算压弯构件弯矩作用平面内的极限承载力。目前各国设计规范中压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算多采用相关公式法，利用边缘屈服准则，可以建立压弯构件弯矩作用平面内稳定计算的轴力和弯矩相关公式。6.3压弯构件的面内和面外稳定性第5章受弯构件6.3压弯构件的面内和面外稳定性6.3.1

压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性压弯构件在弯矩作用平面内的失稳现象压弯构件的M-υ曲线第5章受弯构件在弯矩作用平面内压弯构件的弹性性能对于在两端作用有相同弯矩的等截面压弯构件，如下图所示，在轴线压力N和弯矩M的共同作用下等弯矩作用的压弯构件6.3.1

压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性第5章受弯构件取出隔离体，建立平衡方程：求解可得构件中点的挠度为：由三角级数有：6.3.1

压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性第5章受弯构件构件的最大弯矩为：其中NE=

2EI／l2，为欧拉力。如果近似地假定构件的挠度曲线与正弦曲线的半个波段相一致，即y=vsin

x／l，则有：

那么最大弯矩为：6.3.1

压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性第5章受弯构件上两式中的

和

都称为在压力作用下的弯矩放大系数，用于考虑轴压力引起的附加弯矩。而后一个公式的应用更为方便。对于其它荷载作用的压弯构件，也可用与有端弯矩的压弯构件相同的方法先建立平衡方程，然后求解。几种常用的压弯构件的计算结果及等效弯矩系数列于下表中，比值

m=Mmax/

M或Mmax／

M1称为等效弯矩系数，利用这一系数就可以在面内稳定的计算中把各种荷载作用的弯矩分布形式转化为均匀受弯来看待。

6.3.1

压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性第5章受弯构件压弯构件的最大弯矩与等效弯矩系数

6.3.1压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性第5章受弯构件实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的承载能力由于实腹式压弯构件在弯矩作用平面失稳时已经出现了塑性，前面的弹性平衡微分方程不再适用。计算实腹式压弯构件平面内稳定承载力通常有两种方法：近似法数值积分法6.3.1压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性第5章受弯构件实腹式压弯构件在弯矩作用平面内稳定计算的实用计算公式

对于单轴对称截面的压弯构件，除进行平面内稳定验算外，还应按下式补充验算6.3.1压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性1）悬臂构件和在内力分析中未考虑二阶效应的无支撑框架和弱支撑框架柱

mx=1.02）框架柱和两端支承的构件

①无横向荷载作用时

mx=0.65+0.35M1/M2，

M1和M2是构件两端的弯矩。∣M2∣＞∣M1∣。当两端弯矩使构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。

②有端弯矩和横向荷载同时作用时使构件产生同向曲率，

mx=1.0；产生反向曲率，

mx=0.85。有关

mx取值，规范规定如下：

③无端弯矩有横向荷载作用时：

mx=1.0。6.3.1压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性第5章受弯构件6.3.2压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性双轴对称工字形截面压弯构件的弹性弯扭屈曲临界力

双轴对称工字形截面压弯构件弯扭屈曲第5章受弯构件取出隔离体，建立平衡方程：引入边界条件：在z=0和z=l处，u=

=u

=

=0

联立求解，得到弯扭屈曲的临界力Ncr

的计算方程：

6.3.2压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性第5章受弯构件其解为：此式是构件在弹性阶段发生弯扭屈曲的临界荷载，若构件在弹塑性阶段发生弯扭屈曲，则需要对构件的截面抗弯刚度EIx

、EIy

，翘曲刚度EI

和自由扭转刚度GIt

，作适当改变，求解过程比较复杂。

6.3.2压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性第5章受弯构件单轴对称工字形截面压弯构件的弹性弯扭屈曲临界力单轴对称工字形截面压弯构件弯扭屈曲6.3.2压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性第5章受弯构件由弹性稳定理论可以得到这类压弯构件的弹性弯扭屈曲临界力的计算公式为：式中：

i02=(Ix+Iy)/A+a2

6.3.2压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性第5章受弯构件实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的实用计算公式

N/NEy和M/Mcr的相关曲线6.3.2压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性第5章受弯构件

N/NEy+M/Mcr=1

规范采用了此式作为设计压弯构件的依据，同时考虑到不同的受力条件，在公式中引进了非均匀弯矩作用的等效弯矩系数

tx

。

式中：

b为均匀弯矩作用时构件的整体稳定系数，即4.1节中梁的整体稳定系数。

6.3.2压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性N——验算截面处的轴力A——压弯构件的截面面积Mx——计算构件段范围内(构件侧向支撑点间)的最大弯矩h——截面影响系数，箱形截面取0.7，其他截面取1.0jy——弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数，对单轴对称截面应考虑扭转效应，采用换算长细比确定jb——均匀弯曲的受弯构件的整体稳定系数按附录3计算，对工形截面和T形截面的非悬臂构件可按受弯构件整体稳定系数的近似公式计算(附录3.5)；对闭口截面取1.0btx---计算弯矩平面外稳定的等效弯矩系数6.3.2压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性

