2024届晋城市重点中学高考数学模拟密押卷含解析

2024届晋城市重点中学高考数学模拟密押卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数/(x)=ei+x—2的零点为机，若存在实数”使依一a+3=0且|相—〃区1,则实数a的取值范围

是()

71「7一

A.[2,4]B.2,-C.-,3D.[2,3]

2.如图，已知平面。，尸，ac/3=/,A>3是直线/上的两点，。、。是平面£内的两点，且DA，/,CBVI,

AD=3,AB=6,CB=6.尸是平面&上的一动点，且直线PC与平面c所成角相等，则二面角P—5C—。

的余弦值的最小值是()

A.更B.@C.-D.1

522

3.设复数二满足|z-3|=2,z在复平面内对应的点为/(。/)，则〃不可能为()

A.(2,6)B.(3,2)C.(5,0)D.(4,1)

4.如图，在AABC中，点。为线段AC上靠近点A的三等分点，点P为线段BQ上靠近点B的三等分点，则PA+PC=

()

Q

P

Bc

12571.1027

A.-BA+-BCB.-BA+-BCC.-BA+—BCD.-BA+-BC

33999999

5.函数y=cos2x—百sin2xxe的单调递增区间是（）

x>0

6.已知。，b,ceR,a>b>c,a+b+c=0.若实数x,V满足不等式组卜+y44,则目标函数z=2x+y

bx+ay+c>0

（）

A.有最大值，无最小值B.有最大值，有最小值

C.无最大值，有最小值D.无最大值，无最小值

7.第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，中国队以133金64银42铜位居金牌榜和奖

牌榜的首位.运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地提供服务，要求每个人

都要被派出去提供服务，且每个场地都要有志愿者服务，则甲和乙恰好在同一组的概率是（）

1119

A.—B.—C.—D.—

1054040

8.执行下面的程序框图，则输出S的值为（）

丕/-----------7,、

［开始卜z=lS=0

;—T-*S-S-——►7-7+1输出S/——｛结束］

是

1231143

A.——B.——C.——D.—

12602060

9.设。为坐标原点，P是以歹为焦点的抛物线y2=2px（p>0）上任意一点，加是线段小上的点，且

则直线OM的斜率的最大值为（）

A.立B.-C.—D.1

332

10.在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,4c,若—依次成等差数列，则（）

tanAtanBtanC

A.a,仇。依次成等差数列B.々，物，正依次成等差数列

C.依次成等差数列D./3,03依次成等差数列

11.若复数4=2+，，z2=costz+isin（z（tzeR）,其中i是虚数单位，贝!JI4-z2|的最大值为（）

A.75-1B.C.75+1D.^±1

22

12.己知集合M={y[T<y<3},N={x\x（2x-l\,0},则（）

A.[0,3）B.C.D.0

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

冗71

13.在ABC中，AB=2,B=—,C=—,点P是边的中点，则AC=,APBC=.

46

22

14.双曲线■—1=l（a〉0,6〉0）的左焦点为耳（―2,0）,点A（O,、万），点尸为双曲线右支上的动点，且AAP与周

长的最小值为8,则双曲线的实轴长为,离心率为.

15.如图，在三棱锥P—ABC中，PC,平面ABC,AC±CB,已知AC=2,PB=2瓜则当Q4+A3最大时,

三棱锥P-ABC的体积为.

16.已知向量0=（1,1）,网=2,且向量。与匕的夹角为子,a-（a+b）=.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）在平面直角坐标系二二中，以二为极点，二轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线二：

直线-的参数方程为.（-为参数）.直线-与曲线-交于一两点.

一一一♦一、.□.'（.L—（——「，一一一———

（I）写出曲线的直角坐标方程和直线-的普通方程（不要求具体过程）;

di）设了若，二-，二-成等比数列，求-的值.

18.（12分）已知/（%）=卜+。|（。€火）.

（1）若“X）n2%-1|的解集为[0,2],求a的值;

(2)若对任意xeR,不等式/'(%)=1+血5也(％+工)恒成立，求实数。的取值范围.

