山东省郓城县联考2023-2024学年数学八年级上册期末综合测试模拟试题含解析

山东省郛城县联考2023-2024学年数学八上期末综合测试模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，ZACB=90°,以及AABC的三边为边向外作正方形,其面积分别为S1，邑，S3,且H=l,邑=3,则

名为（）

A.3B.4C.5D.9

2.下列计算中正确的是（）

==

A.8+-\/2=3B.y/s+y/2,-y/5C.J（一3y±3D.2血一血=2

3.下列根式合并过程正确的是（）

A.3亚-2百=1B.26+4拒=66C.0.6=#>D.历+6=3

4.已知：AB=AD,ZC=ZE,CD、BE相交于O,下列结论：（1）BC=DE,（2）CD=BE,（3）ABOC^ADOE；其中正

确的是（）

4-

AD匕

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.下列5个汽车标志图案中，是轴对称图案的有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

6.如图，在中，ZC=90°,分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，

当AC=4,6c=2时，则阴影部分的面积为（）

5

A.4B.4TTC.—71D.8

2

7.若xV2,化简J(X—2)2+|3-x|的正确结果是()

A.-1B.1C.2x-5D.5—2x

8.已知点R-3,2）与点Q关于无轴对称，则。点的坐标为（）

A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)

其面积分别是a?,ab,b2,则原正方形的边长是（）

C.a-bD.a2-b2

10.已知实数1,则a的倒数为（）

A•空B.铝C.0]

D.1-^/3

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.等腰三角形的两边分别为3和7,则这个等腰三角形的周长是

12.在平行四边形A3CD中，AC=12,BD=8,AD=a,那么。的取值范围是

13.面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分、70分、85分，若依次按30%、、40%

的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是.

14.直角三角形斜边长是5,一直角边的长是3,则此直角三角形的面积为.

15.三边都不相等的三角形的三边长分别为整数。，b,c,且满足42+^2—64—48+13=0,则第三边C的值为

16.某体校篮球班21名学生的身高如下表:

身高（cm）180185187190193

人数（名）46542

则该篮球班21名学生身高的中位数是.

17.一粒大米的质量约为0.000021千克，将0.000021这个数用科学记数法表示为

18.如图，在AA5C中，ZBAC=90°.于点O,若NC=30。，BD=1,则线段CZ>的长为

三、解答题（共66分）

19.（10分）计算

（2）化简（工一.+1）+产2,再从—1,1,-2中选择合适的x值代入求值.

x+1x~+2x+l

20.（6分）某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M,N表示大学，AO,BO表示公路）现计划修建一

座图书馆，希望图书馆到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定图书馆应该建在什么位置吗？在

所给的图形中画出你的设计方案.（保留作图痕迹，不写作法）

21.（6分）如图，△ABC中，90°,。为AB上一点，过。点作垂线，交AC于E,交的延长线于凡

C

(1)N1与N8有什么关系？说明理由.

(2)若3C=3O,请你探索A3与的数量关系，并且说明理由.

22.(8分)在平面直角坐标系中，A6C的位置如图所示，已知点A的坐标是(-4,3).

(1)点3的坐标为(,),点C的坐标为(,)；

(2)A6c的面积是；

(3)作点c关于y轴的对称点c’,那么人、。两点之间的距离是.

23.(8分)在如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1个单位的小正方形，AA5C的三个顶点都在格点上(每个

小正方形的顶点叫做格点).

(1)画出AASC关于直线/对称的图形AA］用

(2)画出AABC关于点。中心对称的图形“生弓，并标出M的对称点

(3)求出线段W的长度，写出过程.

24.(8分)如图，在MAABC中，ZC=90,AC=8cm,BC=6cm,Af在AC上，且AM=6cm,过点A作

射线ANLAC(AN与BC在AC同侧)，若动点P从点4出发，沿射线AN匀速运动，运动速度为lcm/s,设点P

运动时间为/秒.

(1)经过_______秒时，HfAAMP是等腰直角三角形？

(2)当于点。时，求此时，的值;

（3）过点3作5。J_AN于点。，已知瓦）=8cm,请问是否存在点尸，使ABMP是以为腰的等腰三角形？对

存在的情况，请求出，的值，对不存在的情况，请说明理由.

25.（10分）如图，直线CD、防被直线/所截,与的角平分线相交于点G,且NAW=90°,求证:

CD//EF

53—iri

26.（1。分）先化简，再求值：（-2+—）,其中m-L

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【分析】先利用正方形的面积公式分别求出正方形Si、S2的边长即BC、AC的长，再利用勾股定理求斜边AB,即可

得出S3.

【详解】VS1=1,

.*.BC2=1,

VS2=3,

；.AC2=3,

.•.在RtaABC中，BC2+AC2=AB2,

2

.,.S3=AB=l+3=4；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查正方形的面积公式及勾股定理的应用，熟练掌握，即可解题.