②所计算段内有端弯矩又有横向力作用产生相同曲率时，

tx=1.0；产生反向曲率时

tx=0.85

1）在弯矩作用平面外有支承的构件，应根据两相邻支承点间构件段内荷载和内力情况确定。有关tx取值按下列方法采用①所计算的段内无横向荷载作用

tx=0.65+0.35M2/M1

③所计算段内无端弯矩，但有横向力作用

tx=1.0M1和M2是构件两端的弯矩。∣M2∣＞∣M1∣。当两端弯矩使构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。2）弯矩作用平面外为悬臂构件：

tx=1.06.3.2压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性双向压弯构件的稳定承载力计算

规范规定，弯矩作用在两个主平面内的双轴对成实腹式工字形截面和箱形截面的压弯构件，其稳定按下列公式计算：xyeyexx1y1eyxyexx1y16.3.2压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure6.4实腹式压弯构件的局部稳定6.4.1受压翼缘板的宽厚比限值实腹式压弯构件的板件与轴压和受弯构件的板件的受力相似，其局部稳定也是采用限制板件的宽（高）厚比的办法来保证。外伸翼缘板两边支承翼缘板当构件强度和整体稳定不考虑截面塑性发展时，可放宽至：钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure图7.5.1压弯构件腹板弹性状态受力情况τσmaxσminahw板厚tw

腹板受力较复杂。同时受不均匀压力和剪力的作用。6.42腹板的高厚比限值腹板的局部稳定主要与压应力的不均匀分布的梯度有关。

0—应力梯度smax－腹板计算高度边缘的最大压应力smin—腹板计算高度另一边缘相应的应力，压应力为正，拉应力为负

0

＝(max-min)/max1.工字形和H形截面的腹板

《规范》规定工字形和H形截面压弯构件腹板高厚比限值：当0≤

o≤1.6时:6.4实腹式压弯构件的局部稳定钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure当1.6≤

o≤2.0时:（7.5.5b）——构件在弯矩作用平面内的长细比；当≤30时，取=30，≥100时，取=100。2.箱形截面的腹板考虑到两块腹板可能受力不均，将按公式（7.5.5a）和（7.5.5b）确定的高厚比值乘0.8的折减系数。但不应小于。6.4实腹式压弯构件的局部稳定3.T形截面的腹板

当

0≤1.0时

当

0＞1.0时当弯矩作用在T形截面对称轴内并使腹板自由边受压时：当弯矩作用在T形截面对称轴内并使腹板自由边受拉时：6.4实腹式压弯构件的局部稳定钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure截面形式1.对于N大、M小的构件，可参照轴压构件初估；2.对于N小、M大的构件，可参照受弯构件初估；实腹式压弯构件的设计截面验算1.强度验算2.整体稳定验算3.局部稳定验算—组合截面4.刚度验算构造要求

与实腹式轴心受压构件相似例题6.1：某压弯构件的简图、截面尺寸、受力和侧向支承情况如图所示，试验算所用截面是否满足强度、刚度和稳定性要求。钢材为Q235钢，翼缘为焰切边；构件承受静力荷载设计值F=100kN和N=900kN。1.内力（设计值）轴心力 N=900kN弯矩2.截面特性和长细比：l0x=16m，l0y=8m刚度满足要求钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure3.强度验算满足要求4.在弯矩作用平面内的稳定性验算满足要求讨论：本例题中若中间侧向支承点由中央一个改为两个（各在l/3点即D和E点），结果如何？5.在弯矩作用平面外的稳定性验算：

AC段（或CB段）两端弯矩为M1=400kN.m，M2＝0，段内无横向荷载：满足要求6.局部稳定验算翼缘的宽厚比腹板计算高度边缘的应力腹板高厚比满足要求第七章拉弯、压弯构件钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure

当偏心受压柱的宽度很大时，常采用格构式。当柱中弯矩不大，或柱中可能出现正负号的弯矩但二者的绝对值相差不大时，可用对称的截面形式(k、i、m)；当弯矩较大且弯矩符号不变，或者正、负弯矩的绝对值相差较大时，常采用不对称截面(n、p)，并将截面较大的肢件放在弯矩产生压应力的一侧。格构式压弯构件的截面形式

格构式压弯构件的截面形式

由于截面的高度较大且受有较大的外剪力，所以缀板连接的格构式压弯构件很少采用。6.5格构式压弯构件的计算截面中部空心，不考虑塑性的深入发展。1.弯矩平面内的整体稳定计算

注意：式中

x及N’Ex均按格构式柱的换算长细比

0x

确定，W1x=Ix/y0。y0为x轴到较大压力分肢的轴线距离或压力较大分肢腹板边缘的距离，两者中取较大者（见下图）。6.5.1弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件按下式计算。钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure双肢缀条式柱：

A——两个肢柱的毛截面面积；A1——两个斜杆的毛截面面积。钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructurey2y1aNMx112.分肢的稳定计算

构件弯距作用平面外的整体稳定一般通过分肢的稳定计算来保证而不必验算。①两分肢的轴心力

将整个构件视为一平行弦桁架，分肢为弦杆，两分肢的轴心力则由内力平衡得：②缀条式构件的分肢按轴心受压柱计算分肢计算长度：1）缀条平面内（1—1轴）取缀条