4

尤221

19.(12分)设椭圆C：彳+v方=1,〉。〉0)的右焦点为P，右顶点为A，已知椭圆离心率为,，过点尸且与x轴

垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.

(I)求椭圆C的方程；

(II)设过点4的直线/与椭圆C交于点3(3不在X轴上)，垂直于/的直线与/交于点与y轴交于点〃，若

BF±HF,且NMQ4WNM4O,求直线/斜率的取值范围.

20.(12分)已知函数〃尤)=加-。(尤-D,。为实数，且a>0.

(I)当a=l时，求的单调区间和极值；

(II)求函数/(%)在区间口，句上的值域(其中e为自然对数的底数).

21.(12分)如图，在四棱锥ABCD中，底面ABC。是直角梯形且AD〃3C,AB±BC,AB=BC=2AD=2,

侧面R43为等边三角形，且平面？A3,平面ABCD.

(1)求平面R43与平面PDC所成的锐二面角的大小；

(2)若CQ=2CP(啖叫1),且直线与平面PDC所成角为?，求X的值.

22.(10分)已知函数/'(无)=ax-(a+l)lnx-L,aeR.

X

(1)当aWl时，讨论函数的单调性；

419

(2)若。=1,当xe[l,2]时，函数尸(元)=/(》)+—+求函数尸(x)的最小值.

XXX

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

易知〃无)单调递增，由/(I)=0可得唯一零点m=1,通过已知可求得0<n<2，则问题转化为使方程

龙2-依—。+3=0在区间［0,2］上有解，化简可得a=x+l+-^-2，借助对号函数即可解得实数”的取值范围.

【详解】

易知函数/(X)=/T+X-2单调递增且有惟一的零点为m=1,所以11-〃区1,...()</<2,问题转化为：使方程

/―依―a+3=0在区间［0,2］上有解，即。=±±1=g1广二迎±ll±l=x+l+/一—2

x+1x+1x+1

在区间［0,2］上有解，而根据“对勾函数”可知函数y=x+1+士-2在区间［0,2］的值域为［2,3］,A2<a<3.

故选D.

【点睛】

本题考查了函数的零点问题，考查了方程有解问题，分离参数法及构造函数法的应用，考查了利用“对勾函数”求参数取值

范围问题，难度较难.

2、B

【解析】

pA

为所求的二面角的平面角，由*“1?〜.CPB得出——，求出P在e内的轨迹，根据轨迹的特点求出NPS4的

PB

最大值对应的余弦值

【详解】

DA±l,a'B,ac0=1,ADu/3

:.ADLa,同理5CJ_Cir

为直线PD与平面a所成的角，NCPB为直线PC与平面a所成的角

:.ZDPA=ZCPB,又ZDAP=NCBP=9Q°

在平面a内，以A3为％轴，以A3的中垂线为>轴建立平面直角坐标系

则A(-3,0),5(3,0),设P(x,y)(y>0)

2^(X+3)2+/=^(x-3)2+y2，整理可得：(x+5y+y2=i6

在a内的轨迹为M(-5,0)为圆心，以4为半径的上半圆

平面PBCc平面Z?=BC,PBLBC,ABLBC

NPBA为二面角P-BC-D的平面角，

，当P3与圆相切时，NPBA最大,COS/PB4取得最小值

此时PAf=4,MB=8,MP±PB,PB=4g

PB47373

cosN/PPBR4A==----=——

MB82

故选3

【点睛】

本题主要考查了二面角的平面角及其求法，方法有：定义法、三垂线定理及其逆定理、找公垂面法、射影公式、向量

法等，依据题目选择方法求出结果.

3、D

【解析】

依题意，设2=。+初，由|z—3|=2,得(a—3)2+尸=4,再一一验证.

【详解】

;&.z=a+bi,

因为|z-3|=2,

所以(a—3r+〃=4,

经验证M(4,1)不满足，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了复数的概念、复数的几何意义，还考查了推理论证能力，属于基础题.

4、B

【解析】

2_-1——

PA+PC=BA-BP+BC-BP^BA+BC--BQ,将BQ=BA+AQ=+AC=BC—BA代入化简即

可.