2、A

【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据合并同类二次根式对B、D进行判断；二次根式的性质对C进

行判断；

【详解】解：A.加+0=囱=3,所以A选项正确；

B.6与0不是同类二次根式不能合并，所以B选项不正确；

C.'(—3)2=3,故C选项不正确；

D.20—梃=0,所以D选项不正确；

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握法则是解题的关键.

3、D

【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C

进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断.

【详解】A、30,26不能合并，所以A选项错误；

B、26,4也不能合并，所以B选项错误；

C、原式=收.百=〃，所以C选项错误；

D、原式=67+3=3,所以D选项正确.

故选：D.

【点睛】

此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合

并即可.

4、D

【分析】根据已知条件证明△ABE出4ADC,即可依次证明判定.

【详解】VAB=AD,ZC=ZE,

又NA=NA

.*.△ABE^AADC(AAS)

，AE=AC,CD=BE,(2)正确；

VAB=AD

.*.AC-AB=AE-AD,BPBC=DE,(1)正确；

VZBOC=ZDOE,ZC=ZE

/.△BOC^ADOE(AAS),故(3)正确

故选D.

【点睛】

此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.

5、C

【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称.

【详解】根据轴对称图形的概念，从左到右第1、3、5个图形都是轴对称图形，

从左到右第2,4个图形，不是轴对称图形.

故是轴对称图形的有3个，

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形的性质，利用轴对称图形的判断方法:把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能

够重合，那么这个是轴对称图形是解题关键.

6、A

【分析】先根据勾股定理求出AB,然后根据S阴影二S半圆AC+S半圆BC+SAABC-S半圆AB计算艮口可.

【详解】解：根据勾股定理可得AB=JAC2+BC2=26

:.S阴影=S半HIAC+S半圆BC+SAABC—S半圆AB

1pc?1(BC>\1“a1/祈

2{2J2[2J222J

1/4丫11,n1(275V

=—x"x—+—x"x—+—x4x2——x"x------

202Uj22(2)

=4

故选A.

【点睛】

此题考查的是求不规则图形的面积，掌握用勾股定理解直角三角形、半圆的面积公式和三角形的面积公式是解决此题

的关键.

7、D

【解析】分析：本题利用绝对值的化简和二次根式/彳=同的化简得出即可.

解析：入力，+|3-X|=2-X+3-X=5-2X.

故选D.

8、B

【分析】根据关于x轴对称的性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得解.

【详解】由题意，得

与点P(-3,2)关于x轴对称点Q的坐标是(-3,-2),

故选：B.

【点睛】

此题主要考查关于x轴对称的点坐标的求解，熟练掌握，即可解题.

9、B

【分析】

四部分的面积和正好是大正方形的面积，根据面积公式可求得边长.

【详解】

解：Va2+2ab+b2=(a+b)2,

边长为a+b.

故选B.

考点：完全平方公式的几何背景.

点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，通过图形验证了完全平方公式，难易程度适中.

10、A

【分析】根据倒数的定义解答即可.

【详解】a的倒数是工=7L=走担.

aV3-12

故选：A.

【点睛】

本题考查了实数的性质，乘积为1的两个实数互为倒数，即若“与8互为倒数，则而=1;反之，若而=1,则a与占互

为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数.

二、填空题（每小题3分，共24分）

H、1

【分析】因为题目的已知条件底边和腰没有确定，所以分两种情况讨论.

【详解】解：（1）当7是底边时，3+3<7,不能构成三角形；

（2）当3是底边时，可以构成三角形，周长=7+7+3=L

故答案为：L

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系.已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨

论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.

12、2<a<8.

【分析】根据平行四边形性质求出ODQA,再根据三角形三边关系求出a的取值范围.

【详解】因为平行四边形ABC。中,AC=12,30=8,

所以OD==4,AO=工AC=6,

2^2

所以6-4<AD<6+2,即2<a<8.

故答案为：2<a<8.

【点睛】

考核知识点:平行四边形性质.理解平行四边形对角线互相平分是关键.

13、79分

【分析】根据加权平均数定义解答即可.

【详解】这个人的面试成绩是80X30%+70X30%+85X40%=79（分），

故答案为：79分.

【点睛】

本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键.

14、1.

【解析】试题分析：•••直角三角形斜边长是5,一直角边的长是3,.•.另一直角边长为斤，=2.该直角三角形的

面积S=；x3x2=L故答案为1.

考点：勾股定理.

15、1

【分析】由题意利用配方法和非负数的性质求得a、b的值，再根据三角形的三边关系定理求出第三边C的值.

【详解】解：6a—皿+13=0,

，（a-3）2+1-2）2=0，

♦,.a—3=0,b—2=Q,

解得a=3,b=2,

Vl<c<5,三边都不相等

•*.c=l,即c的长为1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查配方法的应用和三角形的三边关系以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

16、187cm

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.

【详解】解：按从小到大的顺序排列，第11个数是187cm,

故中位数是187cm.

故答案为：187cm.

【点睛】

本题考查中位数的定义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个

数的平均数），叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.

17、2.1X105

【解析】科学记数法的表示形式为aX10。的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n

是负数，

0.000021=2.1X10，

故答案为2.1X10-5.