【详解】

PA+PC=BA-BP+BC-BP^BA+BC-^BQ

=BA+BC-|(BA+A0

=-BA+BC--x-AC

333

1257

=-BA+BC——(BC-BA)=-BA+-BC.

3999

故选：B.

【点睛】

本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算、数乘运算，考查学生的运算能力，是一道中档题.

5^D

【解析】

利用辅助角公式，化简函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，并采用整体法，可得结果.

【详解】

因为y=cos2x-gsin2x=2sin(--2x)=-2sin(2x由2+2丘W2x+2丘,keZ,解得

66262

-+k7l<X<—+k7l,k^Z即函数的增区间为[—+左肛二+左"]/£Z,所以当k二0时，增区间的一个子集为

36936

口•

故选D.

【点睛】

本题考查了辅助角公式，考查正弦型函数的单调递增区间，重点在于把握正弦函数的单调性，同时对于整体法的应用，使

问题化繁为简，难度较易.

6、B

【解析】

判断直线法+分+。=0与纵轴交点的位置，画出可行解域，即可判断出目标函数的最值情况.

【详解】

由a+Z?+c=0,a>b>c,所以可得a>0,c<0.

CCLC11C

a>bna>—a-cn—>-2,b>cn-a-c>cn—<——<——n—<——<2,

aa2a22a

hc

所以由区+ay+c=O=>y=—-x—-,因此该直线在纵轴的截距为正，但是斜率有两种可能，因此可行解域如下图

aa

由此可以判断该目标函数一定有最大值和最小值.

故选：B

【点睛】

本题考查了目标函数最值是否存在问题，考查了数形结合思想，考查了不等式的性质应用.

7、A

【解析】

根据题意，五人分成四组，先求出两人组成一组的所有可能的分组种数，再将甲乙组成一组的情况，即可求出概率.

【详解】

五人分成四组，先选出两人组成一组，剩下的人各自成一组，

所有可能的分组共有C；=10种，

甲和乙分在同一组，则其余三人各自成一组，只有一种分法，与场地无关，

故甲和乙恰好在同一组的概率是

故选：A.

【点睛】

本题考查组合的应用和概率的计算，属于基础题.

8、D

【解析】

根据框图，模拟程序运行，即可求出答案.

【详解】

运行程序，

，

s=-1—1,1.=2C,

12।1.。

s=--I----1—,i=3,

552

_123,11..

55523

1234111.<

s=—I---1----1------1-------------,I=5

55552349

1234,111,4

s=—I---11------1-------------,I=5,

5555234

12345,1111.,

s=丁+2+=+=+2一1一7一彳一:一二,，=6，结束循环,

555552345

一、1“c°〃八(111~13743

故输出s—(1+2+3+4+5)-1H----1----1----1—=3--------—,

5<2345J6060

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.

9、C

【解析】

2

试题分析：设P（?,%）,由题意尸（3,0）,显然为＜。时不符合题意，故为＞0,则

2P2

OM=OF+FM=OF+^FP=OF+^OP-OF)=^OP+^OF=^+^,^-),可得:

AL

,322V2L

=〈而=5,当且仅当为2=2加,%=32时取等号，故选C.

6p3Py0

考点：1.抛物线的简单几何性质；2.均值不等式.

【方法点晴】本题主要考查的是向量在解析几何中的应用及抛物线标准方程方程，均值不等式的灵活运用，属于中档

2

题.解题时一定要注意分析条件，根据条件|尸=利用向量的运算可知〃（着7+《,牛），写出直线的斜率,

注意均值不等式的使用，特别是要分析等号是否成立，否则易出问题.

10、C

【解析】

,2T)

由等差数列的性质、同角三角函数的关系以及两角和的正弦公式可得2cos5=由正弦定理可得

sinAsinC

2acos3=廿，再由余弦定理可得/+°2=2廿，从而可得结果.

【详解】

'依次成等差数列，

tanAtanBtanC

112cosAsinC+sinAcosC_sin(A+C)sinB2cos5

..----------1---------,----------------------------------------------------------------------------------9

tanAtanCtan3sinAsinCsinAsinCsinAsinCsinB

2cos5=smb正弦定理得2acos3=加，

sinAsinC

由余弦定理得1+02—32=32,6+02=2尸，即依次成等差数列，故选c.

【点睛】

本题主要考查等差数列的定义、正弦定理、余弦定理，属于难题.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦

定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷.如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的

式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.

11、C

【解析】

由复数的几何意义可得归-z?|表示复数4=2+i,z2=cos«+zsina对应的两点间的距离，由两点间距离公式即可

求解.

【详解】

由复数的几何意义可得，复数4=2+i对应的点为(2,1),复数22=©05£+的1£对应的点为(85。511。)，所以

22

|Zj-z21=^(2-coscz)+(l-sina)=小-2sina+4-4cosa+1=《6-2小sin(a+Rvj6+26=6+l,其中tancp=2,

故选C

【点睛】

本题主要考查复数的几何意义，由复数的几何意义，将R-Zzl转化为两复数所对应点的距离求值即可，属于基础题型.

12、C

【解析】

先化简N={x|x(2x—7)麴0}={x|OA?再求VuN.

【详解】

因为N={x|x(2x—7)釉}=卜|0A?1|,

又因为"={y|—l<y<3},

所以=1,(,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查一元二次不等式的解法、集合的运算，还考查了运算求解能力，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、2722

【解析】

根据正弦定理直接求出AC,利用三角形的边表示向量AP，然后利用向量的数量积求解AP-BC即可.

【详解】

7171

一ABC中，AB=2,B=—,C=—,

46

AC_AB

sinBsinC'

可得AC=20

因为点P是边BC的中点，

I]11-2

所以++=--AB

=-X(2A/2)2--X22=2

22

故答案为：2后；2.

【点睛】

本题主要考查了三角形的解法，向量的数量积的应用，考查计算能力，属于中档题.

14、22

【解析】

设双曲线的右焦点为鸟(2,0),根据AAP耳周长为「耳+PA+A£<A£+2a+3,计算得到答案.

【详解】

22

设双曲线吞―1=1（。〉0力〉0）的右焦点为6（2,0）.

AA尸£周长为：JPJFJ+JPA+—PF?+2a+PA+3<AF2+2a+3=6+2a—8.

当APE,共线时等号成立，故a=l,即实轴长为2a=2,e=±=2.

a

故答案为：2；2.

【点睛】

本题考查双曲线周长的最值问题，离心率，实轴长，意在考查学生的计算能力和转化能力.

15、4

【解析】

设BC=x，则PC=JPB2—BC2=724-£，PA=A/PC2+AC2=A/28-X2>阳="+/，

B4+AB=,28-尤2+“+炉WJ2[（28-/）+（4+/）]=8,当且仅当28—必=4+f,即x=26时，等号成

立.

=|X|XACXJBCXPC=|X|X2X273X2^'=4,

故答案为4

16、1

【解析】

根据向量数量积的定义求解即可.

【详解】

解：•.•向量。=（1，1），忖=2,且向量。与的夹角为:，

；・|〃|=J]2+]2_^2；

所以：a*Ca+b=a?+a•0=2xcos"^-=2-2=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查平面向量的数量积的定义，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（11）

17、（I）--=」二匚匚。，二一二-:「手•

【解析】

(I)利用所给的极坐标方程和参数方程，直接整理化简得到直角坐标方程和普通方程；(II)联立直线的参数方程和C

的直角坐标方程，结合韦达定理以及等比数列的性质即可求得答案.

【详解】

(1)曲线□:二一二—二(二>4两边同时乘以口

可得二;涵二=4二二加二(二>叮化简得)二；=«二二1(二〉叫

直线-的参数方程为(-为参数)，可得

~二=-；+/二~

=7+3二

X-y=-l,得x-y+l=O；

(II)将__(-为参数)代入二-=」二厂匚并整理得

iI二二==一7二+十一三二二.1

二：一4、3二+2)二+8(二=。

韦达定理：二一二”.二二+二二；二=3：二一二”

由题意得二二=二一|二一即_—二|二=二.二J

可得:.一二.二Z-=Z.0-

、41•14

即处(二+睢=40(2+J)；Z>0

解得

口~

【点睛】

本题考查了极坐标方程、参数方程与直角坐标和普通方程的互化，以及参数方程的综合知识，结合等比数列，熟练运

用知识，属于较易题.