18、1

【分析】求出N8AO=NR4C-NZMC=10。，求出A3=2,求出BC=4,则可求出.

【详解】于点O,NC=10。，

Z£）AC=60°,

VZBAC=90°,

：.ZBAD=ZBAC-ZDAC=10°,

.•.在RtAARD中，AB=2BO=2,

.,.RtAABC中，ZC=10°,

；.BC=2AB=4,

：.CD=BC-BD=4-1=1.

故答案为：L

【点睛】

此题主要考查直角三角形的性质与证明，解题的关键是熟知含10。的直角三角形的性质.

三、解答题（共66分）

x+12

19、(1)-(2)

27yx+23

【分析】（1）先将乘方进行计算，在根据分式的乘除运算法则依次进行计算即可;

（2）先根据分式的混合运算顺序和法则将式子进行化简，再考虑到分式的分母不可为零，代入*=1得到最后的值.

【详解】（1）

-27x3y2y4

x2

~27y3

Y2

故本题最后化简为-而.

(2)

x+2

-x+1+

f+2x+1

'X2(x-1)(%+1)^1,x+2

X+1X+1)(X+1)-

1、,(%+1)2

X

x+1x+2

x+1

x+2

因为分式的分母不可为零，所以x不能取-1,-2,即x只能取1,

将x=l带入化简后的式子有

1+1_2

1+2~3

x+]2

故本题化简后的式子为一；，最后的值为一.

x+23

【点睛】

(1)本题考查了分式的乘方以及分式的乘除，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键；

(2)本题考查了分式的化简求值；分式的混合运算需要特别注意运算顺序以及符号的处理，其中在代值时要格外注意

分式的分母不可为零，取合适的数字代入.

20、见详解

【分析】作NAOB的角平分线与线段MN的垂直平分线的交点即所求仓库的位置.

【详解】解：如图所示：点P,P，即为所求.

【点睛】

此题主要考查了应用设计与作图，用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，则这条线段的垂直平分线上;

到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.

21、(1)N1与48相等，理由见解析；(2)若A3与歹5相等，理由见解析

【分析】(1)ZACB=90°,Zl+ZF=90°,又由于DF_LAB,ZB+ZF=90°,继而可得出N1=NB；

(2)通过判定aABC之Z\FBD(AAS),可得出AB=FB.

【详解】解：(1)N1与N8相等，

理由：V,/XABC中，ZACB=90°,

.•.Zl+ZF=90°,

'：FD±AB,

：.ZB+ZF=9Q°,

.\Z1=ZB；

(2)BC=BD,A5与尸5相等，

理由：’.•△ABC中，NAC3=9O°,DF±AB,

:.ZACB=ZFDB=90°,

在△AC3和△fl汨中，

NB=NB

ZACB=ZFDB,

BC=BD

:.AACB义AFDB(AAS),

：.AB=FB.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定（AAS）与性质、三角形内角和，解题的关键是掌握全等三角形的判定（AAS）与性质、

三角形内角和.

22、（1）3,0；-2,5；（2）S机c=l。；（3）作点C关于y轴的对称点C见解析；AC=2y/10.

【分析】（1）直接利用坐标系得出各点坐标即可；

（2）利用梯形面积减去两个直角三角形的面积即可求得答案；

（3）利用关于坐标轴对称点的性质及两点间的距离公式即可得出答案.

【详解】（1）由图可得，5（3,0）,C（—2,5）,

故答案为：3,0；-2,5；

SAABC=S梯形AB£>E_SAAEC_SABCD

(2+5)x71--1厂厂

=----------------x2x2—x5x5

222

=10；

（3）如图，顶点C关于y轴对称的点C，为所作,

点C的坐标为（2,5）,

•*.AC=J（T-2）2+（3-5）2=2屈.

【点睛】

本题主要考查了关于坐标轴对称点的性质、三角形面积公式以及勾股定理的运用，正确得出对应点位置是解题关键.

23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2V10

【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线1的对称点Ai、Bi、G的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点O中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；

（3）利用勾股定理列式计算即可得解.

【详解】⑴如图：

（2）如图；

（3）过点M竖直向下作射线，过点水平向左作射线，

两条线相交于点N,可知NMNAT是直角，在A勿初VM，中,

由勾股定理得

因为MN=2,M'N=5,

所以MM'="+62=屈=2710

【点睛】

本题考查了利用轴对称变换作图，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.

24、(1)6；(1)8；(3)1

【分析】(1)得出两腰尸时，即可得出答案；

(1)根据垂直的定义和同角的余角相等得到NCA4=NAMP,证明△AC3四得出比例式，代入求出AP,即

可得出答案；

(3)由勾股定理求出的值，可知则不存在点尸使=的等腰三角形，又由则存在点尸

使8M=9的等腰三角形，可证△MC3也△■R4M得出的长，即可求出f的值.

【详解】解：(1)-：ZPAM=90°,当HfAAMP是等腰直角三角形时，

则有PA=AM=6cin,

Z=6-j-l=6(s)

故答案为：6；

(1)VPMYAB,AN1.AC

：.ZA0M=9O°