18-,(1)a=l；(2)(-8,2]

【解析】

(1)利用两边平方法解含有绝对值的不等式，再根据根与系数的关系求出。的值；(2)利用绝对值不等式求出

/(力+,-的最小值，把不等式/'(x)=l+Jisin(x+?)化为只含有。的不等式，求出不等式解集即可.

【详解】

(1)不等式/(%)习2x—1|,即H+4习2x—1|

两边平方整理得3f—(2。+4)x+1—/w0

由题意知。和2是方程3f—(2a+4)x+l—片=。的两个实数根

0+2=2O+4

3

即2'解得，=1

0x2=^^

13

(2)因为〃1)+卜_同=卜+4+}_司>|(x+«)-(x-«)|=2|o|

所以要使不等式于0=1+应sin(x+?)恒成立，只需21423a—2

当。之。时，2a>3a-2,解得aW2,即0WaW2；

2

当a<0时，—2a>3a—2,解得即a<0；

综上所述，。的取值范围是(-8,2]

【点睛】

本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题.

【解析】

2b2

c272

(I)由题意可得且=3,e=—,a^b+c,解得即可求出椭圆的C的方程；

aa

(II)由已知设直线I的方程为y=k(x-2),(际0),联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根

与系数的关系求得3的坐标，再写出“〃所在直线方程，求出〃的坐标，由8斤，〃居解得切•由方程组消去山解

得与，由NMQ4WNAMO,得到转化为关于左的不等式，求得及的范围.

【详解】

(I)因为过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为3,

所以也=3,

a

11

因为椭圆离心率e为不，所以c一=G，

2a2

又片="+/，

解得a=2,c=1»b=y/3)

22

所以椭圆。的方程为L+匕=1；

43

（II）设直线/的斜率为M左。0）,贝！=2）,设8（%B，〉B），

y=左(％-2)

由<x2得(4K+3)/-16k2x+16k2-12=0,

------1-------1

143

解得尤=2,或工=鼻上，由题意得x

4左2+34左2+3

—12k

从而为=>'

由（I）知，F（l,0）,设〃（0,%）,

（Q-4p}?k'

所以加（"）,

因为3尸，所以BF-HF=0,

4左2-912ky9-4k2

所以H=0>解得y

442+3+442+3H12k

19一4”2

所以直线的方程为y=--x+^—

k12k

y=k(x-2)20k2+9

设"（尤“，％），由,j_x+」消去y,解得知二年臼

/k12k

在AMAO中，ZMOA<ZMAO|M4|<\MO\,

即—2)+yJ<%J+yj,

20k2+9,

所以即TO'

mk<-—,或人叵.

44

所以直线i的斜率的取值范围为f-s,-4］。］里,+8

7

【点睛】

本题考查在直线与椭圆的位置关系中由已知条件求直线的斜率取值范围问题，还考查了由离心率求椭圆的标准方程，

属于难题.

20、(I)极大值0,没有极小值；函数的递增区间(0,1),递减区间(L+8),(II)见解析

【解析】

(I)由r(x)=：-i=平，令/'。)>0,得增区间为(0/)，令/口)<0,得减区间为(i,y),所以有极大值

/(1)=0,无极小值；

(II)由1(幻=,-。=匕丝，分0<4,2，和,<。<1三种情况，考虑函数/Xx)在区间［l,e］上的值域，即可

xxee

得到本题答案.

【详解】

(1)当a=l时，/(X)=Znx-%+l,f'(x)=--1=,

当o<x<i时，/'(x)>o,函数单调递增，当％>1时，r(x)<o,函数单调递减，

故当x=l时，函数取得极大值/(1)=0,没有极小值；

函数的增区间为(0,1),减区间为(1,+8),

(〃)r(x)」-a=d,

XX

当o<4,时，广⑸.0,外力在［l,e］上单调递增，/⑴即函数的值域为［0,1+a—㈤；

当心1时，r(x)„0,〃尤)在［l,e］上单调递减，人>)</(力<”1)即函数的值域为［1+4—四,0］；

11(\~|

当—<。<1时，易得)时，/'(x)>0,〃尤)在［l,e］上单调递增，XC—,e时，尸(x)<0,〃力在［l,e］

eaI。_

上单调递减，

故当X=工时，函数取得最大值〃!)=-山。-1+〃，最小值为/⑴=。，/(e)=l+a-ae中最小的，

aa

⑺当上④」时，/(e)>/(l),最小值/⑴=0；

ee-1

(日)当/(e)</(l),最小值/(e)=l+a—ae；

e-1

综上，当0<w,工时，函数的值域为［0,1+。一卷］,

e

当!二时，函数的值域［0,—Ina—1+a］,

ee—1

当^―<。<1时，函数的值域为[l+a-ae,-lna-l+a],

e-1

当时，函数的值域为口+a—ae,O].

【点睛】

本题主要考查利用导数求单调区间和极值，以及利用导数研究含参函数在给定区间的值域，考查学生的运算求解能力，

体现了分类讨论的数学思想.

21、(1)-；(2)

46

【解析】

(D分别取AB,CD的中点为O,E,易得OP,OE,05两两垂直，以OE,OB,O尸所在直线为刘y,z轴建立空

间直角坐标系，易得4。=(1,0,0)为平面？的法向量，只需求出平面PDC的法向量为及，再利用

cos0=|cos<n-AD>|=计算即可；

I«IIAZ)|

(2)求出BQ,利用|cos<w,BQ>|=sin(计算即可.

【详解】

(1)分别取ABCD的中点为O,E,连结。QEO.

因为AO〃BC,所以OE〃BC.

因为所以ABLOE.

因为侧面PR为等边三角形，

所以

又因为平面RLB_L平面ABCD,

平面PABc平面=QPu平面MB,

所以OP_L平面ABC。，

所以OP,OE,C■两两垂直.

以。为空间坐标系的原点，分别以OE,OB,OP所在直线为刘y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,

因为AB=BC=2AD=2,则0(0,0,0),A(0,-l,0),3(0,1,0),C(2,l,0),D(l,-1,0),P(0,0,G)，

DC=(1,2,0),P(j=(2,1,-g).

n-DC=0x+2y=0

设平面PDC的法向量为n=(x,y,z),贝！I<即《

n-PC=02x+y-^z=0

取y=l,贝!)％=—2,z=—所以〃=(—2,1,—.

又AD=(1,0,0)为平面R钻的法向量，设平面？A5与平面PDC所成的锐二面角的大小为。，则

\n-AD\

cos0=|cos<n-AD>|=

\n\\AD\

JT

所以平面总与平面PM所成的锐二面角的大小为“

(2)由(1)得,平面PDC的法向量为“=(-2,1,-石),PC=(2,1,-G),

所以成BQ=BC+2CP=(-2A+2,-2,后)(0皴叫1).

又直线BQ与平面PDC所成角为g,

所以|cos<",3Q>|=sin殳,即几台里=走,

3\n\\BQ\2

142-4-2-321

an——---=--------------------------后-

7(-2)2+12+(-^)2X7(-2A+2)2+(-A)2+(A/3A)22，

化简得6万一62+1=0,所以2=三无，符合题意.

6

【点睛】

本题考查利用向量坐标法求面面角、线面角，涉及到面面垂直的性质定理的应用，做好此类题的关键是准确写出点的

坐标，是一道中档题.

7

22、(1)见解析⑵b(x)的最小值为尸(2)=]-21n2

【解析】

(1)由题可得函数/(元)的定义域为(0,+对)，

八x)"四+士=A+]=(X—f(尤>0),

XXXX

当时，ax-1<0,令/'(x)<0,可得无>1；令/'(x)>0,可得0<x<l,

所以函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,y)上单调递减;

当0<。<1时，令尸(x)<0,可得l<x<L；令尸(x)>0,可得0<%<1或x>L,

aa

所以函数/■(*)在(0,1),(L,+8)上单调递增，在(1,L)上单调递减；

aa

当，=1时，广。)》。恒成立，所以函数/(幻在(0,+8)上单调递增.

综上，当°4。时，函数/■(%)在